Egzamin wstępny z matematyki 2017
•
Używanie kalkulatorów i innych urządzeń elektronicznych jest zabronione.
•
Zapisuj czytelnie rozwiązania. Interesują nas nie tylko wyniki, lecz też sposób, w jaki je uzyskujesz.
•
Miejsce na brudnopis znajduje się na ostatniej stronie.
•
Czas trwania egzaminu - 90 minut.
zadanie 1 2 3 4 5 6 suma punkty
2 Społeczne Liceum
Ogólnokształcące z Oddziałami Międzynarodowymi
im. Pawła Jasienicy STO ul. Nowowiejska 5
00-643 Warszawa
Zadanie1
Znajdź liczby a i b . O ile procent liczba a jest większa od liczby b jeśli 𝑎 = (1 + 2√3)2− (1 − √3)2− 6√3
𝑏 = [(1
3)
−1
− (1 2)
−1
]
−1
+ √32 + 42
√21 4
Zadanie 2
Liczbę 135 rozkładamy na dwa składniki tak, aby jeden składnik był o 30 większy od 40% składnika drugiego. Znajdź te składniki.
Zadanie 3
a) W jednym układzie współrzędnych naszkicuj wykresy funkcji 𝑦 = 𝑥 − 1 oraz 𝑦 = −1
2𝑥 − 2 b) Oblicz pole figury ograniczonej wykresami tych funkcji oraz osią OX.
Zadanie 4
Kąt rozwarty trapezu prostokątnego ma miarę 120o. Oblicz obwód tego trapezu, wiedząc, że promień okręgu wpisanego w ten trapez jest równy 3 cm.
Zadanie 5
Pola dwóch kwadratów różnią się o 39cm2, a przekątna jednego kwadratu jest o 3√2 cm dłuższa od przekątnej drugiego kwadratu. Oblicz długość boku każdego kwadratu.
Zadanie 6
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6cm i 8cm obraca się dookoła przeciwprostokątnej. Oblicz pole i objętość powstałej w ten sposób bryły obrotowej.
