Temat: Twierdzenie cosinusów.
Twierdzenie cosinusów pozwala obliczyć długość boku trójkąta, w sytuacji gdy znamy długości dwóch pozostałych boków i kąt między nimi.
Twierdzenie cosinusów
Niech dany będzie DOWOLNY trójkąt (może być ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny), w którym oznaczmy boki i kąty odpowiednio:
Wtedy prawdziwe jest, że:
Zadanie1.
Oblicz długość boku c w trójkącie, jeśli:
Mamy policzyć długość boku c i co bardzo ważne – znamy długości dwóch pozostałych boków w trójkącie oraz kąt między nimi. Korzystamy z trzeciego wzoru z pomarańczowej ramki:
c2=42+52−2 ∙ 4 ∙ 5 ∙cos 600
c2
=16+25−40 ∙ cos 60
0 z tabelki w tablicach(str.15) : cos600=1 2
c2=16+25−40 ∙ 1
2
skracamy 40 z 2 c2=16+25−20 ∙1
c2=16+25−20 c2
=21
/√c=
√ 21
Zadanie2.
Oblicz długość boku c w trójkącie, jeśli
Znów mamy policzyć bok c, więc i co bardzo ważne – znamy długości dwóch pozostałych boków w trójkącie oraz kąt między nimi. Korzystamy z trzeciego wzoru z pomarańczowej ramki:
c2=32+42−2 ∙ 3∙ 4 ∙cos 1200 c2
=9+16−2 ∙3 ∙ 4 ∙ ( −1
2 )
skracamy dwie dwójki c2=9+16−1 ∙3 ∙ 4 ∙(−1)
c2
=9+16 +1∙ 3 ∙ 4 ∙ 1
c2=9+16 +12 c2=37
/√c=
√ 37
***nie ma w tablicach matematycznych w żadnej z tabel ani na str. 15 ani 20, wiec skorzystamy ze wzorów redukcyjnych (str.16)
cos1200=cos(900+300)= - sin300= -
1 2
Zadanie 3.
Oblicz długość boku c w trójkącie, jeśli
Mamy policzyć długość boku c i co bardzo ważne – znamy długości dwóch pozostałych boków w trójkącie oraz kąt między nimi. Korzystamy z trzeciego wzoru z pomarańczowej ramki:
c2
= 4
2+5
2−2 ∙ 4 ∙ 5 ∙cos 30
0c2=16+25−40 ∙ cos 300 z tabelki w tablicach(str.15) : cos300=
√ 3
2
c2=16+25−40 ∙ √ 3
2
skracamy 40 z 2 c2=16+25−20 ∙√
3c2
=16+25−20 √ 3
c2=41−20
√
3 /√ Nie wykonamy tego odejmowania, więc pierwiastkujemy obie str.c=
√ 41−20 √ 3
Praca domowa: brak
Oczywiście przepiszcie lekcję do zeszytu i pomalutku analizujcie omówione przykłady. W czwartek 30.04 planuję sprawdzian, ale będą jeszcze lekcje powtórzeniowe. Podam przykładowe zadania do spr i karzę zwrócić uwagę na konkretne zadania ze zbioru
