LXV OLIMPIADA FIZYCZNA – ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA

LXV OLIMPIADA FIZYCZNA – ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwi ˛ azania zada´n I stopnia nale˙zy przesyła´c do Okr ˛egowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: cz ˛e´s´c I – do 9 pa´zdziernika b.r., cz ˛e´s´c II – do 13 listopada b.r..

O kwalifikacji do zawodów II stopnia b ˛edzie decydowa´c suma punktów uzyskanych za rozwi ˛ azania zada´n cz ˛e´sci I i II.

Szczegóły dotycz ˛ ace regulaminu oraz organizacji Olimpiady mo˙zna znale´z´c na stronie internetowej http://www.kgof.edu.pl.

CZ ˛ E´S´ C I (termin wysyłania rozwi ˛ aza´n – 9 pa´zdziernika 2015 r.)

Uwaga: Rozwi ˛ azania zada´n nale˙zy zamie´sci´c w kolejno´sci zgodnej z ich nu- meracj ˛ a. Wszystkie strony pracy powinny by´c ponumerowane. Na ka˙zdym arkuszu nale˙zy umie´sci´c nazwisko i imi ˛e, adres e-mail oraz adres autora pracy.

Na pierwszym arkuszu pracy dodatkowo nale˙zy poda´c nazw ˛e, adres szkoły i klas ˛e oraz nazwisko i imi ˛e nauczyciela fizyki.

Podaj i krótko uzasadnij odpowied´z (nawet je´sli w tre´sci zadania znajduj ˛ a si ˛e odpowiedzi do wyboru, uzasadnienie jest wymagane). Za ka˙zde z 15 zada´n mo˙zna otrzyma´c maksimum 4 punkty.

Zadanie 1

Marek i Kasia lubi ˛ a popija´c w pracy kaw ˛e z mlekiem. Oboje nalewaj ˛ a kaw ˛e z ekspresu w kuchni. Marek jeszcze w kuchni dolewa do kawy mleko o temperaturze pokojowej, a potem zanosi powstały napój do swojego biurka znajduj ˛ acego si ˛e do´s´c daleko od kuchni. Kasia dolewa mleko do kawy dopiero przy swoim biurku. Zakładaj ˛ ac, ˙ze post ˛epowanie Marka ró˙zni si ˛e od post ˛epowania Kasi tylko chwil ˛a dolania mleka, okre´sl, czyja kawa z mlekiem b ˛edzie miała wy˙zsz ˛a temperatur ˛e w momencie rozpocz ˛ecia picia kawy przy biurku.

Zadanie 2

Pozioma płyta obraca si ˛e wokół pionowej osi. Na płycie, w pewnej odległo´sci od tej osi stoi szklany cylinder, wewn ˛ atrz którego pali si ˛e ´swieczka.

W któr ˛ a stron ˛e odchyla si ˛e płomie´n ´swieczki?

Zadanie 3

´ Zródło d´zwi ˛eku harmonicznego porusza si ˛e ruchem jednostajnym po okr ˛egu z pr ˛edko´sci ˛ a mniejsz ˛ a od pr ˛edko´sci d´zwi ˛eku w o´srodku (powietrzu), ale porównywaln ˛ a z ni ˛ a. W du˙zej odległo´sci od ´zródła w płaszczy´znie jego ruchu znajduje si ˛e nieruchomy mikrofon rejestru- j ˛ acy przebieg czasowy cz ˛estotliwo´sci odbieranego d´zwi ˛eku. Który z poni˙zszych wykresów mo˙ze przedstawia´c ten przebieg?

Rysunek do zadania 3.

Cz ˛estotliwo´s´c d´zwi ˛eku jest znacznie wy˙zsza od cz ˛estotliwo´sci ruchu ´zródła po okr ˛egu. O´s czasu na wykresach nie pokrywa si ˛e z zerow ˛ a warto´sci ˛ a cz ˛estotliwo´sci.

Zadanie 4

Czy ci´snienie w okolicy podwodnej góry jest wi ˛eksze, mniejsze czy takie samo w porów- naniu z sytuacj ˛ a, gdy takiej góry nie ma? Rozwa˙z nast ˛epuj ˛ace miejsca:

a) punkt w wodzie tu˙z nad gór ˛a,

b) punkt w wodzie tu˙z obok podstawy góry.

Przyjmij, ˙ze góra jest mała w porównaniu z gł ˛eboko´sci ˛a morza, tak ˙ze mo˙zna pomin ˛a´c wpływ obecno´sci góry na kształt powierzchni wody.

Zadanie 5

Postanowiono zbudowa´c podwodny tunel biegn ˛ acy po poziomym dnie morza. Wiadomo,

˙ze gdyby ci´snienie na zewn ˛ atrz tunelu było jednorodne, to z punktu widzenia wytrzy- mało´sci mechanicznej (odporno´sci na ci´snienie), najlepszym kształtem poprzecznego prze- kroju ´sciany tego tunelu byłby półokr ˛ ag (patrz rys. A) — wtedy w idealnych warunkach

´sciana mogłaby mie´c bardzo mał ˛ a sztywno´s´c, gdy˙z nie wyst ˛epowałyby siły zginaj ˛ace j ˛a, a jedynie ´sciskaj ˛ ace. W rzeczywisto´sci jednak ci´snienie wody ro´snie z gł ˛eboko´sci ˛ a. Czy nale˙zy zmieni´c ten kształt, aby w tej sytuacji na ´scian ˛e nie działały siły zginaj ˛ace? Je´sli tak, to który z rysunków — B czy C — przedstawia schematycznie, jak nale˙zy zmodyfikowa´c ten kształt?

Rysunek do zadania 5.

W rozwa˙zaniach pomi´n mas ˛e ´scian tunelu.

Zadanie 6

Rozwa˙zmy masy m oraz M poł ˛aczone niewa˙zk ˛a spr ˛e˙zyn ˛a o współczynniku spr ˛e˙zysto´sci k.

Pocz ˛ atkowo spr ˛e˙zyna była nienapi ˛eta. Nast ˛epnie masie m nadano pr ˛edko´s´c v

skierowan ˛ a wzdłu˙z spr ˛e˙zyny w stron ˛e masy M. Masy najpierw zbli˙zyły si ˛e do siebie, a nast ˛epnie zacz ˛eły si ˛e od siebie oddala´c. Gdy pr ˛edko´s´c oddalania si ˛e mas przestała wzrasta´c, spr ˛e˙zyn ˛e przeci ˛eto. Wyznacz ko´ncow ˛ a pr ˛edko´s´c masy M .

Na układ nie działaj ˛ a ˙zadne siły zewn ˛etrzne.

Zadanie 7

W 3333 roku postanowiono wybudowa´c tunel przez ´srodek Ziemi. Tunel ma ł ˛ aczy´c dwa

przeciwległe punkty na równiku.

Zadanie 8

W wyniku modernizacji maksymalna energia protonów kr ˛ a˙z ˛acych w Wielkim Zderzaczu Hadronów protonów wzrosła z 3,5 TeV do 7 TeV.

Wyobra´zmy sobie wy´scig dwóch protonów w tunelu LHC, jednego o energii 3,5 TeV, a drugiego o energii 7 TeV w tunelu LHC. Oba protony startuj ˛ a równocze´snie. Jaka b ˛edzie odległo´s´c mi ˛edzy nimi po przebyciu całej długo´sci tunelu równej 27 km?

Energia spoczynkowa protonu wynosi 938 MeV. Relatywistyczne zwi ˛ azki miedzy energi ˛ a E, p ˛edem p, energi ˛ a spoczynkow ˛ a E

oraz pr ˛edko´sci ˛ a v cz ˛ astki s ˛ a nast ˛epuj ˛ ace

E

− p

c

= E

, v = p E/c

, gdzie c jest pr ˛edko´sci ˛ a ´swiatła.

Zadanie 9

Rysunek do zadania 9.

Zaproponowano nast ˛epuj ˛ acy sposób konstrukcji perpetuum mobile. Do zwojnicy doł ˛ a- czamy odbiornik energii (np. opornik) i umieszczamy zwojnic ˛e w polu magnetycznym skierowanym równolegle do osi zwojnicy (osi y) i zmieniaj ˛ acym si ˛e wzdłu˙z tej osi — patrz rysunek. Gdy przesuwamy zwojnic ˛e wzdłu˙z osi y, zmiana strumienia powoduje powstanie siły elektromotorycznej indukcji i przekazanie energii do odbiornika. Z drugiej strony siła, z jak ˛ a pole działa na zwoje, jest prostopadła do kierunku pola, wi ˛ec przesuwanie zwojnicy nie wymaga wykonania pracy. Gdzie le˙zy bł ˛ad w powy˙zszym rozumowaniu?

Zadanie 10

J ˛ adro komety 67P/Czuriumow-Gierasimienko, b ˛ed ˛ ace celem misji Rosetta, ma mas ˛e około 10

kg i obj ˛eto´s´c około 25 km

. Zakładaj ˛ ac, ˙ze to j ˛adro jest jednorodn ˛a kul ˛a, wyznacz przyspieszenie grawitacyjne na jego powierzchni oraz pr ˛edko´s´c ucieczki z niej.

Uwaga: w rzeczywisto´sci j ˛ adro to jest bardzo nieregularne i nie przypomina kuli, jednak

przyj ˛ecie, ˙ze to jest kula, pozwala na najprostsze oszacowanie szukanych wielko´sci.

Zadanie 11

Rysunek do zadania 11.

Rozwa˙zmy cienki, jednorodny pr ˛et o długo´sci l znajduj ˛acy si ˛e w polu grawitacyjnym g. Jeden koniec tego pr ˛eta mo˙ze si ˛e porusza´c po prostej pionowej, a drugi po prostej poziomej, przecinaj ˛ acej si ˛e z t ˛ a pionow ˛ a - patrz rysunek. Wyznacz cz ˛estotliwo´s´c małych drga´n pr ˛eta wokół poło˙zenia równowagi.

Zaniedbaj wszelkie opory ruchu.

Zadanie 12 Rozwa˙zmy:

a) g ˛esto nawini ˛ety solenoid o promieniu r i długo´sci l ≫ r, b) nadprzewodz ˛ ac ˛ a rur ˛e o promieniu r i długo´sci l ≫ r.

Pr ˛ ad płyn ˛ acy przez solenoid oraz pr ˛ ad płyn ˛ acy w rurze s ˛ a takie, ˙ze strumie´n pola B przez przekrój przechodz ˛ acy przez ´srodek geometryczny i prostopadły do osi w ka˙zdym z tych dwóch przypadków wynosi Φ

. Jakie s ˛ a strumienie pola B: Φ

— przechodz ˛ acego przez koło na ko´ncu solenoidu, oraz Φ

— przez koło stanowi ˛ ace podstaw ˛e nadprzewodz ˛ acego walca?

Pole magnetyczne nie wnika do wn ˛etrza nadprzewodnika — tu˙z przy jego powierzchni linie tego pola s ˛ a styczne do tej powierzchni.

Zadanie 13

Ile wynosi ´srednia pr ˛edko´s´c przemieszczania si ˛e Tarzana? Kiedy ta pr ˛edko´s´c jest wi ˛eksza:

gdy liany s ˛ a dłu˙zsze, czy gdy s ˛a krótsze?

Przyjmij, ˙ze za wyj ˛atkiem momentów przeskakiwania ruch Tarzana jest ruchem harmo- nicznym.

Zadanie 14

Statek kosmiczny l ˛ aduje na Ksi ˛e˙zycu, poruszaj ˛ac si ˛e w ko´ncowej fazie lotu pionowo i hamu- j ˛ ac silnikiem rakietowym. Gdy znajduje si ˛e na wysoko´sci 1 km nad gruntem i porusza si ˛e ze spor ˛ a pr ˛edko´sci ˛ a, astronauci orientuj ˛ a si ˛e, ˙ze mo˙ze im zabrakn ˛a´c paliwa. Jak powinni post ˛ api´c, aby zu˙zy´c w trakcie l ˛adowania jak najmniej paliwa i nie rozbi´c si ˛e o powierzchni ˛e Ksi ˛e˙zyca:

a) natychmiast wł ˛ aczy´c pełn ˛ a moc silnika i wyhamowa´c do bardzo małej pr ˛edko´sci, a potem powoli wyl ˛ adowa´c z wł ˛ aczonym silnikiem;

b) hamowa´c tak, by opó´znienie w trakcie l ˛ adowania było w przybli˙zeniu stałe;

c) rozpocz ˛ a´c hamowanie jak najpó´zniej, a w ostatniej fazie wł ˛ aczy´c silnik z pełn ˛ a moc ˛ a?

Dla uproszczenia przyjmij, ˙ze masa paliwa jest znacznie mniejsza od całkowitej masy statku.

Zadanie 15

Wiadomo, ˙ze podczas ruchu naładowanej cz ˛astki w stałym polu magnetycznym o indukcji B i skierowanym wzdłu˙z osi z, składowa p

p ˛edu tej cz ˛ astki nie jest zachowana. Zachowana jest jednak wielko´s´c p

+ wyB, gdzie w jest pewnym współczynnikiem. Wyznacz ten współczynnik.

Komentarz: patrz zad 3 (i jego rozwi ˛ azanie) z finału 63. Olimpiady Fizycznej.