Über die resonanz beim linearen und nicht-linearen schlingern

.--- ,.*_._

triehszeit allmählich zunehmende Rauhigkeit gezeigt,

ohne daß man indessen eine Nachbearbeitung für

erforderlich hielt. Nach Beendigung der letzten Reise varen die Beschädigungen an den Blattspitzen doch schon so groß. daß man ihn während der anschließenden Dockung ebenfalls nachpoliorte und die Flügelkanten an der Spitze soweit verrundete, daß sein Durchmesser etwa um 150 mm verringert wurde.

Beide Angaben können dazu beitragen, die in Bild 17 dargestellten Resultate besser zu verstehen: Die für Schiff A mr oberen Teil des Bildes dargestellten Reise-ergebnisse zeigen nach der zweiten Reise eine merkliche Steigerung der Geschwindigkeit. die offenbar auf das Nachpolieren des Propellers zurückzuführen ist. Weiter-hin scheint diese Nachbearboitung des Propellers auch. für den folgenden Zeitraum noch so wirksam zu

daß die Güte des Gesamtantriehes für die n1 der

letzten Dockung durchgeführte Probefahrt a9-nde des Beobachtungszeitraumes etwa erhalten béb (unterer

Teil des thlctes).

7'

Bei Schiff B scheint die zeitlicfrimmer weiter

zu-nehmende Aufrauhung der Prellerfiügel einen

all-mählichen Anstieg der Leistu en für das Schiff mit dem

Vergleicht man wei hin die durch die Erneuerung

des Außenhautans iches nach den Dockungen

er-reichten Leistu n mit der Leistung im Ncuhauzu-stand auf der rsten Probefahrt., dann hat es den An-schein. als i die Leistungszunahme nach der ersten

Probefa' t bis zur ersten Deckung zu einem merklichen

Teil reh die Verschlechterung der Propelleroberfiächo

ve rsac.ht wird und daher auch durch clic Erneuerung jeweils erneuerten Anstric. zu verursache4t

82

1. Allgemeine energetische Beziehungen für das statio-näre Schlingern bei Seegang

Durch Anwenden der energetischcn Methode stellen wir die allgemeinen Bedingungen fest, bei denen das Schlingern eines Schiffes stattfindet, wenn der Schwin-gungsprozeß einen stationären Charakter trägt.

Wir schreiben dio Gleichung für cias Schlingern in inor allgemeinen Form:

.J

+W H-M = M0sin(at +)

(1)

J

Trägheitsmoment des Schiffes unter Berücksihti-gung des Trägheitsmoments hydrodynami-seher Massen in bezug auf die Längsachse;

O Winkelbeschleunigung des Schiffes;

W Moment der Widerstandskräfte. cias von dec Win-kelgeschwindigkeit O abhängt;

M Moment der aufrichtenden Kräfte, das vom

Krän-gungswinkel O abhängt;

M0 Amplitude cies Störmoments;

a Frequenz des St.örmoments;

'5 Phasenwinkel;

t Zeit.

Bekanntlich sind im Fall des linearen Schlingeens die stationären Schwingungen erzwungene Schwingungen.

des Außenhautanstriehes allein nicht aufgehoheWverden kann. Ein gewisser Anteil dieser Leistungsthahme mag allerdings (lurch die Verschlechterun-der Außenhaut.

beplattung bedingt sein, doren

erfiäehengüte

an-scheinend auch durch vermehrte Sorgfalt

hei der

Reinigung und ErneuerungAnstriches niemals in den Neubauzustand zurückysetzt werden kann.

Zum Schluß istimit eine angeìehme Pflicht. allen an der Durchfüfrung und Auswertung der Versuche beteiligten )arbeitern der Schiffbau-Versuehsanstal t.,

insbesoe den Herren Dipl.-Ing. Detiefs, Dipl..Ing.

Labe' Dipl.-Ing.

Wagner und Dipl.-Ing. Wittstock

hriich zu danken, darüber hinaus aber auch dem

Direkt.or des Instituts für Theorie des Schiffes, Herrn

Professor Braun, der durch die Bearbeitung eines

beträchtlichen Teiles der theoretischen Rechnungen im Rahmen von zwei Diplomaufgaben nicht unerheblich zum Gelingen der ganzen Untersuchung beitrug. Literatur

[7] Coon, J. 1", C., Lodre,thy. Ii., and lValker, W. P.: B. S. R. A .

Resi-stance experinionts on the Lncy Ashton. Trans. Inst. of Naval

Archi-tecte. Vol. 95 (1953), S. 350.

[SJ Logan, 4.: Service performance of a fleet of tankers. Trane. North

East Coast Inst. Engrs. a. Shipbuildere. Vol. 76. page fil.

[91 Aerissen, G.: Sea trials on n 9500 ton deadweight motor cargo floor. Trane. Inst. of Naval Architects. Vol. 07 (1055), 5. 71.

[10] Aerlaee.s, G.: Further sea trials on the Lubuinbashi. Trans. Inst. of

Naval Architects. Vol. 90 (1057), S. 50ì.

[ti) C«nhepe, It. J. 8., and Lynn, 1l'.M.: The propulsive performance of a group of intermediate tme1ers. Trans. Royal Inst. of Naval Architect,e.

Vol. 104 (1061), 4. 1.

Über die Resonanz beim linearen und nichtlinearen Schlingern

Von Prof. W. W. Semjonow-Tj an-Schanski, Leningrader Schiffhauinstitut. Lehrstuhl für Theorie des Schiffes

Im Fall eines nichtlinoaren Sehlingerns werden wir die

stationären n ichtlinearen Schwingungen als , .erzwungene

Schwingungen" bezeichnen.

Nichtlineare Schwingungen bei ruhiger See bezeichnen wir als ..Eigenschwingungen". Unabhängig davon, ob wir es mit dem linearen oder nichtlinearen Schlingern zu tun haben, wollen wir annehmen, daß clic freien Schwingun-gen mit der Zeit abklinSchwingun-gen und die stationären Schwin-gungen bleiben; diese haben eine Frequenz.,

Indem alle Glieder der Cl. (1) mit d O = O dt multi-pliziert werden, integrieren wir und bestimmen die Into-grationskonstante, ausgehend von den Anfangsbedin. gungen t = 0. O = O und O = Orn; wir erhalten dann

t,

t,

(-1

M0 xfOsin(at + '5)dtfOWdt = [McI O

-0 0 I)

FILS. 112

Die Abhängigkeit (2) stellt eine Gleichung der

Energie-bilanz des schlingernden Schiffes dar. Ein jedes Glied der

GI. (4) hat einen bestimmten physikalischen Sinn. Für diese Glieder gelten folgende Bezeichnungen.

Die kinetische Energie des schlingernden Schiffes ist

Schiftbauforschung - Sormderhefl (1964)

i ' p ₍₂₎

die potentielle Energie des schlingernden Schiffes e

E0J MdO,

o

ihr Höchstwert bei O = 0m

die Arbeit des Störmoments

Eb = M0fOsin (at + ) dt,

(7)

die Arbeit des Moments der Widerstandskräfto

E0=feWdt.

(8)

Nun kann die 01. (2) der Energiebilanz in _folgender Form geschrieben werden

EbEC = E0 + Ej.Em.

(9)

Wenn cias Schiff seine maximale Neigung erhält, d. h., wenn O

_{Orn oder t = - - ein Viertel der Periode}

einer ganzen stationären Schwingung, ist O = O und dann erhält man aus den Gin. (3). (6) und (9):

(Eb - E0) = E1011 - E101, (10)

d. h. bei O = °m ist die Größe der _{gesamten Arbeit des} Störmoments und des Moments des Kräftewiderstandes gleich der Differenz zwischen den Höchstwerten der potentiellen und kinetischen Energie des schlingernclen Schiffes 01. (1).

Nach Durchlaufen einer Amplitude, d. h., _{wenn die}

Neigung wieder O = 0, t

= - und O = O wird, cr-gibt sich aus cien Gin. (3), (5) und (9):

(Eb E0)t= = 0,

(11)

d. h. bei stationärem Schlingern ist dio_Gesamtsumme der Arbeit des störenden und des dämpfenden_Moments nach Durchlaufen einer Amplitude gleich Null [1].

Die ermittelten Abhängigkeiten nach Gin. (10) und (11) legen dio gesamten energetischen Beziehungen für cias stationäre Schlingern bei Seegang festund beziehen

sich sowohl auf cien Fall eines linearen_{als auch eiies} nichtiinearen Schlingerns.

2. Energetische Beziehungen bei linearemSchlingern

Wenn das ch1ingern linear verläuft, wird inder GI. (1)

W = 2NO

undM = Dh0sein

(12)

und (lie Lösung der 01. (1) wird

O = 0m sin at. (13)

Dann ist

E) = Orn a cos at. ₍₁₄₎

Indem die Abhängigkeit nach GIn. (12), (13) und (14)

in dio Gin. (3), (4), (5) und (6) eingesetzt_{werden, erhalten} wir

1

-=

O2rn a cos at,

Schifibauforschung - Sonderheft (1964)

Em=f MdO,

() (5) (6) wobei

n=J/i

T

Frequenz der Eigenschwingungen des _Schiffes. Indem man in.Betracht zieht, daß

2rr

kann man sich leicht davon überzeugen, indem t =

und t =

in die Gi. (15) eingesetzt werden, daß _die all-gemeinen energtischen Beziehungen nach GIn. (10) und

(11) auch für das lineare Sehlingern giiltig sind.

Untersuchen wir nun den Fall der Resonanz

_{n = a.}

Aus der Gl. (15) geht hervor, daß indiesem n'all

(EbEc)

= 0,

₍₁₆₎

identisch erfüllt ist, d. h. bei beliebigen Zeitwerten t, mit anderen Worten für eine beliebige_{Schiffslage, die im} Verlauf des Schlingerns entstehen kann.

Somit gelang es uns, für die Resonanz zu beweisen, daß

bei einem Prozeß des linearen Sciclin.gerns bei beliebiger

S'chijfslage die D9fferenz der Arbeit des störenden_Moments und des Moments der Widerstandskräfte gleich Null ist. Aus dieser Tatsache ergibt sich eine für den weiteren Gang der iborlegungen sehr wichtige _{Schlußfolgerung.}

Tatsächlich, wenn in GI. (16) E0 und E0_{aus GIn. (7) und}

(8) eingesetzt wercien und CI. (12) berücksichtigt _wird, erhalten wir

I

[M9 sin (at +'5) 2 N ] dt

= 0.

₍₁₇₎

DorAusdruck der Gi.(17)_{ist in bezug auf t eine Identität.}

Er ist nur dann möglich, wenn die Funktion_{unter dem} Integral gleich Null ist, da im entgegengesetzten _{Fall eine} so geringe Größe t gewählt werden kann, daß im Bereich von O bis t die Funktion unter dem Integral ein kon-stantes Vorzeichen haben wird und dann wird das Inte-gral nicht gleich Null sein. Somit muß für die Resonanz:

M0 sin (at ± 6)2 N 00=11 = O SOIn.

Hieraus ergibt sich, daß

dj Resonanz ein solcher Zustand des stationären

Schlin-gems ist, bei dem im Verlauf der gesamten Bewegungszeit

das stationäre Moment gleich dem Moment der ¡Vider-standskräfte ist, d. h. bei einer beliebigen_{vom Schiff}

ein-genommenen Lage.

Aus diem Gesagten geht hervor, daß die 01. (1) für das lineare Schlingern durch cias folgende Gleichungssystem ersetzt werden kann.

J+Dh0=O,

2'NeM9sin(at +6) = 0.

83

1

Enm rDhO2m.

Indem die ermittelten Ausdrücke in den rechten Teil der Enorgiebilanz.Gl. (9) eingesetzt werden, _{erhalten wir} nach Umformungen

1

Eb _{Ec = -J °2rn (n2 - a2) sin a t. (15)} ihr maximaler Wert bei O = 0, wenn O

=

_{Ezn =}

_{J 02m a2,}

- J em2, (4)

\Vir teilen eine jede der Gin. (IS) chu-eh .1 und erhalten

dann nach Umformen

sin (at +ò).

indem die 01. (19) integriert wird, ergibt sich:

= - n

E)2 + e.

Wir bestimmen e aus den Anfangsbedingungen. bei t = 0. E) 0, (9 = Orn und c (92m. Wir erhalten ame

dein Ausdruck der 01. (20) bei den gleichen Anfangs-bedingungen:

M sin ò

(92

m-

Jì

.Jetzt kann man schreiben M 2 sine )

=

(_)

4 ,2 "

Durch integrieren der GI. (20) erhalten wir

O = cos (at ± ò) + e

M5

bei

t = 0, (9 = O und o = -

_{J 2 /}

Ecos ò cos (at f- 6)]. Dann ergibt sich

M0

= ii

2 (7[cos ò - cos (at + 6)].

d. h. cos (7 =

ist. dall sin ¿I

Nun verwenden wir andere Rand bedingungen t =

(r) = (9m. E) = O zum Einsetzen in die Gin. (20), (22) und

(23).

Aus der GI. (20) folgt, dall

M,1

ri

(9

=

i- +

O und 6 = j. da aus 01. (21) ersichtlich > O und dann wird sin 6 = I sein. Aus der GL (22) ergibt sich hei den gleichen Anfangs-bedingungen, daß

M, i

ein = _{.J 2 n} und aus der G!. (23). dali

M0 i

=

J 21,ò

ist. (24)

Die Gegenüberstellung der zwei letzten Abhiingig-koiten ergibt n = a und die GI. (24) kann zur Errech-nung der Schlingeramplitude bei Resonanz dienen.

Somit ergab sich, daß das endgültige Resultat bei Lösung <les Systems (18) gleich dem gut bekannten Resultat bei Lösung der GI. (1) für das lineare

Schlin-gem-n im Fall einer Resonanz ist.

3. Frequenz freier Schwingungen bei nichtlinerem

Schlingern

Die erste der 01. (18) ist eine Gleichung des linearen Sehlingerns eines Schiffes bei ruhiger Seo ohne Wider.

stand. Wir schreiben sie hier in gleicher Forni

J (9+ D h (r) 0. - (25)

Die analoge Gleichung fOr das nichtlineare Sehlingern kann, wemin das Diagramm statischer Stabilitlit (lurch die grafische Darstellung vorgegeben ist, auf folgende Weise geschrieben verden

Je±Di(e) -=0.

(26)

wobei I(E)) der Hehelrm (les aufrichtigen Moments ist.

Die GI. (25) wird imi folgender Form geschrieben (r) F n2 E) = 0.

in einer analogen Forni kann die (11. (26) geschrieben

iverden E) ± nm2 E) = O wobei -) I(0) (_1) h (C)

= Frequenz freier Sehwingungen für das niehtlim'are $chlingern. Diese Frequenz ist ein7Funktion des Win-kels (9 und daher bezeichnen wh- sie als

Augenblicks-fi-eqi ,enz (Momentanfrequenz) im-eier Schwingungen hei niclitlinearcimi Schlingern.

\Vir untersuchen die ersten Integrale dem (lIn. (25) mid

(2h). Das erste Integral der 01. (25) ist (92 = _{- n2 (92 + o}

Zur Bestimmung der Integrationskonstanten e ver-wenden wir folgende Anfangshedingungon: E) = E) = O. Dunn wird

(92 = 2 (E)2, (92) ₍₂₈₎

Auf analoge \\Teise ermitteln wir das erste integral der 01. (26):

Bei den gleichen Aufangshedingungen ergibt sich:

IS

(92 = 2f

Od O-2 fnMOdO.

(29)

(I

Nun vergleichen wir die 01. (28) und (29). Zu diesenì Zweck schreiben wir sie wie folgt:

-(92 2 E)2,,

- 2 (92,

₍₃₀₎

IS11, _IS

192

=

(ic0j ntmuj E) dO)E)2m(&2/ n2;.E) d (9)02

(31)

Ein Vergleich zeigt, daß clic Ausdm-ücke in runden Klammern der GI. (31) die Rolle von Frequenzquadraten

spielen. Die erste für den Neigiingshex-eich von O bis Cm und die zweite für den 13cm-cicli VOn O dis E) . Dio

Qua-dratwurzel aus diesen Ausdi-ticken bezeichnen wir als mittlere Frequenz hei Neigung von O his E), oder von O bis (9

-fl2mitt = O cl (9.

Nun setzen wir 01. (25) ein und erhalten nach

Um-formen

2 d (E))

1imjti - _{h O}

wobei

ci(E))

₌

(C) dE)

die Wegstrecke der dynamischen Stabilität ist.

(27)

Somit haben wir für die nichtlineare Schwingung zwei

Begriffe über die Frequenz der freien Schwingungen fest-gelegt.

Moment an-Frequenz freier Schwingungen

1/i(e)

1/Dze

flU =

j/ r- r

_'Io

(.32)

Mittlere Frequon freier Schwingungen

/2d

- /2Dd(C)

flmitt=nJ_o

J

Wenn cias aufrichtende Moment eine lineare Funktion des Winkels C ist, d. h.

i (C) = h e und d (G)

=

G2,

dann it

fluí flmitt = .fl

und für ein lineares Schlingern stimmen alle drei Fre-quenzen überein.

/1)

fl\T

/Jtani.

/D

n =

- tan ¿I.

Es muß darauf hingewiesen werden, daß W. G. Wlassow

[2] vorschlägt, den Näherungswert der wirklichen Fre-quenz des nichtlinearen Schlingorns nach folgender For-mel zu errechnen:

- /D tan ß1 -f- tan [L,

flueîîi =

-4. Resonanz bei nichtlinearem Schlingern

Wir nehmen an, daß in diesem Fall die Resonanz

genauso betrachtet werden kann wie beim linearen

Schlingern, cl. h. daß im Verlauf der gesamten Bewe-gungszeit einern Gleichheit des Störnioments und des Moments der Widerstandskräfte besteht. Dadurch wird es möglich, die Differentialgleichung der Bewegung (1) durch ein System von Gleichungen zu ersetzen

J

± M O

H (34)

WM0 sin (at ± 5) = O

Da zwei Arten der Nichtlinearität bestehen: die Nicht-linearität nach dem Moment der Widerstandskräfte und die Nichtlinearität nach dem aufrichtigen Moment, unter-suchen wir drei Fälle der Nichtlinearität des Schlin-gems, die verschiedene Kombinationen dieser zwei Arten der Nichtlinearit.ät darstellen. In sämtlichen Fällen ist das Schema der Lösung des Systems (34) das gleiche, cias bei der Lösung des linearen Systems (18)

ange-nommen war.

-1.1. Schlinge'ïî eines Schiffes bei regelraäßigeni See'any, bei linearem IViderstand und bei aufrichtendem

Ma-nient, das durch da.o Diagramm statischer Stabilität vor gcgeben ist

In diesem Fall ist

M = D ¿(C), W = 2 N O.

Dann verwandelt sich das System (34) in das folgende D

t9-=r _-jl(C).

C

=.-y isin (at ± O),

M01

wobei folgende Bezeichnung angenommen wird

2N

e

-.

J.

Indern wir die GI. (35) integrieren, erhalten wir: 2D

C2

_{_-j--d (C) ± e.}

Unter Verwexdung der Anfangshedingungen _{t = O,}

E) = O, C _{°m ergibt sich e = C2m. Wir erhalten aus}

der Gl. (36) bei den gleichen Bedingungen M0 sin O

(3e)

Unter Berücksichtigung der GI. (33) kann man anstelle

von G1.(37) schreiben

(M0 2 sinö

J

flmit C.

(:39)

j/

4-Da die GIn. (36) und (20) gleich sind, verwenden wir

don Ausdruck (23) als Ergebnis der Cil. (20) und

schrei-85 12 =

fl1tan/j,

122=gtafl/3 122 0 tan/3, ,,cm

_J

2 Bild i

Wir stellen fest, auf welche Weise man die

Momentan-frequenz und die mittlere Frequenz mit Hilfe

_einer Kurve der aufrichtenden Hebelarme bestimmen _kann. Zu diesem Zweck benutzen wir das Bild i. In diesem Bild ist

AB ¿ (C) Flüche ODBA

_{= d (C) OA =C;}

die Gerade OC ist so gezogen, daß

die Flüche .1 OCA Flüche ODBA. Somit ist

AC OA

2

Jetzt kann man, ausgehend_{von Bild 1, schreiben:}

¿(G)

₌

AB = tan ¡ii, OA Zd (C) 2 AC

- tan ß,,

e2

-

_2öA2 OA

= = = tan ß,

AE OA

und entgültig ergibt sich ID

m1tt

_/

- tan ß2.

bn hier:

M0 1

O

T i

[cos (5 cos (ei t + (5)].

Wir setzen die Randbedingungen t =

-, 0

und O = O in die Gin. (36). (39) und (40) ein.

Aus der Gi. (36) sowie aus der GI. (16) ergibt sich, daß

cos(5= 0,sini= 1undô=-.

Aus der Gi. (39) folgt, daß

M0

0m

und aus der GI. (40), daß

M01

Orn =

_{J 2}

a

J 2n1ttt

Indem die Gin. (41) und (42) vergliçhen werden, ergibt

sich

a = fli1tt

bei O

0m (43)

und die Gi. (42) kann zur Errechnung der Amplitude dienen. Indem GI. (33) in GJ.( 43) eingesetzt und in dem ermittelten Ausdruck O = Orn angenommen wird, finden wir:

n /2d (9m)

öI

h

Somit haben wir zwei Abhängigkeiten (42) und (44), die untereinander e und O verbinden. Da d (Orn) durch das Diagramm vorgegeben ist, wird die Aufgabe auch grafisch gelöst, und zwar, indem im Koordinatensystem e, Orn zwei Abhängigkeiten (42) und (44) dargestellt werden. Die Koordinaten des Schnittpunktes der ge-zeichneten Kurven sind die gesuchten e und °rn. r4.2. Schlingern eines Schiffes bei regthnäßigem Seegang,

bei quadratischem Widerstand und bei linearem

auf-rich tenden Moment

M01 02

= _j

sin (a t + (5)'

wobei die Bezeichnung

b

K

=

(44)

(46)

Das erste Integral der GI. (45) bei den

Anfangsbodin-gungen t =. 0. 0 = 0, 0 = Orn wurde oben ermittelt

(siehe die Lösung der GI. (1.9))

02 = 02 - n2 92 (47)

Wir bestimmen Orn aus der Gi. (46) bei t = O M01

02m

=

k

sin (5. (48) Indem GL (48) in GI. (47) eingesetzt wird, ergibt sich

M01

= -j-

j-sxn6n202.

(49) Wir integrieren die GI. (46) und erhalten

woraus sich ergibt: cosò = 0, (5

=

j,

sin Ô = 1.

Aus der GI. (49) ergibt sich

(40)

0

=

1/

_{K e2}

sin (et + e) d e t.

(50)

o

Es werden Randbedingungen t

₌

, & = &m und

O = 0 in die Gin. (46), (49) und (50) eingesetzt. Aus der Gi. (46) folgt:

M01 O =

_{J K}

-; cos ò,

(51)

Nun wird 0m aus der Gi. (50) ermittelt, indem die gleichen Rancibedingungen eingesetzt werden und

hier-bei berücksichtigt wird, daß a t'=

, cos (5 = O und

sin (5 = i

0m

fr/M01

I

-

j2

J J/cos a t d a t.

Das bestimmte Integral des rechten Teils kann mit Hilfe der Eulerschen ,,Beta"- und .,Gamma"-Funk-tionen erreolmet werden und beträgt

fcos at d et = 1,19813

1,2.

.Jetzt kann geschrieben werden

11M0 i

(52)

Beim Vergleich von Gin. (51) und (52) ergibt sieh

a = 1.2 n. (53)

Die Amplitude kann nach der GL (52) errechnet wer-cien. Es ist interessant, cias gewonnene Ergebnis mit dem bereits bekannten zu vergleichen.

In die GI. (24)

Ml

0m =

_{J 2 ,}

_e

kann man das 2 einsetzen, das nach der bekannten Umrechnungsformei des quadratischen Widerstandes in

gilt. einen linearen Widerstand [1] errechnet worden ist.

8

2

= i- K a O

Nachdem der Ausdruck eingesetzt und die Gl. nach 0m aufgelöst wird, erhalten wir nach Radi zierung aus

-uM

i

0m = 1.08 I/-°---,.

JKq-Somit erhielten wir ein Ergebnis, das qualitativ mit der GI. (52) übereinstimmt und sich quantitativ von ihr um etwa 10% unterscheidet.

4.3. Schlingern eines Schiffes bei regelmäßige,u Seegang, bei quadratischem. Widerstand und bei aufrichtendem

86 Schiffbauforsthung - Sonderheft (1964)

In diesem Fall ist

M=DhO, W=b02signO,

dann verwandelt sich cias System (34) in folgendes

r r

LMoment, d

tät vorgegeben istdurch das Diagramm statischer

SbiU-In diesem Fall ist

M = D i (e),

W = K

sign O,

Dio G!. (54) ist dio Ql. (35) und die Gi. (55) die Ql. (46).

Diese beiden Gleichungen sind oben bereits gelöst wor-den. Daher kann gleich geschrieben worden:

M0 i

02

- - sin b - flmjtt 02,

_{J K}

o

=

i°

f

}/sin (at ± ô) d a t.

a=

17n}/2d(e1)

OniV h

Im vorliegenden Fall ergeben sich, wie a und 0m als Ergebnis einer grafischen System der GIn. (58) und (60).

Dic Randbedingungen t = -, O = Orn, 1 = O wer- _Literatur

cIen in die Gin. (55), (56) und (57) eingesetzt. Aus der _{11agoweec1uchezgi, S. N.: dchlingcrn ties Schiffes. Sadpromgis 1034..}

[2j lVtas8ow, W. T.: Gesammelte Werke, Band 2, Sudpromgis 1959.

Gl. (55) ergibt sich ces ô = 0, à = - sin à = 1.

F.H.S. 113

Kolloquium der Technischen Fakultät der Universität Rostock

Das 'usbildungswesen der mittleren und höheren Fachkader für den polnischen Schiffbau

Erfolge, Um andlungen und Perspektiven

Dieser Vortrag o Prof. Aleksander Pot yrala, Gdansk, ist in der Schiffbautechni]e 13 (1963) Ìi. 10, 5. 523 bis

s29 veröffentlicht. Redaktion F. H. S. 114

Verwendung eines Extrapolat

für den Zähigkeltswiderstand bei der

Umrechnung von ModeIhcsuchsergbnissen

Von Dozeut Ja. 1. Woitkunskij, Kandiç1er technischen Wissenschaften, Inhaber des Institut

für Hydromochanik am Institut für Schiffbau, Lçingrad

Von der Methode der Bestirnmungc &hiffswiderstandes

in einem Schleppkanal wird st9%dig in der Praxis des Entw ihrer Fahrteigenschaften Geuch gemacht. .Jedoch wird trotz

benutzten 2tleßapparatur der U?nrechnung des

führung eine Nich zeichnet.

Eine der Hauptursac stabwirkung ist die IJmrechnungsmet Modell auf dieA (len Maßsta

indem M die bei.)

ver

n bei der Entstehung der Maß-voilkommenhejt der verwendeten

(le der Versuchsergebnisse vom ro)iausführung. Es ist somit möglich, ínfluß und seine Ursachen zu untersuchen, well- und Großausführungsdaten sowie Daten, ersuchen mit Modellfamilien ermittelt wurden, èhen werden.

Sehiffbauforschun,g - SonderheCt (1364)

Aus der Ql. (56) folgt, daß

-7M0

J K 2mitt

eel =

ed der modernen Technik bei der Durch JYiderstandes, von kleinen auf größere Modelle oç

ereinstimmung der Widerstandswerte festgestellt, die

(60)

im ersteren, Lösung des

h den Ergebnissen von Modelluntersuch engen as von Schiffen und bei der Einscleätzung

ohen Präzision der für diese Versuche fliung von Experimenten, häufig bei

cone Modell auf die Gro

ßaus-'I,n als Maßstabseinfiuß be-1)iese zweite Möglichkeit zur Kontr)1e der Umrech-nungsmethode ist weniger aufwendig und idet

weitest-gehend Anwendung. Die Idee des gewöhnlichangewen-deten Umrechnungsverfahrens stammt ven W-Froude. Da bei Modeilversuchen die Gleichheit der Froudezablen

vo

Fr =

des Modells und des Schiffes emgehalten

S? dann verwandelt sich das System (34) in folgendes und aus der Gi. (,57), daß

- D _{M0 1}

e = a-i (0),

t2

_{(at + ô).}

(54) (55)

Om=1

Bei der Gegenüberstellung daß

(58)

J Ka

der letzten Ausdrücke folgt,

a = 1,2 flmitt (59)