LXVI OLIMPIADA FIZYCZNA – ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA

http://www.kgof.edu.pl.

CZ ˛ E´S´ C I (termin wysyłania rozwi ˛ aza´n – 14 pa´zdziernika 2016 r.)

Uwaga: Rozwi ˛ azania zada´n nale˙zy zamie´sci´c w kolejno´sci zgodnej z ich numeracj ˛ a.

Wszystkie strony pracy powinny by´c ponumerowane. Na ka˙zdym arkuszu nale˙zy umie´s- ci´c identyfikator otrzymany w trakcie rejestracji oraz nazwisko i imi ˛e autora pracy. Na pierwszym arkuszu pracy dodatkowo nale˙zy poda´c adres e-mail autora pracy oraz nazw ˛e i adres szkoły.

Podaj i krótko uzasadnij odpowied´z (nawet je´sli w tre´sci zadania znajduj ˛ a si ˛e odpo- wiedzi do wyboru, uzasadnienie jest wymagane). Za ka˙zde z 15 zada´n mo˙zna otrzyma´c maksimum 4 punkty.

Zadanie 1

Dwie identyczne, kuliste ba´nki mydlane s ˛ a wypełnione lekkim gazem, tak ˙ze unosz ˛a si ˛e w po- wietrzu na stałej wysoko´sci (siła wyporu równowa˙zy sił ˛e ci ˛e˙zko´sci). Ba´nki zetkn ˛eły si ˛e ze sob ˛a, a nast ˛epnie utworzyły jedn ˛ a wi ˛eksz ˛ a, kulist ˛ a ba´nk ˛e. Rozwa˙z idealn ˛a sytuacj ˛e, w której powstała ba´nka zawiera tyle samo gazu oraz wody z mydłem co ba´nki, z których powstała, a temperatura gazu oraz wody z mydłem jest tak sama jak na pocz ˛ atku. Czy powstała ba´nka zacznie si ˛e unosi´c, opada´c, czy pozostanie na tej samej wysoko´sci?

Nadci´snienie w ba´nce mydlanej o promieniu r jest równe

, gdzie σ jest stał ˛ a, zwan ˛ a współczyn- nikiem napi ˛ecia powierzchniowego, zale˙zn ˛a od rodzaju substancji i ustalon ˛a dla danej mieszaniny wody z mydłem.

Zadanie 2

Rysunek do zadania 2.

Trzy jednakowe samochody jechały rozp ˛edem (bez pracy silnika) po torach A, B i C, przy czym w pocz ˛ atkowym punkcie (zaznaczonym na rysunku) miały t ˛e sam ˛ a pr ˛edko´s´c. Po pokonaniu pewnej drogi samochody zatrzymały si ˛e na poziomym odcinku, przy czym samochód jad ˛ acy po torze B pokonał górk ˛e, a ten jad ˛ acy po torze C — dołek. Czy drogi przebyte przez samochody były jednakowe, a je´sli nie, to która z nich była najdłu˙zsza?

Przyjmij, ˙ze samochody zwalniały głównie wskutek oporu powietrza.

Zadanie 3

Rysunek do zadania 3.

Rozwa˙zmy puchar o wysoko´sci H w kształcie powierzchni bocznej sto˙zka (o stałej grubo´sci) poł ˛a- czonej bezpo´srednio z lekk ˛ a podstawk ˛ a. Do jakiej maksymalnej wysoko´sci h mo˙zna wla´c do pucharu galaretk ˛e, aby po zastygni ˛eciu puchar z galaretk ˛ a był nie mniej stabilny ni˙z pusty puchar?

Zadanie 4

Na ´swietlówkach zwykle podaje si ˛e temperatur ˛e barwow ˛ a emitowanego przez nie ´swiatła. Tem- peratura barwowa ´swietlówki to temperatura ciała doskonale czarnego, które wysyła ´swiatło o kolorze zbli˙zonym do koloru ´swiatła emitowanego przez t ˛e ´swietlówk ˛e. Czy ´swiatło ´swietlówki o wy˙zszej tem- peraturze barwowej ma kolor cieplejszy, czy zimniejszy ni˙z ´swiatło ´swietlówki o ni˙zszej temperaturze barwowej?

Kolory, które maj ˛ a wi ˛ecej składowych czerwonych, nazywane s ˛ a ciepłymi, a kolory zawieraj ˛ ace du˙zo składowej niebieskiej - zimnymi.

Zadanie 5

Mała jednorodna kulka znajduje si ˛e w pró˙zni, w bardzo małej odległo´sci od bardzo du˙zej kuli o temperaturze T . Ile wynosi temperatura małej kulki?

Obie kulki mo˙zna traktowa´c jako ciała doskonale czarne. W pobli˙zu nie znajduj ˛a si ˛e ˙zadne inne

´zródła promieniowania. Temperatura małej kulki si ˛e nie zmienia. Ta kulka nie zawiera wewn ˛ atrz

˙zadnych ´zródeł energii.

Wskazówka: zgodnie z prawem Stefana-Boltzmanna mały element ciała doskonale czarnego o po- wierzchni S i temperaturze bezwzgl ˛ednej T emituje promieniowanie o mocy S · σT

, gdzie σ jest stał ˛ a, nazwan ˛ a stał ˛ a Stefana-Boltzmanna. Ciało doskonale czarne pochłania całe padaj ˛ ace na nie promieniowanie.

Zadanie 6

Nast ˛epnie punkty podparcia zacz ˛eto poziomo powoli przesuwa´c ku sobie. Pr ˛edko´s´c pierwszego punktu podparcia wzgl ˛edem ziemi wynosiła v, a drugiego 2v.

Wyznacz ko´ncowe poło˙zenie obu punktów podparcia wzgl ˛edem pr ˛eta. Przez ko´ncowe poło˙zenie rozumiemy miejsce, w którym rozwa˙zane punkty si ˛e spotkaj ˛a, lub miejsce, w którym b ˛ed ˛a si ˛e znaj- dowa´c, gdy pr ˛et zacznie si ˛e przewraca´c (jego ´srodek ci ˛e˙zko´sci znajdzie si ˛e poza punktami podparcia).

Mi ˛edzy punktami podparcia a pr ˛etem wyst ˛epuje tarcie o takim samym współczynniku tarcia dla obu punktów.

Zadanie 8

Rysunek do zadania 8.

Dwie równoległe do siebie metalowe płytki znajduj ˛ a si ˛e w stałym, prostopadłym do ich powierzchni polu elektrycznym — patrz rysunek. Ich ł ˛ aczny ładunek wynosi 0. Odległo´s´c mi ˛edzy płytkami jest znacznie mniejsza od rozmiarów liniowych płytek. Pocz ˛ atkowo płytki poł ˛ aczone s ˛ a metalowymi pr ˛etami utrzymuj ˛ acymi je w stałej odległo´sci. Czy po usuni ˛eciu ł ˛ acz ˛ acych je pr ˛etów płytki zaczn ˛ a sie porusza´c? Je´sli tak, to w któr ˛ a stron ˛e?

Pomi´n efekty w pobli˙zu kraw ˛edzi płytek.

Zadanie 9

Lekki samolot turystyczny ma doskonało´s´c aerodynamiczn ˛ a 20 oraz mas ˛e 2000 kg. Wyznacz ilo´s´c paliwa potrzebn ˛ a do przebycia przez niego na stałej wysoko´sci i w idealnych warunkach (brak ruchów powietrza) odległo´sci 100 km.

Przyjmij, ˙ze ciepło spalania paliwa do tego samolotu jest równe 30 MJ/litr, a efektywna sprawno´s´c silnika i ´smigła, tzn. stosunek pracy wykonanej na przemieszczenie samolotu do ciepła spalania zu˙zytego przy tym paliwa, wynosi 20%. Pomi´n zmian ˛e masy samolotu w trakcie lotu.

Co to jest doskonało´s´c aerodynamiczna, wyszukaj w dost ˛epnych Ci ´zródłach.

Zadanie 10

Rysunek do zadania 10. Z lewej — dwa oddziałuj ˛ ace magnesy w odległo´sci d. Z prawej — schematyczny rysunek oddziałuj ˛ acych ze sob ˛ a płyt zło˙zonych z magnesów.

Siła oddziaływania dwóch ustawionych jak na rysunku, odległych od siebie o d, prostopadło´scien- nych magnesów wynosi F

.

Rozwa˙z dwie płyty zło˙zone z takich magnesów i odległe od siebie o d - patrz rysunek. Ile wynosi siła oddziaływania tych płyt na jednostk ˛e powierzchni takiej płyty? G ˛esto´s´c powierzchniowa magnesów (liczba magnesów na jednostk ˛e powierzchni) ka˙zdej takiej płyty wynosi n. Rozmiary płyt s ˛a znacznie wi ˛eksze od d , a rozmiary magnesów s ˛ a znacznie mniejsze od d.

Zadanie 11

Jednorodna kulka o masie m toczy si ˛e w kierunku pionowej ´sciany. Jaka jest minimalna pr ˛edko´s´c kulki, przy której ta kulka podskoczy w wyniku uderzenia w ´scian ˛e?

Współczynnik tarcia kulki o ´scian ˛e wynosi µ, przyspieszenie grawitacyjne g. Kula i ´sciana s ˛ a idealnie spr ˛e˙zyste, z bardzo du˙zym (niesko´nczonym) współczynnikiem spr ˛e˙zysto´sci, a zderzenie kulki ze ´scian ˛ a trwa bardzo krótko.

Zadanie 12

Czy na najwy˙zszych ziemskich szczytach górskich przyspieszenie grawitacyjne jest wi ˛eksze czy mniejsze ni˙z na poziomie morza?

Dla celów oszacowania przyjmij, ˙ze Ziemia jest idealn ˛a, jednorodn ˛a, nieobracaj ˛ac ˛a si ˛e kul ˛a, a na tej kuli stoi mała, jednorodna kula o g ˛esto´sci ρ = 3 g/cm

odpowiadaj ˛ aca górze.

Je´sli odpowied´z zale˙zy od wysoko´sci góry (tzn. od ´srednicy kuli, któr ˛a traktujemy jako przy- bli˙zenie góry), podaj, dla jakich wysoko´sci to przyspieszenie jest wi ˛eksze, a dla jakich mniejsze ni˙z przyspieszenie na powierzchni Ziemi.

Rozwa˙z tylko góry nie wy˙zsze ni˙z Mount Everest. Je´sli potrzebne Ci s ˛a warto´sci liczbowe

Zadanie 14

Rysunek do zadania 14. A — koło z amortyzatorami mi ˛edzy obr ˛ecz ˛ a a osi ˛ a. B — koło ze sztywnymi szprychami mi ˛edzy obr ˛ecz ˛ a a osi ˛ a i amortyzatorem przymocowanym do osi.

Skonstruowano rower, którego koła s ˛ a zbudowane w ten sposób, ˙ze obr ˛ecze s ˛a poł ˛aczone z osi ˛a za pomoc ˛ a elastycznych elementów tłumi ˛ acych drgania (amortyzatorów) — patrz rysunek A. Czy jad ˛ ac ze stał ˛ a pr ˛edko´sci ˛ a na takim rowerze po płaskiej, równej powierzchni, wykonamy tak ˛ a sam ˛ a, mniejsz ˛ a, czy wi ˛eksz ˛ a prac ˛e w porównaniu do jazdy na rowerze ze standardow ˛ a amortyzacj ˛ a (rysunek B).

W obu przypadkach zakładamy takie same warunki zewn ˛etrzne, t ˛e sam ˛ a pr ˛edko´s´c i t ˛e sam ˛ a mas ˛e roweru. Równie˙z obr ˛ecze kół wraz z oponami s ˛a w obu przypadkach takie same.

Zadanie 15

Jaka musi by´c minimalna całkowita masa startowa rakiety, która jest w stanie wynie´s´c z powierzchni Marsa na jego orbit ˛e moduł o całkowitej masie 1 tony? Przyjmij, ˙ze pr ˛edko´s´c wylotowa gazów jest równa v

= 3800 m/s (ciekły wodór + ciekły tlen).

Wykorzystaj wzór Ciołkowskiego, zgodnie z którym w przypadku braku grawitacji i oporów

zewn ˛etrznych zmiana pr ˛edko´sci rakiety ∆v spełnia relacj ˛e ∆v = v

ln (M

/M

), gdzie M

— całkowita

masa pocz ˛ atkowa rakiety (w naszym przypadku to jest ta szukana całkowita masa rakiety), M

—

całkowita masa ko´ncowa rakiety (w naszym przypadku b ˛edzie to 1 tona). Przyjmij, ˙ze spalanie

paliwa trwa bardzo krótko oraz pomi´n wpływ atmosfery Marsa. Niezb ˛edne parametry dotycz ˛ ace

Marsa wyszukaj w dost ˛epnych Ci ´zródłach.