XLVI OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ ZAWODY II STOPNIA
1 Organizatorem OWT jest Federacja Stowarzyszeń Naukowo-Technicznych NOT
ROZWIĄZANIE ZADANIA OPTYMALIZACYJNEGO
Zadanie to można sprowadzić do zagadnienia programowania liniowego, jeżeli przyjąć, że każdy z zakładów składa się z dwu oddziałów, z których pierwszy Zi1 produkuje w ramach podanych limitów, a w razie konieczności (wyczerpania limitu) produkcję rozpoczyna drugi oddział Zi2. Przy takich założeniach zadanie rozwiązuje się „standardowo” tzn. tworzy się Tabelę 1 ujmującą łącznie jednostkowe koszty transportu i produkcji wykorzystując Tabelę A i Tabelę B.:
Tablica 1
oraz tablicę „roboczą” (Tablica 2) Tablica 2
Wartości Xij (czyli liczby elementów produkowanych w oddziałach zakładów Zik
i dostarczanych do hurtowni Hj) dobierane będą w ten sposób, aby w kolejności wybierać warianty o najniższym koszcie K(ZikHj) (wykorzystać Tabelę 1) oraz żeby spełnione były nierówności:
X111 + X121 + X131 <= 80 X211 + X221 + X231 <= 70 X311 + X321 + X331 <= 90 i równania:
X111 + X112 + X211 + X212+ X311 + X312 = 120 X121 + X122 + X221 + X222+ X321 + X322= 140 X131 + X132 + X231 + X232+ X331 + X332= 100 Funkcja celu wynosi:
H1 H2 H3
Z11 31 33 30
Z12 26 28 25
Z21 35 36 35
Z22 31 32 31
Z31 33 35 34
Z32 30 32 31
H1 H2 H3 produkcja
maksymalna Z11 X111 X121 X131 80 Z12
X112 X122 X132
Z21
X211 X221 X231 70 Z22 X212 X222 X232
Z31 X311 X321 X331 90 Z32
X312 X322 X332
Dostawa 120 140 100
XLVI OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ ZAWODY II STOPNIA
2 Organizatorem OWT jest Federacja Stowarzyszeń Naukowo-Technicznych NOT
( )
= = =
=
21 k
3 1 i
k ij 3
1 j
j k
i
H X
Z K Koszt
Tabela wynikowa Tablica 3
W Tabeli 3 zaznaczono wyeliminowane komórki znakiem x Koszty
Koszt= 30·80+26·10+36·70+31·20+33·90+32·70=11530 zł Minimalne koszty produkcji i transportu wynoszą 11530 zł.
H1 H2 H3 produkcja
Z11 x x 80
80Z12 30 x x
Z21
x 70 x 70
Z22
x x 20
Z31 90 x x 90
Z32 x 70 x
dostawa 120 140 100
