• Nie Znaleziono Wyników

LXIV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "LXIV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA"

Copied!
4
0
0

Pełen tekst

(1)

LXIV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA

CZ†‘‚ DO‘WIADCZALNA

Za zadanie D mo»na otrzyma¢ maksymalnie 40 punktów.

Zadanie D.

Soczewka Fresnela to przyrz¡d optyczny skªadaj¡cy si¦ z koncentrycznych, pier±cieniowych sekcji, z jednej strony pªaskich a drugiej wypukªych. Mo»na sobie wyobrazi¢, »e sekcje te skonstruowano z fragmentów sferycznej soczewki pªasko-wypukªej jak na poni»szym rysunku:

Rys. 1. Schematyczny przekrój sferycznej soczewki pªasko-wypukªej (u góry) oraz soczewki Fresnela (u doªu).

Na przekroju soczewki sferycznej zaznaczono fragmenty, z których mo»na skonstruowa¢ soczewk¦ Fresnela.

Dzi¦ki swojej konstrukcji soczewka Fresnela charakteryzuje si¦ znacznie mniejsz¡ grubo±ci¡ oraz mas¡ ni» typowa soczewka.

Maj¡c do dyspozycji:

• soczewk¦ Fresnela,

• latark¦,

• biaªy karton,

• ta±m¦ miernicz¡, papier milimetrowy,

• plastelin¦,

wyznacz wspóªczynnik zaªamania ±wiatªa materiaªu, z którego wykonana jest soczewka.

Uwaga:

W celu oszcz¦dzania baterii wyª¡czaj latark¦ w czasie, w którym jej nie u»ywasz.

Rozwi¡zanie zadania D.

Cz¦±¢ teoretyczna

W celu wyznaczenia szukanego wspóªczynnika zaªamania wyznaczymy do±wiadczalnie ogniskow¡ f danej soczewki, a nast¦pnie promie« r krzywizny powierzchni odpowiadaj¡cej wypukªej powierzchni soczewki.

Ogniskow¡ f mo»na wyznaczy¢ rzutuj¡c na ekran rzeczywisty obraz latarki w ukªadzie schematycznie przedstawionym na rysunku 2:

Rys. 2. Schemat ukªadu pomiarowego do wyznaczenia ogniskowej f soczewki.

i badaj¡c zale»no±¢ odlegªo±ci y tego obrazu od soczewki od odlegªo±ci x latarki od soczewki, a nast¦pnie korzystaj¡c z równania soczewki:

1 f = 1

x + 1

y . (1)

(2)

Znaj¡c ogniskow¡ f mo»na wyznaczy¢ promie« r korzystaj¡c z faktu, »e granica tworzywo - powietrze stanowi¡ca wypukª¡ powierzchni¦ soczewki speªnia rol¦ póªprzepuszczalnego zwierciadªa wkl¦sªego. W tym celu nale»y rzutowa¢

na ekran rzeczywisty obraz latarki w ukªadzie schematycznie przedstawionym na rysunku 3:

Rys. 3. Schemat ukªadu pomiarowego do wyznaczenia efektywnej ogniskowej f ef ukªadu soczewka-zwierciadªo-soczewka.

W takim ukªadzie ±wiatªo emitowane przez latark¦ odlegª¡ o x 0 od soczewki najpierw przechodzi przez soczewk¦

o ogniskowej f, odbija si¦ od zwierciadªa o ogniskowej f z = r 2 , nast¦pnie jeszcze raz przechodzi przez soczewk¦ o ogniskowej f, po czym tworzy rzeczywisty obraz na ekranie odlegªym o y 0 od soczewki. Efektywn¡ ogniskow¡ ukªadu soczewka-zwierciadªo-soczewka f ef mo»na z jednej strony wyznaczy¢ mierz¡c odlegªo±ci x 0 i y 0 i korzystaj¡c z równania soczewki:

1 f ef = 1

x 0 + 1

y 0 . (2)

Z drugiej strony speªniona jest zale»no±¢:

1 f ef

= 1 f + 1

f z

+ 1 f = 2

f + 2

r . (3)

St¡d:

1 r = 1

2f ef

− 1

f , (4)

r = 2f f ef

f − 2f ef

. (5)

Znaj¡c ogniskow¡ soczewki i promie« krzywizny jej wypukªej powierzchni mo»na skorzysta¢ ze wzoru soczewkowego dla soczewki pªasko-wypukªej:

1

f = n − 1

r . (6)

w celu wyznaczenia szukanego wspóªczynnika zaªamania n:

n = r

f + 1. (7)

Cz¦±¢ do±wiadczalna

W celu wyznaczenia ogniskowej f danej soczewki zestawiono ukªad eksperymentalny jak na rysunku 2. Latark¦ oraz soczewk¦ przymocowano do stoªu za pomoc¡ plasteliny, dbaj¡c przy tym, aby pªaszczyzna soczewki byªa prostopadªa do prostej ª¡cz¡cej ±rodek soczewki i ±rodek latarki. Arkusz kartonu, peªni¡cy funkcj¦ ekranu, ustawiano w takim poªo»eniu, aby obserwowany na nim obraz latarki byª ostry. Odlegªo±ci x (latarki od soczewki) oraz y (soczewki od ekranu) wyznaczano za pomoc¡ ta±my mierniczej oraz papieru milimetrowego. Pomiar powtórzono dla pi¦ciu ró»nych warto±ci x, dla ka»dej z nich wyznaczaj¡c warto±¢ y trzykrotnie. Wynik trzech pomiarów y u±redniano, a za jego niepewno±¢ przyjmowano najwieksz¡ z ró»nic pomi¦dzy ±redni¡ a wynikiem pojedynczego pomiaru. Za niepewno±¢

wyznaczenia warto±ci x przyj¦to 3 mm, ze wzgl¦du na rozmiar reektora latarki.

Aby wyznaczy¢ warto±¢ ogniskowej f wykre±lono zale»no±¢ odwrotno±ci y od odwrotno±ci x:

(3)

Rys. 4. Zale»no±¢ odwrotno±ci y od odwrotno±ci x.

Z równania soczewki (1) wynika, »e zale»no±¢ taka powinna by¢ opisana prost¡ o wspóªczynniku kierunkowym równym -1, przecinaj¡c¡ osie ukªadu wspóªrz¦dnych w punktach odlegªych o 1 f od ±rodka tego ukªadu:

1 y = − 1

x + 1

f . (8)

Na powy»szym rysunku linia ci¡gªa odpowiada najlepszemu dopasowaniu takiej prostej, a linie przerywane okre±laj¡

niepewno±¢ dopasowania: f 1 = (8,3 ± 0,2) m −1 . St¡d ogniskowa soczewki: f = (120 ± 3) mm.

W celu wyznaczenia efektywnej ogniskowej ukªadu soczewka-zwierciadªo-soczewka f ef zestawiono ukªad eksperymen- talny jak na rysunku 3. Post¦puj¡c analogicznie do przypadku wyznaczania warto±ci f, wyznaczono odlegªo±¢ y 0 (soczewki od ekranu) dla pi¦ciu ró»nych warto±ci x 0 (odlegªo±ci latarki od soczewki), a nast¦pnie wykre±lono zale»no±¢

1 y

0

od x 1

0

:

Rys. 5. Zale»no±¢ odwrotno±ci y 0 od odwrotno±ci x 0 .

Z dopasowania odpowiedniej prostej do punktów pomiarowych otrzymano: f 1

ef

= (50,0 ± 2,7) m −1 , a st¡d: f ef

= (20 ± 1) mm. Nast¦pnie, korzystaj¡c ze wzoru (5) wyznaczono promie« r krzywizny powierzchni odpowiada- j¡cej wypukªej powierzchni soczewki: r = (60 ± 6) mm, a korzystaj¡c ze wzoru (7) - ostateczn¡ warto±¢ szukanego wspóªczynnika zaªamania:

n = 1,50 ± 0,06. (9)

Najbardziej istotnym ¹ródªem niepewno±ci warto±ci n jest niepewno±¢ wyznaczenia efektywnej ogniskowej f ef . Ze

wzgl¦du na niewielk¡ warto±¢ f ef wzgl¦dna niepewno±¢ wyznaczenia tej wielko±ci jest najwi¦ksza.

(4)

Punktacja zadania D.

Pomysª na sposób wyznaczenia wspóªczynnika zaªamania  2 pkt.

Pomysª na sposób wyznaczenia ogniskowej f  1 pkt.

Pomysª na sposób wyznaczenia promienia r  3 pkt.

Wzór (5) lub równowa»ny  2 pkt.

Wzór (7) lub równowa»ny  2 pkt.

Wyznaczenie ogniskowej f na podstawie wyników co najmniej 4 pomiarów  3 pkt.

Wyznaczenie promienia r na podstawie wyników co najmniej 4 pomiarów  5 pkt.

Wynik liczbowy i dyskusja jego niepewno±ci  2 pkt.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Nale˙zy przesła´c rozwi ˛ azania dwóch (i tylko dwóch) zada´n dowolnie wybranych z trzech podanych zada´n do´swiadczalnych.. Ciepło wła´sciwe wody wynosi c W =

Jaki warunek albo jakie warunki musza˛ spełnia´c wymienione parametry, aby walec sie˛ nie przewrócił?. Przy ustalonych warto´sciach parametrów r, h i f wyznacz zakres lub

etap 1 → 2: czynnik roboczy ulega izotermicznemu rozpre˛z˙ eniu pobierajac ˛ przy tym ciepło od porcji pary wodnej o masie ∆m.. W wyniku tego procesu ta porcja pary

Wykona¢ j¡ mo»na w ukªadzie, w którym do wyj±cia generatora doª¡czonych jest pi¦¢ szeregowo poª¡czonych oporników.. W takim obwodzie napi¦cie wytwarzane przez

Pewien akrobata potrafi utrzyma´c si ˛e dotykaj ˛ ac r ˛ekoma sufitu, a nogami ´sciany, przy czym k ˛ at, jaki tworzy on z pionem, wynosi 45 o.. Rozwa˙z wymienione

W wyniku tego grunt ponad głowicami ma si ˛e za- mieni´c w drobne odłamki oddalaj ˛ ace si ˛e z du˙z ˛a pr ˛edko´sci ˛ a od planetoidy, a pozostała jej cz ˛e´s´c nie

Rozwa˙zmy sytuacj ˛e w rzucie na płaszczyzn ˛e prostopadł ˛a do ´scianki — jak np. na powy˙zszym rysunku. Poniewa˙z grubo´s´c szkła ´scianki jest bardzo mała, w

Magnes umieszczano tak, aby składowa jego pola wzdłuż osi kontaktronu miała taki sam kierunek i zwrot, jak pole od cewki (co można było stwierdzić badając, czy prąd potrzebny