LXIII OLIMPIADA FIZYCZNA – ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA

LXIII OLIMPIADA FIZYCZNA – ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwi ˛ azania zada´n I stopnia nale˙zy przesyła´c do Okr ˛egowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: cz ˛e´s´c I – do 11 pa´zdziernika b.r., cz ˛e´s´c II – do 15 listopada b.r.. O kwalifikacji do zawodów II stopnia b ˛edzie decydowa´c suma punktów uzyskanych za rozwi ˛ azania zada´n cz ˛e´sci I i II.

Szczegóły dotycz ˛ ace regulaminu oraz organizacji Olimpiady mo˙zna znale´z´c na stronie internetowej http://www.kgof.edu.pl.

CZ ˛ E´S´ C I (termin wysyłania rozwi ˛ aza´n – 11 pa´zdziernika 2013 r.) Uwaga: Rozwi ˛ azania zada´n nale˙zy zamie´sci´c w kolejno´sci zgodnej z ich nu- meracj ˛ a. Wszystkie strony pracy powinny by´c ponumerowane. Na ka˙zdym arkuszu nale˙zy umie´sci´c nazwisko i imi ˛e oraz adres autora pracy. Na pier- wszym arkuszu pracy dodatkowo nale˙zy poda´c nazw ˛e, adres szkoły i klas ˛e oraz nazwisko i imi ˛e nauczyciela fizyki.

Podaj i krótko uzasadnij odpowied´z (nawet je´sli w tre´sci zadania znajduj ˛ a si ˛e odpowiedzi do wyboru, uzasadnienie jest wymagane). Za ka˙zde z 15 zada´n mo˙zna otrzyma´c maksimum 4 punkty.

Zadanie 1

Rozwa˙zmy balon w kształcie bryły obrotowej o wydłu˙zonym kształcie. Powłoka balonu jest jednakowo gruba w ka˙zdym miejscu. Jak zmieni ˛a si ˛e proporcje balonu po dalszym dopompowywaniu: b ˛edzie on bardziej wydłu˙zony, bli˙zszy kształtem kuli, czy proporcje si ˛e nie zmieni ˛ a?

Dla uproszczenia przyjmij, ˙ze pocz ˛atkowo balon ma kształt walca zako´nczonego półs- ferami, a ci´snienie w jego wn ˛etrzu jest równe ci´snieniu na zewn ˛ atrz.

Zadanie 2

Ujemny biegun akumulatora samochodowego jest zwykle podł ˛ aczony do karoserii (masy).

Chcemy wymontowa´c taki akumulator, odł ˛ aczaj ˛ ac przewody przy pomocy nieizolowanych metalowych narz ˛edzi. Bior ˛ ac pod uwag ˛e wzgl ˛edy bezpiecze´nstwa, od którego bieguna powinni´smy najpierw odł ˛ aczy´c przewód? W jakiej kolejno´sci powinni´smy podł ˛ acza´c prze- wody montuj ˛ ac akumulator z powrotem?

Zadanie 3

Stoj ˛ ac na podłodze, jedn ˛ a r ˛ek ˛ a podtrzymujemy lekko rower, ˙zeby si ˛e nie przewrócił, a drug ˛ a ci ˛ agniemy w kierunku tyłu roweru za pedał znajduj ˛ acy si ˛e w najni˙zszym poło˙zeniu.

W któr ˛ a stron ˛e — do przodu, czy do tyłu — przesunie si ˛e rower? Czy dla ka˙zdego roweru odpowied´z jest taka sama?

Zadanie 4

Rurka obraca si ˛e w płaszczy´znie poziomej podłogi ze stał ˛ a pr ˛edko´sci ˛ a k ˛ atow ˛ a ω. W odległo´sci r od osi obrotu, wewn ˛ atrz rurki znajduje si ˛e kulka o ´srednicy nieco mniejszej od wewn ˛etrznej ´srednicy rurki, utrzymywana w tej odległo´sci za pomoc ˛ a nitki. Ile b ˛edzie wynosi´c według nieruchomego obserwatora przyspieszenie kulki tu˙z po p ˛ekni ˛eciu nitki?

Pomi´n tarcie kulki o rurk ˛e.

Zadanie 5

Kartka papieru le˙zy na równym poziomym stole. Przez ´srodek kartki w stół wbito szpilk ˛e, a do rogu kartki przyło˙zono sił ˛e skierowan ˛a równolegle do krótszego boku. Maksymalna warto´s´c tej siły, przy której kartka jeszcze si ˛e nie obraca, to F

. Ile wynosi maksymalna

1

warto´s´c siły nie powoduj ˛ acej jeszcze obrotu kartki, je´sli jest ona tak samo skierowana jak poprzednio i przyło˙zona w tym samym punkcie, a szpilka jest wbita w kartk ˛e tu˙z przy rogu przeciwległym do punktu przyło˙zenia siły?

Zadanie 6

Rozwa˙zmy dwie identyczne kulki, znajduj ˛ace si ˛e pocz ˛atkowo na tej samej wysoko´sci.

W tym samym momencie jedn ˛ a z nich rzucono poziomo, a drug ˛ a upuszczono z zerow ˛ a pr ˛edko´sci ˛ a pocz ˛ atkow ˛ a. Siła oporu powietrza działaj ˛ aca na kulki jest proporcjonalna do kwadratu pr ˛edko´sci. Która kulka wcze´sniej spadnie na ziemi ˛e? Jaka powinna by´c zale˙zno´s´c siły oporu od pr ˛edko´sci, ˙zeby kulki spadły jednocze´snie?

Zadanie 7

Powi ˛ekszenie w aparacie fotograficznym mo˙zna uzyska´c na dwa sposoby: zmieniaj ˛ac og- niskow ˛ a (powi ˛ekszenie optyczne) oraz powi ˛ekszaj ˛ ac do wymiarów zdj ˛ecia jedynie frag- ment obrazu padaj ˛ acego na matryc ˛e aparatu (powi ˛ekszenie cyfrowe). Rozpatrzmy prosty model pierwszego przypadku: soczewka o ogniskowej f

znajduj ˛ aca si ˛e w przybli˙zeniu w odległo´sci f

od matrycy zostaje zast ˛ apiona przez soczewk ˛e o identycznej ´srednicy jak poprzednia (ta sam wielko´s´c otworu, przez który przechodzi ´swiatło) o ogniskowej f

> f

znajduj ˛ ac ˛ a si ˛e w przybli˙zeniu odległo´sci w przybli˙zeniu f

od matrycy. Który przypadek

— powi ˛ekszenie optyczne, czy cyfrowe — jest bardziej korzystny z punktu widzenia teore- tycznej przydatno´sci do robienia zdj ˛e´c przy słabym ´swietle (tzn. w którym przypadku na obszar matrycy, z którego powstanie zdj ˛ecie, w tym samym czasie pada wi ˛ecej ´swiatła)?

Przyjmij, ˙ze przedmiot znajduje si ˛e w odległo´sci od soczewki znacznie wi ˛ekszej od og- niskowej, a ogniskowa jest znacznie wi ˛eksza od ´srednicy soczewki.

Zadanie 8

Maksymalna mo˙zliwa zdolno´s´c rozdzielcza układu optycznego jest okre´slona przez efekty dyfrakcyjne. Dla aparatu fotograficznego mo˙zemy j ˛a okre´sli´c jako wielko´s´c na zdj ˛eciu plamki b ˛ed ˛ acej obrazem odległego, punktowego ´zródła ´swiatła. Rozwa˙zaj ˛ac wprowadzone w zadaniu 7. metody powi ˛ekszenia (optyczne i cyfrowe) ustal, która metoda prowadzi do lepszej teoretycznej zdolno´sci rozdzielczej aparatu.

Przyjmij takie same zało˙zenia jak w zadaniu 7.

Zadanie 9

Mamy dwa trójkołowe rowery o jednym kole steruj ˛ acym z przodu i dwóch kołach z tyłu.

Przednie koła s ˛ a takie same, natomiast tylne w pierwszym rowerze s ˛ a du˙ze, a w drugim małe. Który z rowerów jest stabilniejszy przy szybkiej je´zdzie na zakr ˛ecie o małym promie- niu, tzn. w którym przypadku niebezpiecze´nstwo przewrócenia si ˛e na bok jest mniejsze?

Przyjmij, ˙ze poło˙zenie punktów styczno´sci kół z podło˙zem, poło˙zenie ´srodka masy oraz masa roweru z rowerzyst ˛ a s ˛ a takie same w obu przypadkach. Droga jest równa i pozioma.

Koła rowerów nie s ˛ a amortyzowane, a ich masa w obu przypadkach jest taka sama.

Przyjmij, ˙ze wi ˛ekszo´s´c masy koła znajduje si ˛e w pobli˙zu jego obwodu.

Zadanie 10

W płaskim dnie naczynia znajduje si ˛e okr ˛ agły otwór o promieniu R/2. Otwór zatkano korkiem w kształcie sto˙zka o wysoko´sci H i promieniu podstawy R (patrz rysunek).

Wysoko´s´c poziomu cieczy w naczyniu wynosi h. Jakie co najmniej musi by´c h, aby korek nie wyskoczył z otworu?

´Srednia g ˛esto´s´c korka jest znacznie mniejsza od g ˛esto´sci cieczy. Mi ˛edzy korkiem a otworem nie wyst ˛epuje tarcie.

2

Zadanie 11

Robert kopn ˛ ał piłk ˛e tak, ˙ze ugrz ˛ezła w załamaniu — o k ˛acie 120

— sko´snego sufitu (patrz rysunek). Ile co najmniej musi wynosi´c współczynnik tarcia piłki o sufit, aby to było mo˙zliwe?

Piłka nie przykleja si ˛e do sufitu.

Zadanie 12

Rozwa˙zmy kondensator płaski, którego okładki s ˛a kołami o promieniu r, a odległo´s´c mi ˛edzy nimi wynosi d. Do kondensatora dochodz ˛ a długie, prostoliniowe przewody. Wyz- nacz pole magnetyczne w punkcie znajduj ˛ acym si ˛e w równej odległo´sci od ka˙zdej z okładek, w odległo´sci R = 2r od osi kondensatora, gdy

a) przez przewody płynie pr ˛ ad I,

b) przez przewody nie płynie pr ˛ ad, ale o´srodek mi ˛edzy okładkami ma pewne przewod- nictwo elektryczne i mi ˛edzy okładkami płynie jednorodny pr ˛ ad o całkowitej warto´sci I (kondensator si ˛e rozładowuje).

3

Zadanie 13

Przez g ˛esto nawini ˛et ˛ a cewk ˛e o N zwojach, długo´sci L i promieniu R ≪ L płynie pr ˛ ad o nat ˛e˙zeniu I. Rozwa˙zmy płaszczyzn ˛e przechodz ˛ac ˛a przez ´srodek cewki i prostopadł ˛a do jej osi. Ile wynosi strumie´n indukcji pola magnetycznego przez cz ˛e´s´c tej płaszczyzny, znajduj ˛ ac ˛ a si ˛e na zewn ˛ atrz cewki?

Uwzgl ˛ednij, ˙ze płaszczyzna jest niesko´nczona (tzn. jej rozmiary s ˛a znacznie wi ˛eksze od L).

Zadanie 14

Marek u˙zywa elektronicznej wagi łazienkowej. Ze zdziwieniem stwierdził, ˙ze gdy wa˙zy si ˛e w łazience, której podłoga wyło˙zona jest płytkami ceramicznymi, to waga wskazuje 60 kg, a gdy wa˙zy si ˛e w pokoju wyło˙zonym mi ˛ekk ˛a wykładzin ˛a, to waga wskazuje 55 kg. Jak to jest mo˙zliwe?

Zadanie 15

Wyniki eksperymentów przeprowadzonych w Wielkim Zderzaczu Hadronów (LHC) Eu- ropejskiej Organizacji Bada´n J ˛ adrowych (CERN) potwierdzaj ˛ a hipotez ˛e, ˙ze istnieje cz ˛astka nazwana bozonem Higgsa i ˙ze masa tej cz ˛astki wynosi ok. 125 GeV/c

.

Jedn ˛ a z mo˙zliwo´sci rozpadu bozonu Higgsa jest rozpad na cztery miony (dwa µ

i dwa µ

) o masie 106 MeV/c

i ´srednim czasie ˙zycia τ = 2,2 · 10

s ka˙zdy. Jak ˛a ´srednio drog ˛e w układzie bozonu Higgsa przeb ˛edzie do momentu swojego rozpadu ka˙zdy z mionów przy zało˙zeniu, ˙ze nie zderzy si ˛e z innymi cz ˛astkami?

W przypadku relatywistycznym obowi ˛ azuj ˛ a wzory: E

= m

c

+p

c

, v = pc

/E, T = T

· E/ (mc

), gdzie E, p, m, v oraz c to odpowiednio energia całkowita, p ˛ed, masa, pr ˛edko´s´c oraz pr ˛edko´s´c ´swiatła, T

to ´sredni czas ˙zycia cz ˛astki we własnym układzie odniesienia, T to ´sredni czas ˙zycia tej cz ˛astki dla obserwatora, wzgl ˛edem którego ma ona energi ˛e E.

Uwaga: Pierwszym etapem opisanego rozpadu bozonu Higgsa s ˛ a dwa bozony Z, a dopiero one rozpadaj ˛ a si ˛e na miony. ´Sredni czas ˙zycia bozonu Z jest jednak tak mały, ˙ze ten etap został powy˙zej pomini ˛ety.

4