2. Model statystyczny
X - element losowy, wynik obserwacji (pomiaru, eksperymentu), X - przestrzeń próby (zbiór wartości elementu losowego X),
P = {Pθ : θ ∈ Θ} - rodzina rozkładów prawdopodobieństwa na przestrzeni prób X , in- deksowana parametrem θ.
Model statystyczny (przestrzeń statystyczna) to przestrzeń próby X wraz z rodziną rozkładów P:
(X , {Pθ : θ ∈ Θ})
Zadanie 1. Przemiotem badania jest zbiór sześciuset wyprodukowanych przez pewien zakład żarówek, zawierający nieznaną nam liczbę M żarówek wybrakowanych. W celu jej oszacowania, pobrano losowo 150 żarówek do zbadania. Sformułowac model statystyczny tego eksperymentu.
Zadanie 2. Gracz rzuca piłką do kosza, trafiając do niego z nieznanym prawdopodobień- stwem θ. Zakładamy, że wynik każdego z rzutów nie ma wpływu na wynik pozostałych.
Gracz rzuca dopóty, dopóki nie uzyska piętnastu trafień. Sformułowac model statystyczny tego eksperymentu.
Zadanie 3. Pewne urządzenie pracuje dopóty, dopóki nie uszkodzi się któryś z n elemen- tów typu A lub któryś z m elementów typu B. Czas życia każdego elementu typu A jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym E(α), zaś czas życia każdego elementu typu B jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym E(β). Wszystkie te elementy pracują niezależnie od siebie. Obserwujemy czas życia T całego urządzenia. Sformułuj model statystyczny tej obserwacji.
Zadanie 4. Ulubioną książką a% czytelników w kraju jest książka A, b% czytelników uważa książkę B za ulubioną, c% preferuje książkę C, zaś pozostali mieszkańcy kraju nie mają swoich preferencji czytelniczych. Pewien wydawca, chcąc poznać ogólne preferen- cje czytelników w kraju, postanowił zrobić ankietę. W ankiecie poprosił dwieście losowo wybranych osób o wyjawienie swoich preferencji czytelniczych. Opisz model statystyczny sondażu.
1
