Zestaw zadań do zajęć z fizyki dla I Mechatronika
2. Kinematyka punktu materialnego.
1. Punkt materialny
1.1 Podaj definicję punktu materialnego.
1.2 Omów pojęcie ruchu punktu materialnego a także układu odniesienia i układu współrzędnych.
1.3 Podaj przykłady układów współrzędnych oraz podstawowe zależności wiążące współrzędne w tych układach.
2. Prędkość i przyspieszenie
2.1.Podaj definicję prędkości średniej i chwilowej.
2.2 Podaj definicję przyspieszenia średniego i chwilowego.
2.3* Równania ruchu dwóch punktów obserwowanych z danego układu współrzędnych wyglądają następująco:
21 t 0,2,0 ,3,12t ,1,10t r2
t ,101, 0,21,t.r Znaleźć:
a) prędkość u punktu drugiego względem pierwszego, b) przyspieszenie a punktu drugiego względem pierwszego.
2.4* Ruch punktu dany jest w układzie kartezjańskim układem równań:
bt ct
x cos , bt ct
y sin ,
gdzie b oraz c są stałymi współczynnikami dodatnimi. Znaleźć w biegunowym układzie współrzędnych:
a) równanie ruchu punktu, b) równanie toru punktu,
c) wartość wektora prędkości punktu, d) wartość wektora przyspieszenia punktu,
e) składowe wektora przyspieszenia – styczną i normalną,
f) promień krzywizny toru punktu jako funkcję położenia punktu.
3. Ruch prostoliniowy jednostajny
3.1 Łódź płynie z prądem rzeki z przystani A do B w czasie t1=3h, a z B do A w czasie t2=6h. Ile czasu potrzeba aby łódź spłynęła z przystani A do B z wyłączonym silnikiem?
3.2. Prom kursuje między punktami A i B leżącymi na przeciwległych brzegach rzeki. Odległość między A i B wynosi l. Linia AB tworzy kąt z brzegiem rzeki. Prędkość v1 wody w rzece jest stała na całej szerokości rzeki. Jakie powinny być wartość i kierunek prędkości v2 promu względem wody, aby przebył on drogę l w czasie t?
3.3 Kolumna wojska o długości = 1.5 km przesuwa się wzdłuż drogi z prędkością = 6km/h. Z czoła kolumny wysyła dowódca motocyklistę z rozkazem na tył kolumny. Motocyklista jedzie z prędkością
= 20km/h, nie zatrzymując się przekazuje rozkaz i wraca. Jak długo był w drodze?
4. Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny
4.1. Wyprowadzić wzory na maksymalną wysokość oraz zasięg w rzucie ukośnym odbywającym się w polu siły ciężkości (dane są wartość prędkości początkowej v0 oraz kąt α, pomiędzy wektorem prędkości a poziomem).
4.2 W jakim czasie ciało spadające swobodnie przebędzie pierwszy centymetr swej drogi?
4.3. Po jakim czasie t spadnie ciało z wysokości ℎ = 30m (dziesięciopiętrowy budynek) i jaką uzyska prędkość v po przebyciu tej drogi (opór powietrza zaniedbać); = 9.81m/ ?
4.4 Z punktu A leżącego na obwodzie koła o średnicy d w płaszczyźnie pionowej poprowadzono cięciwy.
Traktując każdą z nich jako równię oblicz, ile czasu będzie się zsuwać z punktu A bez tarcia ciało zanim osiągnie ono obwód koła? (zadanie Galileusza)
4.5 Ciało wyrzucone do góry dwukrotnie mija punkt A znajdujący się na wysokości yA. Czas między przejściami przez punkt A wynosi t. Znaleźć prędkość początkową ciała oraz czas t, po którym ciało wróci do miejsca wyrzucenia.
4.6 Dwa ciała rzucono w górę z tego samego miejsca z jednakowymi prędkościami v0 w odstępie czasu t0. Znaleźć czas i miejsce spotkania ciał. Zbadać, jak zależy odległość między ciałami od czasu oraz jaka jest prędkość drugiego ciała względem pierwszego.
4.7 Z określonego miejsca wyruszyły w tym samym kierunku dwa ciała: jedno ruchem jednostajnym z prędkością = 96m/s, a drugie ruchem jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową
= 10m/s i przyspieszeniem = 8.8m/ . Po jakim czasie drugie ciało dogoni pierwsze?
4.8 Pociąg pospieszny poruszający się z prędkością = 18m/s zaczyna hamować i zatrzymuje się w ciągu czasu = 15s. Obliczyć wartość przyspieszenia a i drogę s przebytą przez pociąg do momentu zatrzymania się, zakładając, że jego ruch podczas hamowania jest jednostajnie opóźniony.
5. Ruch po okręgu
5.1 Omów następujące pojęcia związane z ruchem po okręgu:
a) droga kątowa, prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe;
b) okres ruchu;
c) częstotliwość;
d) przyspieszenie styczne i normalne.
5.2 Koło o promieniu R=10cm wiruje z prędkością kątową =628rad/s. Znaleźć czas T pełnego obiegu (okres) oraz prędkość liniową v punktu znajdującego się na obwodzie koła. Znaleźć liczbę n obrotów koła w ciągu czasu t=1min.
5.3 Punkt materialny porusza się po okręgu o promieniu R=20cm ze stałym co do wartości przyspieszeniem liniowym as=5cm/s2. Po jakim czasie t od chwili rozpoczęcia ruchu przyspieszenie dośrodkowe ad będzie co do wartości 2 razy większe od przyspieszenia liniowego?
5.4. Wyprowadzić wzór na okres drgań wahadła matematycznego (dla małych wychyleń wahadła z położenia równowagi) mając dane długość wahadła l oraz wartość przyspieszenia ziemskiego g.
