Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 2. Aksjomatyczne ujęcie
prawdopodobieństwa
2.0. Wstęp
Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska
Wstęp
Dlaczego prawdopodobieństwo klasyczne nie wystarcza?
Jak opisać grę w ruletkę, jeśli ruletka jest zwichrowana i liczby w okolicy „0” wypadają częściej niż liczby po przeciwległej stronie?
Jeśli Tola przychodzi na przystanek w dowolnym momencie między 7.00 a 8.00, to zbiór momentów, w których może przyjść Ω = [7, 8]
jest zbiorem nieskończonym. Co wtedy?
Wstęp
Przykład 1
Bolek, Lolek i Tola wstąpili do kasyna.
Postanowili zagrać w ruletkę.
(A) Bolek postawił na „czerwone”;
(B) Lolek położył żeton na „0”;
(C) a Tola na „pierwsze 12”.
Czego potrzebujemy, aby formalnie opisać ten eksperyment?
Czego potrzebujemy, aby formalnie określić, ile wynosi prawdopodobieństwo wygranej dla każdego z graczy?
Elementy przestrzeni probabilistycznej
Czego potrzebujemy, aby formalnie opisać eksperyment gry w ruletkę?
wszystko, co może się zdarzyć Ω–przestrzeń zdarzeń elementarnych
Elementy przestrzeni probabilistycznej
wszystko, co może się zdarzyć A, B, C – zdarzenia losowe
Wszystkie zdarzenia to będzie pewna szczególna rodzina podzbiorów zbioru Ω zwana:
σ–ciało (algebra) zdarzeń.
Elementy przestrzeni probabilistycznej
prawdopodobieństwo zdarzeń P(A), P(B ), P(C ), P(·)
– funkcja prawdopodobieństwa/miara probabilistyczna, która zdarzeniom przypisuje ich prawdopodobieństwa
(liczby z zakresu [0,1])
Wstęp Elementy przestrzeni probabilistycznej Przestrzeń zdarzeń elementarnych
Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω
Zanim wykonamy eksperyment losowy, to nie jesteśmy w stanie przewidzieć jego wyniku, ale jesteśmy w stanie określić zbiór możliwych wyników tego eksperymentu.
Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω
to zbiór wszystkich możliwych wyników eksperymentu.
Dowolny element ω ∈ Ω tozdarzenie elementarne.
Przykład 2
Podaj przestrzeń zdarzeń elementarnych dla eksperymentów
1 pojedynczy rzut kostką;
2 10 rzutów kostką;
3 moment, w którym Tola przyjdzie na przystanek (zakładając, że przychodzi między 7.00 a 8.00)
4 rzut monetą aż do momentu uzyskania pierwszego orła.
Wstęp Elementy przestrzeni probabilistycznej Przestrzeń zdarzeń elementarnych
Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω
Zanim wykonamy eksperyment losowy, to nie jesteśmy w stanie przewidzieć jego wyniku, ale jesteśmy w stanie określić zbiór możliwych wyników tego eksperymentu.
Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω
to zbiór wszystkich możliwych wyników eksperymentu.
Dowolny element ω ∈ Ω tozdarzenie elementarne.
Przykład 2
Podaj przestrzeń zdarzeń elementarnych dla eksperymentów
1 pojedynczy rzut kostką;
2 10 rzutów kostką;
3 moment, w którym Tola przyjdzie na przystanek (zakładając, że przychodzi między 7.00 a 8.00)
4 rzut monetą aż do momentu uzyskania pierwszego orła.
Wstęp Elementy przestrzeni probabilistycznej Przestrzeń zdarzeń elementarnych
Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω
Zanim wykonamy eksperyment losowy, to nie jesteśmy w stanie przewidzieć jego wyniku, ale jesteśmy w stanie określić zbiór możliwych wyników tego eksperymentu.
Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω
to zbiór wszystkich możliwych wyników eksperymentu.
Dowolny element ω ∈ Ω tozdarzenie elementarne.
Przykład 2
Podaj przestrzeń zdarzeń elementarnych dla eksperymentów
1 pojedynczy rzut kostką;
2 10 rzutów kostką;
3 moment, w którym Tola przyjdzie na przystanek (zakładając, że przychodzi między 7.00 a 8.00)
4 rzut monetą aż do momentu uzyskania pierwszego orła.
Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω
Zanim wykonamy eksperyment losowy, to nie jesteśmy w stanie przewidzieć jego wyniku, ale jesteśmy w stanie określić zbiór możliwych wyników tego eksperymentu.
Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω
to zbiór wszystkich możliwych wyników eksperymentu.
Dowolny element ω ∈ Ω tozdarzenie elementarne.
Przykład 2
Podaj przestrzeń zdarzeń elementarnych dla eksperymentów
1 pojedynczy rzut kostką;
2 10 rzutów kostką;
3 moment, w którym Tola przyjdzie na przystanek (zakładając, że przychodzi między 7.00 a 8.00)
4 rzut monetą aż do momentu uzyskania pierwszego orła.
