ANALIZA PRZENOŚNIKA WIBRACYJNEGO UMOŻLIWIAJĄCEGO NAGŁE ZATRZYMANIE TRANSPORTU

ANALIZA PRZENOŚNIKA WIBRACYJNEGO UMOŻLIWIAJĄCEGO NAGŁE

ZATRZYMANIE TRANSPORTU

Witold Surówka

, Antoni Lis

, Piotr Czubak

1Katedra Mechaniki i Wibroakustyki, Akademia Górniczo-Hutnicza

asurowkawitold@gmail.com, ^balis@agh.edu.pl, ^cczubak@agh.edu.pl

Streszczenie

Przedmiotem analizy jest nowe rozwiązanie przenośnika wibracyjnego o zmiennej prędkości transportowania wzdłuż długości rynny z możliwością natychmiastowego zatrzymania spływu nadawy bez konieczności wyłączenia napędu.

Przenośnik służy do transportu materiałów sypkich lub przedmiotów o niewielkich wymiarach, dając możliwość nagłego zatrzymania spływu nadawy. W pracy przedstawiona jest analiza dynamiczna nowej konstrukcji. Badano drgania rynny przenośnika przy różnych częstościach wymuszenia w celu zbadania możliwości transportowych i przydatności urządzenia. Wyniki prac są bardzo zadowalające i są wstępem do dalszych badań przenośnika.

Słowa kluczowe: drgania, przenośnik wibracyjny, eliminator Frahma, zatrzymanie transportu, dynamika maszyn wibracyjnych

ANALYSIS OF THE AUTHOR'S SOLUTION OF THE VIBRATORY CONVEYOR

Summary

The new solution of the vibratory conveyor, of a variable transport velocity along the trough length, with the possibility of immediate arrestment of the feed material flow without the need of the drive switch-off, constitutes the subject of the analysis. This conveyor is suitable for transporting loose materials or objects of small dimensions, and provides the possibility of an abrupt stop of the feed flow. The dynamic analysis of the new construction is presented in the study. Vibrations of the conveyor trough were tested at various excitation frequencies in order to investigate transport possibilities and suitability of the device. The obtained results are very promising and consti- tute the preliminary stage of further investigations of the conveyor.

Keywords: vibration, vibratory conveyor, Frahm’s eliminator, non-stationary state, dynamic reaction

1. WSTĘP

Przedmiotem analizy jest nowe rozwiązanie przeno- śnika wibracyjnego o zmiennej prędkości transportowa- nia z możliwością natychmiastowego zatrzymania spływu nadawy bez konieczności wyłączenia napędu.

Służy on do transportu materiałów sypkich lub przed- miotów o niewielkich wymiarach, dając możliwość na- głego zatrzymania spływu nadawy.

Częstokroć w ciągu produkcyjnym istnieje konieczność częstego zatrzymania pracy przenośnika. W przypadku

cyjnych wyłączenie przenośnika wiąże się z konieczno- ścią przejścia układu przez kolejne strefy rezonansowe w trakcie rozruchu i wybiegu maszyny. W stanach nie- ustalonych często przenośniki takie transportują mate- riał z większą prędkością niż w stanie ustalonym, co powoduje, że nagłe zatrzymanie spływu nadawy (ma- teriału transportowanego) z rynny przenośnika jest utrudnione. Z tego powodu znikoma jest liczba rozwią- zań, a co za tym idzie - publikacji dotyczących przeno- śników wibracyjnych, napędzanych układem wirują-

zatrzymania spływu nadawy. W przemyśle znane są na- tomiast rozwiązania przenośników, np. US 6253908 [3], napędzanych elektromagnesowym wymuszeniem bez- władnościowym, w których dość łatwo sterować pręd- kością transportowania poprzez zmienne wymuszenie, lecz takie układy wymuszenia są o dwa rzędy wielkości droższe.

W transporcie zakładowym znane są przenośniki wibra- cyjne, przykładowo z opisu US 5615763 [10] lub US 6598734 [9], wyposażone w podwieszone do rynny dwa lub więcej wibratory, których silniki elektryczne napę- dzają wały z zamocowaną na nich niewyważoną masą, wymuszającą drgania ukierunkowane pod kątem do pionowej płaszczyzny, prowadzonej przez oś wzdłużną rynny. W zależności od żądanej prędkości transporto- wania układ sterujący odpowiednio rozfazowuje wibra- tory inercyjne, zmieniając wartość siły wymuszającej, a co za tym idzie - amplitudę i kierunek drgań rynny, powodując zmianę prędkości transportu nadawy. W ta- kim rozwiązaniu nie ma możliwości nagłego zatrzyma- nia transportu.

Podobne rozwiązanie opatentowane jest pod numerem US 5979640 [4], w którym rozfazowanie wibratorów na- stępuję za pomocą różnego rodzaju połączeń

mechanicznych, przy czym tego typu układy mają za- zwyczaj małą trwałość.

Inny rodzaj przenośników (US 3064357) [1] wyposażony jest w układ czujników połączonych z układem stero- wania, który, analizując grubość warstwy nadawy i prędkość transportowania, wie, ile materiału zostało przetransportowane i może w odpowiednim momencie wyłączyć maszynę. Trudność w tym przypadku nastrę- cza ilość nadawy transportowanej w czasie wybiegu, gdy drgania maszyny są znacznie większe niż w stanie ustalonym.

Innego rodzaju przenośniki wibracyjne, przykładowo z opisu US 7222750 [8], wyposażone są w urządzenie zamykające dopływ nadawy na rynnę przenośnika lub zamknięcie rynny jest po stronie spływu nadawy, US 4247019 [5]. W przenośnikach wibracyjnych, w których transportowany jest materiał sypki, wszelkie systemy zamykania rynny oparte na układzie mechanicznym, w którym części tego układu ślizgają się wzajemnie, nie sprawdzają się ze względu na trudność uruchomienia urządzenia przed dostaniem się do niego drobinek transportowanego materiału, co wynika również z sa- mego charakteru metody transportowania

.

Rys. 1. Schemat przenośnika według wynalazku

2. BUDOWA ANALIZOWANEGO PRZENOŚNIKA

Nowy, zgłoszony do opatentowania przenośnik wibra- cyjny [11,12], przedstawiony jest na rys. 1. Przenośnik wibracyjny zbudowany jest z klasycznej rynny 1, sprę- żyście 2 podpartej na sztywnej podstawie w zasadniczo poziomym położeniu. Wyposażony jest w układ dwóch przeciwbieżnych wibratorów 6 podwieszonych do rynny przenośnika pod kątem β. W stanie ustalonym wibra- tory są zsynchronizowane i obracają się przeciwbieżnie, dając siłę wypadkową prostoliniową Po=2mesin( )ωt , przechodzącą przez środek masy układu rynny jak rów- nież przez środek układu zawieszenia rynny. Silniki na- pędzające wibratory bezwładnościowe wyposażone są w falownik 8, za pomocą którego układ sterujący jest w stanie sterować prędkością wirowania elektrowibra- torów 6.

Do masy głównej 1 dołączona jest masa pomocnicza 3 na swoim zawieszeniu 4, której celem jest eliminacja drgań rynny przy odpowiednim wysterowaniu częstości wymuszającej wibratorów zgodnie z zasadą eliminatora Frahma [2], którego model matematyczny opisany jest w literaturze [7]. Zatrzymanie drgań rynny powoduje zatrzymanie transportu.

3. ZASADA DZIAŁANIA PRZENOŚNIKA

Koncepcja przewiduje możliwość transportu materiału z prędkością typową dla danej klasy maszyn, gdy czę- stość wymuszenia jest znacznie poniżej częstości par- cjalnej dodatkowej masy eliminatora 3, na swoim za- wieszeniu 4. W celu zatrzymania spływu nadawy należy zmienić częstość wymuszenia tak, aby częstość ta rów- nała się częstości własnej parcjalnej masy pomocniczej 3 na swoim zawieszeniu 4. Jeśli stałe me i ke dobrać w ten sposób, aby częstość parcjalna była równa czę- stości siły wymuszającej.

e

em

= k

ω

to drgania masy me ustalają się w ten sposób, że siła w sprężynie ke równoważy - w przypadku braku, lub małym tłumieniu w układzie - siłę wymuszającą (P=m1e1sinωt+m2e2sinωt), wygaszając drgania masy głównej, czyli rynny 1. Zjawisko to zachodzi niezależnie od częstości drgań własnych układu podstawowego przed dołączeniem eliminatora.

Układ eliminatora Frahma działa w kotlinie antyrezo- nansowej, otoczonej z dwóch stron obszarami rezonan- sowymi, przy czym szerokość tej kotliny zależy od sto- sunku masy eliminatora do masy głównej. Zatrzymanie drgań rynny, a co za tym idzie, transportu nadawy może być osiągnięte w krótkim czasie, a wygaszenie drgań rynny niemal całkowite. Należy zaznaczyć, trans- port nadawy jest zatrzymany nawet przy małych drga- niach rynny, jeszcze przed ich całkowitym wygasze- niem, ze względu ma mały współczynnik podrzutu. Za- letą rozwiązania jest możliwość zatrzymania spływu na- dawy bez konieczności wyłączenia urządzenia, a co za tym idzie, bez konieczności przechodzenia układu przez strefy rezonansowe. Przenośnik ten nadaje się bardzo dobrze do precyzyjnego dozowania nadawy, zwłaszcza w trybie częstego zatrzymania transportu. Dodatkową zaletą tego rozwiązania jest to, że nadawa na rynnie, podczas zatrzymania transportu, rozkłada się równo- miernie wzdłuż długości rynny. Wznowienie transportu następuje, gdy częstość wymuszenia mas niewyważo- nych obniży się do częstości pracy przenośnika w stanie ustalonym. Wtedy drgania masy pomocniczej 3 nie będą znacząco wpływać na drgania masy głównej 1 i transport zostanie wznowiony.

4. BADANIA SYMULACYJNE

Dla celów symulacji komputerowej przyjęto model układu pokazany na rys. 1 [13]. W jego skład wchodzą dwa wibratory inercyjne o niezależnym napędzie induk- cyjnym, korpus maszyny wykonujący ruch płaski i pod- party na swoim zawieszeniu.

𝑀𝑀𝑞𝑞̈ = 𝑄𝑄 (2)





































−

− +

− +

− − + −

+ +

+ + + +

− −

− + −

−

− + + −

+

+ +

− + + +

+

=

w r w w w

w

w w w w w

w w r w

w w

w

w w

w w r

w w

w w r

ha m m m

m

J e e m

a mhe e m

m e

m

J e e m

a mhe e m

m e

m

ha e m

a mhe e m

a mhe a m h m J

Jh a m h a a m

ma ma h m

mh mh m

m e

m e

m a m a m a m m

m m m

m h m h m h m h m h m h m h m m

m m m

M

0 ) 0

cossin sin (

cos

0 ) 0

sin( ) ) cos(

sin(

) cos(

0 ) 0

cos( ) ) sin(

cos(

) sin(

) cossin ) (

sin( ) ) cos(

cos( ) ) sin(

(( )

) (

sin )

sin(

) cos(

0

cos 0

02 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

01 2 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

2 2 2 2

2 2 2 2 1 1 1 1

1 1 1 2 1 2

2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1

2 2 2 1 1 1 2

2 1 2 1

1

2 2 1 1 2 2 1 1 2

2 1 2 1

1

ββ β

β

ϕϕ ϕ

ϕ

ϕϕ ϕ

ϕ

ββ ϕϕ

ϕϕ

β ϕ

ϕ

β

𝑞𝑞̈ = [𝑥𝑥̈ 𝑦𝑦̈ 𝛽𝛽̈ 𝜙𝜙̈1 𝜙𝜙̈2 𝑓𝑓̈]^𝑇𝑇 (4)

𝑄𝑄 =

⎣⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎡ 𝑚𝑚2𝑒𝑒2𝜙𝜙̇22𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠( 𝜙𝜙2) − 𝑚𝑚1𝑒𝑒1𝜙𝜙̇12𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠( 𝜙𝜙1) − 2𝑘𝑘𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 𝐻𝐻𝐻𝐻) − 2𝑏𝑏𝑥𝑥(𝑥𝑥̇ + 𝐻𝐻𝐻𝐻̇)

−𝑚𝑚2𝑒𝑒2𝜙𝜙̇₂²𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠( 𝜙𝜙2) + 𝑚𝑚1𝑒𝑒1𝜙𝜙̇₁²𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠( 𝜙𝜙1) − 𝑘𝑘𝑦𝑦(𝑦𝑦 + 𝑙𝑙1𝐻𝐻) − 𝑘𝑘𝑦𝑦(𝑦𝑦 − 𝑙𝑙2𝐻𝐻) − 𝑏𝑏𝑦𝑦(𝑦𝑦̇ + 𝑙𝑙1𝐻𝐻̇) − 𝑏𝑏𝑦𝑦(𝑦𝑦̇ − 𝑙𝑙2𝐻𝐻̇)

−𝑚𝑚1𝐻𝐻1𝑒𝑒1𝜙𝜙̇₁²𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠( 𝜙𝜙1) − 𝑚𝑚1𝑎𝑎1𝑒𝑒1𝜙𝜙₁²𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠( 𝜙𝜙1) + 𝑚𝑚2𝐻𝐻2𝑒𝑒2𝜙𝜙̇₂²𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠( 𝜙𝜙2) + 𝑚𝑚2𝑎𝑎2𝑒𝑒2𝜙𝜙̇₂²𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠( 𝜙𝜙2))

−2𝑘𝑘_𝑥𝑥ℎ²𝐻𝐻 − 2𝑘𝑘_𝑥𝑥ℎ𝑥𝑥 − 2𝑏𝑏_𝑥𝑥ℎ𝑥𝑥̇ − 2𝑏𝑏_𝑥𝑥ℎ²𝐻𝐻̇ − 𝑘𝑘_𝑦𝑦(𝑦𝑦 + 𝑙𝑙₁𝐻𝐻)𝑙𝑙₁+ 𝑘𝑘_𝑦𝑦(𝑦𝑦 − 𝑙𝑙₂𝐻𝐻)𝑙𝑙₂− 𝑏𝑏_𝑦𝑦(𝑦𝑦̇ + 𝑙𝑙₁𝐻𝐻̇)𝑙𝑙₁+ 𝑏𝑏_𝑦𝑦(𝑦𝑦̇ − 𝑙𝑙₂𝐻𝐻̇)𝑙𝑙₂ 𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒1− 𝑏𝑏𝑠𝑠1𝜙𝜙̇₁²𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜙𝜙̇1) − 𝑚𝑚1𝑠𝑠𝑒𝑒1𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠( 𝜙𝜙1)

𝑀𝑀_{𝑒𝑒𝑒𝑒2}− 𝑏𝑏_𝑠𝑠2𝜙𝜙̇₂²𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜙𝜙̇₂) − 𝑚𝑚₂𝑠𝑠𝑒𝑒₂𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠( 𝜙𝜙₂)

−𝑘𝑘𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓̇ ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

(5)

𝑀𝑀

=

𝑠𝑠𝑠𝑠−𝜔𝜔_{𝑢𝑢𝑢𝑢})²+(𝜔𝜔_{𝑠𝑠𝑠𝑠}−𝜙𝜙̇_𝑖𝑖)²

𝑠𝑠 = 1,2

gdzie:

x - ruch środka masy korpusu maszyny na kierunku poziomym,

y - ruch środka masy korpusu maszyny na kierunku pionowym,

β - obrót korpusu maszyny, ϕ ,1 ϕ₂ - obroty wibratorów inercyjnych, f - współrzędna zależna ruchu eliminatora względem masy korpusu,

Mut - moment utyku silników napędowych,

ωss - częstość synchroniczna silników napędowych,

ωut - częstość utyku silników napędowych.

W modelu tym uwzględniono wpływ siły ciążenia na ruch obrotowy wibratorów. Model zawiera również masę pomocniczą, zawieszoną na swoim zawieszeniu.

Model matematyczny takiego układu składa się z rów- nania macierzowego (2), opisującego ruch maszyny i równań (6) opisujących momenty elektromagnetyczne silników napędowych. Symulację przeprowadzono dla następujących wartości parametrów:

l = 1[m], l1 = 0.8[m], l2 = 0.4[m], h = 0[m], h1 = 0.4[m], h2 = 0.8[m], e1 = e2 = 0.029[m], ke = 2464900[N/m], kx = ky =100000[N/m], bx = by =400[Ns/m], be = 100 [Ns/m],

bs1 = bs2 = 0.00009 - współczynnik oporu łożyskowa- nia wibratorów [Ns²/m],

mr = 360[kg], m1 = m2 =20[kg], me = 100[kg],

J1 = J2 = 0,01[kg⋅m²], Jr = 50[kg⋅m²], Je = 30 [kg⋅m²], Mut = 50 [Nm],

ωss = zmienny [rad/s],

5. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH

W celu zbadania poprawności działania nowego rozwią- zania przenośnika wibracyjnego wyznaczono szereg sy- mulacji. Rys. 2 przedstawia drgania rynny na kierunku ruchu, dla zmiennej częstości wymuszenia, która dla danej symulacji przedstawiona jest na rys. 3. Przeno- śnik po włączeniu dochodzi do częstości pracy w stanie ustalonym, wynoszącej 110[rad/s], przy której nastę- puje transport. Między 10 a 15 sekundą częstość wy- muszenia rośnie aż do osiągnięcia wartości 157 [rad/s], na którą została nastrojona dodatkowa masa na swoim zawieszeniu. Przy tej częstości dodatkowa masa (3) działa jak eliminator Frahma, niwelując drgania rynny na kierunku roboczym, co w praktyce powoduje zatrzy- manie transportu nadawy. Między 20 a 25 sekundą czę- stość wymuszenia maleje, powodując, że drgania rynny rosną aż do osiągnięcia amplitudy drgań w stanie usta- lonym, powodując wznowienie transportu. Po 30. se- kundzie przenośnik zostaje wyłączony i w kolejnych se- kundach przechodzi przez fazę wybiegu.

Rys. 2. Drgania rynny na kierunku ruchu

Rys. 3. Prędkość obrotowa wibratorów

Kolejnym ważnym zagadnieniem jest szerokość kotliny antyrezonansowej, przy której zajdzie zatrzymanie transportu, czyli w praktyce określenie jak dokładnie musi być spełniony warunek 1, aby transport został za- trzymany.

Rys. 4. Drgania rynny na kierunku roboczym w funkcji czę- stości wymuszającej wibratorów dla stanów quasi ustalonych

Na rys. 4 przedstawiona jest amplituda drgań rynny na kierunku roboczym w funkcji częstości wymuszenia dla stanów quasi-ustalonych. Rys. 5 przedstawia ten sam wykres powiększony w okolicy częstości, przy której transport zanika. Z wykresów tych widać, że transport zaniknie między = 154 do 160 [rad/s], czyli w stosun- kowo szerokim zakresie, nie powodując ewentualnych problemów ze sterowaniem częstością wymuszającą wi- bratorów (małe drgania rynny podczas zatrzymania transportu nie powodują przemieszczania nadawy ze względu na niski współczynnik podrzutu).

Symulacje w pełni potwierdziły skuteczność metody zatrzymania drgań rynny przenośnika, a co za tym idzie - zatrzymania transportu nadawy.

6. DALSZE KIERUNKI ROZWOJU

- Zbadanie prędkości zatrzymania transportu ze względu na czas potrzebny na ustabilizowanie się drgań masy dodatkowej, powodującej zatrzymanie drgań rynny,

- badanie poprawności działania przenośnika na modelu numerycznym, uwzględniającym nadawę sypką [6], - przebadanie przenośnika na stanowisku laboratoryj- nym.

Rys. 5. Drgania rynny na kierunku roboczym, w funkcji czę- stości wymuszającej wibratorów, dla stanów quasi-ustalonych, w okolicy częstości transportu i zatrzymania spływu nadawy

7. WNIOSKI

Badania symulacyjne nowego rozwiązania przenośnika według wynalazku w pełni potwierdziły jego przydat- ność w ciągach produkcyjnych, pracujących w trybie przerywanym.

Szerokość kotliny antyrezonasowej eliminatora jest na tyle duża, że nie ma problemu ze sterowaniem często- ścią wymuszenia, pozwalającą na zatrzymanie trans- portu. Przy masie rynny wynoszącej 360[kg] i masie eli- minatora 100[kg] uzyskuje się kotlinę antyryzonansową zatrzymującą drgania rynny w zakresie częstości wy- muszeń 154...160 [rad/s]. Przestrajając częstość między stanami transportu i zatrzymania transportu, układ nie przechodzi przez żadne strefy rezonansowe.

Wykonano w ramach prac statutowych Katedry Mecha- niki i Wibroakustyki AGH. 11.11.130.734.

Literatura

1. Butters R.: Conveyor speed control by measuring material level, US Patent No.3064357, 1959.

2. Frahm H.: Device for Damping Vibrations of Bodies, US Patent No.989958, 1909.

3. Gilman D.: Vibratory conveyor, US Patent No.6253908, 1998.

4. Horton W.: Vibrating conveyor drive with continuously adjustable stroke, US Patent No.5979640, 1997.

5. Lerner B.: Article handling system with dispenser, US Patent No.4247019, 1977.

6. Michalczyk J., Cieplok G.: Model cyfrowy przesiewacza wibracyjnego, „Modelowanie Inżynierskie” t.1 nr.32, 2006.

7. Michalczyk J., Cieplok G.: Wysokoefektywne układy wibroizolacji i redukcji drgań — [High-effective vibroinsula- tion and vibration attenuation systems], Kraków: Collegium Columbinum, 1999.

8. Mosca P.: Transfer and dosing device of pulverulent or granular material contained in a hopper, US Patent No.7222750, 2004.

9. Rosenstrom R.: Vibratory distribution conveyor, US Patent No.6598734, 2002.

10. Schieber D.: Vibratory conveyor system for adjusting the periodic resultant forces supplied to a conveyor trough, US Patent No.5615763, 1998.

11. Surówka W. Czubak P.: Przenośnik wibracyjny, Zgłoszenie Patentowe, P425950, 2018.

12. Surówka W. Czubak P.: Przenośnik wibracyjny, zwłaszcza o znacznej długości, Zgłoszenie Patentowe P.425951, 2018.

13. Surówka W.: Analiza autorskiego rozwiązania przenośnika wibracyjnego. Praca magisterska. Kraków: AGH, 2018.

Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl