Przemieszczenia i odkształcenia poziome obiektu liniowego nad narożem górnicznego wyrobiska

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: BUDOWNICTWO z. 57

________ 1982 Nr kol. 737

Stanisław LESSAER Adam NOWAKOWSKI

PRZEMIESZCZENIA I ODKSZTAŁCENIA POZIOME OBIEKTU LINIOWEGO NAD NAROŻEM GÓRNICZEGO WYROBISKA

S t re szczenie. W artykule przedstawiono zasady obliczania prze­

mieszczeń i odkształceń poziomych obiektu liniowego, którego trasa przebiega nad narożem górniczego wyrobiska. W rejonie naroża wyro­

biska górniczego powstaje deformacja powierzchni terenu odznaczają­

ca się złożonym, dwukierunkowym 9tanem przemieszczenia i odkształ­

cenia. Zaproponowano więc sposób wyznaczania i analitycznego stanu wspomnianych przemieszczeń i odkształceń powierzchni terenu ze szczególnym wyróżnieniem tych deformacji w płaszczyźnie poziomej.

Zastosowano zasadę superpozycji deformacji wychodząc z pojedynczego przypadku wpływu pozostawionej części pokładu o kształcie prostokąt­

nego naroZa. Praktyczne zastosowanie przedstawionego sposobu polega na możliwości wyznaczania poziomych przemieszczeń i odkształceń te­

renu a tym samym również takich deformacji budowli o charakterze li­

niowym, przy dowolnym jej położeniu względem występującego naroża w y r o b i s k a .

iw WSTtjP

Obiekty o charakterze liniowym, takie jak: rurociągi, kanały, drogi, linie kolejowe itp. ulegają, podczas przechodzenia pod nimi górniczej eksploatacji, poprzecznym przemieszczeniom, które można z dostatecznym przybliżeniem utożsamiać z przemieszczeniami powierzchni terenu. Prze­

mieszczenia te ujmuje się analitycznie poprzez podanie ich składowych, wziętych wzdłuż 3 osi dowolnego, ortogonalnego układu współrzędnych. N a j­

dogodniejszy jest układ, którego Jedna z osi Jest zgodna z kierunkiem tra­

sy obiektu liniowego, druga - pozioma, prostopadła do tej trasy, zaś trze­

cia - pionowa. Możliwość wyznaczenia przemieszczeń a następnie również ich pochodnych, to jest odkształceń i krzywizn,Jest potrzebna dla analizy kinematycznej i statyczno-konstrukcyjnej rozpatrywanego obiektu liniowego.

Należy zaznaczyć, że omawiany stan przemieszczenia i odkształcenia Je9t dodatkowo funkcją czasu, gdyż zależny jest od postępu robót górniczych, czyli od szybkości przesuwania się eksploatowanej ściany w pokładzie ko­

paliny. 0 ile przypadek położenia rozpatrywanej trasy obiektu liniowego w obszarze walcowego ukształtowania niecki osiadania Jest łatwy do określe­

nia i ogólnie znany, o tyle położenie trasy nad narożem górniczego wyro­

biska jest przypadkiem bardziej złożonym. Istnieje możliwość wyznaczenia

/

56 S. L e s s a e r , A. Nowakowski

stanu przemieszczenia i odkształcenia powierzchni terenu oraz obiektów li­

niowych w takim obszarze, w oparciu o proste geometryczne elementy opi­

sujące wpływy eksploatacji górniczej na powierzchni terenu. Ogólne w, run- ki deformacji poziomej liniowego obiektu na terenie górniczym podane zo­

stały w pracy [3], Natomiast analityczne ujęcie zadania odnoszęcego się do sytuacji w rejonie naroża górniczego wyrobiska przedstawiono w niniej­

szej pracy na podstawie rozważań zawartych w [lj i [2j.

2. DEFORMACJA POWIERZCHNI TERENU NAD POZOSTAWIONĄ ĆWIARTKĄ POKŁADU

W pracy M założono, że w razie dokonania eksploatacji w trzech

"ćwiartkach" pokładu, tworzy się na powierzchni terenu niecka o kształcie osiowo-obrotowym (rys. l). Tworzęca niecki, opisana w sposób uproszczony [l], wyznacza omawiany, zdeformowany płat powierzchni terenu poprzez swój obrót wokół pionowej osi przechodzęcej przez punkt 0.

Ą

Rys. 1

Równanie t w o r z ę c e j , w przyjętym chwilowo układzie współrzędnych s. W, ma p o s t a ć :

Przewłaszczenia i odkształcenia poziome... 57

Stożek o tworzęcej opisanej przez równanie (l) nie obejeuje części te­

renu, zawartej aiędzy odcinkami 1-2, 2-3 oraz łukiem 1-3. Na tya płacie oraz na zewnętrz niego (w górę i w prawo) - (rys. 1) - stabilizuje się już pełne obniżenie terenu o wartość w m a x > tworzęc n o w ę , obniżonę, poziomę płaszczyznę osiadania. Stan ten jest konsekwencję uproszczeń wynikłych z zastępienla rzeczywistego profilu niecki osiadania, wyznaczanego dokład­

niej, np. w teorii Budryka - Knothego, uproszczone funkcje (l).

Wzdłuż chwilowo rozpatrywanej linii O-A-B, osiadaniu terenu odpowiadaje przemieszczenia poziome

u - 0,2 w n a x (l * cos ®i), (2)

Jak też odkształcenia

g . - +0,2— sin -^i ), (3)

a także krzywizna pionowa

„ d 2^ 1 ^ W max , Jfe

K ■ — £ • “ 2 ~2~ r '

ds r

3. PRZEMIESZCZENIA POZIOME POWIERZCHNI TERENU NAD NAROŻEM WYROBISKA GÓRNICZEGO /

Założono, że w rejonie naroża wyeksploatowanej ściany przebiega w te­

renie, w sposób dowolny, trasa obiektu liniowego (rys. 2). Zadanie polega np. na wyznaczeniu przemieszczeń i odkształceń zarówno wzdłuż osi trasy.

Jak też normalnie do tej trasy w płaszczyźnie poziomej. Oczywiście pro­

stoliniowy odcinek trasy poddany jest także deformacji w kierunku piono­

wym. Rozważania na ten temat zawarte były Już w praCy b ) . Rozwięzanie o- becnego zadania przebiegać będzie na drodze superpozycji wpływów trzech naroży»- "ćwiartkowych" pozostałości węgla w pokładzie.

Na rysunku 2 ograniczono rozważania na temat przemieszczeń do dowolnie obranego punktu 1 położonego na linii trasy. Oznaczono więc w stosowny sposób współrzędne i kęty kierunkowe dla tegoż punktu. Uogólniajęc zapis dla dowolnego, n-go punktu na prostej y = Ax + B oraz korzystajęc ze wzoru (2), uzyskuje się (rys. 3 a ) wypadkowe przesunięć w kierunkach ukła­

du współrzędnych x,y, a mianowicie:

58 S. Lessaer. A. Nowakowski

ny [unlU n2Un3]

nl bn2 n3

g d z i e :

u nk ' ° ' 2 W m a x (l “ cos r rnk> % r„b ) dla dla kk - 1. ,3

dla równania (7) obowiązuje dodatkowy warunek, mianowicie przy

r , S 2r nk u , * 0 nk

(6)

(7)

Rys. 2

Wielkości a . b n n sa macierzami cosinusów katów kierunkowych, wyrazy tych macierzy oblicza się więc z ogólnych relacji

x nk , ^n k l/T2 2

r , ' nk r . * nk “ ' nk Y nk*

nk nk nk

Dla dowolnego punktu "n" wzajemne związki między współrzędnymi *nk 1 ^nk ’ przy uwzględnieniu równania prostej, przedstawia tablica i.

Przemieszczenia l odkształcenie poziome.. 59

Tablica i

^ v' \ x . y

k N . x nk

\ ynk

1 X nl A x nl * 8

2 x n2 -2r + A x nl + B

3 -2r + xnl -2r + A x nl + 8

Wreszcie składowe przemieszczeń wzdłuż osi trasy ~un^ oraz normalnie do niej "un ^ wynoszę (rys. 3b):

(8)

(9)

gdzie wyrazy anJ ' bni ' an«p ’ cosinusami kolejnych ketów cp± , tp^,

^ (rys. 3 b ).

W przypadku przemieszczeń możliwe byłoby również znalezienie bezpośred­

nie składowych un^ i z przemieszczeń wyjściowych (wzór 7), z po­

minięciem wyznaczonych pośrednio wielkości unx i u (wzory 5 i 6).

60 S. Lessaer. A. Nowakowski l

4, ODKSZTAŁCENIA POZIOME POWIERZCHNI TERENU NAD NAROŻEM WYROBISKA GÓRNICZEGO

W zakresie odkształceń poziomych postawiono sobie za cel wyznaczenie odkształceń pozionych tylko wzdłuż osi trasy założonego obiektu liniowe­

go, a następnie - wyznaczenie odkształceń głównych i kierunków ich wystę­

powania. W rozpatrywanym bowiem rejonie, nad narożem wyrobiska, powstaje dwukierunkowy stan poziomej deformacji terenu, a w takim przypadku [lj jednym z podstawowych zadań staje się właśnie wyznaczenie elementów od­

kształceń głównych.

Wypadkowe odkształceń w kierunkach osi x,y uzyskuje się, podobnie jak w przypadku wyznaczania przesunięć, z superpozycji wpływów oddziaływania wyjściowych stożków, odpowiadajęcych osiom obrotu I, II, III, a więc

Q n ^{(1 0 )}

& n y “ j^nl®n2®n3j nl

4 4

£ • b 2

c n n ^{( 1 1 )}

gdzie:

fin k * +0,2 — 9in ? rnk dla k * 1,2,3 {l2)|

Podobnie jak w przypadku składowych przemieszczeń również obecnie dla

rnk » 2r - Łnk “ 0

Z kolei można wyznaczyć odkształcenia wzdłuż trasy założonego obiektu li­

niowego, a więc zgodnie z osię x oznaczoną uprzednio (w punkcie 3) przez

§ (rys. 4).

Korzysta się ze wzoru

I

Przemieszczenia i odkształcenia poziome... 61

lub ze wzoru

6 nu>“ [enien2Ćn3] X

nl

n2

n3

(14)

—

Wyrazy macierzy sę obecnie podniesionymi do drugiej potęgi cosi- nusami odpowiednich kętów kierunkowych (rys. 4)

* n k = <* n k - V

frnk ” P n k “ t

dla k = 1,2,3;

Stęd

ank " C0St*nk

62 S. L e a s a e r . A. Nowakowski

oraz

Bnk “ c 0 9ftik

Z kolei możliwe jest wyznaczenie stanu odkształceń głównych oraz kierun­

ków osi głównych, w teorii płaskiego stanu deformacji zadanie polega na

względem dowolnego w zasadzie układu współrzędnych ortogonalnych oraz Ł nlt)i czyli odkształcenie względem 3 dowolnej osi (np. Xu^) , odchylonej od osi układu x,y o kęt różny od wielokrotności kęta 11/2. Wymagane trzy wiel­

kości wyjściowe zostały Już wyznaczone ze wzorów (10), (ll), (13) - można więc określić poszukiwane wielkości £ nx> 6 n ł > X . Skorzystano z rozwlę- zań zawartych w [2], z tym że wprowadzono niektóre inne oznaczenia i do­

konano prostych przekształceń. Otrzymuje eię stęd wzory:

Kierunki kętów <$n k . Jbn k . tp . ip . <$n k , f)n k . w oraz

X

sunkach 3 1 4 .

Wszystkie wzory na przemieszczenia i odkształcenia mogę służyć do nume­

rycznego wyznaczenia rzędnych wykresów tych wielkości zmieniajęcych się wzdłuż rozważanej prostoliniowej trasy danego obiektu, przez wstawianie do omawianych wzorów - kolejnych współrzędnych punktów trasy w obrębie kwadratowego pola wp ływów 2r x 2r. Możliwe Jest również dodatkowe uzmien- nienle opracowywanych wyników obliczeń w czasie. Otrzymuje się wówczas pęki wykresów odkształceń i przemieszczeń odkładanych wzdłuż trasy, odpo­

wiadających przyjętym w analizie przedziałom czasowym.

Uwzględnienie czynnika czasu sprowadza się do analizy zmieniajęcych się wzajemnych położeń względem siebie, obszaru wpływów naroża wyrobiska oraz trasy obiektu liniowego (rys. 5a). G d y równanie prostej y - A x + B określajęce przebieg trasy obiektu odniesione jest do układu współrzęd­

znalezieniu odkształceń 6 , fi oraz kęta X określajęcego położenie u- , T względem poczętkowego układu x,y. Do znalezie­

nia tych trzech wielkości niezbędne sę dane £ n x '£ny» czyli odkształcenia

(15)

.

1 - t g " * (16)

g d z i e :

(17)

oraz

»y » cosp, b ^ - cos*ij>.

Przemieszczenia i odkształcenia po zi om e.. 63

nych o początku w punkcie O, to można rozróżnić dwa ogólne przypadki przebiegu tej p r o s t e j , mianowicie

gdy 0 (f> < 2. czyli dla O ^ A

oraz ^ ^ . czyli dla A < O.

Rys. 5

Rozpatrywana trasa znajduje się wtedy w zasięgu wpływów deformacyjnych na­

roża wyrobiska, przy czym w przypadku pierwszym - wyraz wolny B spełnia warunek

-2rA < ^ < 2r ,

zaś w przypadku drugim

0 < B < 2r(l-A).

Mogę występować szczególne przypadki, mianowicie równoległość trasy do linii robót górniczych lub też do bocznej krawędzi wyrobiska (rys. 5a).

Wreszcie należy zauważyć, że przy obliczaniu przemieszczeń lub od­

kształceń z odpowiednich wz or ów (5), (6), (8) czy też (10), (ll), (13), (14) nie zawsze pojawia się pełna suma trzech składników, wynikajęca z zapisu operacji mnożenia macierzy. Występuję bowiem na obszarze wzajemnych wpły­

wów składowych, czyli na polu kwadratu o bokach 2r - części powierzchni wzajemnie wyłęczajęce się ze współudziału. Zatem wzajemnie sumujęce się,

64 S. Les9aer. A. N o w a k o w s k i "

a więc równocześnie różne od zera, względnie wyłęczajęce się ze współ­

działania składowe przemieszczeń i odkształceń można przewidzieć na pod­

stawie schematu (rys. 5b). Wi doczne sę na nim obszary oddziaływania będź to wszystkich trzech stref składowych (i, II, III), będź też kombinowa­

nych koniunkcji wpływu niektórych z nich.

5. PR ZYKŁAD WYZNACZENIA PRZEMIESZCZEŃ I ODKSZTAŁCEŃ WZDŁUŻ TRASY OBIEKTU LINIOWEGO

Na podstawie podanego toku postępowania przy wyznaczaniu przemieszczeń (punkt 3) oraz odkształceń (punkt 4), wyznaczono dla szczególnego przy­

padku położenia prostoliniowej trasy nad narożem wyrobiska - odkształce­

nia podłużne (Cap oraz przemieszczenia poziome u ^ - poprzeczne do roz­

patrywanej trasy. Szczególne położenie tej trasy, mianowicie wziętej wzdłuż przekętnej kwadratu wpływów deformacji (rys. 6) znacznie uprościło obli­

czenia rzędnych odkształceń i przemieszczeń przy korzystaniu dla przemie­

szczeń ze wzoru (9) oraz dla odkształceń - odpowiednio ze wzoru (13).

Wy kresy wyznaczono jako ogólne funkcje wielkości w max (maksymalna war­

tość osiadania) oraz r (promień zasięgu wpływów w niecce osiadania).

Rys. 6

Przemieszczenia i odkształcenia poziome. 65

6. W A G I I WNIOSKI KOŃCOWE

Pełna analiza deformacji wzdłuż zadanej trasy obiektu liniowego obej­

mować powinna różne, skokowo rozpatrywane położenia względem przemieszcza­

jącego się frontu robót. Stąd można określić miejsce występowania oraz ekstremalne wartości poszczególnych geometrycznych wskaźników przemiesz­

czeń i odkształceń. Taka analiza, podejmowana dla odcinka trasy w rejonie przemieszczającego się naroża wyrobiska, Jest szczególnie i9totna, gdyż tu właśnie występuję znacznie wyższe wartości odkształceń niż nad prosto­

liniową krawędzią wyeksploatowanego pola pokładu. Cel obliczeń i zakres ich wykorzystania zależy od rodzaju i konstrukcji rozpatrywanego obiektu.

Istnieją pełne możliwości zmechanizowania obliczeń przez opracowanie pro­

gramów opartych na podanych relacjach i wzorach oraz posłużenie się ma­

szyną cyfrową.

Zakładając z dostatecznym pr zy b l i ż e n i e m , Jak to zaznaczono na wstępie pracy, zgodność poziomych deformacji budowli liniowej z deformację tere­

nu, można z kolei rozpatrzyć konsekwencje konstrukcyjno-wytrzymałościowe, kinematyczne i użytkowe dla zadanego obiektu liniowego. Na przykład ze stanu odkształcenia terenu wzdłuż osi obiektu można określić sposób roz­

wiązania dylatacji podłużnej lub w obiekcie o konstrukcji ciągłej anali­

zować związane z tym stanem siły i naprężenia osiowe. W tym ostatnim przy­

padku uwzględnia 9ię już jednak różnice w deformacji podłoża i konstruk­

cji [>].

Poziome przemieszczenia poprzeczne wywołują z kolei zginani* obiektu liniowego (np. rurociągu ciągłego) w płaszczyźnie poziomej. Te poziome przemieszczenia wpływają także w sposób istotny - w przypadku dróg i to­

rów kolejowych - na zmianę warunków geometrycznych .oddziałują więc przej­

ściowo lub na stałe na warunki ruchu pojazdów. W takich przypadkach ana­

liza odkształceń i przemieszczeń jest niezbędna dla nakazywania ograni­

czeń szybkości ruchu pojazdów lub daje podstawę do bieżącej, lub pełnej korekty prostoliniowych oraz łukowych odcinków trasy komunikacyjnej.

LITERATURA

[li Budzianowski Z . , Lessaer S. : "0 krzywiznach odkształconej powierzchni terenu podlegającego wpływom eksploatacji górniczej, w zakresie po­

trzeb budownictwa. Archiwum Inżynierii Lądowej 3/1968.

[2 ] Budzianowski Z., Lessaer S. : Poziome deformacje budowli podatnych na odkształcenia w obszarze niecki górniczej. Inżynieria i Budownictwo 2/1973.

[31 Lessaer S . : Przemieszczenia poziome tras komunikacyjnych na terenach górniczych. Drogi kolejowe Nr 11/1980.

[4] Nowakowski A.: Obliczanie rurociągów na terenach górniczych z uwzględ­

nieniem odkształcalności materiału rur i ośrodka gruntowego. Zeszyty Naukowe Politechniki śląskiej. Budownictwo z. 53, Gliwice 1980.

66 S. Lessaer, A. Nowakowski

IIEPEMEiHEHHfl H r0PH30HTAJIbHHE fiESOIMAmffl JUiHEHHOrO OFbEKTA HAjt yrjiOM ropHOti b hp ab o tkh

P e 3 k> m e

B c T a i t e a B i o p u n p eA C T aB H X H b j ib h h h b H a x H H e ite H ft o O b eK T b h b m k h i p e x q e - T B e p iH X r o p H o ii B u p a S o iK H . Ilp o 6 A e M a H B J ia e T c n K H T ep e c H O ft h B axH O fi c n p a K T H q e c - KO it i o h k h 3 p e H H H f n p n M e p ti B K C H Jiy aT am iK l a K o r o B H ^ a B C T p e q a e M b A e S c T B H T e x b - h o o t h. n o jiy q e H H tie atjxpeK T H p a 3 p a 6 o iK H roA -ftTCH a a h p a c n p o c T p a H eh h h n y T e u n y - 6jiH K O B aH H H * P a o o u o ip e H H a H 3 a A a q a H B J ia e T c a c a e A y n n H M in aro M b p a 3 o 6 J ia q e H H H T pyA H O ft n p o S A e X H B 3aH M 0A ettC T B H H A H H eiiH H X O dbeK T O B C OCHOBBHHSM H a T e p p H T O - Ph h, o T B ex eH H O fl iio a ro p H H e p a d o T u .

S a K K aK A H H eK H bie o S te K T u h b a h b tc a t hSk h m h b n o n e p e q H b tx H a n p a B A e H H a x n o O T H O m eH H B K HX A A H H e , OHH H O A B e p x e HH B 3TH X H a n p a B A e H K H X H a T e p p H T O p H H , 0 1- B e A eH H o ii n o A ro p H b ie p a f i o i u , n e p e M e m e H K a u , K O io p tte M o r y i o t o x a s c t b a h t b c h b n p H S A H seH H H c n ep eiiem eH H H M H o c H o s a H H H . O A H ax o a i o H e K a c a e iC H n e p e u e m e H H ii 3T H X O dbeK T O B B H aiipaB A S H H H HO OTHOmeHHB K HX A A H H e, K aK MOXHO 6h C yA H Tb n o n ep B O M y npeAAoaceh h b oiaTbH, KpoMe ioro, k o h t p o a h ipefiyei ypaBHeHHe ( l ) b CBH3H O o603HaqeHHHMH Ha PHC. 1. H TaK, AAH 3 = 0 H3 ypaBHeHHH (I-) CAeAy—

el, HTO W a v* x , a AOAXHO 6h t b V¥ = 0 . OAHaKO 3T0 He HMeeT HHKaKOrO BAHH- h h h Ha AaAbHeftmHe paccyEAeHHH.

DISPLACEMENTS ANO HORIZONTAL STRAINS OF A LINEAR OBJECT ABOVE A CORNER OF AN EXCAVATION

S u m a a r y

The paper presents the influence of extration of throe quarters of an excavation on a linear object. The problem is interesting and important for the practice; examples of such mining are net in the reality. The ob­

tained effects are worth publishing. The discussed problem constitutes the next step in the recognition of the difficult problem of the co-work of linear mbjects with bed-rock in mining areas. Linear objects, as elastic in transverse direction to their length, undergo displacements in these directions. These displacements approximately can be identified with dis­

placements of the bed-rock. It does not concern, however, displacements of these objects in the direction of their length, which could be inffered from the first sentence of the paper. Moreover," the formula, (l) requires checking in view of the denotations on the figure (l). Thus, for s • O it results from the formula (l) that *V » W max and it should be W = 0, It has however, no influence on further solutions.