Seria: M E C H A N IK A z. 115 N r kol. 1230
Jan H A N K U S
Główny Instytut G órnictw a w K atow icach
M O D E L E W Z D Ł U Ż N Y C H O D K S Z T A Ł C E Ń LIN Y S T A L O W E J Streszczenie. W referacie om ów iono wyniki b ad ań w zdłużnych odkształceń liny stalow ej przeprow adzonych w różnych w arunkach obciążeń. P o d jęto p ró b ę o p raco w an ia m odeli opisujących zm ianę wzdłużnych odkształceń liny rozciąganej aż do zerw ania, p oddanej stałem u obciążeniu w czasie o raz pracującej w złożonym stan ie n a p rę ż e ń cyklicznie zm iennych.
M O D E L S O F L O N G IT U D IN A L D IS P L A C E M E N T S O F A S T E E L R O P E Sum m ary. T h e results o f investigations o f longitudinal d isp lacem en ts o f a steel ro p e, co n d u cte d in various loading conditions have b e e n p re s e n te d in th e p a p e r.T h e trial has b een u n d er tak en to ela b o ra te th e m odels describing the changes o f longitudinal deform ations of th e ro p e stretch ed until its b reak su b jected to a tim e-constant load an d op eratin g in the co m p o sed state of periodically changing stress.
MOZIEJIH nP O Z IO JIbH H X ZIE TO PM A H H H C T A J I b H O rO K A H A T A p e ą io M e . B ż to ic r ia r e p a c c M O T p e n o p e 3 y jib T a T H H cn H T an H fi n p o ito jib H H X
¿te$op M an ,H K C T a r ib iio r o K a n a T a , n p o B e z t e iin u x n p a 3 iiH x y c n o B H fix H a r p y a te itH ft. H auariH C b o n iiT U p a 3 p a 6 o T K H M o a e j ie f t, onHCHBaioni,HX H S M e n e iiH e n p o z to r ib n u x ¿te<j>opMau,Hft K a n a T a p a c T s r r H B a e M o r o a o o ó p H B a , n o i t B e p m y T o r o n o c T o n n n o M y n a r p y x te H H io b o B p eM en w h p a ó o r a i o i ą e M y b ciio>khom c o c t o x i i i h h u,HKriHuecKH H 3M eiiitiom ,H xcn n a n p n x c e H H fl.
1. W S T Ę P
Z ło żo n a bu d o w a o raz złożony stan n ap rężeń i tarcie w ystępujące w obciążonej linie pow odują, że ok reślan ie własności m echanicznych lin je st bardziej u tru d n io n e niż w przypadku jed n o ro d n y ch prętów i cięgien. B adania dośw iadczalne w ykazały, że liny
stalow e m ają zm ienny m o d u ł sprężystości, w ykazują histerezę od k ształceń przy statycznym obciążaniu i odciążaniu, a tak że zanikanie drgań sw obodnych przy obciążeniach dynam icznych. Stw ierdzono rów nież doświadczalnie, że w linach stalow ych w ystępuje zjawisko p ełza n ia i relaksacji w te m p e ra tu rz e otoczenia.
W pracy om ów iono wyniki doświadczalnych b ad ań w zdłużnych odkształceń liny stalow ej o liniowym styku drutów typu W arrington-Seale, o średnicy 50 mm , której przekrój p oprzeczny przedstaw iono n a rys.l. Liny tego typu m ają szerokie zastosow anie w praktyce. P o d ję to rów nież p ró b ę m atem atycznego opisu w zdłużnych odkształceń liny w różnych w aru n k ach obciążeń. B ad an ia p rzeprow adzone zostały w G łów nym Instytucie G órnictw a w K atow icach.
R ys.l. Przekrój poprzeczny liny stalowej Warrington-Seale 6x36+A o Fig.l. Cros section o f Warrington-Seale 6x36 + Ao rope tested
2. R O Z C IĄ G A N IE L IN Y S T A L O W E J A Ż D O Z E R W A N IA
B ad an ia w zdłużnych odkształceń liny rozpoczęto od statycznej próby jednoosiow ego rozciągania aż do zerw ania. N a rys.2 przedstaw iono wykres rozciągania liny w układzie n ap rę ż e n ie n o m in aln e a - odkształcenie e. Jest on podobny do w ykresów rozciągania m ateriałów nie w ykazujących wyraźnej granicy plastyczności R e . Z e w zględu na znaczne w ydłużenie lin fabrycznie nowych nie m ożna rów nież wyznaczyć um ow nej granicy pro p o rcjo n aln o ści R 0 005 i um ow nej granicy plastyczności R 0 2 ja k w przypadku drutów lub prętów .
Z w ykresu rozciągania liny m ożna jedynie wyznaczyć nap rężen ie cth , przy którym zachodzi jeszcze w przybliżeniu liniowa zależność pom iędzy n ap rężen iem a odkształceniem . N a p rę ż e n ie a c odpow iada sile zrywającej linę w całości i je st n ap rężen iem m aksym alnym , ja k ie osiąga się w statycznej próbie rozciągania liny aż do zerw ania.
P o d o b n e praw idłow ości stw ierdzono dla lin stalowych innych konstrukcji.
W pracy [4] przedstaw iono m odele schem atyzacji rzeczywistych wykresów rozciągania dla m ateriałów , których w łasności sprężyste i plastyczne różnią się od w łasności m iękkiej stali.
D la w ykresu rozciągania analizow anej liny (rys.2) p odjęto p ró b ę d o p aso w an ia dwóch modeli.
Rys.2. Wykres rozciągania aż do zerwania liny Warrington-Seale fabrycznie nowej <p 50 mm Fig.2. Tension curve up to rupture o f a brand new Warrington-Seale rope witha diameter o f
50 m m
2.1. M odel m ateriału sprężysto-plastycznego z potęgow ym w zm ocnieniem Z w iązek pom iędzy n ap rężen iem a odkształceniem określa zależność:
o (1)
gdzie: Ej je st to m o d u ł sprężystości liny fabrycznie nowej przy pierw szym obciążeniu, wyznaczony w zakresie n ap rężeń a Q - (rys.2),
ff0 - n a p rę ż e n ie w stępne n iezbędne do w yprostow ania próbki.
P rzekształcając (1) otrzym ujem y zależności na obliczanie w zdłużnych odkształceń liny:
d l a a = o 0 + c w
e = ' 1 . ( 2 )
[ ( t c ) 1" d l a ° * M m4 )
2.2. M o d el m ateriału o asym ptotycznie idealnej plastyczności
Przyjęto m a te ria ł o dw uparam etrow ej schem atyzacji tangensem hiperbolicznym , dla którego zw iązek pom iędzy n aprężeniem a odkształceniem opisuje zależność:
o = o c t a n g h
U w zględniając wyniki b a d a ń doświadczalnych liny, a m ianowicie E j = 826 102 M Pa, k = 930 M P a, n = 0.378, m = 2.645, oH = 871 M Pa, a c = 1476 M Pa, sporządzono wykresy rozciągania i p o rów nano je z w ykresem rzeczywistym (rys.3). W zakresie nap rężeń CTo '° H w y sy p u ją tuałe różnice w przebiegu wykresów rozciągania. N astęp n ie różnice się zw iększają i począwszy od p u n k tu B (rys.3) jakościow o lepsze przybliżenie d a je m odel tangensa hiperbolicznego (krzywa n r 3). O znacza to, że w końcow ej fazie rozciągania lina przyjm uje cechy m ateriału o idealnej plastyczności. Z ag ad n ien ia te w ym agają dalszych badań z linam i różnych konstrukcji.
Przekształcając (3) otrzym ujem y m odel określający zm ianę odkształceń liny w funkcji naprężenia
e = a i t a n g h i - ^ - l . ( 4 )
E i
Rys.3. Wykresy rozciągania aż do zerwania liny Warrington-Seale fabrycznie nowej 1 - krzywa doświadczalna
2.3 - schematyzowane krzywe analityczne
Fig.3. Tension curve up to rupture o f a brand new Warrington-Seale rope o f 50 m m diameter.
1 - experimental curve
2.3 - schematiset analytical curves
3. W Z D Ł U Ż N E O D K S Z T A Ł C E N IA P R Z Y STA ŁY M O B C IĄ Ż E N IU LINY
Próby pełzania trw ające 90 minut p rzeprow adzono w pom ieszczeniu zam kniętym o tem p. + 2 2 °± 2 ° C. Szczegółowa m etodyka b ad a ń opisana została w p o p rzed n ich pracach a u to ra [1,2].
P rzedstaw iając zm ianę n ap rężan ia i odkształcenia b ad an ej liny w funkcji czasu otrzym uje się wykres przedstaw iony na rys.4. Poniew aż założone obciążenie P^ nie zostało przyłożone natychm iast w chwili t = 0, lecz po upływie czasu tj , w ydłużenie e(t) w dowolnym punkcie krzywej BC wynosi:
e (t) = e ( tx) + E p ( t - tf) , (5)
przy czym e ( t j) je s t odkształceniem wywołanym przez zm ianę n a p rę ż e n ia od a 0 do o ^ b ezp o śred n io po osiągnięciu pełnego obciążenia P j. W yrazić m ożem y go zależnością:
e ( t ) = (6)
gdzie Ejj je s t chwilową w artością m odułu sprężystości liny fabrycznie nowej przy pierwszym obciążeniu.
Z dotychczasow ych b ad ań wynika [1,2], że pierwszy i drugi okres pełzania lin stalowych o raz wielu innych m ateriałów [3] opisać m ożna funkcją w ykładniczą czasu.
W zw iązku z tym funkcję pełzania określa zależność:
e ( t ) = (Oj - o 0) — + a ( t - tf) m (7)
W ykorzystując wyniki pom iarów pełzania badanej liny W arrin g to n -S eale otrzym ano funkcję pełzania:
e ( t ) = 0 . 8 5 2 + 0 . 0 2 0 4 ( t - t ^ ) 0-291 ( 8 )
Rys.4. Wykres obciążenia i deformacji w fu nkcji czasu podczas próby pełzania liny Warrington-Seale <p50 m m
Fig.4. Stress (a) and deformation (b) diagram against time fu nction during creep test o f Warrington-Seale rope o f 50 m m diameter
D la b ad an ej liny i przy zastosow aniu w artości stałego n a p rę ż e n ia o = 470 M Pa najw iększa p ręd k o ść pełzania w ystępuje w okresie pierwszych 15 m inut utrzym yw ania stałego obciążenia. N atom iast pierwszy (nieustalony) okres p ełza n ia kończy się po ok. 60 m inutach działania stałego obciążenia. Po tym okresie i w te m p e ra tu rz e otoczenia
zaistniałe zm iany m akrostruktury geom etrycznej liny wywołują w zrost oporu do plastycznego odkształcania i zm niejszenie prędkości pełzania.
4. W Z D Ł U Ż N E O D K S Z T A Ł C E N IA LIN Y W Z Ł O Ż O N Y M S T A N IE N A P R Ę Ż E Ń C Y K L IC Z N IE Z M IE N N Y C H
W ieloletnie b ad a n ia zm ęczeniow e prow adzone w G IG wykazały, że liny wyciągowe p oddane złożonym obciążeniom cyklicznie zm iennym w ydłużają się według charakterystycznych krzywych. P od o b n e są o n e do klasycznej krzywej p e łz a n ia uzyskanej w prostej pró b ie rozciągania próbki. Proces w ydłużania się liny podzielić m o żn a na trzy okresy (rys.5). W pierwszym początkow ym okresie (I) prędkość w ydłużania je s t zm ienna i stopniow o m aleje, osiągając pew ną w artość m inim alną. W drugim o k re sie .(II) prędkość w ydłużenia je st praktycznie stała i m a w artość m inim alną. W trzecim o kresie (III) prędkość w ydłużania znow u rośnie, aż do zerw ania próbki.
W e w cześniejszej pracy au to ra [1] w ykazano, że proces n arastająceg o w ydłużenia się liny w funkcji liczby cykli N, e = F ( N ) opisać m ożna w ielom ianem trzeciego stopnia, a m ianowicie:
s = a 0 + a xN + a 2N 2 + a 3W3 , ( 9 )
gdzie: c - w ydłużenie w zględne liny, % N - liczba cykli w tysiącach.
Krzywa ta m a je d e n p u n k t przegięcia P o w spółrzędnych Np i Ep.
D la liny W arrington-S eale <p 50 mm, badanej w maszynie zm ęczeniow ej P4-G IG -2 [1]
aż do zerw ania otrzym ano zależność:
e = 0 . 1 8 4 + 3 . 2 6 3 10~2N - 1 . 2 4 8 7 l O ^ N 2 + 1 . 5 7 3 7 l O ’ 5^ . <10)
N a rys.5 przedstaw iono punkty odw zorujące wyniki bad ań , p rzeb ieg krzywej w ydłużania w edług (10) o raz p u n k t przegięcia P. Punkt przegięcia usytuow any jest sym etrycznie w środku krzywej, stąd też asym ptota pionow a w punkcie zerw an ia N z dąży do granicy
lim F (N ) -* co , gdy N -» 2Np. M a to istotne znaczenie praktyczne. P ozw ala bowiem przewidywać końcow ą liczbę cykli aż do zerw ania b ez konieczności p ro w ad zen ia badania zm ęczeniow ego aż do końca. Praktyka wykazała, że podobny p rzebieg w ydłużania m a lina wyciągowa p racu jąca w urządzeniu wyciągowym w kopalni. D lateg o te ż górnicze przepisy bezpieczeństw a n ak azu ją prow adzenie dla każdej liny wykresów w ydłużania się. Ich przebieg odw zorow uje sum aryczne osłabienie liny, co je s t istotne przy podejm ow aniu decyzji o konieczności odłożenia liny.
Rys.5. Punkty odwzorujące wyniki badania oraz przebieg krzywej teoretycznej wydłużania się liny Warrington-Seale <pSO m m badanej w maszynie zmęczeniowej
Fig.5. Points rejlecting the test data and the theoretical elongation curve f o r 50 mm Warrington-Seale rope. I,II,III - elongation periods
L IT E R A T U R A
[ 1] H ankus J.: Budow a i własności m echaniczne lin stalowych. W yd.l. K atow ice G IG 1990.
[2] H ankus J.: R heologic P ro p erties o f M ine H oist R opes. "Intern atio n al D e e p M ining C onference", Johannesburg, SA IM M , 1990, s. 811-817.
[3] R ab o tn o w J. N., M ilejko S.T.: K ratkow riem iennaja połzuczest. Nauka'J M oskwa 1970.
[4] Skrzypek J.: Plastyczność i pełzanie. W yd.l. PW N , W arszaw a 1986.
R ecenzent: Prof, d r hab. inż. E ugeniusz Switoński W płynęło do R edakcji w grudniu 1993 r.
A b stract
D ue to th e com plex design o f ropes and th e com posite condition of stress and friction in ropes u n d er load, it is m o re difficult to determ ine th e m echanical p ro p ertie s of wire rope than those o f a s ta n d a r d . steel rod. This is also tru e for the longitudinal displacem ents (elongation).
T h e elongation curves o f ro p es up to ra p tu re cr= F (e) resem b le th e tension curves of m etal rods, i.e. th e re is no distinct plasticity limit (Fig.2). W ith a good approxim ation, the longitudinal deform ations o f a new ro p e stretched until its b reak ag e, can be determ ined using the relations (2) and (4).
T he p h e n o m e n o n o f creep occurs in wire ropes u n d er constant load a n d a t am bient te m p e ra tu re . T h e first stage o f decaying creep (prim ary creep ) can be d escrib ed by the pow er e q u atio n a t m (7) and (8). T h e maximum creep velocity ap p e a rs durin g the period o f a do zen o r so initial m inutes after applying a constant load.
Y ears o f fatigue tests carried out in the C entral M ining Institute p roved th a t hoisting ro p es su b jected to com plex loads altering in cycles elongate according to som e ch aracteristic curves. T hey are sim ilar to th e typical creeping curve. T h e increasing rope elongation in cycles n u m b er function, e = F ( N ), m ay by described by th e follow ing third polynom inal.
