a 𝛼
a a
𝛽
a 𝛾
LISTA 49 Zadanie 1.
Napisz wzór funkcji liniowej 𝑓 wiedząc, że jej wykres przecina oś 𝑂𝑥 w punkcie (−2, 0), natomiast jej współczynnik kierunkowy 𝑎 jest równy 𝑎 = (3 + √5)2− |1 − 6√5|.
Zadanie 2.
Dla jakich wartości 𝑚 prosta 𝑦 = 𝑚 − 𝑥 jest rozłączna z okręgiem 𝑥2+ 𝑦2− 4𝑥 = 0?
Zadanie 3.
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji 𝑓(𝑥) = −𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐. Korzystając z wykresu poniżej wyznacz jej wzór.
Zadanie 4.
Dana jest funkcja 𝑓 określona wzorem 𝑓(𝑥) =3𝑥−12𝑥+3 . Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe 𝑓. Rozwiąż nierówność 𝑓(𝑥) + 1 ≤ 𝑓(𝑥 − 3).
Zadanie 5.
W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 bok |𝐴𝐵| = 6, a |𝐴𝐶| = 7. Na środku boku |𝐵𝐶| = 8 znajduje się punkt 𝑀. Wyznacz długość odcinka 𝐴𝑀.
Zadanie 6.
Narysuj w układzie współrzędnych trójkąt 𝐴𝐵𝐶 o wierzchołkach 𝐴 = (0, 0), 𝐵 = (3, −1) i 𝐶 = (1, 3). Narysuj trójkąt 𝐴1𝐵1𝐶1, który jest obrazem trójkąta 𝐴𝐵𝐶 w przesunięciu o wektor 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ , gdzie 𝐷 jest środkiem boku 𝐵𝐶. Narysuj trójkąt 𝐴2𝐵2𝐶2, który jest obrazem trójkąta 𝐴𝐵𝐶 w jednokładności o środku 𝐴 i skali 𝑘 = −2. Oblicz stosunek pola trójkąta 𝐴2𝐵2𝐶2 do pola trójkąta 𝐴1𝐵1𝐶1.
Zadanie 7.
Rozwiąż nierówność: 𝑥3− 𝑥2+ 6|𝑥 − 1| ≤ 0 . Zadanie 8.
Udowodnij, że 𝛼 + 𝛽 = 𝛾.
Zadanie 9.
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 𝑎 = 4, zaś krawędź boczna 𝑏 = 7. Oblicz objętość tego ostrosłupa i wyznacz cosinus kąta między krawędziami bocznymi nienależacymi do do jednej ściany bocznej tego ostrosłupa.
Zadanie 10.
Z miasta 𝑀 do 𝑁 prowadzą dwie drogi, a z miasta 𝑁 do 𝑆 trzy drogi. Chcemy jechać z 𝑀 do 𝑆 przez 𝑁 i z powrotem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie będziemy wracać drogami, którymi przyjechaliśmy?
