ANALIZA STANU NIEUSTALONEGO PRZENOŚNIKA
WYKORZYSTUJĄCEGO EFEKT
ELIMINACJI DYNAMICZNEJ FRAHMA
Witold Surówka
a, Piotr Czubak
1b1Katedra Mechaniki i Wibroakustyki, AGH University of Science and Technology
asurowkawitold@gmail.com, bczubak@agh.edu.pl
Streszczenie
W niniejszej pracy przedstawiono zagadnienie dynamiki przenośników wibracyjnych, antyrezonansowych. Auto- rzy skupili się głównie na stanie nieustalonym pracy przenośnika w czasie rozruchu. Porównano amplitudy sił przekazywanych na podłoże przenośnika działającego na zasadzie eliminacji Frahma z klasycznym wibroizolowa- nym przenośnikiem. Zbadano również wpływ zmiany parametrów przenośników na siły przenoszone na podłoże przez badane przenośniki.
Słowa kluczowe: drgania, przenośnik wibracyjny, eliminator Frahma, stan nieustalony, reakcje dynamiczne
UNSTEADY STATE ANALYSIS OF THE VIBRATORY CONVEYOR
THAT WORKS DUE TO FRAHM’S EFFECT
Summary
Problems of dynamics of vibratory antiresonance conveyors are discussed in the hereby paper. The authors fo- cused mainly on non-stationary states of work of the conveyor during its start-up. Amplitudes of forces transmit- ted to the foundation by the conveyor operating on the bases of the Frahm’s elimination are compared with the classic vibroinsulated conveyor. The influence of the conveyor parameter changes on forces transmitted to the foundation by the tested conveyors was also investigated.
Keywords: vibration, vibratory conveyor, Frahm’s eliminator, non-stationary state, dynamic reaction
1. Wstęp
Wśród urządzeń do transportu materiałów sypkich istotną grupą są przenośniki wibracyjne. Ich niewielka wydajność rekompensowana jest innymi zaletami, takimi jak łatwość utrzymania czystości rynny, moż- liwość przenoszenia materiałów żrących czy też gorą- cych, jak również możliwość wykonania drugiej czyn- ności technologicznej w trakcie transportu, takiej jak np. schłodzenie nadawy czy też jej posortowanie.
Ponieważ główną wadą przenośników wibracyjnych są wysokie siły dynamiczne przekazywane na podłoże, a systemy aktywnej lub semiaktywnej wibroizolacji są rzadko stosowane do redukcji sił przekazywanych na podłoże przez maszyny tego typu, w przemyśle zaczę- to stosować stosunkowo nowe konstrukcje przenośni- ków działające na podstawie dynamicznej eliminacji
drgań (podobnie jak eliminator Frahma [9]). W takim przenośniku rama wibroizolująca jest wzbudzana do drgań, a rynna stanowi eliminator [5,10,13]. Przeno- śniki lub podajniki te mają szerokie zastosowanie w przemyśle do transportu nadawy o niewielkiej masie.
Do nowszych prac zajmujących się tą tematyką należy między innymi publikacja [12]. Autorzy analizowali zachowanie przenośnika wokół założonej częstości wymuszenia (wynikającej z pracy jako tłumik wibro- izolacyjny Frahma). Zauważyli, że w tego typu prze- nośnikach z powodu zaczepienia układu wymuszenia do masy, która w teorii nie drga, zwiększa się żywot- ność zawieszenia przenośnika. Autorzy we wstępie publikacji mylnie stwierdzili, że pierwszą tego typu konstrukcję badał Liu J. wraz ze współautorami
[14,15] nazywając go ‘anti-rezonance’, czego dowodem mogą być wcześniejsze patenty tego typu konstrukcji [1,18] nazywane „base-excited” lub „rezonance conveyor”. Faktem jest, że duże zainteresowanie tego typu konstrukcjami nastąpiło dopiero na początku XXI wieku, czyli po publikacji prac [14,15]. W pracy [16] badano możliwość sterowania częstością wymu- szenia wokół punktu pracy, natomiast w pracy [24]
badano przenośnik z częstością sterowaną sterowni- kiem PID, uzależnioną od amplitudy drgań ramy wibroizolującej, otrzymując bardzo dobre wyniki.
Podobne badania przeprowadzono w pracach [7,8,20], gdzie sterowano częstością wymuszenia podajnika. W pracy [17] badano wpływ nadawy na przenośnik działający na zasadzie eliminatora Frahma. Autor zastąpił model przenośnika, w którym nadawa porusza się na kierunku ruchu rynny, modelem dwumasowym z nadawą oddziałującą w pionie. Autor wysnuł wnio- sek, że masa nadawy ma wpływ na siłę przekazywaną na podłoże, a jej wartość musi być mała dla prawi- dłowej pracy przenośnika. Szczegółowe badania, dotyczące wpływu masy nadawy na pracę tego typu przenośnika, przeprowadził jeden z autorów niniejszej pracy w artykule [4], podając zależność pozwalającą na wyznaczenie częstości wymuszenia w zależności od masy nadawy i wartości współczynnika podrzutu.
Autorom niniejszej pracy nie są znane opublikowane prace analizujące kwestię stanów nieustalonych pod- czas rozruchu przenośników działających na podstawie efektu wibroizolacji Frahma, co w praktycznych przypadkach, gdy przenośnik pracuje w trybie prze- rywanym, ma bardzo duże znaczenie. Prace takie prowadzone są w Katedrze Mechaniki i Wibroakustyki AGH, w zespole profesora J. Michalczyka, ale efekty tych prac są dopiero w trakcie procesu publikacyjne- go.
W niniejszej pracy przedstawiono porównawczą analizę symulacyjną analizowanego przenośnika, działającego na podstawie dynamicznej eliminacji drgań i przenośnika klasycznie wibroizolowanego.
Zbadano wpływ charakterystyki silnika oraz nastroje- nia przenośnika na przejście przez fazę rozruchu.
2. ZASADA DZIAŁANIA
Na rys. 1. przedstawiony jest typowy przenośnik wibracyjny, działający na zasadzie eliminatora Frah- ma. Zbudowany jest z rynny (1) połączonej z wibro- izolowaną ramą (6) na zawieszeniu sprężystym (3).
W takim układzie przenośnik wzbudzany jest do drgań przez dwa przeciwbieżne wibratory inercyjne (2) zamontowane do ramy, a nie jak w klasycznym przenośniku - do rynny. Na skutek samosynchronizacji
Rys. 1. Typowy przenośnik antyrezonansowy [22]
Przy pewnej częstości kołowej wymuszenia ,,ω” rama przenośnika wygasza swoje oscylacje, natomiast rynna drga z pewną amplitudą, wywołując przy niskim współczynniku tłumienia w swoim zawieszeniu, siły przeciwne do siły wymuszenia ramy [3,6]. Drgania ramy zanikają dla następującego warunku:
gdzie:
ω – częstość wymuszenia,
kτ – sztywność zawieszenia rynny, mr – masa rynny.
Należy zaznaczyć, że efekt eliminacji drgań Frahma jest częstokroć w literaturze mylnie nazywany rezo- nansowym, zwłaszcza w anglojęzycznym nazewnictwie przenośników wykorzystujących eliminację drgań.
Tymczasem przenośnik ten pracuje w tzw. kotlinie antyrezonansowej pomiędzy obszarami rezonansowymi na „zboczu narastającym” przed drugą strefą rezonan- sową. Można to zaobserwować, analizując charaktery- stykę częstotliwościową [5] tego typu przenośnika, przedstawioną w dalszej części pracy.
3. MODELE PRZENOŚNIKÓW
W celu analizy pracy przenośnika działającego na zasadzie eliminacji dynamicznej zbadano układ przed- stawiony na rys. 2. Przy założeniu, że wypadkowa siły wymuszającej jest prostoliniowa i przechodzi przez środek zawieszenia i środek ciężkości rynny oraz ramy przenośnika, układ przedstawiony na rys. 1 można zastąpić modelem fizycznym [2]. przedstawionym na rys. 2.
Modelowi temu odpowiada następujący układ równań.
W celu porównania amplitud podczas przejścia przez strefę rezonansową przenośnika działającego jak eliminator dynamiczny Frahma, z amplitudami gene- rowanymi podczas rozruchu przenośnika klasycznie wibroizolowanego - analizowano równolegle układ przedstawiony na rys. 3.
Rys. 3. Uproszczony model fizyczny przenośnika klasycznie- wibroizolowanego
Przenośnik ten różni się miejscem przyłożenia siły wymuszającej (została przyłożona klasycznie do rynny, a nie do ramy). Wówczas równania opisujące układ są następujące:
Ponieważ modele fizyczne zawierają siłę wymuszającą, reprezentującą inercyjne wibratory, aby wyznaczyć amplitudy podczas rozruchu zaproponowano następu- jące równanie opisujące siłę:
Powyższa funkcja osiąga nominalną wartość amplitu- dy i nominalną częstość wymuszenia w sposób odwzo- rowujący rozruch wibratora, napędzanego silnikiem asynchronicznym.
Wstawiając następujące parametry:
u =2 [s] - stała czasowa, ec =0,04 [m] - mimośród masy wibratora, mw =10 [kg] - masa wibratora,
ω =157 [rad/s] - częstość wymuszenia wibratora w stanie ustalonym,
otrzymano krzywe przedstawiające prędkość i przy- spieszenie kątowe wibratorów (rys.4).
Rys. 4. Krzywe prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego silnika, w funkcji czasu
Porównywane przenośniki miały podobne parametry transportowe, co w praktyce oznacza podobną ampli- tudę i częstość drgań rynny.
4. WYNIKI SYMULACJI
Przejście badanego przenośnika, jak również przeno- śnika klasycznego, przez stan nieustalony, zostało przedstawione w postaci trzech charakterystyk: ampli- tudowo-czasowej, siłowo-czasowej (siły dynamicznej przekazywanej do podłoża, od czasu) oraz siłowo- częstotliwościowej (amplitudy siły przekazywanej na podłoże, dla przypadku rezonansu stacjonarnego, od częstości kołowej silnika).
Współczynnik wibroizolacji siłowej określony jest wzorem ηηηηR=R0/F0, gdzie „R0” jest amplitudą siły dynamicznej przekazywanej do podłoża, natomiast
„F0” jest amplitudą siły wymuszającej.
Porównując wyniki symulacji obu rodzajów przenośni- ków, należy zauważyć, że ten w układzie eliminatora Frahma jest wzbudzany większą siłą wymuszającą (aby uzyskać tę samą amplitudę drgań rynny) niż przenośnik wibroizolowany klasycznie. Zatem przeno- śnik antyrezonansowy nie tylko przekazuje wielokrot- nie niższe siły dynamiczne na podłoże, ale jednocze- śnie posiada wyższy współczynnik wibroizolacji siło- wej. Na rys. 5. przedstawiono amplitudy drgań rynny i ramy przenośnika działającego na zasadzie eliminacji dynamicznej Frahma, dla następujących parametrów:
mw =10 kg - masa inercyjna,
kτ =200 1572 N/m - współczynnik sprężystości
zawieszenia ramy
ks =107 N/m - współczynnik sprężystości
zawieszenia rynny
mr =200 kg - masa rynny przenośnika
mb =800 kg - masa ramy przenośnika
bτ =600N s/m - współczynnik tłumienia
zawieszenia ramy
bs =1000N s/m - współczynnik tłumienia
zawieszenia rynny.
Rys. 5. Przemieszczenie rynny (jasnoszary), oraz ramy (ciemnoszary) przenośnika antyrezonansowego, w funkcji czasu
Na wykresie zauważalne jest przejście przez rezonans w trzeciej sekundzie. Należy zauważyć, co jest bardzo istotne z punktu widzenia rozruchu takiej maszyny, że przenośnik wykorzystujący efekt Frahma przechodzi przez jedną strefę rezonansową. Przenośnik pracując w antyrezonansie (w tym przypadku częstość antyrezo- nansowa wyniosła 157 rad/s), pracuje za pierwszym obszarem rezonansowym, a przed drugim obszarem.
Znajduje to potwierdzenie w zależności siły przeno- szonej na podłoże, od częstości wymuszenia przenośni- ka wykorzystującego efekt eliminacji dynamicznej (rys. 6.). Charakterystykę sporządzono dla przypadku rezonansu stacjonarnego.
Rys. 6. Charakterystyka amplitudowa przenośnika antyrezo- nansowego, dla przypadku rezonansu stacjonarnego
Siła przenoszona na podłoże w punkcje pracy jest niewielka, co zostało wykazane we wcześniejszych pracach [5,21]. Z tego wykresu można również oszaco- wać częstości rezonansowe badanego obiektu. Pierwsza wynosi około 94 rad/s, natomiast druga 185 rad/s i znajduje się za punktem pracy przenośnika.
Dla porównania przedstawiono charakterystyki prze- nośnika wibroizolowanego ramą. Przenośniki, tytuło- wy działający jak eliminator Frahma i wibroizolowany ramą, zostały tak zaprojektowane, aby jednocześnie posiadać identyczne masy i nominalną częstość kołową wymuszenia, jak również takie same amplitudy drgań rynny w stanie ustalonym, co gwarantuje podobne prędkości przenoszenia nadawy.
śnika klasycznie wibroizolowanego dla następujących parametrów:
mw =6 kg - masa inercyjna, kτ =1,633 106N/m - współczynnik sprężystości zawieszenia ramy
ks =107 N/m - współczynnik sprężystości
zawieszenia rynny
mr =200 kg - masa rynny przenośnika mb =800 kg - masa ramy przenośnika
bτ =600N s/m - współczynnik tłumienia
zawieszenia ramy
bs =1000N s/m - współczynnik tłumienia
zawieszenia rynny
Rys. 7. Przemieszczenie rynny (jasnoszary), oraz ramy (ciemnoszary) przenośnika klasycznie wibroizolowanego ramą, w funkcji czasu
Na powyższym wykresie wyraźnie widać przejście układu przez dwie strefy rezonansowe, ponieważ punkt pracy znajduje się za tymi strefami. Potwierdza to wykres (rys. 8), przedstawiający zależność siły przekazywanej na podłoże, przenośnika wibroizolowa- nego klasycznie, dla przypadku rezonansu stacjonar- nego. Na rysunkach strzałką zaznaczono punkt pracy maszyny.
Rys. 8. Charakterystyka amplitudowa przenośnika wibroizo- lowanego masywną ramą, dla przypadku stacjonarnego Przy porównaniu amplitud drgań ramy wibroizolują-
jącego na zasadzie eliminacji dynamicznej są 8 razy mniejsze niż przenośnika klasycznego, a co za tym idzie, taki przenośnik przekazuje zdecydowanie mniej- szą siłę na podłoże [21].
Bardzo istotną kwestią są amplitudy drgań ram wibroizolujących przenośników, podczas przejścia przez strefę rezonansu w fazie rozruchu. Widać, że amplituda drgań przenośnika klasycznie wibroizolo- wanego jest zbliżona do amplitudy drgań przenośnika działającego na podstawie efektu Frahma.
Zagrożeniem w przypadku przenośnika klasycznie wibroizolowanego jest konieczność przejścia przez drugi rezonans, który występuje przy wyższej częstości wymuszenia, kiedy przyspieszenie kątowe wibratora maleje.
Na wykresie (rys. 9) porównano siły przekazywane na podłoże przez dwa przenośniki przy przejściu przez strefę rezonansu i w stanie ustalonym. Na wykres naniesiono również przyspieszenie kątowe silnika.
Rys. 9. Siła oddziałująca na podłoże; funkcja przyspieszenia kątowego wałka wibratora, w funkcji czasu
Zaletą przenośnika antyrezonansowego jest pojedyncze przejście przez częstość rezonansową. Należy również zauważyć, że przejście przez rezonans występuje przy niskiej częstości wymuszenia, przy której przyspiesze- nie silnika jest duże, co skraca czas przejścia przez strefę rezonansową, a co za tym idzie drgania nie zdążą się wzbudzić. To zmniejsza zagrożenie utknięcia maszyny w rezonansie.
Analizując wykres drgań przenośnika klasycznego wibroizolowanego ramą, widać, że siła przekazywana na podłoże jest większa przy przejściu przez drugą strefę rezonansową, mimo że jest to rezonans związany z częstością bliską częstości drgań rynny na swoim zawieszeniu, a nie całego przenośnika na zawieszeniu ramy, z którą związana jest pierwsza częstość drgań.
Powodem tego jest niższa wartość przyspieszenia wibratora wymuszającego w tej strefie.
5. PRZESTROJENIE PRZENOŚNIKÓW
W przenośnikach klasycznie wibroizolowanych można obniżyć amplitudę sił przenoszonych w czasie przejścia przez rezonans oraz w stanie pracy ustalonej, poprzez przestrojenie układu na niższe częstości własne, zmie- niając sztywność zawieszeń na bardziej podatne [11,19]. W celach porównawczych autorzy analizowali również przestrojony przenośnik działający na zasa- dzie eliminacji dynamicznej. W tego typu przenośniku obniżenie sztywności zawieszenia ramy również wpły- wa korzystnie na obniżenie sił przekazywanych na podłoże.
Przeprowadzono symulacje porównawcze dla przestro- jonych przenośników, w których wszystkie sprężyny (oprócz zawieszenia rynny przenośnika antyrezonan- sowego, ze względu na konieczność spełnienia warun- ku 1) zostały zmienione na trzykrotnie bardziej po- datne. Masa wibratorów wymuszających została tak dobrana, aby zachować taką samą amplitudę drgań rynny w stanie ustalonym.
Przenośnik wibroizolowany ramą – parametry symulacji II:
mw =9 kg - masa inercyjna,
kτ =5,478 105 N/m - współczynnik sprężystości
zawieszenia ramy
ks =3,(3) 106 N/m - współczynnik sprężystości
zawieszenia rynny
mr =200 kg - masa rynny przenośnika mb =800 kg - masa ramy przenośnika bτ =200N s/m - współczynnik tłumienia
zawieszenia ramy bs =1000N s/m - współczynnik tłumienia zawieszenia rynny.
Przenośnik antyrezonansowy – parametry symulacji II:
mw =10 kg - masa inercyjna,
kτ =200 1572 N/m - współczynnik sprężystości
zawieszenia ramy
ks =3,33 106 N/m - współczynnik sprężystości
zawieszenia rynny
mr =200 kg - masa rynny przenośnika mb =800 kg - masa ramy przenośnika
bτ =200N s/m - współczynnik tłumienia
zawieszenia ramy
bs =1000N s/m - współczynnik tłumienia
zawieszenia rynny.
Na wykresach (rys. 10 i 11) przedstawione są zależ- ności siły przenoszonej na podłoże od częstości wymu- szenia, przestrojonych przenośników dla rezonansu stacjonarnego.
Rys. 10. Charakterystyka amplitudowa przestrojonego przenośnika klasycznie wibroizolowanego, dla przypadku rezonansu stacjonarnego.
Rys. 11. Charakterystyka amplitudowa przestrojonego przenośnika antyrezonansowego, dla przypadku rezonansu stacjonarnego
Korzyścią wynikającą z oddalenia stref rezonansowych od punktu pracy jest czterokrotne obniżenie wartości siły w rezonansie, jak również dziesięciokrotne w stanie ustalonym, dla obydwu rodzajów przenośników (rys.12).
Rys. 12. Siła oddziałująca na podłoże, po przestrojeniu przenośników; funkcja przyspieszenia kątowego wałka wibratora, w funkcji czasu
Na wykresie widać, że w stanie nieustalonym przeno-
wibroizolowany. Po zmniejszeniu sztywności zawiesze- nia siła przekazywana na podłoże w stanie ustalonym przez przenośnik działający na zasadzie eliminacji Frahma jest czterokrotnie mniejsza niż przenośnika klasycznie wibroizolowanego.
6. PODSUMOWANIE
Porównując podobnie skonstruowane przenośniki wibracyjne, o zbliżonych parametrach, stwierdzić można:
1. W stanie ustalonym, niezależnie od sztywno- ści zawieszenia ramy wibroizolującej, przeno- śnik działający na podstawie efektu Frahma przenosi wielokrotnie niższe siły na podłoże, w stosunku do sił przenoszonych przez prze- nośnik klasycznie wibroizolowany.
2. Zaletą przenośnika działającego na podstawie efektu Frahma jest konieczność przejścia tylko przez jedną strefę rezonansową.
3. W przypadku sztywniejszych zawieszeń ramy dynamiczne reakcje przekazywane na podłoże obydwu przenośników są zbliżone w trakcie rozruchu.
4. Przy zawieszeniach o obniżonej sztywności przenośnik działający jak eliminator Frahma przenosi mniejsze siły na podłoże przy przej- ściu przez strefę rezonansową, w stosunku do przenośnika wibroizolowanego klasycznie.
Wydane w ramach działalności statutowej nr.11.11.130.955
Literatura
1. Carmichael D.: Excited frame, Vibratory 1982.
2. Czubak P.: Mass optimisation of the vibroinsulating frame of a Vol. 25, p. 33-40.
3. Czubak P.: Equalization of the transport velocity in a new two Mechanical Engineering” 2011, Vol. XI
4. Czubak P.: Reduction of forces transmitted to the foundation by the conveyor or feeder operating on the basis of the Frahm’s eliminator, at a significant loading with feed.
s. 1121–1136.
5. Czubak P.: Wybrane zagadnienia dynamiki przenośników wibracyjnych.
83-7464-582-9,
6. Czubak P.: Vibratory conveyor of the controlled transport velocity with th
“Journal of Vibroengineering” 2016, Vol. 18, Iss. 6, p. 3539 7. Despotovic Z., Stojiljkovic Z.: Power
electromagnetic drive: simulations an Vol. 54, No. 1, p. 453-466.
8. Despotovic Z.. Stojiljkovic Z.: PSPICE Drive. International Conference “Computer 9. Frahm H.: Device for damping vibrations of bodies 10. Gilman D.: Vibratory conveyor. US pat. 6,079,550, 2000.
11. Goździecki, Świątkiewicz.: Przenośniki 12. Jiao C., Liu J., Wang Q.: Dynamic
element method. “Advanced Materials Research” 2012, Vol. 443. p.694
13. Klemiato M, Czubak P.: Event driven control of vibratory conveyors operating on the Frahm's eliminator
“Archives of Metallurgy and Materials” 2015, Vol. 60, Iss. 1, p. 19
14. Liu J, Sun G.: Theory of anti-resonant vibrating machine with application (Natural Science)” 1995, Vol. 16, No. 1, p. 82
15. Liu J., Sun G., Tang B., Wen B.: Application of
ceeding of Ninth World Congress on the Theory of Machine and Mechanism” 1995, Vol. 8, p. 1093 16. Liu J, LI Y., LIU Jintao, Xu H.: Dynamical analysis and cont
based on amplitude stability. “Chinese Journal of Mechanical Engineering”2006, Vol. 1.
17. Liu Q.: The material of the resonant vibration impact motivates the influence of and the simulation analysis.
“Advanced Materials Research” 2012, Vol. 510, p. 261 18. Long G, Tsuchiya T.: Vibratory conveyors
19. Michalczyk J., Bednarski Ł., Graniczne przypadki rozruchu przenośnika wibracyjnego. „Procesy wibroakustyczne w technice i środowisku”. Praca zbiorowa pod red. W. Batk
20. Ribic A.: High-performance feedback control of electromagnetic Vol. 57, No. 9, p. 3087-3094.
21. Surówka W.: Analysis of vibratory c ków: AGH, 2016.
22. www.mayer-industries.com.
23. Xia J., Wang Y.: Solution to the outlet curve and optimal vibration parameters of vibrating feeder Materials Research” 2012, Vol. 479-
24. Zhao B,. Gao H.: Amplitude Control for a
ID control. “Journal of Liaoning Provincial College of Communications” 2009.
Artykuł dostępny na podstawie licencji http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl
, Vibratory conveying apparatus for moving particulate Material. US Pat 4,313,535,
Czubak P.: Mass optimisation of the vibroinsulating frame of a short vibratory conveyer. „Mechanics” 2006,
transport velocity in a new two-way vibratory conveyor. „Archives of Civil and Mechanical Engineering” 2011, Vol. XI, p. 573-586.
Czubak P.: Reduction of forces transmitted to the foundation by the conveyor or feeder operating on the basis of the Frahm’s eliminator, at a significant loading with feed. “Archives of Mining Sciences” 2012,
Czubak P.: Wybrane zagadnienia dynamiki przenośników wibracyjnych. Kraków: Wyd.
ak P.: Vibratory conveyor of the controlled transport velocity with the possibility of the reversal operations.
“Journal of Vibroengineering” 2016, Vol. 18, Iss. 6, p. 3539–3547.
Despotovic Z., Stojiljkovic Z.: Power converter control circuits for two-mass vibratory conveying system with electromagnetic drive: simulations and experimental results. “IEEE Transactions on Industrial Electronics
Despotovic Z.. Stojiljkovic Z.: PSPICE simulation of two mass vibratory conveying system with electromagnetic International Conference “Computer as a tool”, EUROCON, 2005.
damping vibrations of bodies. „US Patent” No.989958, 1909.
. US pat. 6,079,550, 2000.
Przenośniki. „WNT” Warszawa 1979.
c analysis of nonlinear anti-resonance vibration machine based on general finite . “Advanced Materials Research” 2012, Vol. 443. p.694-699.
Klemiato M, Czubak P.: Event driven control of vibratory conveyors operating on the Frahm's eliminator
“Archives of Metallurgy and Materials” 2015, Vol. 60, Iss. 1, p. 19–25.
resonant vibrating machine with application. “Journal of Northeastern University (Natural Science)” 1995, Vol. 16, No. 1, p. 82-86.
, Tang B., Wen B.: Application of antiresonant theory in vibration utilization engineering ceeding of Ninth World Congress on the Theory of Machine and Mechanism” 1995, Vol. 8, p. 1093
Liu J, LI Y., LIU Jintao, Xu H.: Dynamical analysis and control of driving point anti-resonant vibrating machine based on amplitude stability. “Chinese Journal of Mechanical Engineering”2006, Vol. 1.
Liu Q.: The material of the resonant vibration impact motivates the influence of and the simulation analysis.
“Advanced Materials Research” 2012, Vol. 510, p. 261-265.
conveyors. US pat 2,951,581, 1960.
Michalczyk J., Bednarski Ł., Graniczne przypadki rozruchu przenośnika wibracyjnego. „Procesy wibroakustyczne
”. Praca zbiorowa pod red. W. Batki i Z. Dąbrowskiego, Kraków 2006, s. 181 performance feedback control of electromagnetic. Vibratory Feeder Industrial Electronics,
vibratory conveyor working on the Frahm’s eliminator basis. Praca inżynierska.
outlet curve and optimal vibration parameters of vibrating feeder -481, p. 791-796.
Amplitude Control for a driving point antiresonant vibrating screen based on fuzzy self . “Journal of Liaoning Provincial College of Communications” 2009.
Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl
Material. US Pat 4,313,535,
short vibratory conveyer. „Mechanics” 2006,
. „Archives of Civil and
Czubak P.: Reduction of forces transmitted to the foundation by the conveyor or feeder operating on the basis of
“Archives of Mining Sciences” 2012, Vol. 57 Iss. 4,
. AGH, 2013. ISBN 978-
e possibility of the reversal operations.
mass vibratory conveying system with Transactions on Industrial Electronics” 2007,
simulation of two mass vibratory conveying system with electromagnetic
resonance vibration machine based on general finite
Klemiato M, Czubak P.: Event driven control of vibratory conveyors operating on the Frahm's eliminator basis.
. “Journal of Northeastern University
antiresonant theory in vibration utilization engineering. “Pro- ceeding of Ninth World Congress on the Theory of Machine and Mechanism” 1995, Vol. 8, p. 1093-1097.
resonant vibrating machine
Liu Q.: The material of the resonant vibration impact motivates the influence of and the simulation analysis.
Michalczyk J., Bednarski Ł., Graniczne przypadki rozruchu przenośnika wibracyjnego. „Procesy wibroakustyczne i Z. Dąbrowskiego, Kraków 2006, s. 181-191
. Vibratory Feeder Industrial Electronics, 2010,
Praca inżynierska. Kra-
outlet curve and optimal vibration parameters of vibrating feeder. “Advanced
driving point antiresonant vibrating screen based on fuzzy self-tuning
Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
