Doświadczenie Sterna-Gerlacha

JZ wg W. Gawlik - PodstawyFizyki Atomowej, wykład 10 1/21

Doświadczenie Sterna-Gerlacha

•  skolimowana (szczeliny) wiązka at. Ag w próżni (st. podst.: 5s ²S_1/2, l=0)

•  obserwacja obrazu wiązki na okienku aparatury

•  w niejednor. polu mgt. oddz. z dipolem mgt.: V= – µ^·B

⇒

obserwowano:

B=0 B

0 Wnioski:

•  kwantyzacja przestrzenna krętu,

•  możliwy pomiar atom. mom. mgt.

•  dowód ∃ spinu (l=0, a jednak µ ≠0)

(dośw. 1920, Stern 1943)

Met. S-G pozwala na przygotowanie czystego stanu kwantowego, jego selekcję i analizę

⇒ oczekiwanie klas.

(dla l ≠0 )

B≠0

B=0

µ

=

+

µ =

–

l

JZ wg W. Gawlik - PodstawyFizyki Atomowej, wykład 10 2/21

aparaturowe ograniczenia zdolności rozdz. Δν_instr → ogranicz. fizyczne

7 kwestia szerokości linii widmowych 7

Dokładność pomiarów spektroskopowych

rozwój technik pomiarowych

→ poprawa dokładności

Balmer → n (model Bohra)

Zeeman, Lorentz → Spin, struktura subtelna interferometry → struktura nsbt.

•  ponadto możliwe:

– rozszerzenie zderzeniowe,

– rozszerzenie przez skończony czas oddziaływania

•  gaz – efekt Dopplera

⇒rozszerzenie dopplerowskie υ ω

ω → −k^!⋅ ^!

•  fundamentalne ograniczenie – relacja Heisenberga:

2

≥ ! Δ ΔE t

ω = τ¹ Δ _nat

⇒  naturalna szerokość linii spektralnych

M M T

T k c

D B 0

0 8 7,16*10 6

ω ω

ω = = ⁻

Δ

JZ wg W. Gawlik - PodstawyFizyki Atomowej, wykład 10 3/21

Zmniejszenie rozszerz. dopplerowskiego

na ogół Δω_D ≈ 100 ^Δω_nat ale Δω_D æ gdy:

T æ ω0 æ

gaz → skolimowana wiązka atomowa/molekularna + prostopadłe wzbudzanie i obserwacja

⇒ metody radiospektroskopii, spektroskopii laserowej,

chłodzenie i pułapkowanie atomów i jonów

υ ω

ω → −k^!⋅ ^!

= 0

⋅

υ

k

M M T

T k c

D B 0

0 8 7,16*10 6

ω ω

ω = = ⁻

Δ

JZ wg W. Gawlik - PodstawyFizyki Atomowej, wykład 10 4/21

Metoda wiązek molekularnych

N S ^∇B N

S ^∇B

µ ^A

B I_det

N

S

∇B=0

B_rf

B

En. m=+1/2 ħ

ω

m=-1/2

możliwość pomiaru struktury zeeman. i struktury nsbt. stanów podstawowych

⇒ wyznaczenie momentów jądrowych

⇒ zegary atomowe

JZ wg W. Gawlik - PodstawyFizyki Atomowej, wykład 10 5/21

Doświadczenie Lamba-Retherforda –

pomiar przesunięcia Lamba ¹⁹⁵⁵

pomiar w zakresie mikrofal (10

↓

istotne własności wodoru:

•  stan wzbudz. 2P emituje 121,5 nm (τ ≈10^-8s)

•  stan wzbudz. 2S metatrwały (ta sama parzystość) en. ≈10 eV

•  przejścia 2S–2P E1 (el.dipol)

– można indukować elektr. polem o częstości

radiowej (rf – radiofrequency, np. mikrofale – microwaves) poprawki radiacyjne QED

3 2 4

2 ) (

n mc C Z

E _l

π α

= α Δ zniesienie deg. przypadkowej – rozszczep. 2S i 2P

⇓

(przesunięcie Lamba):

trudności pomiaru – poszerz. Dopplera

JZ wg W. Gawlik - PodstawyFizyki Atomowej, wykład 10 6/21

realizacja doświadczenia

H

H

2700 K

wzbudz.

do n=2 2S, 2P (≈10 eV)

Ly_α(121,5 nm)

N S

µ ^w

zasada pomiaru –

przejście rezonansowe indukowane przez pole µw

ν_µw I_det

µ ^A

2P 2S

1S

121,5 nm

•  stała częstość pola rf

•  zmiana rozszczep. zeeman.

→ zmiana prądu detektora:

JZ, Podstawy fiz. Atomowej na podst wykł. W. Gawlika 7

Radiospektroskopia

precyz. pomiar b. małych str. spektr.

B I_det

B

En. m=+1/2 ħ

ω

m=-1/2

2

2 1

) (

1 2

) 1 (

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ +⎛

−

→ =

ω τ ω_fi

f t

i t

P

2

1 ₂₁ ³

21 8

λ π ^h B

A =

dla r.f. A

<<B

0 0.5

1

ω_fi ω P(ω) 2/τ

rezonans: optyczny, NMR,..

zasada zachow. energii

1 2 1

21 2

12 1

2 B n B n n n

t d

n d t

d n

d = − = − ∝ −

1 1

300 ⁷

21

10 1

2 ≈ ≈

≈

≈ ≈

= ^{− −}

− e

MHz K e T

n

n ^h_{k T}

B

ν

ν

•  konieczna różnica populacji:

⇓

→ selekcja stanów w exp. Sterna-Gerlacha

→ różnica czasów życia (2S, 2P w dośw. L.-R.)

→ pompowanie optyczne

JZ, Podstawy fiz. Atomowej na podst wykł. W. Gawlika 8

Pompowanie optyczne:

1966, Alfred Kastler rezonans optyczny – zasada zachow. energii ħω= ħω_fi

foton niesie też kręt – zasada zachow. mom. pędu (W. Rubinowicz, 1918, półklasycznie)

σ

⇔

⇒

2

P

2

S

m_J= –1/2 +1/2

detektor

σ

σ

2

P

2

S

m_J= –1/2 +1/2

detektor

σ

σ

2

P

2

S

m_J= –1/2 +1/2

detektor

σ

σ

B

•  selekcja stanów kwantowych (S.-G.)

•  metoda spinowej polaryzacji tarcz gazowych („magnesowanie gazu”),

różnica populacji (orientacji krętu J) → rezonans między |m_J〉 = –1/2 i |m_J〉= +1/2

czas

sygnał z detektora

natężenie światła

ä

JZ, Podstawy fiz. Atomowej na podst wykł. W. Gawlika 9

podwójny rezonans

µ

g

ω

I_det

B

En. m=+1/2 ħ

ω

m=-1/2

Podwójny rezonans (optyczno-radiowy)

•  szer. linii rezonansowej b. mała (stan podstawowy)

→ b. precyzyjne pomiary (ograniczenie: zderzenia)

Pompowanie optyczne –

→ gaz buforujący

2

P

2

S

m_J= –1/2 +1/2

detektor

σ

σ

2

P

2

S

m_J= –1/2 +1/2

detektor

σ

σ

B

•  częst. przejść od Hz do GHz → „wzmacniacz kwantowy”:

kwanty r.f. (10^-12 eV) wyzwalają fotony optyczne (eV) → b. duża czułość

2

P

2

S

m_J= –1/2 +1/2

detektor

σ

σ

B

B₁cosωt

B₁=0 B₁≠0

JZ, Podstawy fiz. Atomowej na podst wykł. W. Gawlika 10

Zastosowania pompowania optycznego:

•  obrazowanie medyczne (spolaryz. ³He^*, ¹²⁹Xe)

•  zegary atomowe – indukowanie rezonansu między poziomami str. nsbt. m=0 – m’=0 (słabo zależą od zewn. czynników – dobry wzorzec częstości)

•  masery

m’=0

m=0

B F’=2

ω₀

F=1

0

•  magnetometry – pomiar częstości rez. między podpoz. zeem. (częst. Larmora) → pomiar B (czulsze niż SQUIDs)

σ

B₁cosωt ω = ΔE/ħ = (Δm g_J µ_B /ħ) B

liczne!

•  przygotowanie czystych stanów kwant.

np. do kryptografii kwantowej

•  etc...

•  etc...

ω₀

ω

I_det

JZ, Podstawy fiz. Atomowej na podst wykł. W. Gawlika 11

Interferencja stanów atomowych 1

1. Dudnienia kwantowe

Superpozycja niezdegenerowanych stanów atomowych → stan niestacjonarny (Np. W9)

e₁ e₂

g

2 2

1 1

0 ( ) ( )

)

(t = c g +C t e +C t e Ψ

t t t iE

t

iE e C t c e e

e c t

C ^{0 / ( /2)}

2 2

) 2 / / (

0 1 1

2

1 , ( )

)

( = ^{− ! − Γ} = ^{− ! − Γ}

• powrót do stanu podst. – emisja światła o natężeniu ∝ |D|²

(

)

e D

D t

I_em( ) ∝| |²∝ Ψ |Ψ ² = ^−Γt ₁ + ₂ + cosω₂₁

• wzbudzenie: dwie spójne linie, lub jedna szeroka spektralnie

⇒

Dudnienia kwantowe

⇒ pomiar bez rozszerz. dopplerowskiego ^ω₂₁ ^{= E −2}_! ^E1

time

I_em (t)

człon interferencyjny

JZ, Podstawy fiz. Atomowej na podst wykł. W. Gawlika 12

Interferencja stanów atomowych 2

2. Skrzyżowanie poziomów (level-crossing)

( )

2 2

21 2

0

21

) (

cos )

(

Γ +

∝ Γ

=

+

=

∫

∞

Γ

−

ω

ω dt

t I I

t B

A e

t I

em t em

e₁ e₂

g

Energia

A/2 0 - A

0 B

Przykład:

ef. Backa- Goudsmita:

ω₂₁(B) =0 @ B=B_LevCross Ī(B)=A₁+A₂+C(B)

2 2

21 2

)

( +Γ

∝ Γ B ω C

B_LC B

Ī (B) F met. wyznaczania

str. poz. energet.

⇒

JZ, Podstawy fiz. Atomowej na podst wykł. W. Gawlika 13

Skrzyżowanie poziomów – c.d.

F w B=0 poziomy też się przecinają: ω₂₁(B) =0 @ B=0 Np. J_g=0 – J_e=1

ważne reg. wyboru:

Δm= 0, ±1 ⇒

obserwujemy przecięcia poziomów z Δm= ±1, ±2

Ī(B)=A₁+A₂+C(B)

2 2

2

) ) (

( Δ +Γ

∝ Γ

B B E

C

En.

0 B

J_g=0

m=+1 m= 0 m=–1

J_e=1

szerokość skrzyż. poz.:

ΔE≈Γ ^⇒ ΔB≈Γ/(g_J µ_B Δm)

0 B

ΔB

Ī (B)

efekt Hanlego •  metoda pomiaru

czasów życia τ =1/Γ

JZ, Podstawy fiz. Atomowej na podst wykł. W. Gawlika 14

Interferencja stanów atomowych 3

ograniczenie zdolności rozdzielczej - czas oddział. z polem (czas pomiaru) – np. w met. wiązek molekularnych (I. Rabi):

Pol. Det. (analiz.)

d

pole EM; ω ≈ω₀

Gdy dokładność pomiarów ograniczona (szum):

ω0 ω

υ/d

Sygnał

ω0 ω Sygnał

Δω

szum

ω₀ ω

Δω

Dokładność pomiarów k gdy:

υm ⇒ spowalniać d k ⇒ rozszerzać

JZ, Podstawy fiz. Atomowej na podst wykł. W. Gawlika 15

Interferencja stanów atomowych 4

Metoda Ramsey’a

1989,

Norman Ramsey

ħω₀

e

t

e

dodawanie amplitud → sygnał:

(

)

2 0

0 0

0 1

)

( e ^{i T} e ^{i T} e ^{i T} e ^{i T}

S ω −ω ∝ ^−ω + ^−ω = ^−ω + ^{− ω−ω T = D/υ}

ω0 ω

υ/d

S(ω)

υ/D

prążki Ramsey’a D

ω0

υ/d υ/D

JZ, Podstawy fiz. Atomowej na podst wykł. W. Gawlika 16

Interferencja stanów atomowych 4

analogia z dośw. Younga:

S

P

I(P) = I₁+I₂+√I___ ₁I₂ cos Δϕ_SP

g g’

e’

e

dla prążków Ramsey’a

analogia z interferometrem Macha-Zendera:

dudnienia kwant.