41, s. 91-98, Gliwice 2011
BADANIE WŁASNOŚCI TERMOIZOLACYJNYCH OKIEN Z WYKORZYSTANIEM METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
ANDRZEJ GOŁAŚ1, MICHAŁ RYŚ1, ROBERT GAJDA2
1Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
2Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie e-mail: ghgolas@cyf-kr.edu.pl, mrys@agh.edu.pl, r.gajda86@gmail
Streszczenie. Celem pracy było zbadanie własności termoizolacyjnych trzech różnych okien na drodze symulacji komputerowej, wyrażonych przez współczynnik przenikania ciepła dla całego okna U [W/m2K]. Zbadano, w jaki sposób materiał, grubość ścianek oraz przekładki termiczne wpływają na ten współczynnik. Dokonano weryfikacji z obliczeniami zgodnymi z Aprobatą Techniczną oraz analitycznymi dla prostego modelu. Do obliczeń wykorzystano pakiet ANSYS, do budowy modelu geometrycznego użyto programu Autodesk Inventor.
1. WSTĘP
W czasach, gdy tak wiele mówi się o energooszczędności budynków, wzrasta rola okien o podwyższonych parametrach cieplnych, które, zmniejszając straty energii, pozwolą zaoszczędzić na kosztach eksploatacji mieszkania czy domu [8]. Potrzeba oszczędzania energii zaowocowała poszukiwaniami rozwiązań, które pozwoliłyby zmniejszyć tak duże ubytki ciepła. Na przestrzeni ostatnich lat udoskonalone zostały praktycznie wszystkie elementy okien - od szyb, poprzez profile ramy, na sposobie montażu kończąc. Parametrem charakteryzującym właściwości cieplne okna jest współczynnik przenikania ciepła U, wyrażony w [W/m2K].
Przydatnym narzędziem na etapie projektowania nowych rozwiązań budowy okien jest metoda elementów skończonych (MES). Jest ona coraz częściej wykorzystywana w różnych dziedzinach nauki, pozwala na znaczne ograniczenie w procesie konstruowania kosztownego i czasochłonnego etapu budowania i badania prototypu [2].
Celem pracy było zbadanie własności termoizolacyjnych wyrażonych przez współczynnik przenikania ciepła U dla okien różniących się technologią wykonania ram okiennych, na drodze symulacji komputerowej z zastosowaniem MES. Zbadano, w jaki sposób materiał, grubość ścianek oraz przekładki termiczne wpływają na ten współczynnik.
2. OPIS OBIEKTU BADAŃ
Obiektem badań w pracy są trzy okna o zbliżonych wymiarach geometrycznych, różniące się technologią wykonania ram okiennych – rama okienna drewniana, aluminiowa oraz PCW (rys.1). Modele geometryczne zostały wykonane za pomocą programu Autodesk Inventor,
a następnie zaimportowane do programu ANSYS. Wymiary badanych modeli okien to:
1465 x 1435[mm], a zastosowane w nich pakiety szybowe to: 1257 x 1227 [mm].
Rys.1. Modele geometryczne CAD obiektu badań: a) model okna wraz z ramą zewnętrzną;
przekroje fragmentów okien: b)drewnianego c)aluminiowego, d)PCW [4]
Przed przystąpieniem do obliczeń numerycznych, wprowadzono szereg uproszczeń w geometrii rozpatrywanych obiektów. Ze względu na czas obliczeń zdecydowano się na rozpatrywanie modeli płaskich 2D, pominięto zaokrąglenia na krawędziach o małych promieniach (rys.2).
Rys.2. Fragment modelu płaskiego obiektu badań przystosowany do obliczeń MES w programie ANSYS, na przykładzie okna aluminiowego
3. OPIS FIZYKI ZJAWISKA
Zjawisko wymiany ciepła zachodzi przez promieniowanie, konwekcję i przewodzenie.
Bardzo często te trzy zjawiska występują jednocześnie, jednak w praktyce inżynierskiej na ogół jedno z nich przeważa i może być rozpatrywane odrębnie [9]. W pracy wzięto pod uwagę wyłącznie wymianę ciepła przez przewodzenie z uwzględnieniem warunku konwekcyjnego na brzegach zewnętrznych.
W celu wyznaczenia rozkładu temperatury, gęstości strumienia ciepła i gradientu temperatury, przewodzenie ciepła należy opisać równaniami matematycznymi, uwzględniając przy tym odpowiednie warunki brzegowe i początkowe.
Dla badanego zjawiska przyjęto następujące założenia i uproszczenia:
• przyjęto kartezjański układ współrzędnych x, y, z,
• przyjęto model płaski,
• pominięto wpływ sił grawitacji,
• gaz w środku okna potraktowano jako element, w którym ciepło przekazywane jest jedynie przez przewodzenie (ze względu na czas obliczeń),
• rozwiązanie oblicza się dla stanu ustalonego,
• brak jest wewnętrznych źródeł ciepła,
• w każdym obszarze rozkład temperatury w stanie ustalonym jest opisany poprzez równanie Laplace’a oraz pomiędzy poszczególnymi obszarami znajdującymi się wewnątrz obiektu występuje idealny kontakt – bez oporów cieplnych [5, 7]:
y 0 T y x T
x ⎟⎟⎠⎞=
⎜⎜⎝⎛
∂ λ∂
∂ + ∂
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
∂ λ∂
∂
∂ (1)
gdzie:
T – temperatura [K], λ - przewodność cieplna [W/mK].
Rys.3. Model obliczeniowy z zaznaczonymi powierzchniami do warunków brzegowych W celu znalezienia rozwiązania przyjęto następujące warunki brzegowe i początkowe (rys.3) [5, 7]:
• temperatura początkowa ustalona została na wartość 293 [K],
• dolny brzeg okna jest opisany przemianą adiabatyczną – nie występuje wymiana
ciepła: 0
y T x T
D D
∂ = +∂
∂
∂
• powierzchnia C stanowi płaszczyznę symetrii,
• przyjęto konwekcyjny warunek brzegowy trzeciego rodzaju (tzw. warunek Fouriera) po obu stronach modelu okna na powierzchniach A i B o parametrach dobranych według normy [6]. Przejmowanie ciepła od powierzchni ciała stałego przez płyn jest opisane prawem Newtona:
) T T (
q&s=α S− P (2)
gdzie:
qs - gęstość strumienia ciepła przejmowanego przez płyn [W/m2], α - współczynnik przenikania ciepła [W/m2K],
TP- temperatura otaczającego powietrza [K], TS- temperatura powierzchni modelu [K]
Zatem: αA = 23 [W/m2K], TA = 253 [K], αB = 8 [W/m2K], TB = 293 [K],
Przyjęte dane materiałowe (rys.4 i tab.1) dla stanu ustalonego to tylko współczynniki przewodzenia ciepła λ odpowiednich materiałów.
Tabela 1. Dane materiałowe Nr Nazwa materiału λ [W/mK]
1 Szkło „float” 1.000
2 Argon 0.018
3 Poliuretan 290.000
4 Aluminium 221.000
5 Drewno sosnowe 0.200
6 PCW 0.170
7 Ebonit 0.250
8 Powietrze 0.025
9 Stal 50.000
10 Poliamid 6.6 z włóknem szklanym 0.300
Rys.4. Dane materiałowe dla okna: a) drewnianego, b) aluminiowego, c) PCW
4. PRZYGOTOWANIE MODELU OBLICZENIOWEGO
Aby wykonać obliczenia MES, modele obliczeniowe zostały podzielone na elementy skończone (rys.5).
Rys.5. Fragment modelu badanego obiektu z nałożoną siatką elementów skończonych – okno PCW
Ze względu na to, że modele dyskretne zostały wykonane jako elementy płaskie, poddano je dyskretyzacji elementem skończonym dostosowanym do analiz termicznych THERMAL typu PLANE55. Element ten stosowany jest do analiz 2D związanych z przepływem ciepła, scharakteryzowany jest czterema węzłami posiadającymi jeden stopień swobody – temperatura [1].
5. OBLICZENIA NUMERYCZNE I ANALIZA UZYSKANYCH WYNIKÓW
Efektem końcowym analizy w programie ANSYS jest otrzymanie rozkładu wektorowego gęstości strumienia ciepła q [W/m2]. W celu wyznaczenia współczynnika przenikania U dla całego okna postępuje się zgodnie z algorytmem:
1) wyznaczenie rozkładu wektorowego gęstości strumienia ciepła q [W/m2] dla całego obszaru
2) obliczenie wartości średniej składowej poziomej gęstości strumienia ciepła qx [W/m2] dla całego obszaru
3) obliczenie współczynnika przenikania ciepła okna na podstawie wzoru Pecleta [5]):
U = qx/ΔT = qx/(TB -TA) [W/m2K] (3)
Rys.6. Przykładowe wyniki obliczeń dla okna aluminiowego: a) rozkład pola temperatury, b) wektorowy rozkład gradientu temperatury, c) wektorowy rozkład gęstości strumienia ciepła
Na rys. 6 pokazano przykładowe wyniki analizy numerycznej dla okna aluminiowego, stanowiące rozkłady poszczególnych wielkości fizycznych.
5.1. Współczynniki przenikania ciepła U dla badanych trzech typów okien
Dla przyjętych danych wyjściowych obliczono współczynniki przenikania ciepła.
Najlepszą izolacyjnością ciepła charakteryzuje się okno drewniane: U = 1.17 [W/m2K], nieco gorszą okno PCW: U = 1.35 [W/m2K], a najsłabiej wypada okno aluminiowe, którego współczynnik przenikania ciepła wyniósł U = 2.16 [W/m2K].
5.2. Weryfikacja obliczeń MES – prosty przykład
Dokonano sprawdzenia, czy przeprowadzane obliczenia są wykonywane poprawnie.
W tym celu wykonany został model składający się z dwóch prostokątnych płyt (rys.7), dla którego w bardzo łatwy sposób można było policzyć współczynnik przenikania ciepła metodą analityczną. Do tego celu wykorzystany został wzór na współczynnik przenikania ciepła przez ściankę płaską [5]:
) / 1 ) / ( /
1 /(
1
U= α1+
∑
ni=1δi λi + α2 (4)gdzie: δi-grubość i-tej płyty [m].
x y x
y x
y
Rys.7. Dane prostego modelu weryfikacyjnego: a) dwie proste przegrody, b) przegrody, dla których nie można obliczyć U analitycznie
Obliczony współczynnik przenikania ciepła U za pomocą programu ANSYS miał tę samą wartość, co dowodzi, że obliczenia numeryczne są przeprowadzone poprawnie (rys7.a). Drugi przypadek, który jest zilustrowany na rys.7.b, nie był możliwy do wyliczenia analitycznego tak jak poprzednio ze względu na bardziej złożoną geometrię płytki. Obliczony numerycznie współczynnik przenikania ciepła wyniósł U=2.030 [W/m2K] - zmienił się niewiele wraz ze zmianą geometrii.
5.3. Weryfikacja obliczeń MES – obliczenia zgodnie z Aprobatą Techniczną
Wyliczenie współczynnika przenikania ciepła Uw dla okna jednodzielnego o wymiarach 1465x1435 wykonanego z kształtowników systemu Aluplast Ideal 2000 EURO na podstawie Aprobaty Technicznej [3]:
• współczynnik przenikania ciepła szyby zespolonej Ug=1.1 [W/m2K],
• powierzchnia szyby Ag = 1.542 [m2],
• współczynnik przenikania ciepła ramy Uf=1.74 [W/m2K],
• powierzchnia ramy Af = 0.560 [m2] (A - Ag = 2.102 [m2] - 1.542 [m2]),
• liniowy współczynnik przenikania ciepła mostka cieplnego na styku szyby z ramą Ψ = 0.065 [W/mK],
• długość styku szyby z ramą L = (1.257 + 1.227) * 2 = 4.968 [m],
• całkowita powierzchnia okna A = 1.465 [m] * 1.435 [m] = 2.102 [m2].
Zgodnie ze wzorem podanym w Aprobacie Technicznej (4), obliczono Uw = 1.42 [W/m2K].
A / ) L U A A U (
Uw = g g+ f f +ψ (5)
Obliczenia numeryczne metodą elementów skończonych wyniosły U = 1.35 [W/m2K], co stanowi różnicę 5.2 [%]. Biorąc pod uwagę wszystkie uproszczenia modelu, wynik ten jest zadowalający.
5.4. Wpływ materiału na własności termoizolacyjne okien
Przeprowadzono analizy na trzech modelach o identycznych geometriach – przyjęto geometrię jak dla okna z ramami drewnianymi (rys.8).
Rys.8. Modele o tej samej geometrii, o różnych materiałach ramy okiennej
Geometria była stała, zmieniano materiał ram wewnętrznych i zewnętrznych. Obliczono współczynniki przenikania ciepła dla:
aluminium: U = 3.51 [W/m2K], drewna: U = 1.17 [W/ m2K], PCW: U = 0.63 [W/ m2K].
Wyraźnie widać, że na współczynnik U wpływają wartości współczynników przewodzenia ciepła materiałów, z których wykonany jest model.
5.5. Wpływ grubości ścianek na własności termoizolacyjne okien
W oknach aluminiowych oraz PCW występują wewnętrzne komory – sprawdzono, czy grubość ścianek profilu wpływa na współczynnik przenikania ciepła okna. Do tego celu wykonane zostały modele okna PCW o ściankach grubości od 2 do 5 [mm] oraz modele okna aluminiowego, których grubość ścianek wynosiła od 2 do 4 [mm].
Rys.9. Zależność współczynnika U od grubości ścianki
Grubość ścianki profilu nieznacznie wpływa na współczynnik U (zwiększenie o 1 [mm]
grubości ścianki, powoduje wzrost U o mniej niż 2% (rys. 9), wpływa ona natomiast głównie na sztywność.
5.6. Wpływ przekładek termicznych na własności termoizolacyjne okien
W profilach aluminiowych stosowane są tzw. przekładki termiczne. Wykonane są z poliamidu 6.6 z włóknem szklanym. Pokazane są one na rys. 10. Zbadano ich wpływ na izolacyjność cieplną okna.
Rys.10. Przekładki termiczne w oknie aluminiowym
W wyniku obliczeń numerycznych obliczono współczynniki przenikania ciepła U dla okna aluminiowego z przekładką termiczną: U = 2.16 [W/ m2K] oraz dla okna aluminiowego bez przekładki: U = 4.59 [W/m2K]. Dowodzi to ich istotnego wpływu na własności termoizolacyjne; znacząco poprawiają one izolacyjność cieplną okna aluminiowego (ok.
50%).
6. PODSUMOWANIE
Opracowany model numeryczny wymiany ciepła dla okien pozwolił na wyznaczenie ich współczynnika przenikania ciepła U. Celowo wprowadzono szereg licznych uproszczeń, dzięki którym czas obliczeń numerycznych metodą elementów skończonych jest znacząco krótszy, co może stanowić przydatne narzędzie dla projektanta przy wstępnych obliczeniach.
Dowodzi tego weryfikacja wyników z obliczeniami zgodnymi z Aprobatą Techniczną, w efekcie której błąd obliczeń numerycznych wyniósł 5.2%. Użyteczność wskazano również na przykładach badań wpływu materiału, grubości ścianek i przekładek termicznych na własności termoizolacyjne okien. Otrzymane wyniki należy także zweryfikować na drodze eksperymentu. W dalszych badaniach można zbudować bardziej złożony numeryczny model trójwymiarowy, uwzględnić wszystkie sposoby wymiany ciepła oraz ruch cząstek wewnątrz gazów (powietrze, argon) oraz porównać wyniki i czasy obliczeń numerycznych dla takiego modelu.
LITERATURA
1. ANSYS Inc.: ANSYS 12.1 documentation, 2009.
2. Arpinoa F., Buonannoa G., Giovinco G.: Thermal conductance measurement of windows:
An innovative radiative method. “Experimental Thermal and Fluid Science” 2008, Vol.
32, Issue 8, p. 1731-1739.
3. Instytut Techniki Budowlanej: Aprobata Techniczna ITB AT-15-6010/2007: Okna i drzwi balkonowe systemu IDEAL 2000 EURO z kształtowników PVC. Warszawa: ITB, 2007.
4. Intrat-Bud Jelenia Góra: Katalog okien. 2010.
5. Kmieć A.: Procesy cieplne i aparaty. Wrocław: Ofic. Wyd. Pol. Wrocł., 2005.
6. Polski Komitet Normalizacji, Miar i Jakości: PN-91/B-02020: Ochrona cieplna budynków. Wymagania i obliczenia.
7. Tschoegl N. W.: Fundamentals of equilibrium and steady-state thermodynamics.
The Netherlands: Elsevier 2000.
8. Urbikain M.K., Sala J.M.: Analysis of different models to estimate energy savings related to windows in residential buildings. “Energy and Buildings” 2009, Vol. 41, Issue 6, p. 687-695.
9. Wiśniewski S., Wiśniewski T.: Wymiana ciepła. Warszawa: WNT, 1994.
INVESTIGATION OF HEAT INSULATING PROPERTIES OF WINDOWS USING THE FINITE ELEMENT METHOD
Summary. The aim of this study was to investigate the thermal insulation properties of three distinct windows, expressed by the heat transfer coefficient for the whole window U [W/m2K] in the way of computer simulation. The influence of material, thickness of walls and thermal separators on U-coefficient have been investigated. The verification has been carried out in accordance with calculations based on Technical Approval and simple analytical model. To solve the problem the ANSYS software has been used and to build the geometrical model the Autodesk Inventor software has been applied.
