Temat 2.Metody pomiaru odległości i prędkości radialnej.
Zadanie 1.
Na jakiej odległości znajduje się obiekt, gdy czas opóźnienia sygnałów wynosi:1μs, 1ms, 1min
Odp.150m, 150km, 9⋅109km.
Zadanie 2.
W impulsowym radarze o okresie powtarzania Tp równym 500us, odebrano sygnał echa którego czas opóźnienia tR wynosi 1.8ms. Jaką odległość pomierzy radar?.
Opis zadania.
Tp s(t)
t
Obwiednia impulsów
sondujących impuls echa
tr.mierz nTp
tR
Ilustracja niejednoznaczności pomiaru odległości
W przypadku gdy czas opóźnienia odbitych sygnałów tR jest mniejszy od okresu powtarzania radaru Tp , wówczas pomiar dokonywany radarem jest pomiarem prawidłowym.
Jeżeli tR >Tp, wówczas pomierzona odległość wynosi:
gdzie n –jest liczbą naturalną spełniającą warunek:
p R mierz
R t nT
t . = −
R
p t
nT < . Odp. 45km
Zadanie 3.
Samolot znajduje się na odległości 75km. Jaką odległość zaobserwujemy na ekranie wskaźnika jeżeli okres powtarzania Tp = 0,3ms.
Odp. 30km.
Zadanie 4.
Radar brzegowy w porcie posiada maksymalny zasięg Rmax =18km. Obliczyć liczbę odbitych impulsów od okrętu znajdującego się na maksymalnym zasięgu, gdy czas opromieniowania okrętu wynosi topr =1.2ms.
Odp. 10 impulsów.
Zadanie 5.
Średnia odległość Księżyca od Ziemi wynosi R=385 000km. Określić maksymalną wartość częstotliwości powtarzania radaru impulsowego Fp.max. zapewniającą jednoznaczny pomiar odległości.
Odp. Fp.max=0,39Hz.
Zadanie 6.
Samolotowy radar posiada moc impulsową 10Pi = kW. Radar pracuje z dwiema częstotliwościami potarzania Fp1 =10kHz i Fp2 =30kHz. Obliczyć czasy trwania impulsów τ1 i τ2 odpowiednio dla i , jeżeli przy obu częstotliwościach powtarzania wymagana jest identyczna moc średnia W. Obliczyć energię każdego impulsu.
1
Fp Fp2
=1500 Pśr
Zależności podstawowe:
Moc średnia radaru impulsowego
p i
śr P T
P τ
= gdzie Tp
τ współczynnik wypełnienia
Energia impulsu E= Piτ
Ponieważ moc średnia dla obu częstotliwości powtarzania ma być identyczna, więc przy stałej mocy impulsowej równe muszą być współczynniki wypełnienia.
Odp. τ1 =15μs, τ2 =5μs, E10.15J, E2 =0.05J.
Zadanie 7.
Zakres jednoznacznie mierzonej odległości radaru impulsowego km. Pasmo odbiornika radaru
=100 Rjedn
5 .
=0
B MHz. Wyznaczyć: częstotliwość powtarzania impulsów Fp, okres powtarzania Tp, rozróżnialność w odległości ΔR oraz czas trwania impulsu τ.
Zależności podstawowe:
2
p jedn
R = cT
B R c
= 2
Δ τ
= 1 B Odp.Tp =0.66ms, Fp =1500Hz, ΔR=300m, τ = 2μs.
Zadanie 8.
Jak blisko od radaru mogą występować przedmioty terenowe, których wysokość „h” nie przewyższa 10m. Radar powinien wykrywać samoloty pod minimalnym kątem wzniesienia ε = 10. Wysokość zawieszenia anteny ha = 2m.
Odp. Rmin= 458,4m Zadanie 9.
Radar impulsowy pracujący na fali λ =10cm i czasie trwania impulsu τ =20μs realizuje obserwację sputników Ziemi. Czy jest on w stanie wykryć obiekt poruszający się z prędkością radialną vr =8km/s. Pasmo odbiornika jest dopasowane do pasma sygnału.
Zależności podstawowe:
Przesunięcie częstotliwości spowodowane ruchem obiektu λ
νr FD 2
= pasmo odbiornika
τ
= 1 B
Odp. Nie wykryje ponieważ częstotliwość odebranych sygnałów wyjdzie poza pasmo
Radar z symetryczną piłową modulacją częstotliwości posiada następujące parametry:
częstotliwość modulacji FM =1/TM =100Hz, dewiacja częstotliwości Hz.
Odległość do celu wynosi 300km. Obliczyć częstotliwość sygnału różnicowego F
105
= Δf
r.
Podstawowe wiadomości teoretyczne dotyczące częstotliwościowej metody pomiaru odległości.
Modulator Gen. bwcz
Detektor Wzm.i ogr.
Miernik Fr
f1
f2 odniesienie
Fr
obiekt
Schemat blokowy radaru FMCW (fala ciągła z modulacją częstotliwości)
f
t f
1f
2f
MF
rf
0t
Rt F
rF
r.śrT
MΔ f
MPrzebiegi ilustrujące pracę radaru FMCW T t
f f T t
f f f
M M M
M 4
4
/ 0
0
1 = + = + ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ − +
= c
t R T
f f f
M
M 2
4
0 /
2
⇒
=
=
−
M M
r cT
R F f
f
f 8
2
1 r
M
m F
f R cT
=8 gdy
.
Rjedn
Δ Fr = fM stąd Rjedn cTM 8 1
. = Δ
Odp.40kHz.
Zadanie 11.
W jaki sposób efekt Dopplera (ruch obiektu) wpłynie na pracę radaru z symetryczną piłową modulacją częstotliwości.
Posługując się poniższym rys. można przeanalizować wpływ ruchu obiektu na pracę radaru FMCW. Przy założeniu że fd< Fr i warunku, że cel zbliża się do radaru możemy zaobserwować, że w jednym półokresie modulacji TM częstotliwość Dopplera fd odejmuje się od częstotliwości różnicowej (dudnień) Fr, a w drugim dodaje(rys.1b).
d r
r F f
F1 = +
d r
r F f
F2 = −
Wartość średnia częstotliwości dudnień
r r r śr
r F F F
F + =
= 2
2 1 .
Frśr wykorzystuje się do pomiaru odległości
M śr r M
f F R cT
8
= .
d
r
r F f
F1 − 2 =2
2
2
1 r
r d
F
f F −
=
Biorąc
( )
4 2
2
1 r
d r rad
F F
v f −
=
=λ λ
Tak więc mierząc Fr1i Fr2 możemy pomierzyć prędkość radialną i odległość do obiektu.
tR
fd
f
t fn
f0
a)
b) Δf
Fr
Fr2
Fr1
t
Δf
t Fr
fd c)
fd1
Fr
fd
Wpływ ruchu obiektu na pracę radaru FMCW
a) Częstotliwościowo-czasowe wykresy dla modulacji piłozębowej, b) Wpływ efektu Dopplera przy założeniu, że fd <Fr,
c) Wpływ efektu Dopplera przy założeniu, że f >F
Zadanie 12.
Wysokościomierz pokładowy pracujący z falą ciągłą modulowaną w częstotliwości posiada dwa zakresy robocze: 0-120m oraz 0-1200m. Przyjmując, że wartość częstotliwości różnicowej jest jednakowa dla maksymalnych wysokości na obu zakresach a częstotliwość modulacji nie zmienia się przy zmianie zakresu określić dewiację drugiego zakresu jeśli dla pierwszego wynosi ona 40MHz.
Odp. 40MHz.
