Odkształcenia i przemieszczenia wykładziny koła pędnego Koepe

Nr 79

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

G órnictw o z . 6 1963

JERZY ANTONIAK

ODKSZTAŁCENIA I PRZEMIESZCZENIA WYKŁADZINY KOŁA PĘDNEGO KOEPE

S t r e s z c z e n i e « W ykładzinę k o ła pędnego b ę d ąc ą jednym z elem entów p ra c u ją c y c h w s p rz ę ż e n iu ciern y m l i n y z wy­

k ł a d z i n ą , p o trak to w an o ja k o m a t e r i a ł s p r ę ż y s ty a n iz o ­ tropow y. D la t a k p o j ę t e j w y k ład zin y w s t a n i e zmontowa­

nym na k o le o k re ś lo n o z a le ż n o ś ć m iędzy p rzem ieszczen iem stycznym i promieniowym o ra z w sp ó łc z y n n ik i s p r ę ż y s to ś ­ c i s ty c z n e j i p ro m ie n io w e j. Otrzymane w y n ik i te o r e t y c z ­ ne porównano z danymi z d o św iad c z en ia i uzy sk an o dość d o b rą zg o d n o ść. Wykazano, że sto so w an ie w zoru E u le r a - E y te lw e in a p ro w ad zi do z u p e łn ie b łę d n y c h wyników w

o k r e ś le n iu p rz e m ie sz c z e ń w y k ład zin y .

1 . W stęp

W m aszynach wyciągowych p ra c u ją c y c h w o p a rc iu o zasad ę s p rz ę ż e n ia c ie rn e g o ważną r o l ę odgryw ają ru c h y w zględne l i n y i w y k ład zin y w s to su n k u do w ieńca k o ła pędnego o ra z ru c h y w zględne między l i n ą a w y k ła d z in ą . Ruchy t e s ą wynikiem s p r ę ­

ż y s t o ś c i zarówno l i n y j a k i w y k ład zin y o ra z p rzen o szo n y ch s i ł » W w yciągach je d n o lin o w y c h n astęp stw em ty c h ruchów j e s t z u ż y c ie w y k ła d z in . W w y ciąg ach w ie lo lin o w y c h j a k w ykazały do­

c ie k a n ia te o r e ty c z n e p r o f . d r Popow icza [1] z az n a cz a s i ę ^ s i l n y wpływ s p r ę ż y s t o ś c i w y k ład zin y na wyrównanie naciągów p o szc z eg ó ln y c h l i n . Wysunął s i ę w zw iązku z tym problem o k r e ś l e n i a s p r ę ż y s t o ś c i s ty c z n e j i prom ieniow ej w ykładziny w s t a n i e zmontowanym na k o le pędnym. N in ie js z y a r t y k u ł pośw ię­

cony j e s t temu z a g a d n ie n iu .

2 . Z a le żn o ść miedzy p rzem ieszczen iem F,tvr.7,nvm

i. promieniowym w yk ład zin y k o ła pędnego

W szystk ie m a te r ia ły używane na w yk ład zin y k ó ł pędnych ja k s k ó ra , c i ę t a taśm a p rzen o śn ik o w a, drew no, b e c o r i t , kau- te x m ają w pewnym z a k r e s ie w ła s n o ś c i s p r ę ż y s te , z a le ż n e od kierunku* Wyróżnionymi k ie ru n k a m i d l a w y k ład zin zmontowa­

nych n a k o le będą k ie ru n e k prom ieniow y i obwodowy (sty c z n y )«

W ro z p a try w a n iu o d k s z ta łc e n ia w y k ład zin y k o ła pędnego ja k o c i a ł a s p rę ż y s te g o z a ło ż o n o , że i s t n i e j ą odpow iednie w ięzy, k tó r e z a p o b ie g a ją ru ch o w i w yk ład zin y ja k o b r y ły s z ty w n e j, to zn aczy , że n ie i s t n i e j e żadna m ożliw ość p rz e m ie sz c z e ń p o szczeg ó ln y ch p ły te k w yk ład zin y bez i c h o d k s z ta łc e n i a . Ha t o swoje u z a s a d n ie n ie w tym, że n a całym obwodzie k o ła pęd­

nego w re g u la rn y c h o d s tę p a c h przyspaw ane s ą p o p rzeczn e ż e b r a , u n ie m o ż liw ia ją c e p rzesu w an ie s i ę w y k ład zin y po k o le . Boki w ykładziny ś c i ś n i ę t e s ą k lin a m i drew nianym i przykręconym i śru b am i do p ła s z c z a k o ła ja k n a r y s . 1 . Tak w ięc je d y n ie ob­

s z a r z n a jd u ją c y s i ę pod l i n ą ma m ożliw ość p rz e m ie s z c z a n ia i o d k s z ta łc a n ia s i ę zarówno w k ie ru n k u obwodowym ja k i prom ie­

niowym. W pierw szym p r z y b liż e n i u ro z p a trz o n o je d y n ie małe o d k s z ta łc e n ia i z a ło ż o n o , że m a t e r i a ł w y k ład zin y p o d leg a prawu Hooke a , p o m in ię to o d k s z ta łc e n ia samego korpusu k o ła pędnego, ze w zględu na ic h b ard zo małe w a r to ś c i n i e m ające w iększego wpływu na o d k s z ta łc e n ia w y k ład zin y .

P rzy jm u jąc o z n a c z e n ia j a k na r y s . 2 , jednostkow e o d k s z ta ł­

c e n ie p o stacio w e w y ra z i s i ę z a le ż n o ś c ią

O znaczając p rz e z p - o b c ią ż e n ie s ty c z n e i p rz e z q - o b c ią ­ ż e n ie prom ieniow e elem en tu w y k ład zin y , o trzy m u je s i ę

4 S - spadek n a p ię c ia w l i n i e na d łu g o ś c i łu k u odpowiada­

j ą c e j g r u b o ś c i p ł y t k i w y k ład zin y b ,

( 2 )

g d z ie :

i (3)

Odkształcenia 1 przemieszczenia wykładziny koła«»» 129

R y s .2 . R ozkład s i ł w c ię g n ie opasującym k o ło , d efo rm acja p ł y t k i w y k ład zin y po p r z y ło ż e n iu s i ł q i p , o ra z p rz y ­

le g a n ie l i n y do ż ło b k a w ykładziny

R y s .1. Sposób u tw ie r d z e n ia w ykładziny na k o le pędnym

W zw iązku z tym n a p rę ż e n ie s ty c z n e można w y ra z ić n a s tę p u ją c o

r = b i - 1 u )

g d z ie :

1 - d łu g o ść o d cin k a o d p o w iad ająca c z ę ś c i ś re d n ic y l i n y n a k t ó r e j w y stęp u je p r z y le g a n ie j e j do w ykładziny r y s . 2 .

W staw iając (

4

) w (1) o trzy m u je s i ę

(5)

N ap rężen ie norm alne

x 1 p

h -y = G * 1

f - £ • B (6)

2 rów nania (6) o trzy m u je s i ę

h ^{, .}

Y = li© JL» q {

7

)

W staw iając (7) w (

5

) , po p r z e k s z ta łc e n ia c h p rz e m ie s z c z e n ie s ty c z n e x w y ra z i s i ę

* * ST i • (1 - i h * • p <8>

Odnośnie wzoru (8> zauważa s i ę , że gdyby w ie lk o ść

b y ła m ała w porów naniu z je d n o ś c ią t o można j ą z a n ie d b a ć i wówczas p rz e m ie s z c z e n ie x było by ty lk o f u n k c ją lin io w o

O d k ształcen ia i p rzem ieszczen ia wykładziny koła««» 131

z a le ż n ą od o b c ią ż e n ia sty czn eg o p . U ła tw iło b y to z n a c z n ie do św iad czaln e o k r e ś le n ie w sp ó łczy n n ik a s p r ę ż y s t o ś c i s ty c z n e j, Wprowadzenie do rozw ażań n ad p rz e m ie sz c z e n ia m i w y k ład zin y w

s t a n i e zmontowanym n a k o le w spółczynników s p r ę ż y s to ś c i s ty c z ­ n e j i p ro m ien io w e j, o k re ś lo n y c h d o ś w ia d c z a ln ie ma n a c e lu u n ik n ię c ie używ ania n ie z b y t znanych w a r to ś c i na E, G i 1, wchodzących w w zór (8) i n a s tę p n e . Zm niejszy s i ę p rz e z t o

ta k ż e b łą d w y n ik a jąc y z z a ł o ż e n i a , że m a te r ia ły n a w y k ład zi­

ny j a k s k ó ra , k a u te x i t p . p o d le g a ją prawu H o o k e 'a . O k re śla ­ ją c p rz e z c s w sp ó łcz y n n ik s p r ę ż y s t o ś c i s ty c z n e j i p rz e z Cp w sp ó łcz y n n ik s p r ę ż y s t o ś c i prom ieniow ej o trzy m u je s i ę

c G,1 _2

s h kG/cm (9)

°P h kG/cm2 (10)

W zw iązku z tym d la

E . l o trzy m u je s i ę z (8)

h 1

(

1 1

⁾

Podobnie z (7) o trzy m u je s i ę

h 1

(

¹²

)

M ierząc w ie lk o ś ć p rz e m ie s z c z e n ia x i y w ykładziny' je d n ą z metod n p . m echaniczną i z n a ją c p i q, o b c ią ż e n ie s ty c z n e i prom ieniow e z w zoru (11) i (12) można o k r e ś l i ć w sp ó łc z y n n ik i s p r ę ż y s t o ś c i s ty c z n e j i p ro m ien io w e j. J e ś l i z a ło ż y ć , że w ie l­

k o ś c i E, G i 1 s ą s t a ł e d la d a n e j w y k ład zin y i l i n y , n a to ­ m ia s t h zm ien ia s i ę w raz z upływem c za su p ra c y w y k ła d zin y ,

to znaczy m a le je na s k u te k w y c ie r a n ia j e j p rz e z l i n ę , to

w sp ó łc z y n n ik i s p r ę ż y s t o ś c i s ty c z n e j i prom ieniow ej w z ra s ta ­ j ą i je d n o c z e ś n ie m a le ją odpow iadające im p rz e m ie sz c z e n ia x i y , d la ty c h samych s i ł . W zw iązku z tym mówiąc o w spół­

czy n n ik u s p r ę ż y s t o ś c i będziem y m ieć na uwadze p r z e d z i a ł je g o zm ien n o ści w g ra n ic a c h d l a hm^-y i h ^ n «

R y s .3 . C z u jn ik m echaniczny do pom iaru b i c i a dna żło b k a wy­

k ła d z in y

Na p o d staw ie lic z n y c h pomiarów dna rowka linow ego w ykła­

d z in , przeprow adzonych w c z a s ie ru c h u p rz y u ż y c iu c z u jn ik a m echanicznego s p e c j a l n e j k o n s t r u k c j i p rzed staw io n eg o na r y s . 3 stw ie rd z o n o , że rowek w ykładziny n i e j e s t w y cieran y rów nom iernie n a całym obwodzie k o ła pędnego p rz e z s ta lo w ą l i n ę , ja k te g o n a le ż a ło b y s i ę spodziew ać, le c z tw orzy s i ę krzywa z b liż o n a do s in u s o id y . 0 rów naniu

W - A . s i n ( | . fi) (13)

g d z ie :

m - i l o ś ć ram ion k o ła pędnego, a w przypadku dodatkowych u sz ty w n ie ń p o p rzeczn y ch , suma ram io n i u sz ty w n ie ń , A - a m p litu d a , mm.

Odkształcenia i przejmieszczenią wykładziny koła»»» 133

0 - k ą t środkowy zaw arty w p r z e d z ia le 0 ^ - / 3 ^ 2 x , k tó re g o w a rto ś ć początkow ą n a le ż y l i c z y ć od s y m e tra ln e j c i ę ­

ciwy łu k u k o ła z a w a rte j m iędzy u sz ty w n ie n ia m i po­

przecznym i p ła s z c z a k o ła pędnego.

Na w y k ład zin ach p ra c u ją c y c h k i l k a n a ś c i e m ie s ię c y obserwowano a m p litu d y dochodzące do 10 mm, k tó ry c h w z ro st zw iązany b y ł z i l o ś c i ą p ra c y u ż y te c z n e j.w y k o n a n e j p rz e z u rz ą d z e n ie w yciągo­

we i p r z y p a d a ją c e j n a daną w y k ła d z in ę . Krzywa t a n i e p o s ia d a je d n a k p rz e b ie g u z b y t r e g u la r n e g o , a z a b u rz e n ia spowodowane s ą nadmiernym miejscowym w y cieran iem w ykładziny w skutek na­

g ły c h hamowań, p o śliz g ó w l i n y i t p . Tak w ięc wysokość w ykła­

d z in y i zw iązane z n i ą w sp ó łc z y n n ik i s p r ę ż y s t o ś c i s ą zmienne w zdłuż obwodu k o ła pędnego.

Z z a ło ż e ń p rz e d sta w io n y c h początkow o w ynika, że p - o b c ią ­ ż e n ie s ty c z n e w y k ład zin y z a le ż y od g r a d ie n tu S, to znaczy czym w ięk szy j e s t g r a d i e n t S t o tym w ięk sze j e s t p . Od­

n o ś n ie w ięc w zoru (8) mcżna s t w i e r d z i ć , że w przypadku gdy q “ c o n s t

i

S - c o n s t

j e s t p rz e m ie s z c z e n ie s ty c z n e x = 0 , d z i e j e s i ę t a k d la te g o , że

AS * 0

wobec te g o p « 0 i zgodnie z (8 ) x »= 0 .

Tak w ięc p rz e m ie s z c z e n ie sty c z n e w yk ład zin y s t a j e s i ę m o żli­

we ty lk o w ted y , gdy j e s t q * c o n s t na o d cin k u łu k u p r z y le ­ g a n ia l i n y do w y k ła d z in y . U g ię c ia prom ieniow e y w y stę p u ją n a to m ia s t i p rz y q - c o n s t . Jako d a ls z y w niosek można wysu­

n ąć t e z ę o m o żliw o ści a n a liz o w a n ia r o z k ła d u nacisków n a wy­

k ła d z in ę na p o d sta w ie zn ajo m o ści w ie lk o ś c i x i y , to znaczy p i q - k t ó r e t o w ie lk o ś c i pow iązane są ze so b ą.

J e ś l i z a ło ż y ć c i ą g ł o ś ć f u n k c j i , to

S łu sz n o ść wzoru (14) z rozw ażaniam i przeprow adzonym i odnoś­

n ie w zoru (8) j e s t o c z y w ista , gdyż d la q = c o n s t j e s t dq = O i zgodnie z (14)

p 3 O

J e ś l i zró żn iczk o w ać z a le ż n o ś ć podaną w (12)

dq *

0

^ . dy

i w prowadzić do wzoru (1 4 ) , t o o trz y m u je s i ę

p - ° P • l 1 5 )

W staw iając z a le ż n o ś ć (12) i (15) w (8) o trzy m u je s ię

O zn aczając p rz e z k sto su n e k s p r ę ż y s t o ś c i prom ieniow ej do s ty c z n e j

i w prow adzając t o o z n a c z e n ie do w zoru (16) o trzy m u je się.

Równanie (16) i (16a) p o d a je z a le ż n o ść m iędzy p rzem ieszcze­

niem stycznym i promieniowym w p o s t a c i ró ż n ic z k o w e j.

(16)

(16a)

O d k ształcen ia i p rzem ieszczen ia wykładziny k o ła .« » 135

3. Wykładzina .jako tire t kołowy słabo zakrzywiony na podłożu ortotronowym

Do o k re śle n ia przem ieszczeń stycznych i promieniowych moż­

na dojść na drodze in n ej np. zak ład ając, że wykładzina z pły­

te k stanowi p rę t na podłożu o podatności sprężysto liniow ej w kierunku promieniowym i obwodowym» Podłoże to charakteryzu­

je s ię stałym i k-j i k£» Naprężenie styczne d la ta k pojętego p rę ta można obliczyć następująco [2]

S ta łą k£ ch arak tery zu jącą ro d zaj podłoża w kierunku obwodo­

wym wyprowadzono przy z ało że n iu , że brzeg ta rc z y obciążony j e s t obciążeniem ciągłym o w arto ści s t a ł e j na całym obwodzie, wobec tego p rzy ta cz ając wynik końcowy za [2]

R - promień koła pędnego wg r y s .1 ,

r - promień koła, k tó re j e s t miejscem utw ierdzenia wykł 0 dżiny na kole pędnym wg ry s .1 i w m iejscu tym prze­

m ieszczenia styczne x = 0»

J e ś l i uwzględnić, że d la k ó ł pędnych o dużym promieniu j e s t w p rz y b liże n iu

(

¹⁸

)

gdzie:

i

R - r = h

o

to wyrażenie (18) upraszcza s i ę n astępująco

(19)

Mając o k re ś lo n ą s t a ł ą c h a r a k te r y z u ją c ą r o d z a j p o d ło ż a , zgod­

n ie z z ało ż e n iem o p o d a tn o ś c i s p r ę ż y s to lin io w e j p o d ło ż a, p rz e m ie s z c z e n ie sty cz n e

Równanie to r ó ż n i s i ę n ie c o od ró w nania p rz e d sta w io n e g o po­

p rz e d n io (8) o w a rto ś ć d ru g ie g o c z ło n a rów nania (8 ) w yraża­

ją c e g o n ie lin io w ą z a le ż n o ś ć między przem ieszczen iem stycznym x a o b c iąż e n iem stycznym . D ru g i c z ło n rów nania (8 ) można in te rp r e to w a ć d z ia ła n ie m o g ra n ic z a ją c y m p rz e m ie s z c z e n ią s ty c z n e x p rz e z opór s ą s ie d n ic h p ł y t e k w y k ład zin y , k tó r y r o ś n i e z postępem geom etrycznym . I t a k s i ł a r wywieraną p rz e z p ły tk ę o d k s z ta łc o n ą na s ą s i e d n i ą p ły tk ę r o z d z i e l a s i ę na c z ę ś ć z , k tó r a wywołuje p r z e g i ę c i a x o ra z f , s i ł ę k tó r a spowoduje p ro p o r c jo n a ln y z g n io t p ł y t k i b -b ' i p rz e ­ n o s i s i ę n a n a s tę p n ą p ł y t k ę . A zatem d l a n - t e j p ł y t k i b ę d z ie

zn * l1 - a ) * r n

(

²⁰

)

f = a . r

n n

d la n+1 p ł y t k i

V 1 + f » 1 * f n W

g d z ie j

a < 1, ułam ek w łaściw y , k tó re g o w a rto ś ć z a le ż y od r o d z a ju m a te r ia łu w y k ład zin y , sposobu mocowania i t p .

Odkształcenia 1 przemieszczenia wykładziny koła».• 137

W zw iązku z tym

i <* n—1 z ts , a « r„

n i

(

^{2 2}

)

(23) i

b -b = c o n s t o a'n-1

(24)

' N a jw y raź n ie j z a l e ż n o ś c i t e w y s tę p u ją n a obwodzie k o ła pędnego w m ie js c u n a k ró tk o p rz e d w ejściem w y k ład zin y pod l i n ę o najw iększym n aciąg u o W m ie js c u z e t k n i ę c i a s i ę wykła­

d z in y z n a b ie g a ją c ą l i n ą o n a c ią g u S-j n a s tę p u je gwałtowny w z ro st p r z e g i ę c i a ¿ t y t k i w y k ład zin y i s i ł a r w yw ierana p rz e z t ę p ie rw s z ą p ły tk ę o d k s z ta łc o n ą na s ą s ie d n ie m ające d o p ie ro w e jść w k o n ta k t z l i n ą j e s t znaczna« Wobec te g o i l o ś ć p ł y t e k w y k ład zin y n je s z c z e n ie o b c ią ż o n e j l i n ą , k tó ­ r e d o z n ą ją p r z e g i ę c i a o k ie ru n k u przeciw nym do k ie ru n k u obro­

t u k o ła b ę d z ie d o ść znaczna i ła tw a do p o m ierzen ia« Ze w zros­

tem i l o ś c i obrotów k o ła pędnego na je d n o s tk ę c zasu p r z e g i ę c i a s ty c z n e w y k ład zin y dokonane na łu k u o p a sa n ia n ie są w s t a n i e p o w rócić do norm alnego p o ło ż e n ia na wolnym od o p a sa n ia łu k u z e w zględu na b ra k c za su i p o tr z e b n e j s iły « A zatem w y s tą p i z ja w isk o m o c n ie jsz e g o za każdym obrotem k o ła p rz e g in a n ia ob­

wodowego p ł y t e k i zm iana w ła s n o ś c i s p rę ż y s ty c h w ykładziny«

4* Spraw dzenie otrzym anych wyników te o re ty c z n y c h n a dro d ze pom iaru

Pom iary m ające n a c e lu sp raw d zen ie wniosków te o re ty c z n y c h przeprow adzono na w y k ład zin ach k ó ł pędnych będących w ruchu*

Użyto do te g o c e lu dwóch metod« J e d n e j m ech an iczn ej p rz y po­

mocy czujników zegarow ych a d r u g ie j r e n t g e n o g r a f i c z n e j.

W p ie rw s z e j m eto d zie b a d a n ia s p r ę ż y s t o ś c i prom ieniow ej p rz e ­ prowadzono w t e n sp o só b , że c z u j n i k i zegarow e mocowano we­

w n ą trz k o ła pędnego j a k n a r y s « 4 , w k o le p rz e w ierc a n o p ro ­ mieniowo od śro d k a otw ory o ś r e d n ic y 5 mm p rzech o d zące n a wy­

l o t w y k ła d zin y . Od s tr o n y l i n y z a b e z p ie c z a n o otw ó r c ie n i u t k ą b la s z k ą . W otw ory t e w c h o d ziły t r z p i e n i e m ie rn ic z e czu jn ik ó w , k tó r e d o ty k a ły b l a s z k i z a k ry w a ją c e j o tw ó r. U g ię c ia p ro m ien io —

O dkształcenia i p rzem ieszczen ia wykładziny koła.,»» 133

Rys*5» Zamocowanie czujników zegarow ych do pom iaru p rz e g ię ó s ty c z n y c h w ykładziny

we mierzono bezpośrednio w c z a s ie ruchu maszyny a przy zwol~

nlonycłi o b ro ta ch k o ła pędnego obserw ator umieszczony wewnątrz k o ła p ro w ad ził c ią g ł ą obserw ację wskazań czujnikao

Badania s p rę ż y s to ś c i w kieru n k u obwodowym prowadzono rów­

n ie ż przy u ży ciu czujników zegarowych umocowanych ja k na 3?ys«5» po 3 obok s ie b ie na nieprzesuw nych k lin a c h drewnie^

nych mocujących wykładzinę« t r a p ie n ie m ie rn ic z e czujników doty k ały s p e c ja ln ie w ykształconych wskazówek z blachy s ta lo = w ej. Wskazówki t e o ró ż n e j d łu g o śc i w sunięte były w w ykis- d zinę a samą w ykładzinę odpowiednio nacinano aby zapewnić

swobodę ruchu wskazówek» Obserwatorzy jed n o cześn ie podaw ali odczyty z czujników m ierzących u g ię c ia promieniowe i prze=

g ię c ia sty c z n e 9 po p rz e je c h a n iu p rz e z koło pędne określonego kąta» Metoda re n tg e n o g ra fic z n a p o le g a ła na p rz e ś w ie tla n iu w ykładziny k-oła pędnego parzy u ż y c iu a p a ra tu rentgenow skiego typu^"B altographe 120". A parat przymocowano w te n sposób*

że mógł s ię obracać razem z kołem pędnym

co

p rzed staw ia r y s . 6 i w te n eposob ni® zm ieniać swojego p o ło żen ia względem korpusu^koła i k l i s z y . Bo w ykładziny w c iś n ię to k u lk i o łc w ia - ne o zróżnicow anej ś re d n ic y . N ajm niejsze b y ły ś re d n ic y 195ra®a K lisz a wkładana b y ła w w ycięcie wykonane w bocznym k l i n i e drewnianym, z n a j d u j ą c y s i ę z przeciw nej s tro n y w ykładziny w Stosunku do a p a ra tu . Tuż przed k l i s z ą w k l i n i e drewnianym um iejscowione b y ły tr z y k u lk i ołow iane w c e lu dokładnego*

s ta łe g o o rie n to w an ia p o ło żen ia k l i s z y .

P o słu g u jąc s ię wynikami otrzymanymi z pomiarów p rz e d s ts » wiono z ale ż n o ść wyrażoną wzorem (16) w p o s ta c i w y k re śln e j.

I ta k n ajp ierw na r y s .7 wykreślono za le ż n o ść u g ię c ia p r o m ie ­ niowego y od k ą ta o p asan ia <p, mierzonego odw rotnie do k ie ­ runku ruchu k o ła . Po zróżniczkow aniu wykreślnym t e j krzywej otrzymano nową krzywą w u k ła d z ie w spółrzędnych dy/dtf i r y s . 8 . N astępnie na ry s« 8 z n a jąc wysokość wykładzin?/ h pod l i n ą , w ykreślono nową krzywą w u k ła d z ie ’współrzędnych

d^ i W rz e c z y w isto ś c i obie krzywe z r y s . 8 pokry=

w ają s i ę , a to z powodu m ałej w a rto śc i stosunku ^ ® ^1°

Na r y s . 9 w ykreślono z a le ż n o ść między przem ieszczeniem slycze»

nym x i kątem na podstaw ie wzoru (1 6 ). Na r y s . 10 przed“

staw iono an a lo g ic zn ą za le ż n o ść między x i t( , będącą w y n i ­ kiem pom iaru. Wykresy t e sporządzono na podstaw ie pomiarów przeprowadzonych metodą m echaniczną na w ykładzinie skór z ano- gumowej k o ła pędnego szybu "P ortuna I I I " k o p a ln i "Kleofas«'»

Porównując wykresy na r y s . 9 i 10 można wykazaść dość du=»

ż e , b l i s k i e pokrewieństwo p rzeb ieg u obu krzywych. W tym c s lu

Rys.6. Pomiar przemieszczeńwykładzinykoła pędnegoprzyużyciuaparaturent­ genowskiego"Baltographe120"

m ^ i/

Rya.7. Wykres ugięcia promieniowego wykładziny skórzano-gu­

mowej

w

zależności od kąta f , otrzymany na podstawie pomiaru

Rys«8* Wykres otrzymany po zróżniczkowaniu wykreślnym krzyw ej z r y s . 7

mm

X

0,3 0.2

Qt

J 2 ---

i

■iZ ^X 1L

9 16 S ^i<" ffa d ]

Rys«9. Wykres krzywej otrzymanej na podstawie równania k . iłŁ . (1 _ i )

K * d <f * v h

O dkształcenia i p rzem ieszczen ia wykładziny koła««»

'

¹⁴³

mm

X

0.7

BI

Q6 Q5

« Qł Q3 02 Qf

\

\

JL4»

44

27

.43

.Łe

B

f Bad]

A- Naczynie zachodnie na podszybiu, jeden obrót po załadowaniu.

B - Naczunie zachodnie zatadomne przed dojazdem do nadszybia

Rys.lO. Wykres zależności przegięcia stycznego X od ^{kąta ,} otrzymany na podstawie pomiarów równoczesnych z pomiarami

ugięcia promieniowego przedstawionych na ry s* 7

mm

^

% rys JO A X-rysJ0B

Rys«11. Podobieństw o krzywych z r y s . 9 i 10

p o d z ie lo n o d la k a ż d e j krzyw ej z r y s . 9 i 10, p r z e d z i a ł zm iennej n i e z a l e ż n e j na n-1 *= 12 równych przedziałów »- . Zmienną n ie z a le ż n ą obrano k ą t f - . Otrzymano w te n sposob n * 13 uporządkow anych p a r. zm iennych z a le ż n y c h

xr y s . 10A^ ° raZ « • » * » * » * « » ■

ja k o p u n k ty w nowym u k ła d z ie p ro sto k ą tn y m r y s » 11, g d z ie na o s ia c h s ą zmienne z ale ż n e* Ponieważ p u n k ty na w y k resie r y s * 11 s ą b l i s k o u ło żo n e do ś r e d n i e j l i n i i p r o s te j przecho­

d z ą c e j p rz e z p o c z ą te k u k ła d u p r z e s u n ię ty do w a r to ś c i 0 ,2 2 d la krzyw ej A z r y s . 10 i do 0 ,4 d la krzyw ej z r y s . 10, można s t w i e r d z i ć , że krzywe p ie rw o tn e z wykresów na r y s *2^

i 10 są b l i s k o spokrew nione. P r z e s u n ię c ie p o czątk ó ^ układów j e s t spowodowane p rz e g ię c ie m p ł y t e k w ykładziny w m ie js c u w chodzenia l i n y na k o ło pędne, k tó r e n i e ma wpływu na porów­

n a n ie pok rew ień stw a krzyw ych, d o ty czący ch ty lk o łu k u opasa“

N ie z u p e łn ą zgodnośó p rz e b ie g u krzywych p ie rw o tn y c h n a le ­ ży tłu m aczy ć opóźnieniem sp ręży sty m o ra z u p ro sz c z e n ia m i po­

czynionym i w z a ło ż e n ia c h . Pew ien wpływ p o s ia d a ta k ż e b łą d p o m iaru . S tw ierd zo n o w c z a s ie pomiarów, że w yk ład zin a k o ła pędnego p r a c u je n a całym obwodzie a n a jin te n s y w n ie j w m ie j­

s c a c h n a ch o d z e n ia i sch o d z e n ia l i n y z k o ła . W ty c h m ie js c a c h w y stę p u ją n a jw ię k sz e zmiany w u g ię c i a c h prom ieniowych i^

p r z e g ię c ia c h sty c z n y c h p ł y t e k w y k ład zin y . O kazało s i ę , ze p r z e g i ę c i a p ł y t e k b y ły tym w ięk sze im d łu ż e j tr w a ł

o ra z im w ięk sza b y ła szybkość ru c h u . W c z a s ie p r z e jś c ia ^ p rz e z n i so p a sa n ą c z ę ś ć obwodu k o ła n ie ma d ość c z a su a n i s i ł y p o trz e b n e j do pow rotu p ły te k w początkow e p o ło ż e n ie . P r z e g ię c ia sty cz n e m ierzone w śro d k u żło b k a r o s ł y w m iarę ru c h u do pewnego maksimum p rzed staw io n eg o na r y s . 10 w P o sta­

c i krzyw ej B z g ó rn ą w a r to ś c ią na x = 0,61 mm. „Natomias*

na p o c z ą tk u ru c h u z a ra z po załad o w an iu n a e z y n ia na podszy­

b iu odpow iednia w a rto ść p r z e g i ę c i a sty cz n e g o w y n o siła

x = 0 ,4 2 mm a sama ja z d a odbywała s i ę b ard zo po w o li z szyb­

k o ś c ią 0 ,5 m /se k . D la w ięk szy ch sz y b k o ś c i ja z d y i^ o b c ią ż e ń u ż y te c z n y c h m ierzona r ó ż n ic a maksymalnych p rz e g ię ć s ty c z ­ nych n a d łu g o ś c i ja z d y o d p o w iad ającej r ó ż n ic y poziomow H d o c h o d z iła do 10 mm i w ię c e j. Zupełny pow rót do początkowe­

go p o ło ż e n ia i w y ch y len ia p rzeciw n e w ystępow ały d o p ie ro w ru c h u k o ła w d ru g ą s tro n ę » Na r y s . 12 p rz e d sta w io n o zmianę u g i ę c i a prom ieniow ego i p r z e g i ę c i a sty czn eg o w z a le ż n o ś c i od k ą ta o b ro tu d l a jednego o b ro tu k o ła pędnego* 0 i l e u g ię ­ c ie prom ieniow e po w y jś c iu w ykładziny spod l i n y szybko w r - ca do p o ło ż e n ia zerowego j a k i e b y ło p rz e d w ejściem pod l i n ę

Odkształcenia i przemieszczenia wykładziny koła««« 145

i

_s

a

X ra-ï I I

!> o >

I

« »

--- ^ 1 Ł

< * V (

- - - 4 î 1 «

' * 1 r 1

: ?

■ o

!

^s

1 r 1

: '

1

1

1 ï

1 <■

1

• j 1 c 1

' ?

" S i

<o *c

ï r

i

* '

l V c

4 - V

¡ 2

1 >

1

* «

1 >

1 i

1

1 '

« § ' 1 k '

! 4

■1 °

1 c

1 *<

1

!_

^1«

1 4 - . - î

\

IL.

T—CM

a•

>»

«

Eu /er (j u -0 ,2 = co

Rys.13«Rozkład obciążeńpromieniowychi*stycznychnakolepęcmyrn otrzy many napodstawiepomiaróworaz wyliczonychz wzoruEulera-Eytelweina

O d k s z ta łc e n ia i p rz e m ie s z c z e n ia w y k ład zin y k o ł a . . . 147

(p rz y m ałych s z y b k o ś c ia c h ja z d y n a c z y n ia ) t o p r z e g ię c ie .pły­

t e k n a jp ie rw d o ść szybko m a le je , aby na k r ó tk o p rz e d ponow­

nym w ejściem w y k ład zin y pod l i n ę o d c h y lić s i ę m ocniej* Wyni­

k i pom iaru p o tw ie r d z a ją u j ę t y p o p rz e d n io rachunkowo w n io sek , 0 m a le ją c y c h z postępem geom etrycznym s i ł a c h d z ia ł a ją c y c h na k o le jn e p ł y t k i w ykładziny* Dane t e otrzym ano w c z a s ie po­

m iaru m etodą m echaniczną w y k ład zin y skórzano-gum owej i k o ła pędnego w ruchu* Na r y s . 13 p rz e d sta w io n o o d p o w iad ające tym p rzem ieszczen io m o b c ią ż e n ia prom ieniow e i s ty c z n e n a d łu g o ś­

c i je d n eg o łu k u o p a s a n ia . Można w ięc s t w i e r d z i ć , że aktywny ł u k o p a s a n ia zaczy n a s i ę k ró tk o po w e jś c iu l i n y o n a p ię c iu S i n a w y k ła d z in ę . Jed n ak że początkow y sp ad ek n a p ię c ia w l i ­ n i e j e s t b a rd z o m inim alny i rz a d k o p r z e k r a c z a 10$ końcowego*

i e n s t a n u trz y m u je s i ę p rz e z około 160 i d o p ie ro n a o s t a t ­

nich

20° n a s tę p u je gwałtowny s p a d e k .n a p ię c ia aż do końcowego S

2

* W.-tym t e ż m ie js c u w y stę p u ją n a jw ię k s z e p rz e g ię c ia -, s ty c z ­ n e p ł y t e k w y k ład zin y i odpow iadające im o b c ią ż e n ia 3tyczne*

R ów nocześnie g w ałto w n ie n a l e j ą u g i ę c i a prom ieniow e i odpo­

w ia d a ją c e im o b o ią ż e n ie prom ieniowe* O b c ią ż e n ia prom ieniow e 1 s ty c z n e s ą pow iązane w zajem nie za pośred n ictw em w spółczyn­

n ik a s p r z ę ż e n ia

p a ¿i ( s ) . q (25)

g d z ie :

(S) - o z n a c z a , że w sp ó łcz y n n ik s p r z ę ż e n ia z a le ż y od n a­

c ią g u l i n y S*

Poniew aż j a k stw ie rd z o n o p w z r a s ta , q m a le je w ięc musi n a s t ą p i ć w z ro st w sp ó łcz y n n ik a s p r z ę ż e n ia , k tó r y o s ią g a n a j ­ w ię k sz ą w a rto ś ć w m ie js c u sc h o d z e n ia l i n y o n ajm n iejszy m na­

c ią g u z wyW-dziny. Co j e s t zgodne w o g ó ln y ch z a r y s a c h z w nios­

kami p rzed staw io n y m i w p ra c a c h

M i W-

Wpływ s p r ę ż y s t o ś c i s ty c z n e j i prom ieniow ej w y k ład zin y na w sp ó łczy n n ik s p rz ę ż e ­ n i a j e s t b a rd z o w yraźny. X t a k np* n a jednym z k ó ł pędnych o w y k ła d z in ie s k ó rz a n e j p r z e ty k a n e j p ły tk a m i z taśm y p rz e n o ś n i­

kow ej, n a c ią g u Sn « 30200 kG, S2 - 22700 kG, l i n a s ta lo w a tr ó jk ą tn e s p lo to w a d i « 56 mm, ś r e d n ic y k o ła pędnego

D * 6000 mm, H * 583 m, s to su n k u S i / S 2 » 1»34* obserwowano n ie z n a c z n e p o ś l i z g i n ie s p r ę ż y s t e l i n y po w y k ła d z in ie . P o - *

ś l i z g t e n zarówno w edług E u le ra j a k i rozw ażań H ajduka [4]

n ie p o w in ie n w y s tą p ić . O kazało s i ę tymczasem , że w y k ład zin a b y ła b a rd z o mocno ś c i ś n i ę t a na obwodzie k o ła pędnego i w spół­

c z y n n ik i s p r ę ż y s t o ś c i b y ły z n a c z n ie w ięk sze od ś r e d n ic h w a r-

t o ś ę i d l a te g o ty p u w y k ła d z in . W a rto śc i współczynników wyno­

s i ł y cp * 1500 kG/cm2 i c s - 900 kG/cm2 wobec te g o u g i ę ­ c i a prom ieniow e i p r z e g ię c ia sty cz n e p ły te k w ykładziny b y ły odpow iednio n i e c a ł e t r z y i oko ło c z te r y r a z y m n ie jsz e n iż p r z e c ię tn e d l a w y k ład zin z te g o samego m a te r ia łu . Tak w ięc w y k ład zin a skórzano-gumowa " u p o d o b n iła s i ę " do w y k ład zin y d re w n ia n e j, co w r e z u l t a c i e spowodowało z m n ie jsz e n ie s i ę o siąg a n e g o w sp ó łczy n n ik a s p rz ę ż e n ia m ięd zy ‘l i n ą a w y k ład zi­

n ą d la te g o k o ła .

J e ś l i rów nanie (25) odpow iednio p r z e k s z t a ł c i ć t o otrzym a s i ę

^ • f -

S to su n ek Cg/c« d la danego sposobu zamocowania w ykładziny na k o le pędnym i m a te r ia łu j e s t w z a s a d z ie s t a ł y . S ta ło ś ć w sp ó łczy n n ik a s p rz ę ż e n ia ¿x (S) = c o n s t p o c ią g a ła b y z a sobą k o n ie cz n o ść s t a ł o ś c i sto su n k u p r z e g ię ć sty cz n y c h do u g ię ć prom ieniow ych na całym łu k u o p a s a n ia . N ato m iast szy b k o ści p e łz a n ia ^liny m u sia łab y odpowiadać ta k a sama szyb k o ść^p rze­

g in a n ia s i ę p ł y t e k w y k ład zin y , a w ięc n ie byłoby ruchów w zględnych m iędzy l i n ą i w y k ła d z in ą . P rzy p ad ek t e n j e s t te o r e ty c z n ie możliwym, co w ykazał p r o f . d r Popowicz [1 ].

Jednakże te g o ro d z a ju s ta n rz e c z y n a k o ła c h pędnych będą­

cych .w ru c h u n i e z a c h o d z i. Z nacząc n p . ró w n o cześn ie l i n ę i w y k ład zin ę w m ie js c u ro z p o c z ę c ia s i ę łu k u o p a s a n ia , po o b ro c ie k o ła o k ą t odpow iadający k ąto w i o p a s a n ia (o k o ło 180°) s tw ie rd z a s i ę , że punkt n a l i n i e o d su n ął s i ę od punk­

t u na w y k ła d z in ie w k ie ru n k u przeciwnym do o b ro tu k o ła . Tak w ięc p r z e g i ę c i a s ty c z n e n ie n a d ą ż a ją z a p e łza n ie m l i n y , .

c h o c ia ż o d c h y la ją s i ę w tym samym k ie ru n k u . O d su n ięcia w z r a s ta ją ze w zrostem w sp ó łczy n n ik a s p r ę ż y s t o ś c i s ty c z n e j i m a le ją p rz y w z ro śc ie w sp ó łczy n n ik a s p r ę ż y s t o ś c i pro m ien iow ej.

J a k ie k o lw ie k o g ra n ic z e n ie s p r ę ż y s t o ś c i obwodowej w ykładziny (m ię k k ie j) powoduje w z ro st w sp ó łczy n n ik a s p r ę ż y s to ś c i s ty c z ­ n e j i jed n o cz e sn y spadek o siąg a n e g o w sp ó łczy n n ik a sp rz ę ż e ­ n i a , co j e s t z jaw isk ie m b a rd zo n ie k o rz y stn y m p rz y w s z e lk ie ­ go ro d z a ju p r z e c ią ż e n ia c h . N ależy t u t a j zaz n a cz y ć , że w spół­

czy n n ik s p rz ę ż e n ia l i n y s ta lo w e j z w y k ład zin ą k o ła pędnego z a le ż y od p rę d k o ś c i w zg lęd n ej l i n y w sto su n k u do w ykładziny a n ie od s z y b k o ś c i p e łz a n ia l i n y .

O d k s z ta łc e n ia i p rz e m ie s z c z e n ia w y k ład zin y k o ł a . , .

149

Na r y s . 14 p rz e d sta w io n o u g ię c i a prom ieniow e i p r z e g ię c ia s ty c z n e w y k ład zin y s k ó r z a n e j, otrzym ane w c z a s ie p o s to ju za ­ ładowanego n a c z y n ia (s k ip u ) w o d l e g ł o ś c i dwóch obrotów k o ła od pod szy b ia* Metoda pom iaru r e n tg e n o g r a f ic z n a . S k u teczn a c z ę ś ć łu k u o p a sa n ia h a k t ó r e j p r z y r o s t y n a c ią g u w l i n i e dS równoważy s i ł a t a r c i a < u (s ).q 0Rod<f a k t ó r a t o s i ł a powoduje p r z e g i ę c i a p ł y t e k w y stę p u je t u t a j po s t r o n i e w e jś c ia l i n y o najw iększym n a c ią g u i w tym t e ż m ie js c u w y stę p u ją o d k s z ta łc e ­ n i a l i n y i p r z e s u n i ę c i a j e j przekrojów * W t e j c z ę ś c i łu k u o p a sa n ia o d c h y la ją s i ę p ł y t k i w y k ład zin y i d o z n a ją u g i ę c i a prom ieniow ego? O d ch y len ie t o j e s t n a jw ię k s z e w p u n k cie w ej­

ś c i a l i n y i n a s tę p n ie n ie c o m a le je . D a le j p r z e g i ę c ie n a du­

ż e j c z ę ś c i łu k u o p a s a n ia p o z o s ta je s t a ł e i w y ra ź n ie j zaczyna m aleć p rz y z b l i ż a n i u s i ę l i n y do p u n k tu z e j ś c i a z w y k ład zin y ; W c z a s ie ru c h u p o d n o sze n ia n a c z y n ia o b ciążo n eg o stw ierd zo n o p r z e n i e s i e n i e s i ę łu k u sk u teczn eg o o p a sa n ia na d ru g ą s tr o n ę k o ła , w m ie js c e sc h o d z e n ia l i n y o n ajm n iejszy m n a c ią g u z wy­

k ła d z in y , którem u to w a rz y sz y ło s t a ł e z w ię k sz a n ie s i ę p r z e g ię ­ c i a sty c z n e g o zobrazow ane na r y s . 12. W zrost te n n ie b y ł je d ­ nak l i n i j n y w s to su n k u do k ą ta lic z o n e g o w k ie ru n k u ru c h u k o ł a . Ptmniary przeprow adzone na k i l k u n a s t u k o ła c h pędnych wy­

k a z a ły i o d s tę p s tw a od ty c h ro zw ażać. N iezg o d n o śc i t e p o le ­ g a ły na tym, że zmiany u g i ę c i a ">ronjieniowego i p r z e g i ę c i a sty c z n e g o wykąaywały z a b u rz e n ia w ty c h m ie js c a c h g d z ie n a l e ­

gało s i ę spodziew ać w a r to ś c i s t a ł y c h t a k n a łu k u o p a sa n ia j a k i w e z ę ś c i n ie o p a s a n e j0 N ależy p rz y p u s z c z a ć , że z ab u rze ­ n i a t e wywoływane s ą poluzow aniem s i ę w y k ład zin y w zdłuż c a łe ­ go obwodu,, lu b t e ż z b y t mocnym miejscowym un ieru ch o m ien iem w y k ła d zin y . D rg an ia w zdłużne l i n y , j e j n ie z n a c z n e o b r o ty na w y k ła d z in ie , n i e j e d n o l i t e p r z y le g a n ie l i n y do ż ło b k a w ykła­

d z in y , ja k o ś ć u ż y te g o sm aru i t p . c z y n n ik i p o s ia d a ją duży wpływ n a ru c h y l i n y względem w y k ład zin y i na zw iązane z tym p rz e d e w szy stk im p r z e g i ę c i a s ty c z n e p ł y t e k . D alsze b a d a n ia zach o d zący ch t u z ja w is k są w to k u .

5. 9ta^ y ^ a a y ę h , j Ł v n i k ó w ź W y n i k a m i O t r z y m a n y m i

p r s y z a s t osow aniu w z o ru E u le ra -E v te łw e in a

«Jak wiadomo p rz y nieró?;nom iernym o b c ią ż e n iu l i n y po obu s tr o n a c h k o ła pędnego s p r z ę ż e n ie c i e r n e wynika ze s ta ty c z n e ­ go warunku równowagi s i ł

P s . q

Rys.14. Wykres przemieszczeń i i y wzdłuż kąta opasania x»

otrzymany na podstawie pomiarów metodą rentgenograficzną. Ko­

ło pędne w spoczynku i wykładzina skórzana

O d k szta łcen ia 1 p rzem ieszczen ia w ykładziny koła««« 151

Skąd d la ¿u = c o n s t wynika

q » I 2- . ( ²⁶ )

p = ¿i . ^ (27)

P o d s ta w ia ją c do ró w n an ia (

8

) z a le ż n o ś c i (26) i (27)» d la h , 1 , E , G, R,

82

» ć* ** c o n s t, o trzy m u je s i ę

x = f ((?)

w p o s t a c i

_ , _ S.2 .Ą * (2 ^}

G .l.R * ^ E - l .R ' j

W artość p rz e m ie s z c z e n ia x n a w y jś c iu w y k ład zin y spod l i n y , po s t r o n i e S

2

o trz y m u je s i ę z ró w n an ia (28) d la . «= 0 . Po w prow adzeniu w spółczynników s p r ę ż y s t o ś c i s ty c z n e j i prom ie­

niow ej o ra z po p r z e k s z t a ł c e n i a c h , o trz y m u je s i ę

^2 * ^ ^2 ^{\ \}

x^ = 0 " c .R * * c . R . h ^

s p

W artość p rz e m ie s z c z e n ia x w m ie js c u r o z p o c z ę c ia s i ę sku­

te c z n e g o łulcu o p a sa n ia o trzy m u je s i ę d l a