ZESZY TY N A U K O W E P O LITEC H N IK I ŚLĄ SKIEJ Seria: EL E K T R Y K A z. 172
2000 N r kol. 1470
K azim ierz G IE R LO T K A
UKŁAD STEROWANIA MECHANIZMU JAZDY SUWNICY
Z SZEREGOWYM POŁĄCZENIEM REGULATORÓW PRĘDKOŚCI I KĄTA WYCHYLENIA LINY
Streszczenie. W artykule zaprezentow ano koncepcję układu sterow ania suw nicy z szere
gowo połączonym i regulatoram i prędkości i kąta w ychylenia liny oraz podano m etodę obli
czania nastaw regulatora prędkości. Zaproponow any układ um ożliw ia uzyskanie skutecznego tłum ienia kołysań podnoszonego ładunku i je st mało w rażliwy na zm iany długości liny.
Przedstaw iono w yniki badań sym ulacyjnych.
CONTROL SYSTEM OF THE OVERHEAD TRAVELLING CRANE WITH SERIES CONNECTION OF SPEED AND ROPE ANGLE CONTROLLERS
Sum m ary. The idea o f the control system o f the overhead travelling cranes with series connection o f speed and rope angle controllers as well as the m ethod o f determ ination o f the speed controller param eters are described in the paper. The proposed system m akes it possible to dam p the load oscillations too strongly. M oreover its sensitivity to rope length variations is low. The results o f sim ulation tests are given.
1. W PR O W A D Z E N IE
W przypadku zastosow ania w układzie regulacji m echanizm u jazdy suw nicy układu tłu
m iącego kołysania ładunku włączany je st on z reguły rów nolegle do regulatora prędkości lub położenia. W yjściow y sygnał sterujący je st w ówczas sum ą sygnałów w yjściow ych regulatora prędkości (położenia) i układu tłum iącego. M etodę doboru nastaw regulatorów w takim ukła
dzie regulacji przedstaw iono w pracy [1]. W adą struktury z równolegle połączonym i obw o
dam i regulacji prędkości i kąta 0 w ychylenia liny od pionu oddziałującym i na wspólny węzeł sum acyjny je st ich w zajem na interakcja, co uniem ożliw ia odrębny dobór obydw u regulatorów oraz pogarsza odporność układu regulacji na zm ianę param etrów m echanicznych napędu.
36 K .Gierlotka
szczególnie długości liny [1], Pew nym rozw iązaniem tego problem u je st zastosow anie układu sterow ania suw nicy o zm iennej strukturze [2],
P roblem interakcji nie w ystępuje w układzie z szeregow ym połączeniem regulatorów, struktury najczęściej stosow anej w w ieloobw odow ych układach regulacji napędów elektrycz
nych, w której poszczególne obw ody regulacji tw o rzą strukturę hierarchiczną. Było to pow o
dem analizy układu z szeregow o połączonym i regulatoram i prędkości i kąta w ychylania liny suw nicy, m im o że struktura taka w znanych autorow i antywahaniowych układach regulacji napędów dźw ignic nie je st stosowana.
2. U K Ł A D ZE S PR Z Ę Ż E N IE M Z W R O T N Y M OD PR ĘD K O ŚC I SU W N IC Y
Rys. 1. S chem at blokow y układu regulacji suw nicy z szeregow ym podłączeniem regulatorów prędkości i kąta 0 oraz sprzężeniem od prędkości jazd y suw nicy
Fig. 1. B lock diagram o f the control system o f the overhead travelling crane with series con
nected speed and angle 0 controllers and feedback loop o f the crane speed
Schem at blokow y układu regulacji suw nicy w ykorzystujący jej model m atem atyczny opi
sany w pracy [1] przedstaw iono na rys. 1. Przy założeniu że param etry regulatora kąta wychy
lenia liny 0 typu PD zostały dobrane w g m etody przedstaw ionej w pracy [1], transm itancja zam kniętego obw odu regulacji kąta 0 m oże być w yrażona zależnością [1]:
1 - G t e {s) = 0 (.s) _ ___
Gz (s) coe
a f t
s +1
(1)
gdzie: COe - p u lsacja kołysań w zam kniętym obw odzie regulacji kąta 0,
-w zględny w spółczynnik tłum ienia kołysań w zam kniętym obw odzie regulacji,
Układ sterow ania m echanizm u. 37
W ów czas transm itancja zam kniętego obw odu regulacji prędkości przyjm uje postać:
G ,„U )*,(j2 + Q 2) / a. . ( , ) = - * > - = --- , ( j r ',ł ;1) ■
V: W G ^ j ł . ^ + n f ) / i(« r, + 1)
(3)
gdzie:
k } = v l - ? L y r , = 2 ^ . O , = (4)
2.1. U kład z proporcjonalnym regulatorem prędkości
D la regulatora prędkości o transm itancji G m(s) =km transm itancja (3) przyjm uje postać:
G za)(s) =
ka k il{s2 + n ? ) ka k\l + Tx
v(-U ______________________
'■(*> ~ + — !— s + i . V ? L
(5)
k tó rą m ożna przedstaw ić jako:
Gz0) ( s) = 1(5)
52 + 2£ćU05 + ń>0
( 6 )
gdzie 4 je s t w spółczynnikiem tłum ienia oscylacji.
Po porów naniu w yrażenia (4) i (6) otrzym uje się zależność na dobór w zm ocnienia regula
tora prędkości przy założonej w artości w spółczynnika tłum ienia t;.
k co =
W - « 1 2 )l
1 + a g
- 1 (7)
Szybkość działania układu regulacji określona je st w artością param etru a>„:
COq =
cal
2Ą 2 ^ w 0 + k j [ c o 2g - a 22 ) \
(8)
2.2. Układ z p roporcjonalno-calkującym regulatorem prędkości D la proporcjonalno-całkującego regulatora prędkości:
38 K .G ierlotka
transm itancja zam kniętego obw odu regulacji prędkości przyjm uje postać:
¡(l + r f ^ + n ? ) k O)k \l
G :co( s) =
T j w + T . y
| ^ 2 | k c o k * „ * > « ?
(10)
Ta {kmkxl + Tx)
M i Z + r,)
T j k ^ l + Ti)któ rą m ożna przedstaw ić w postaci:
1
(
5)
G 2C0(s) =
S^ + (2£ + l ^ o ^ 2 3" + l)tUo5 + ¿Uq
3 ' (11)
Po porów naniu w yrażenia (10) i (11) otrzym uje się układ rów nań (12 - 14), z którego m ożna obliczyć w zm ocnienie ku i stałą czasow ą Ta regulatora prędkości:
T e o f + k „ ( w l -
Qf2)
1= f e + lK>
kai {0Je ~ ^
o fiJe ~ G -n
,
i + 24g(Og( 12)
( 13)
(14)
3. S P R Z Ę Ż E N IE Z W R O T N E O D SK Ł A D O W E J P O Z IO M E J P R Ę D K O ŚC I P R Z E M IE S Z C Z A N IA Ł A D U N K U
In n ą m o żliw o ścią realizacji układu regulacji suw nicy, w ykorzystaną m.in. w mocy [3], je s t zastosow anie w obw odzie regulacji prędkości sprzężenia zw rotnego od prędkości prze
m ieszczanego ładunku.
R ys. 2. S chem at blokow y układu regulacji suw nicy z szeregow ym podłączeniem regulatorów prędkości i kąta 0 oraz sprzężeniem od prędkości ładunku suw nicy
Fig. 2. B lock diagram o f th e control system o f the overhead travelling crane w ith series con
nected speed and angle 9 controllers and feedback loop o f the load speed
Układ sterow ania m echanizm u.. 39
N a podstaw ie zależności geom etrycznych dla układu przedstaw ionego w pracy [1] skła
dow ą p o zio m ą prędkości ładunku v/ m ożna odtw orzyć na podstawie wyrażenia:
d ( l s in # )
v / = v + — --- . (15)
' dt
Schem at blokow y układu regulacji ze sprzężeniem od prędkości ładunku przedstawia rys. 2. Z akładając, że transm itancja zam kniętego obw odu regulacji kąta w ychylenia liny może być w yrażona zależnością (1), transm itancja zam kniętego obw odu regulacji prędkości przyjm uje postać:
vi( s ) G ro){s)(co2e - ę i ] 2 \ l ] l
+ G r(0 (s)[col
Gza)(s) = ^ = --- ~ u / - ,■ _ (16)
V , ( i ) 2
SC O g 2^ S + 1 cog
Postępując identycznie ja k dla układu ze sprzężeniem od prędkości suw nicy uzyskuje się zależności n a obliczanie nastaw regulatora prędkości oraz pulsacji co0, określającej szybkość działania układu regulacji.
3.1. U kład z proporcjonalnym regulatorem prędkości
,,7)
3.2. Układ z p roporcjonalno-całkującym regulatorem prędkości
*® = -7 — r r ^ ~ n — t * ^ = t e + i ) 2 — < o « )
2(2£ + l ^ e - ^12 ^ 0
<u0 = p t - (19)
° 2 & ( 2 £ + l)
Zależności określające w artość pulsacji o)0 w skazują, że układy z regulatoram i prędkości typu P lub PI s ą stosunkow o wolne. D latego wzięto pod uw agę w tym przypadku również regulator prędkości ty p u PID.
3.3. U kład z regulatorem prędkości typu PID D la regulatora prędkości typu PID
40 K .G ierlotka
transm itancja (16) przyjm uje postać:
W
a,(21)
Po porów naniu w yrażenia (11) i (21) otrzym uje się zależności określające w artości para
m etrów regulatora prędkości ty p u PID:
W artość pulsacji co0 określającej szybkość układu regulacji m oże być teoretycznie dow ol
na, ale w praktyce, podobnie ja k dla układów z rów noległym połączeniem regulatorów pręd
kości i kąta w y ch y len ia liny, pow inna być ograniczona tak, by w zm ocnienie regulatora pręd
kości nie b y ło nadm iernie duże.
W liczniku transm itancji (22) w ystępuje człon forsujący, pow odujący przeregulow anie prędkości ładunku, a ty m sam ym i kąta 0. M ożna je w yelim inow ać znaną m etodą przez um ieszczenie w torze zadaw ania prędkości filtru o transm itancji:
4. B A D A N IA S Y M U L A C Y JN E
B adania sym ulacyjne przeprow adzono przy w ykorzystaniu program u M atlab-Sim ulink.
Schem at układu regulacji przedstaw iono na rys. 3. W m odelu suw nicy, opartym na rów na
niach zam ieszczonych w pracy [1], uw zględniono dodatkow o opory ruchu suwnicy (tarcie typu lepkiego). U kład napędow y złożony z silnika, zespołu przekładni, przekształtnika ener- goelektronicznego i obw odu regulacji m om entu silnika zam odelow ano ja k o w zm acniacz in
ercyjny o stałej czasow ej 10 ms.
B adania prow adzono dla różnych w artości masy ładunku i m asy m ostu (wózka) suwnicy oraz długości liny (przy stałej długości oraz zm ieniającej się w czasie cyklu pracy). W ybrane w yniki przedstaw ione s ą na rysunkach 4 - 6 . N astaw y regulatorów obliczono dla param etrów układu m echanicznego: M = m = 1 Mg, 1= 10 m. Badano układy regulacji z regulatorem
(2 2)
Układ sterow ania m echanizm u.. 41
prędkości typu P i PI ze sprzężeniem od prędkości jazdy suwnicy oraz regulatorem prędkości typu P, PI i PID ze sprzężeniem od prędkości liniowej przem ieszczanego ładunku.
v z a d . F ilt r
im o u ti — ► F I i— i
o“*' “ d f U r a
F ilt r S u m 2 - f _____
UMad n a p a d ó w )
S u m 3 R eg . ka ta O g r
M a sa w ó zka M
D łu g . lin y
Fk
M asa w ózka M
>
M asa lad. m theta
Olug. liny 1 d(theta)
W sp tarcia v i a
- M O . O G a in 3
G a in
□
Rys. 3. Schem at układu regulacji suw nicy w notacji M atlab-Sim ulink
Fig. 3. C ontrol system o f the overhead travelling crane in M atlab-Sim ulink notation
N a iys. 4 pokazano przebiegi siły napędowej Fk, kąta w ychylenia liny 0, prędkości ładunku v, oraz jego drogi x, podczas cyklu pracy suwnicy przy stałych parametrach układu mechanicznego.
Podczas badań sym ulacyjnych stwierdzono, że przyjęcie do obliczeń parametrów układów regula
cji kąta 0 i prędkości wartości współczynnika tłumienia drgań - J ^ / l powoduje znaczne skrócenie czasu regulacji przy zachowaniu dużej skuteczności tłumienia kołysania ładunku.
Rysunek 5 obrazuje w pływ zmiany długości liny 1 oraz podnoszonej masy m na tłumienie ko
łysań ładunku w układzie z regulatorem prędkości typu P oraz PID (parametry regulatorów dobra
no dla 1 = 10 m, m = 1 Mg) W obydw u przedstawionych przypadkach, jak również w układzie z regulatorem prędkości typu PI, stwierdzono dużą odporność rozpatrywanej struktury układu regu
lacji na zmiany param etrów układu mechanicznego. Widoczne jest to również w zamieszczonych na rys. 6 przebiegach w czasie cyklu pracy suwnicy, w której podczas przemieszczania ładunku następowało jego podnoszenia.
5. PO D SUM O W A NIE
Przedstawiony układ regulacji, z szeregowym połączeniem regulatorów prędkości i kąta 0 wychylenia liny od pionu, stanowi rozwiązanie alternatywne w stosunku do układów, w których układ anty wahaniowy włączony jest równolegle z regulatorem prędkości lub regulatorem przemiesz
czenia suwnicy. Opisany układ regulacji może być uzupełniony o zewnętrzny obwód regulacji prze -
42 K.Gierlotka
m ieszczenia suwnicy. Podane m etody dobom parametrów obwodów regulacji kąta 0 i prędkości um ożliw iają skuteczne tłum ienie kołysań ładunku.
Z aletą przedstawionej struktury układu regulacji jest brak interakcji między poszczególnymi obwodami regulacji, co w ystępuje w układach z połączeniem równoległym regulatorów. Konse
kw encją braku interakcji je st stwierdzona w badaniach symulacyjnych bardzo dobra odporność proponowanej struktury układu regulacji na zmiany masy przenoszonego ładunku i na zmiany długości liny.
a)
15 20 25 [s]
b)
[S] 10
c) d)
Rys. 4. P rzebiegi siły napędow ej F k, kąta 0, prędkości ładunku v, oraz drogi ładunku x, pod
czas cy k lu pracy suw nicy w układzie regulacji z regulatorem prędkości:
a) ty p u P oraz sprzężeniem od prędkości suwnicy: co0=5, £,0=£,(ll= l, b) ty p u P oraz sprzężeniem od prędkości suwnicy: co0=5, ^ e=^11)=0,707, c) ty p u PI oraz sprzężeniem od prędkości ładunku: to0=5, ^ e=^M=0,707, d) ty p u P ID oraz sprzężeniem od prędkości ładunku: co0=2, ę 0= ^ J=i 1
Fig. 4. T ransients o f the driving force F k, angle 0, load speed v, and load position x, in the con
trol system o f overhead travelling crane w ith speed controller of:
a) P-type w ith feedback loop o f crane speed: o>0=5, ^e= ^M= l >
b) P-type w ith feedback loop o f crane speed: co0=5, ^ „ = ^ = 0 ,7 0 7 , c) P i-ty p e w ith feedback loop o f load speed: co0=5, ^ = ^ = 0 ,7 0 7 , d) P ID -type w ith feedback loop o f load speed: co0=2,
Układ sterow ania m echanizm u. 43
c) d)
Rys. 5. W rażliwość tłumienia kołysań ładunku na zmiany długości liny / oraz masy ładunku m w układzie z regulatorem prędkości typu P (a, c) oraz PID (b, d). Parametry regulatorów do
brano dla m = 1,0 Mg, / = 10 m; oraz io0= 5, £,e=^(l)=0,707 (a, b) lub co0= 2,0 1 (c, d) Fig. 5. Sensitivity o f the load oscillations damping on rope length / and load mass m variations for
P-type (a, c) and PID-type (b, d) o f speed controller. Controller parameters are determined for m = 1,0 Mg, / = 10 m; co0 = 5, ^=¿,=0,707 (a, b) or ®0 = 2,0 ¿= ^,= 1 (c, d)
a) b)
Rys. 6. Przebiegi podczas cyklu pracy suw nicy z podnoszeniem ładunku podczas przem iesz
czania i regulatorem prędkości typu P (rys. a, m0= 2,25, £, = 1,0) oraz PI (rys.b, co0= 2,25, ą = 1,0)
Fig. 6. Transients in the control system o f the overhead travelling crane during sim ultaneous load displacem ent and uplift. System w ith P-type (Fig.a, co0= 5, £, = 0,707) and Pi-type (Fig.b, w0= 2,25, % = 1,0) o f the speed controller
44 K.G ierlotka
LIT E R A T U R A
1. G ierlotka K., D oulen A.: D obór regulatorów w układzie sterow ania m echanizm u jazdy suw nicy. ZN P olitechniki Śląskiej Elektryka, nr 172, G liw ice 2000.
2. N ow acki Z., A dam czyk P.: Sterow anie o zm iennej strukturze suw nic o zm iennych para
m etrach. IV K onferencja Podstaw ow e Problem y Energoelektroniki i Elektrom echaniki.
U stroń 1995, s. 461-466.
3. P ełczew ski P.: A daptive Control o f Electric D rives in Poorly D am ped System s. Mat. I Konferencji S terow anie w Energoelektronice i N apędzie E lektrycznym S E N E ’93, Łódź 1993, s. 381-399
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Z bigniew N owacki W płynęło do R edakcji dnia 10 kw ietnia 2000 r.
A bstract
In case o f application o f the load oscillations dam ping system to control system s o f the overhead travelling crane, it is norm ally parallel connected to speed or position controller.
Then the output control signal is the sum o f the speed (position) controller output signal and the dam ping system output signal. B ecause o f interaction o f the both control circuits this con
trol system is sensibile to m echanical param eters variations, particularly the rope length varia
tions [1]. A possible solution o f this problem is application o f an adaptive control system [2].
Interaction does not occur in the control system w ith series connection o f controllers.
The analysed control system s o f the overhead travelling crane w ith series connected speed and rope angle controllers are presented in Figs. 1, 2 and 3. The m ethod o f determ ination o f the rope angle controller param eters w as presented in the paper [1]. Speed feedback can be ob
tained from the crane speed (block diagram in Fig. 1) or from load speed (block diagram in Fig. 2). F or th e b o th variants o f the speed feedback loops param eters o f the speed controller are determ ined, w hich m akes it possible to obtain strong dam ping o f the load oscillations.
F or th e control system w ith crane speed feedback, the speed controller param eters can be determ ined from Eq. (7) for P-type speed controller and from Eqs. ( 1 2 ) - ( 1 4 ) for Pi-type speed controller. I f the feedback signal is obtained from load speed then the speed controller param eters can be determ ined from Eq. (17) for P-type speed controller, from Eqs. (18) for P i-type speed controller and from Eqs. (22) for PID -type speed controller.
The chosen results o f sim ulation tests o f the analysed control system are presented in Figs. 4 - 6 . They confirm advantages o f the presented here control system over the system w ith parallel connection o f speed and rope angle controllers described in [1], In particular, the presented control system w ith series connection o f the speed and rope angle controllers is very low sensitive to variations o f the rope length and load m ass (Figs. 5, 6).
