A jednak wymieraj . Odpowied Pawłowi
Garbaczowi
Mateusz Klinowski
W ostatnim numerze ICF „Diametros” Paweł Garbacz formułuje kilka uwag krytycznych1 pod adresem mojego tekstu zatytułowanego „Mo liwe zdarzenia w
branching-time”2. Poni ej chciałbym krótko si do nich ustosunkowa .
O co chodziło?
Wygl da na to, e główn przyczyn powstałej mi dzy nami ró nicy zda jest (tu mog si jednak myli ) niewła ciwe odczytanie przez P. Garbacza moich intencji. We wspomnianym artykule argumentowałem, e struktura formalna znana pod nazw „branching time” (w skrócie: BT) nie mo e stanowi jednocze nie modelu rzeczywisto ci oraz dostarcza semantyki dla j zyka, którym o tej rzeczywisto ci mówimy. Mój argument wiódł poprzez wskazanie, e poj cie mo liwo ci opartej na
rzeczywisto ci nie jest jedynym poj ciem u ywanym w dyskursie opisuj cym
fizykalne aspekty naszego wiata. Potrzebujemy równie jakiego poj cia „niewymieraj cej” mo liwo ci. Nie jest wi c prawd , co przypisuje mi Garbacz, i operator mo liwo ci zdefiniowany przez 1.7 (oznaczenia przyjmuj zgodnie z tekstem Garbacza) powinien zosta zast piony przez operator zdefiniowany w 2.2. Twierdz za to, e chc c otrzyma sztuczny j zyk w zadowalaj cy sposób opisuj cy rzeczywisto , potrzebujemy obu tych operatorów.
Z drugiej strony, przyj cie definicji 2.2 skutkuje tym, e struktury BT, za pomoc której konstruujemy nasz formalny j zyk, nie sposób dłu ej traktowa jako reprezentacji rzeczywisto ci. Nie twierdz wi c, e BT w ogóle nie mo e by uwa ana za model naszego wiata, a przynajmniej jego kazualnych aspektów. Twierdz jedynie, e nie wyst puje w tej wła nie roli, kiedy dostarcza semantyki
1 Garbacz [2005]. 2 Klinowski [2005].
dla j zyka opisuj cego nasz wiat, wbrew twierdzeniom niektórych, zbyt entuzjastycznie nastawionych do tego narz dzia autorów.
P. Garbacz ma oczywi cie racj , e 2.1 nie jest twierdzeniem (pewnej!) teorii semantycznej stworzonej z udziałem struktury BT. Pytanie tylko, czy jest to teoria, któr miałem na my li formułuj c swoje w tpliwo ci. Otó , raczej nie. Krytyczny głos P. Garbacza pokazuje jednak, e w moim tek cie zabrakło stosownych wyja nie (moja wina) i za (po rednie) wskazanie na ten fakt jestem mu szczerze wdzi czny. Poni ej postaram si bł d ten w kilku słowach naprawi .
Czym s mo liwo ci i jak wymieraj ?
Po pierwsze, zastanówmy si , co to znaczy, e mo liwo ci wymieraj . Powinno by jasne, e chodzi nam o mo liwo ci zdarze . Przyjmijmy, e konkretne, niepowtarzalne zdarzenia w strukturze BT reprezentowane s przez momenty. Teraz jeste my w stanie opowiedzie o pewnym sposobie rozumienia mo liwo ci zdarze – mo liwo ci w pewnym momencie m pewnej historii h. Zdarzenie jest w ten sposób mo liwe, o ile jest ono dost pne (tj. reprezentowane przez dost pny moment). Relacja dost pno ci zachodzi pomi dzy momentami. Jest ona zwrotna, przeciwsymetryczna, przechodnia i niespójna w zbiorze wszystkich momentów. Powiemy, e moment m’ jest dost pny z m, je li jest tak, e m≤m’. Z kolei, „≤” to oznacza cz ciowy porz dek wchodz cy w skład definicji struktury BT. (Celowo rozró niam relacj dost pno ci i relacj ≤.)
Tak rozumiana mo liwo zdarze odpowiada poj ciu mo liwo ci opartej o
rzeczywisto . Takie jednak mo liwo ci wymieraj 3. Có to znaczy? Przede
wszystkim, w strukturze BT w miar upływu czasu ilo dost pnych momentów maleje. Kolejne momenty odpowiadaj kolejnym chwilom czasowym (cho odpowiednio ta jest wielo-jednoznaczna), wi c pewne dost pne wcze niej momenty nie s dost pne pó niej. St d pewne wcze niej mo liwe zdarzenia nie s mo liwe pó niej (w ten sam sposób mo liwe s zreszt historie).
Powiedzmy, e chcemy teraz zdefiniowa sztuczny j zyk, za pomoc którego b dziemy mówi o tak rozumianych mo liwo ciach, o tak mo liwych zdarzeniach. Potrzebujemy do tego odpowiedniego operatora logicznego, którego argumentem jest zdanie opisuj ce zachodzenie konkretnego zdarzenia. Je li nasz j zyk zawiera wył cznie zdania, jego teoria semantyczna z wykorzystaniem struktury BT b dzie wygl da tak, jak przedstawia to Garbacz, z jednym wszak e małym wyj tkiem. Chc c otrzyma poj cie mo liwo ci opartej o rzeczywisto musimy nało y pewne ograniczenia na funkcj I. Powinno by przynajmniej tak, e zdaniom opisuj cym konkretne zdarzenia nie przypisuje ona par moment/ historia ró ni cych si momentem. Chcemy przecie mie wymieraj ce mo liwo -ci, czego nie sposób osi gn bez takiego wła nie ograniczenia swobody działania funkcji I. Jak słusznie zauwa a Garbacz, warto logiczna zda kształtu „mo liwe,
e...” zale y przecie tak e od niej4.
P. Garbacz pisze, e z racji formalnych wła ciwo ci teorii semantycznej wykorzystuj cej struktur BT mo liwo ci nie wymieraj , a wr cz mog si odradza . Zgoda, ale pisz c to nie ma on na my li teorii semantycznej j zyka, w którym posługujemy si poj ciem mo liwo ci opartej o rzeczywisto . Mój artykuł demonstrował, e je li z wykorzystaniem struktury BT zbudujemy ju taki j zyk, nie wystarczy on, wbrew zało eniom, do adekwatnego i nie budz cego szeregu w tpliwo ci ró nej natury opisu naszego wiata. Moim zdaniem, najbardziej atrakcyjne rozwi zanie polega na rozlu nieniu wymaga odno nie relacji dost -pno ci i nie wi zanie jej ci le z relacj ≤.
Co jest złego w mo liwo ci fizycznej?
Na koniec swoich rozwa a P. Garbacz podwa a adekwatno , w kontek cie zdroworozs dkowych, potocznych intuicji, definicji 2.2. Jego argument jest jednak wadliwy. Zacznijmy od tego, e wcale nie jest tak, i 2.2 zast pi miała 1.7. W
4 Unikam tutaj technicznych szczegółów, ale spraw rozwi za mo na przyjmuj c, i nasz
formalny j zyk składa si nie ze zda , lecz funkcji zdaniowych, których argumentem b dzie moment, za produktem (prawdziwe lub fałszywe) zdanie mówi ce o stanie rzeczy w tym momencie. Do tego potrzebna jest jeszcze niewielka modyfikacja definicji spełniania. Przykład takiej teorii semantycznej zawiera praca Müller [2002].
moim artykule przekonywałem, e dla adekwatnego opisu rzeczywisto ci fizycznej potrzebujemy obu tych poj mo liwo ci, tj. mo liwo ci opartej na
rzeczywisto ci i mo liwo ci fizycznej.
Bior c pod uwag przykład P. Garbacza, to, e kiedy miałem wszystkie z by mleczne, istotnie implikuje, e teraz fizycznie jest mo liwe, e mam wszystkie z by mleczne. Nie jest to jednak rzeczywi cie mo liwe. Je eli wi c kto stwierdza, e mo liwe jest, e posiada wszystkie z by mleczne, cho wiek dzieci cy ma ju dawno za sob , doprawdy nie mamy powodów, by mu wierzy . A przynajmniej tak długo, jak długo b dziemy mie na my li rzeczywiste (oparte na rzeczywisto ci)
mo liwo ci. Moim zdaniem, jest to zupełnie satysfakcjonuj ce z punktu widzenia
naszych j zykowych intuicji.
Terminologia
No i na koniec terminologia. Nieprzypadkowo posługuj si w moim artykule angielskim terminem „branching time” w miejsce polskiego „rozgał ziony czas”. Po pierwsze, u ywam go jako termin techniczny, oznaczaj cy pewn formaln struktur , nie za jak „teori rozgał zionego czasu”. Chciałem unikn takich narzucaj cych si konotacji, bowiem bywaj one myl ce i nieuchronnie prowadz do ró nych ontologicznych supozycji, dla mnie podejrzanych. Termin angielski wydawał mi si po prostu bezpieczniejszy i bardziej neutralny.
Po drugie, dosłowne tłumaczenie „branching time” na „rozgał ziony czas” jest myl ce tak e z innego powodu. Struktura BT tak naprawd nie opowiada o adnych rozgał zieniach czasu. Czas jest w niej liniowy. Tym, co si rozgał zia, s historie i „tkaj ce je” relacje kauzalne. Je li wi c chcieliby my tłumaczy termin „branching time”, powinni my porzuci towarzysz ce mu historyczne uwarunko-wania, polskiemu czytelnikowi na ogół nieznane, i posługiwa si polskim „rozgał zione historie”.
Bibliografia
Garbacz [2005] – P. Garbacz, O wymieraniu mo liwo ci w teorii czasu rozgał zionego, „Diametros” (6) 2005, s. 255-264.
Klinowski [2005] – M. Klinowski, Mo liwe zdarzenia w branching-time, „Diametros” (3) 2005, s. 1-26.
Müller [2002] – T. Müller, Branching space-time, modal logic and the counterfactual conditional, w: Non-locality and modality, red. T. Placek i J. Butterfield, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 2002, s. 273-291.
Xu [1997] – M. Xu, Causation in branching time (I): transitions, events and causes, „Synthese” (112), 1997, s. 137-192.
