Rozpraszanie światła przy skośnym prześwietlaniu w zastosowaniu do analizy naprężeń w szkle hartowanym

M E CH AN I KA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 17 (1979)

R O Z P R ASZ AN I E Ś WI ATŁA P R Z Y SK OŚ N YM P R Z E Ś WI E TLAN IU W Z AST O SO WAN I U  D O AN ALI Z Y N AP R Ę Ż EŃ W SZ K LE H ARTOWAN YM1

* STANISŁAW  M A Z U R K I E W I C Z , LESZEK  K U C , MAREK  S I K O Ń (KRAKÓW)

Prawa fizyczne i warunki skoś nego prześ wietlania

Pole naprę ż eń wł asnych powstał e w pł ytkach szklanych w wyniku obróbki cieplnej ma wzdł uż gruboś ci rozkł ad paraboliczny. Warstwy zewnę trzne posiadają  wysoką  wartość naprę ż eń ś ciskają cych zaś warstwa ś rodkowa poddan a jest naprę ż eniom rozcią gają cym [1], [12], [4], [3], [2]. Stan n aprę ż eń w dowolnym punkcie badanej pł ytki szklanej moż na opisać tensorem n aprę ż eń <%, stan optyczny zaś tensorem współ czynników przenikalnoś ci dielektrycznej My, Skł adowe obydwu tensorów wią że prawo Maxwella.

(1)  «2 =  »o +  C i tf2 +  C2(tfi +  <r3),

gdzie:

»i., «2, «3, współ czynniki przenikalnoś ci dielektrycznej wzdł uż kierunków gł ównych. Ci > <*2 > #3 > naprę ż enia gł ówne.

«o, współ czynnik przenikalnoś ci dielektrycznej w ciele wolnym od naprę ż eń. Ci, C2, stał e optyczne.

Przyję ty model rozpraszan ia Rayleigha [13] opisują  nastę pują ce równ an ia:

(2) „

r\  wielkość energii wią zki ś wiatła zabierana przez ś wiatło rozproszone

a zdolnoś ci do polaryzacji ś wiatła drobiny lub atom u oś rodka rozpraszają cego o> czę stość koł owa ś wiatła padają cego i rozproszonego

C prę dkość ś wiatła w próż ni

(3)  7 - 7₀O

1)

 Praca stanowi rozszerzenie referatu przedstawionego na VIII Sympozjum Doś wiadczalnych Badań w Mechanice Ciał a Stał ego

406 S. MAZU RKIEWICZ, L. K U C , M. SIKOŃ

/  natę ż enie ś wiatła rozproszonego (dipol oś wietlany ś wiatł em niespolaryzowanym). /0 natę ż enie oś wietlają cej wią zki ś wiatł a.

Qo kąt rozbież noś ci oś wietlają cej wią zki ś wiatł a.

t, kąt rozpraszania.

P stopień polaryzacji ś wiatła rozproszonego

Ze wzorów (2), (3), (4), wynika: V^- JT' I = *»«  d l a ? =  0°, P =  1 dla C =  90°. Dalszą analizę bę dziemy przeprowadzać w pł aszczyź nie ś wiatła rozproszonego tworzą cej kąt J =  90° z kierunkiem padają cej wią zki ś wiatł a.

Jeż eli wią zkę ś wiatła spolaryzowanego przepuś cimy wzdł uż kierunku gł ównego (3) [wzór (1)] to na elementarnej drodze dz pokrywają cej się z kierunkiem (3) powstanie róż nica faz &vpy promieni drgają cych w kierunkach gł ównych (1) i (2) spowodowana anizotropią optyczną {x,y ^ x2).

Uwzglę dniając obrót d<£> kierunków (1) i (2) na drodze dz wielkość powstał ej róż nicy faz dtp podaje wzór Maxwella- N eumanna [6].

(5) dy> =  dfi +1- T-  1 sinipd@, gdzie:

a, b amplitudy promieni drgają cych wzdł uż kierunków (1) i (2)

tp róż nica faz promieni drgają cych w kierunkach (1) i (2) w punkcie dz =  0

Licząc chpt wedł ug wzoru:

(6) rfi/ ij.  = - ^- ( | / «₁- y/ «₂) ( f e oraz wykorzystując równania (1), (5) otrzymujemy ostatecznie: b\  . d gdzie: rt C1—C2 Wzór (7) zaniedbuje zmianę w fazie wspólną dla rozpatrywanych promieni.

D o dalszych rozważ ań przyjmiemy trzy ukł ady współ rzę dnych: ukł ad (p, g) zwią zany z pł aszczyzną polaryzacji ś wiatła padają cego, ukł ad [(1), (2)] zwią zany z kierunkami gł ównymi oraz ukł ad (m, n) zwią zany z kierunkiem obserwacji. Wówczas w pł aszczyź nie rozpraszania f =  90° natę ż enie ś wiatła rozproszonego wynika ze wzoru [11]:

(8) /  =  # [ sin2

ROZPRASZANIE Ś WIATŁA PRZY SKOŚ NYM PRZEŚ WIETLANIU ₄₀₇

K stał a zależ na od natę ż enia ś wiatła i wł asnoś ci rozpraszają cych oś rodka (wzór 3) a. ką t mię dzy ukł adami (p, q) a [(1), (2)]

/? ką t mię dzy ukł adem (p, q) a ukł adem (m, n)

D la ką ta /? =  0° i a — 45° wzór (8) upraszcza się  do równania: (9)  7 = ^ ( 1 - c o s y )

i wówczas  7 = 0 dla ip =  2rtm, I — 7m a x dla y> =  (2m— l)jv. Znajdują c punkty (m

=  0, 1, 2, ...) na drodze z w których  7 = 0 . Sporzą dzany wykres m =  m{z).

Rys. 1

Jeż eli amplitudy a i b (wzór 7) są  sobie równe lub ip jest cał kowitą  wielokrotnoś cią dł ugoś ci fali, lub —=-  jest bardzo mał e to wspólnie i zależ noś cią  - — =  2^- ^— (7) przyjmuje postać wzór (10) gdzie: dz

~c~„

W przypadku gdy kierunek padania promienia nie pokrywa się  z kierunkiem gł ównym (3) (rys. 1) powyż sze równania obowią zują  dla kierunków wtórnych (1") (2") ( 3") .z )

N ależy zaznaczyć, że obserwacja ś wiatła w pł aszczyź nie rozpraszania pozwala na wyzna-2>

 Kierunki wtórne okreś la padają ca wią zka ś wiatł a. Jeden z nich pokrywa się  z kierunkiem padają cej wią zki ś wiatła pozostał e dwa są  do niej prostopadł e. N aprę ż enia w kierunkach wtórnych otrzymujemy z transformacji naprę ż eń gł ównych na kierunki wtórne.

408 S. MAZU RKIEWICZ, L. K U C , M . SIKOŃ

czen ie kieru n kó w wt ó rn ych . W p u n kt a c h (m «=   0 , 1 , 2 , 3 , . . . ) w kt ó r yc h  7 = 0 [wzór (8), (9)] kierun ki t e tworzą ką t 45° z kieru n kiem obserwacji.

An alizując n aprę ż en ia w h art o wan yc h p ł yt ka c h szklan ych p rzyjm u jem y: ,n-  <fz m Tyz =  rzx =  0,

jaxdz m j ffydz =  0.

o o

Zakł adamy stał ość kierunków gł ównych w cał ym polu naprę ż eń czyli

d&

(12)

dz = 0.

Przykł ad skoś nego prześ wietlania (tzw. „ podwójny ukos") przedstawia rys. 1. Kierunki gł ówne (1), (2), (3) pokrywają się z przyję tym ukł adem współ rzę dnych x, y, z.

Wią zka ś wiatła liniowo spolaryzowana pada n a model pod ką tem © w pierwszym przypadku z kierunku A którego rzut na pł aszczyznę (xy) tworzy kąt <p z kierunkiem gł ównym (1) zaś w drugim przypadku z kierunkiem B tworzą cym odpowiednio kąt ę — 90°. Kierunek wtórny (3^,') lub (3^) pokrywa się z kierunkiem padają cej wią zki ś wiatła odpo-wiednio A lub B, pł aszczyzna kierunków wtórnych [(1^'), (2^')] lub [(Vś ), (2'ś )] pokrywa się z odpowiednią pł aszczyzną rozpraszania £ =  90°.

W pł aszczyź nie kierunków wtórnych [(1^')> (2^')] ]

ur> [(1^), (2^')] odmierzamy ką ty o; =  45° i fi =  0° [rys. 1, wzory (8) i (9)] wzglę dem polaryzacji padają cej wią zki ś wiatł a.

Celem okreś lenia wtórnych naprę ż eń gł ównych a'-  (J =  1, 2, 3,) dokonujemy trans-formacji z kierunków gł ównych (1), (2), (3) n a kierunki wtórne (1^'), (2'J), (3'A) i 0- B), (2fl)> (3J0 poprzez kierunki ( !') , (2'), (3') (rys. 1) wedł ug wzoru

(13)

Współ czynniki a; obliczamy mnoż ąc wyznaczniki macierzy transformacji.

(14)

Wzór (13) ł ą cznie z zależ noś ciami (10) i (14) pozwala zapisać (15) <Ą 'A- (t2A= (1) (2) (3) (1) (2) (3)

.(?'!

r ( iB' (2i' (3 fi ) ) ) . ) • ) ) I 0 0 - sin © 0 - c o s© "- sin © 0 0 1 - c o s© 0 0 " co s© — sin © _ co s© " 0 — sin © sin <p — COS (p 0 s i n <p —  c o s 95 0 c o s 99 sin 9) 0 cos 99 sin (p 0 0" 0 1, 0 0 1 „ dmA " dzA

iSin2< p] =  S

'- ^t

R O Z P R ASZ AN I E Ś WIATŁA P R Z Y SKOŚ N YM P RZ EŚ WIETLAN IU 409

Oznaczają c - — =  m'A, ~r^-  = m'B oraz uwzglę dniają c zał oż enia (11) otrzymujemy

CIZA CtZg

po przekształ ceniu równ an ia (15):

(16) 0*1,2 =  ' :  2(l+ sin2 < 9)(l- 2sin » 2cos2 0 J' Stanowisko do badań

Przedmiotem badań był y pł ytki szkł a hartowanego sodowo- wapniowego produkcji krajowej o wymiarach 0,08 x 0,08 x 0,006 [m]. Jako ź ródło ś wiatła zastosowano laser H e—N e o mocy okoł o 5-  10~3

 [W] i dł ugoś ci fali 1 =  6328 x  K T1 0  [m].

zbiornik szklany z cieczą  imers.

R ys. 2

Rejestrację  prą ż ków ś wiatła rozpraszanego dokonano aparatem Exakta z obiektywem Tessar o ogniskowej 0,05 [m] i jasn oś ci 2,8 n a bł onie fotograficznej F orter o czuł oś ci 23 D I N . Czas naś wietlania — okoł o 60 [s] dla zastosowanej przysł ony 5,6. Schemat stanowiska przedstawia rys. 2.

R O Z P R ASZ AN I E ś wtATŁA P R Z Y SKOŚ N YM P RZ EŚ WIETLAN IU  411

N a okrą gł ych tarczach tego samego gatunku szkł a wyznaczono elastooptyczny współ -czynnik materiał owy Sa, który dla uż ytej dł ugoś ci fali ś wiatła wynosi Sa = 260,5 •  10

3

 — .

Wyniki badań

Obraz otrzymanych prą ż ków ś wiatła rozpraszanego przedstawia rys. 3. W oparciu o uzyskany w dwóch prostopadł ych kierunkach obraz prą ż ków ś wiatła rozpraszanego sporzą dzono wykres wzglę dnego opóź nienia obu skł adowych wektora ś wietlnego w dł u-goś ciach fali wzdł uż gruboś ci pł ytki (rys. 4a).

Znajdują c konwencjonalną  metodą  obraz izoklin wyznaczono kierunek naprę ż enia <rx. Kierunek ten tworzy ką t q> =  30° z rzutem kierunku padają cej wią zki ś wiatła na

pł aszczyznę  (x, y) (rys. 1). D la ką ta tp =  30°i(9 =  11° otrzymujemy wedł ug zależ noś ci (16): (17) •  cr1 ) 2 =  •  U5SOO(m'A~m'B)±250900(m'A + m'B).

Wyraż enia m'A, m'B wyznaczamy róż niczkując wykresy z rys. 4a. Zależ noś ci naprę ż eń gł ównych a1",.a2 w funkcji gruboś ci pł ytki przedstawiono na rys. 4b.

Dyskusja otrzymanych wyników i ocena błę dów

Wię kszą  dokł adność wykresów wzglę dnego opóź nienia obu skł adowych wektora ś wietlnego w funkcji drogi uzyskać moż na stosują c kompensator na wejś ciu wią zki ś wiatła w badany element [8], [11]. Wówczas wzglę dne opóź nienie promieni w danym punkcie modelu mierzone rzę dem prą ż ka m winno być pomniejszone o Am prą ż ków wywoła-nych dział aniem kompensatora.

W opracowaniu wyników przyję to zał oż enie, iż kierunki naprę ż eń gł ównych wzdł uż drogi ś wiatła przechodzą cego przez model nie znieniają  się . Błą d wynikają cy z takiego zał oż enia moż na zmniejszyć zwię kszają c ką t padania © przez co jednak uzyskuje się zagę szczenie prą ż ków i ich obserwacja wymaga zastosowania mikrofotometru.

W technice ukoś nego prześ wietlania zakł adamy, że rozkł ad naprę ż eń wzdł uż drogi ś wiatła (tzw. drogi pozornej) jest taki sam, jak wzdł uż gruboś ci pł ytki. Rzeczywista droga ś wiatła zależ na jest od współ czynnika zał amania, który nie jest stał y i zmienia się  w materia-le w zależ noś ci od poziomu naprę ż eń [10], [7]. Rejestracja za pomocą  aparatu fotogra-ficznego powoduje pozorne skrócenie dł ugoś ci drogi ś wiatła [3]. Błą d wzglę dny tym spowodowany moż na wyznaczyć ze wzoru (18) —j-  =  sin2 r ( l - «2s i n20 F gdzie: b dł ugość drogi w szkle Ab skrócenie pozorne n współ czynnik zał amania w szkle.

412 S. MAZURKIEWICZ, L. KU C , M . SIKOŃ

Wnioski

Przedstawione rezultaty mają  charakter badań rozpoznawczych. N iem niej wydaje się , że w wyniku udoskonalenia techniki pom iarów m etoda t a może być interesują ca

jeś li idzie o laboratoryjne a w przyszł oś ci i techniczne okreś lenie jakoś ci szkł

a hartowa-nego.

Praca został a zrealizowana w ramach prac badawczych wykonywanych z inicjatywy i pod kontrolą  Komitetu Mechaniki W ydział u IV PAN.

Literatura cytowana w tekś cie

1. A. ACLOGUE, C. GUILLEMENT, Method for the Photoelastic Measurement of Stresses in Equilibrium

in the Thickness of a Plate — Proc. Stress Analysis Conf., I n st .o f Phys., Delft 1956, 71- 75.

2. A. S. ARGON, A New Method for the Measurement of Residual Stresses in Tempered Glass — MIT Masters Thesis, 1953.

3. S. BATESON, J. W. H U N T, D . A. DALBY, N . K. SINHA, Stress Measurements in Tempered Glass Plates

by Scattered Light Method with a Laser Source — Bull. Am. Ceram. Soc. 45 (1), (1966). 4. Y. F . CHENG, A Scattered Light Photoelastic Method of the Determination of Tempered Stresses in Aircraft W indshields — Boeing Sci. Res. Lab., Seattle, Washington, April 1967. 5. M. M. FROCHT, Photoelasticity, John Wiley and Sons., 1948. 6. H . T. JESSOP, The scattered Light method of exploration of stresses in two — and three- dimensional models — Vol. 2 September 1951 British Journal of Applied Physics. 7. A. A. LEBEDER, Bui. Acad., Sci, USSR Phys. Ser. 5 (4) (1940).

8. S. MAZURKIEWICZ, O metodzie ś wiatł a rozproszonego w elastooptyce, Czas. Techn. Z 2M 1977 r.

9. S. MAZURKIEWICZ, J. T. PINDERA, Photoelastic Isodynes; A New Type of Stress Modulated Light In-tensity Distribution. Mech. Res. Com. 4 (4), 1977.

10. J. T. PINDERA, N . K. SINHA, On the Studies of Residual Stresses in Glass Plates. Experim. Mech. March 1971.

11. J. T. PINDERA, P. STRĄ KA, Response of the Integrated Polariscope. Journ. of Strain Anal. 8 N o. 1. 1973.

12. N . K. SINHA — Stress State in Tempered Glass Plale and Determination of Heat — transfer Rate. Experim. Mech. January 1978.

13. ENCYKLOPEDIA FIZYKI — Pań stwowe Wydawnictwo N aukowe rok 1979.

P e 3 io M e

PACCEH H H E CBETA ITPH  KOCOM n P OC BEL

I H BAH H H  B ITP H M EH EH H H K AH AJIH 3Y HAIIWDKEHHŚ1 B 3AKAJIEH H OM CBETY

B paSoTe npeflCTaBjienw cbH3OTecKne 3aKOHti, a TaKwe reoM eipaiecKH e 3aBncwwocTn onncbiBa-K>mne HBneHHe pacceanKa B cjrjmae Kocoro npocBeHHBaiuiH. IIpH M eiuw Kocoe npocBCTMBaime B AByx

H anpaBneH unx u Hcnojib3yn 3aKonH  BHyjKflemroro flBynpejiOMJiennH , MO>I<HO nepepa3Jio>KeHHe rjiaBHbix HanpjmeHHH  Bflojit TOjimHHbi rmacTHHKH  3ai<ajieHHoro crreKjia. npH Befleira cxeina ycraHOBKH  H pe3yjibTaxw aKcnepHiweHra, a TaiOKe oimcamre HaxoflHMLix n orpeu i-HoCTeii.

ROZPRASZAN IE Ś WIATŁA PRZY SKOŚ NYM PRZEŚ WIETLANIU  413

S u m m a r y

SCATTERIN G  OF  LIG H T I N  OBLIQU E IN CID EN CE I N  APPLICATION  FOR AN ALYZIN G  STRESSES I N  TEM PERED  GLASS

In the work have been shown physical laws and geometrical dependences describing the phenomenon of oblique incidence scattering. U sing oblique incidence in two perpendicular directions and applying the birefringence laws, principal stresses along the thickness of the tempered glass were found. The scheme of device, results of the experiment and discussion of errors are given. POLITECHNIKA KRAKOWSKA INSTYTUT MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MAS ZYN