Zestaw zadań do zajęć wyrównawczych z fizyki dla IFT
3b. Dynamika punktu materialnego.
1. Praca, moc, energia
1.1 Na ciało o masie m=1kg, poruszające się z prędkością v0=100m/s, w pewnej chwili zaczęła działać siła F=10N w kierunku ruchu ciała. Na jakiej drodze s1 działała ta siła i jaką wykonała pracę, jeżeli czas jej działania wynosił t1=10s? Obliczyć energię kinetyczną ciała po upływie tego czasu. Po jakim czasie t2 i po przebyciu jakiej drogi s2 zatrzymałoby się ciało, gdyby siła F działała w kierunku przeciwnym do ruchu?
1.2. Piłka spada z wysokości H na gładką, twardą powierzchnię. Z jaką prędkością początkową v0
powinna być rzucona piłka z tej wysokości, aby po n odbiciach znów wróciła na wysokość H, jeżeli przy każdym odbiciu zachowuje ona k-tą część energii początkowej?
1.3 Dwa samochody o jednakowej masie wyruszają równocześnie i jadą z różnymi, lecz stałymi przyspieszeniami. Po pewnym czasie pierwszy samochód osiągnął prędkość k razy większą od drugiego. Ile razy średnia moc rozwijana przez pierwszy samochód jest większa od mocy rozwijanej przez drugi, jeżeli opory ruchu można pominąć?
1.4 Woda o gęstości ρ jest wypompowywana z szybu o głębokości H i przekroju S. Powierzchnia wody znajduje się na głębokości h. Rura, przez którą woda jest wsysana za pomocą pompy, ma przekrój S0. Jaka powinna być moc pompy, aby woda mogła być usunięta z szybu w czasie t?
1.5 Na szczycie gładkiej kuli o promieniu R położono monetę, która będąc w położeniu równowagi chwiejnej zaczęła się zsuwać. W którym miejscu, licząc od wierzchołka kuli, moneta oderwie się od niej (moneta zsuwa się bez tarcia)?
1.6 W wesołym miasteczku zbudowano tor w kształcie zamkniętej pętli o promieniu R=5m. Obliczyć, jaka powinna być wysokość H zjeżdżalni dla wózków, aby wraz z pasażerami mijały one bezpiecznie (nie odrywały się od toru) najwyższy punkt pętli? Opory ruchu pominąć.
1.7 Kulę o masie M rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v1. Po jakim czasie T należy pionowo wystrzelić pocisk o masie m i prędkości v2, aby wbił się on w kulę w chwili jej maksymalnego wzniesienia? Z jaką prędkością vk spadnie kula stanowiąca z pociskiem jedno ciało o masie m+M? Opór powietrza pomijamy.
2. Moment siły i moment pędu
2.1 Kula o masie m jest zawieszona na nici uwiązanej do pionowej ściany. Miejsce uwiązania nici do kuli oraz środek ciężkości kuli znajdują się na tej samej prostej pionowej. Jaki powinien być współczynnik tarcia µ między kulą a ścianą, aby kula znajdowała się w równowadze?
2.2 Drabina stojąca na podłodze jest oparta o gładką pionową ścianę. Drabina może ślizgać się po ścianie bez tarcia. Między drabiną a podłogą współczynnik tarcia wynosi µ. Przy jakim kącie α między podłogą a drabiną, drabina nie będzie się ślizgać po podłodze?
2.3 Cztery cegły położono jedna na drugiej tak, że poczynając od górnej, każda kolejna cegła jest maksymalnie przesunięta względem następnej. Obliczyć, o jaką największą odległość może być przesunięta każda z cegieł względem następnej, aby całość znajdowała się w równowadze bez użycia klejącej zaprawy?
3. Zasada zachowania momentu pędu
3.1 Dwie tarcze o momentach bezwładności I1 i I2 są osadzone niezależnie od siebie na wspólnej osi.
tarcze wirują z prędkościami kątowymi ω1 i ω2. W pewnej chwili tarcze zsunięto do siebie tak, że zlepiły się, ponieważ były pokryte klejem. Znaleźć prędkość kątową układu po zlepieniu tarcz (odpowiednik zderzenia niesprężystego).
3.2 Na brzegu poziomo ustawionej tarczy o momencie bezwładności I0 (względem osi pionowej przechodzącej przez środek tarczy) i promieniu R znajduje się człowiek o masie m. Obliczyć prędkość kątową tarczy ωt, gdy człowiek zacznie się poruszać wzdłuż brzegu tarczy z prędkością v względem niej?
