LXV OLIMPIADA FIZYCZNA – ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA

LXV OLIMPIADA FIZYCZNA – ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwi ˛ azania zada´n I stopnia nale˙zy przesyła´c do Okr ˛egowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: cz ˛e´s´c I – do 9 pa´zdziernika b.r., cz ˛e´s´c II – do 13 listopada b.r. O kwalifikacji do zawodów II stopnia b ˛edzie decydowa´c suma punktów uzyskanych za rozwi ˛ azania zada´n cz ˛e´sci I i II.

Szczegóły dotycz ˛ ace regulaminu oraz organizacji Olimpiady mo˙zna znale´z´c na stronie internetowej http://www.kgof.edu.pl.

Krótka informacja na temat poprawnej redakcji rozwi ˛ aza´n zada´n Olimpiady Fizycznej

Zadania powinny by´c rozwi ˛ azane jasno, przejrzy´scie i czytelnie. Ka˙zde zadanie powinno by´c rozwi ˛ azane na oddzielnej kartce papieru. Poszczególne etapy rozumowania nale˙zy opisa´c, a wszelkie zale˙zno´sci fizyczne, które nie s ˛a wprost podane w podr ˛ecznikach szkol- nych — udowodni´c. Nale˙zy równie˙z obja´sni´c wszelkie oznaczenia wyst ˛epuj ˛ace w rozwi ˛aza- niach zada´n. Rysunki mog ˛ a by´c wykonane odr ˛ecznie — musz ˛ a by´c jednak przejrzyste i czytelne oraz dobrze opisane w tek´scie.

Rozumowanie przedstawione w rozwi ˛ azaniach nie mo˙ze zawiera´c luk logicznych. Ka˙zdy krok rozumowania powinien by´c zwi ˛e´zle opisany, a przyj ˛ete zało˙zenia — klarownie uzasad- nione. Rozwlekło´s´c jest uznawana za ujemn ˛ a cech ˛e pracy.

Rozwi ˛ azanie zadania teoretycznego powinno by´c poprzedzone analiz ˛ a problemu porusza- nego w zadaniu, a zako´nczone dyskusj ˛ a wyników. Rozwi ˛ azania zada´n teoretycznych powinny odnosi´c si ˛e do ogólnej sytuacji opisanej w tre´sci, dane liczbowe (o ile zostały podane) powinny by´c podstawione dopiero do ostatecznych wzorów.

W zadaniach do´swiadczalnych nale˙zy wyra´znie rozgraniczy´c cz ˛e´sci teoretyczn ˛a i do´swiad- czaln ˛ a. Cz ˛e´s´c teoretyczna zadania do´swiadczalnego powinna zawiera´c analiz ˛e problemu wraz z wyprowadzeniem niezb ˛ednych wzorów (o ile nie ma ich wprost w podr ˛ecznikach szkolnych) oraz sugesti ˛e metody do´swiadczalnej. Cz ˛e´s´c do´swiadczalna powinna zawiera´c m.in. opis układu do´swiadczalnego ilustrowany rysunkiem, opis wykonanych pomiarów, wyniki pomiarów, analiz ˛e czynników mog ˛ acych wpływa´c na wyniki (jak np. rozpraszanie energii lub opory wewn ˛etrzne mierników), opracowanie wyników wraz z dyskusj ˛ a nie- pewno´sci pomiarowych. Wykresy do zadania do´swiadczalnego powinny by´c starannie wykonane, najlepiej na papierze milimetrowym. Ocenie podlegaj ˛ a wył ˛ acznie elementy rozwi ˛ azania opisane w pracy. W zadaniach do´swiadczalnych osobno oceniana jest cz ˛e´s´c teoretyczna i cz ˛e´s´c do´swiadczalna.

W rozwi ˛ azaniach mo˙zna posługiwa´c si ˛e dowolnym układem jednostek, chyba ˙ze tekst zadania mówi wyra´znie inaczej.

1

CZ ˛ E´S´ C II (termin wysyłania rozwi ˛ aza´n – 13 listopada 2015 r.)

Uwaga: Rozwi ˛ azanie ka˙zdego zadania powinno by´c napisane na oddzielnym arkuszu papieru podaniowego. Na ka˙zdym arkuszu nale˙zy umie´sci´c nazwisko i imi ˛e, adres e-mail oraz adres autora pracy. Na pierwszym arkuszu pracy dodatkowo nale˙zy poda´c tak˙ze nazw ˛e, adres szkoły i klas ˛e oraz nazwisko i imi ˛e nauczyciela fizyki. Osoby, które chc ˛ a by´c poinformowane listownie o wynikach kwalifikacji, do pracy powinny doł ˛ aczy´c zaadresowan ˛ a do siebie kopert ˛e z naklejonym znaczkiem.

ZADANIA TEORETYCZNE

Nale˙zy przesła´c rozwi ˛azania trzech (i tylko trzech) dowolnie wybranych zada´n teoretycznych. Za ka˙zde z trzech zada´n mo˙zna otrzyma´c maksimum 20 punk- tów.

Zadanie T1

Rys. 1.

Rozwa˙zmy klocek (patrz Rys. 1) o masie M, którego jedna cz ˛e´s´c jest ´sci ˛eta pod k ˛atem 45

do poziomu. Wysoko´s´c klocka wynosi h, a ´sci ˛eta cz ˛e´s´c ko´nczy si ˛e na wysoko´sci h/2.

Klocek mo˙ze ´slizga´c si ˛e bez tarcia po poziomym stole.

Na klocku poło˙zono małe ciało o masie m (patrz Rys. 1), które zacz ˛eło si ˛e ze´slizgiwa´c bez tarcia po klocku.

Rozwa˙zaj ˛ac dwa przypadki:

a) M ≫ m;

b) M ≪ m;

wyznacz odległo´s´c d mi ˛edzy klockiem a ciałem w chwili, gdy ciało uderzy w stół.

W którym z tych przypadków szukana odległo´s´c jest wi ˛eksza?

Przyspieszenie ziemskie wynosi g.

Zadanie T2

Rys. 2.

2

Cylinder z tłokiem o masie M i powierzchni S jest ustawiony pionowo w polu grawita- cyjnym o nat ˛e˙zeniu g (patrz Rys. 2). Cylinder jest wypełniony jednoatomowym gazem doskonałym, pocz ˛ atkowo o temperaturze T

i obj ˛eto´sci V

. Gaz jest izolowany termicznie od otoczenia. Mi ˛edzy ´sciankami cylindra a tłokiem nie wyst ˛epuje tarcie, a na zewn ˛ atrz cylindra jest pró˙znia. Na tłoku postawiono ci ˛e˙zarek o masie m.

Wyznacz temperatur ˛e T

gazu po ustaleniu si ˛e stanu równowagi. Pomi´n pojemno´s´c ciepln ˛ a cylindra i tłoka.

Zadanie T3

Elektryczna „czarna skrzynka” z dwoma wyprowadzeniami została doł ˛ aczona do ´zródła napi ˛ecia 5 V. Po tym dołaczeniu nat ˛e˙zenie płyn ˛acego pr ˛adu zmieniało si ˛e w czasie. Przez pierwsze kilka mikrosekund wynosiło około 1 A, po upływie 1 ms było bliskie 0,5 A przez kolejne kilka milisekund. Po 1 s przez skrzynk ˛e płyn ˛ ał pr ˛ ad o nat ˛e˙zeniu około 2 A, które prawie nie zmieniało si ˛e przez dowolnie długi czas. Zaprojektuj wn ˛etrze tej czarnej skrzynki, wykorzystuj ˛ ac tylko oporniki, cewki i kondensatory — w sumie nie wi ˛ecej ni˙z 6 elementów. Podaj parametry (oporno´s´c, indukcyjno´s´c lub pojemno´s´c) u˙zytych elemen- tów.

Zadanie T4 — numeryczne

Rozwa˙z mał ˛a kulk ˛e o masie m = 0,1 kg zawieszon ˛a na nici o długo´sci l = 1 m. Oprócz siły ci ˛e˙zko´sci na kulk ˛e działa siła oporu proporcjonalna do kwadratu pr ˛edko´sci: F

= b · v

. W chwili t = 0 nitka jest odchylona od pionu o k ˛ at 90

.

Wyznacz numerycznie zale˙zno´s´c od czasu k ˛ata, o jaki ni´c odchyla si ˛e od pionu, w przedziale czasu od 0 do 100 s i wykonaj odpowiedni wykres dla stałych b równych 0 kg/m, 0,0025 kg/m oraz 0,01 kg/m.

Dla ka˙zdego z wykresów podaj czas, po którym amplituda drga´n spadnie do połowy oraz czas, po którym spadnie do jednej czwartej pocz ˛ atkowej warto´sci.

Przyjmij, ˙ze przyspieszenie ziemskie wynosi g = 9,81 m/s

. Uwaga:

Rozwi ˛ azanie powinno zawiera´c:

(i) wzory u˙zywane w rozwi ˛azaniu wraz z wyprowadzeniem lub uzasadnieniem;

(ii) opis zastosowanego algorytmu;

(iii) opis kodu programu (lub np. arkusza kalkulacyjnego) u˙zytego do rozwi ˛azania wraz ze sposobem zagwarantowania (lub sprawdzenia) wła´sciwej dokładno´sci wyników;

(iv) wykresy ruchu kulki dla ka˙zdej z podanych warto´sci b;

(v) czasy, o których mowa w poleceniu;

(vi) jako´sciowe omówienie otrzymanych wyników.

Nie jest dopuszczalne u˙zycie programów do oblicze´n symbolicznych lub programów wyz- naczaj ˛ acych tor lub ruch automatycznie po podaniu wzoru na sił ˛e.

Dodatkowe wskazówki dotycz ˛ ace rozwi ˛ azywania zada´n numerycznych znajdziesz w tre´s- ciach i rozwi ˛ azaniach zada´n numerycznych z poprzednich olimpiad.

3