1. Wybierz liczbę, która jest większa od 6
4 i mniejsza od 6 5 .
2. Na gałązce świerku każdego roku wyrastają z jednego pąka 3 nowe pędy zakończone pąkiem. Ile pąków będzie miała po siedmiu latach świerkowa gałązka, która wyrosła z jednego pąka?
3. Woda morska zawiera średnio 3,5% soli. Ile soli zawierają 2 kg wody morskiej? Ile wody destylowanej trzeba dolać do 100 g wody morskiej, aby otrzymać roztwór o stężeniu dwa razy mniejszym? Z ilu kg wody morskiej otrzymamy 7 kg soli?
4. Gimnazjalny zespół muzyczny postanowił zorganizować zabawę szkolną dla uczniów.
Wynajęcie sali kosztuje 200 zł. Koszt ten zostanie podzielony równo między uczestników.
Oprócz tej kwoty każdy uczestnik wpłaci po 5 zł na soki, wodę mineralną i krakersy.
Oblicz koszt uczestnictwa jednego ucznia w zabawie, jeśli weźmie w niej udział 100 uczestników. Oznacz przez n liczbę uczestników i napisz wyrażenie algebraiczne równe kosztowi całej zabawy oraz wyrażenie algebraiczne równe kosztowi uczestnictwa jednego ucznia (ile zapłaci jeden uczeń). Oblicz, ilu uczniów wzięło udział w zabawie, jeśli koszt uczestnictwa jednego ucznia był równy 9 zł.
5.
Trawnik, który ma kształt prostokąta o wymiarach 45 m i 20 m, postanowiono przedzielić kwiatową grządką. Rozważano dwa przypadki (rysunki powyżej). Oblicz łączną długość krawężników potrzebnych do oddzielenia grządki od trawnika. Ile metrów sześciennych próchnicznej ziemi trzeba wysypać na grządkę? Jakie byłoby, w porównaniu z projektem I, koszt zakupu ziemi próchnicznej a jakie krawężników, gdyby wybrano projekt II (mniejsze, większe, czy takie samo)?
6. Po przejściu 3 km od miejsca startu Michał obliczył, że przebył już 3
2 całej drogi do obozu. Ile kilometrów wynosiła cała droga?
7. Wycieczka kosztuje 340 zł. Piotr oszczędza już 5 miesięcy po k zł miesięcznie, ale jeszcze nie zebrał potrzebnej kwoty. Zapisz nierówność opisująca tę sytuację.
8. Bilet kolejowy ma kształt prostokąta o wymiarach 8,4 cm na 19,8 cm. Ile cm2 papieru potrzeba na wydrukowanie takiego biletu? Wynik podaj z dokładnością do części setnych.
9. Stosunek ceny biletu kolejowego pierwszej klasy do ceny biletu drugiej klasy wynosi 3:2.
Ile procent ceny biletu drugiej klasy stanowi cena biletu pierwszej klasy?
10. Pociąg przejechał 3
4 km w ciągu minuty. Jaka jest wartość średniej prędkości pociągu wyrażona w kilometrach na godzinę?
11. Marek kupił bilet z dopłatą za miejsce siedzące (miejscówka). Miejscówka kosztowała 10 zł. Oznaczając cenę biletu jako x, podaj zależność opisująca cenę biletu z miejscówką.
12. Ania zebrała w albumie łącznie 98 zdjęć i widokówek z wakacji. Zdjęć było o 42 więcej niż widokówek. Ile było w albumie zdjęć, a ile widokówek?
13. Obwód fotografii wynosi 44 cm. Jej długość jest o 4 cm większa od szerokości.
Oznaczając szerokość przez x, zapisz odpowiednie równanie i oblicz wymiary zdjęcia.
5m 30m
5m 15m
5m 20m
14. Rodzina Adama podróżowała samochodem 8 godzin i pokonała w tym czasie 520 km drogi. Jaka jest wartość średniej prędkości tego samochodu wyrażona w km/ godz?
Uzupełnij tabelę dotyczącą podróży rodziny Adama przyjmując, że samochód poruszał się ruchem jednostajnym.
15. Maciek z rodzicami planuje wakacyjny wyjazd. Biuro podróży oferuje 14 - dniowy pobyt na Mazurach dla trzyosobowej rodziny w cenie 2100 zł (noclegi + wyżywienie). Za 16 – dniowe wczasy trzyosobowej rodziny w Zakopanem trzeba zapłacić 2775 zł, przy czym 12% tej kwoty stanowią koszty dojazdu. Oblicz, ile trzeba zapłacić za każdy dzień pobytu jednej osoby na Mazurach, a ile w Zakopanem? Wynik zaokrąglij do pełnych złotych.
16. W publikacjach na temat odchudzania można znaleźć wzór na obliczenie „idealnej wagi”
człowieka: 62,5 4
3w ; gdzie c – masa ciała w kg, w - wzrost w cm. Zosia ma 166 cm wzrostu. Ile powinna ważyć zgodnie z podanym wzorem? Masa Michała jest równa 66,5 kg i jest to zgodne z wzorem „idealna waga”. Jaki jest wzrost Michała?
17. Liczbę naturalną, której pierwiastek kwadratowy również jest liczbą naturalną, nazywamy kwadratową. Napisz dwa przykłady liczb kwadratowych mniejszych od 20.
18. Na trzy pierwsze nagrody w konkursie piosenkarskim przeznaczono 1200 zł.
Zdecydowano, ze nagroda druga będzie niższa o 400 zł od pierwszej, a nagroda trzecia niższa o 100 zł od drugiej. Oznacz przez x kwotę przeznaczoną na pierwszą nagrodę.
Oblicz, układając i rozwiązując odpowiednie równanie , ile złotych otrzyma laureat pierwszej nagrody. Ile złotych przeznaczono na drugą, a ile na trzecia nagrodę?
19. Trawnik szkolny ma kształt trapezu równoramiennego, którego boki maja długości 50 m, 50 m, 50 m, 110 m. Uczniowie otrzymali zadanie oszacowania, jakie jest na nim zagęszczenie mniszka lekarskiego. Wybrali przypadkowo (losowo) 5 fragmentów trawnika – każdy o powierzchni 1 m2 – i policzyli rosnące na nim mniszki lekarskie.
Otrzymali następujące wyniki: 34, 30, 84, 12, 24. oblicz średnią liczbę mniszków lekarskich przypadającą na 1 m2 trawnika. Oblicz, jaka byłaby liczebność populacji mniszka lekarskiego na całym trawniku, gdyby przyjąć zagęszczenie 30 roślin na metr kwadratowy.
20. Jacek i Paweł zbierają znaczki. Jacek ma o 30 znaczków więcej niż Paweł. Razem maja 350 znaczków. Ile znaczków ma Paweł?
21. Paweł kupił australijski znaczek i 3 znaczki krajowe. Każdy znaczek krajowy kosztował tyle samo. Za wszystkie znaczki zapłacił 16 zł. Ile kosztował znaczek australijski, jeśli był pięciokrotnie droższy niż znaczek krajowy?
22. Marta i Jacek, wyjeżdżając na wycieczkę rowerową, spotkali się w połowie drogi od swoich miejsc zamieszkania oddalonych o 8 km. Marta jechała ze średnią szybkością 16 km/ h, a Jacek 20 km/ h. Marta wyjechała z domu o godzinie 1400. O której godzinie wyjechał Jacek, jeśli na miejsce spotkania dotarł o tej samej godzinie co Marta?
23. Rysunek przedstawia ślad na śniegu, który pozostawił jadący na nartach Adam. Jak długą trasę pokonał Adam?
Czas [h] 3 7
Droga [km] 162,5 325
800 m
400 m
200 m
24. Pasją Filipa są komputery. Filip wie, że elementarną jednostką informacji jest bit. Jeden bit informacji jest kodowany jedną z dwóch wartości: 0 lub 1. Dwóm bitom odpowiadają cztery możliwości: 00, 01, 10, 11. ile możliwości odpowiada trzem bitom?
25. Do pracowni komputerowej zakupiono 8 nowych monitorów i 6 drukarek za łączną kwotę 9400 złotych. Drukarka była o 300 zł tańsza niż monitor. Oblicz cenę monitora układając właściwe równanie.
26. Akwarium, w którym Marek hoduje rybki ma wymiary 5 dm, 8 dm i wysokość 6 dm.
Marek wlewa do niego wodę przepływającą przez kran z szybkością 8 dm3 na minutę. Do jakiej wysokości woda w akwarium będzie sięgać po 10 minutach?
27. Marcin przebywa autobusem 4
3 drogi do jeziora, a pozostałą część piechotą. Oblicz odległość między domem Marcina a jeziorem, jeżeli trasa, którą przebywa pieszo, jest o 8 km krótsza niż trasa, która przebywa autobusem.
28. Jeżeli struś ma masę 100 kg a kura masę 1 kg, to ile, zgodnie z tabelą, wynosi różnica mas ich jaj (wyrażona w gramach).
Masa ciała ptaka Masa jaja w procentach masy ciała dorosłego ptaka
10 g 20 %
100 g 10 %
1 kg 4 %
10 kg 2 %
100 kg 1 %
29. Jajo strusia jest około 3 razy dłuższe od jaja kury. Jeśli założyć, że żółtka tych jaj mają kształt kul podobnych w skali 3:1, to ile razy objętość żółtka w strusim jaju jest większa od objętości żółtka w jaju kurzym?
30. Pan Jan wpłacił 1200 zł do banku FORTUNA, w którym oprocentowanie wkładów oszczędnościowych jest równe 8% w stosunku rocznym. Ile wyniosą odsetki od tej kwoty po roku, a ile złotych pozostanie z nich panu Janowi, jeśli od kwoty odsetek zostanie odprowadzony podatek 20%?
31. Obserwując zużycie benzyny w swoim samochodzie, pan Nowak stwierdził, że jeśli wystartuje z pełnym bakiem i będzie jechał po autostradzie ze stałą prędkością, to zależność liczby litrów benzyny w baku (y) od liczby przejechanych kilometrów (x) wyraża się wzorem: y = - 0,05 x + 45. Ile benzyny zostanie w baku po przejechaniu 200 km? Jaką pojemność ma bak tego samochodu? Na przejechanie ilu kilometrów wystarczy pełen bak? Przekształcając wzór pana Nowaka, wyznacz x w zależności od y.
32. Ewa usiadła na ławce w odległości 6 m od domu Adama. Odbity od kałuży słoneczny promień poraził ją w oczy. To Adam z okna swego pokoju przesłał Ewie „zajączka”.
Oblicz, na jakiej wysokości Adam błysnął lusterkiem, jeśli promień odbił się w odległości 0,75 m metra od Ewy, a jej oczy znajdowały się na wysokości 1 metra nad ziemią. Zrób rysunek pomocniczy.
33. W czasie prac wykopaliskowych wydobyto 45 m3 ziemi, z której usypano kopiec w kształcie stożka. Jego pole podstawy jest równe 54 m2. Oblicz wysokość kopca.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
il. baterii
il. uczniów
34. Klasa III postanowiła wziąć udział w zbiórce zużytych baterii elektrycznych. Rezultaty pierwszego tygodnia zbierania baterii przedstawia diagram powyżej. Ilu uczniów nie przyniosło żadnej baterii? Jaka jest największa liczba baterii przyniesiona przez jednego ucznia? Ile najczęściej baterii przynosili uczniowie? Oblicz, ile baterii zebrali uczniowie klasy III a w pierwszym tygodniu? Oblicz, ile procent uczniów tej klasy przyniosło co najmniej jedną baterię?
35. Po miesiącu zbierania baterii klasa III c miała ich 2 razy więcej niż klasa III b, a klasa III b o 30 baterii mniej niż klasa III a. Razem te trzy klasy zebrały 750 baterii. Oznacz liczbę baterii zebranych przez klasę III a przez x i ułóż równanie odpowiadające treści zadania.
36. Miedziany drut o długości 1 m po ogrzaniu o 10C wydłuży się o 0,0000165 m.
Wydłużenie jest wprost proporcjonalne do długości pręta i do przyrostu temperatury.
Oblicz, o ile centymetrów wydłuży się drut miedziany o długości 50 m przy ogrzaniu o 300C. Wynik podaj z dokładnością do dziesiątych części centymetra.
37. Pan Jan uzyskał pozwolenie na tymczasowe doprowadzenie energii elektrycznej do swojego placu budowy. Odległość między słupem trakcji elektrycznej i słupem na placu budowy jest równa 15 m, a wysokości przyłączeń przewodu elektrycznego na słupach są równe odpowiednio 16 m i 10 m. W promocji można było kupić zwoje przewodów o długościach: 15 m, 16 m, 17 m, 18 m. Pan Jan wykorzystał okazję i kupił zwój dłuższy od odległości między obydwoma miejscami przyłączenia przewodu o mniej niż metr. Oblicz długość przewodu kupionego przez pana Jana.
38. W pokoju Agnieszki stoi pojemnik z wodą źródlaną. Tuż przy dnie pojemni ma zamontowany kurek. Agnieszka zauważyła, że czas potrzebny na napełnienie szklanki o pojemności 250 ml zależy od wysokości poziomu wody w pojemniku. Dokonała odpowiednich pomiarów i wyniki zapisała w tabelce:
39.
Czy czas potrzebny do napełnienia szklanki jest odwrotnie proporcjonalny do wysokości poziomu wody w pojemniku? Uzasadnij odpowiedź.
40. Wykonaj wykres ilustrujący dane zebrane w tabelce przez Agnieszkę. Opisz osie i zaznacz punkty. Oszacuj na podstawie wykresu, ile czasu potrzeba do napełnienia szklanki, gdy wysokość poziomu wody jest równa 45 cm.
41. Serek ma kształt graniastosłupa, którego podstawą jest trójkąt o długościach boków: 8 cm, 8 cm, 3 cm. Wojtek i Ewa postanowili podzielić serek na dwie części o równych objętościach. Wojtek lubi skórkę okrywającą całą powierzchnię serka, więc zaproponował cięcie jak na rysunku. Czy rzeczywiście obie części mają te samą objętość? Która część
Wysokość poziomu
wody (cm) 35 30 25 20 15 10 5
Czas (s) 4,1 4,5 5 5,5 6,2 8,5 11
ma większą powierzchnię ze skórką? Odpowiedź uzasadnij.
42. Podczas spaceru brat Zosi jedzie czterokołowym rowerkiem. Obwód dużego koła wynosi 80 cm, a małego 40 cm. O ile obrotów więcej wykona małe koło rowerka niż duże na półkilometrowym odcinku drogi?
43. Podczas trzydniowej pieszej wycieczki uczniowie przeszli 39 km. Drugiego dnia pokonali dwa razy dłuższą trasę niż pierwszego dnia, a trzeciego o 5 km mniej niż pierwszego.
Ile km przebyli pierwszego dnia?
44. Na lekcji jazdy konnej dzieci dosiadały konia prowadzonego po okręgu na napiętej uwięzi o długości 5 metrów. Jaką drogę pokonał koń, jeżeli łącznie przebył 40 okrążeń? Wynik zaokrąglij do 0.01 km.
45. W trakcie konkursu każda drużyna otrzymała plastelinę i 120 patyczków tej samej długości. Zadanie polegało na zbudowaniu ze wszystkich patyczków 15 modeli sześcianów i czworościanów. Ile brył każdego rodzaju zbudowała każda drużyna?
46. Wśród gimnazjalistów 25% uczniów lubi odpoczywać nad morzem, 10% nad rzeką, 15%
na boisku grając w piłkę, 20% w górach a pozostali nad jeziorem. Oblicz, ilu uczniów liczyła ankietowana grupa, jeśli nad jeziorem lubi wypoczywać 90 spośród ankietowanych gimnazjalistów. Oblicz, jaką miarę ma kąt środkowy ilustrujący na diagramie kołowym procent uczniów lubiących wypoczywać w górach.
47. Na rzece zbudowano most, który zachodzi na jej brzegi: 150 metrów zachodzi na jeden brzeg, a
3
1 długości mostu na drugi. Oblicz szerokość rzeki, jeżeli stanowi ona 6 1 długości mostu.
48. Dziecku nasypuje piasek do foremek w kształcie stożka o promieniu podstawy 5 cm i tworzącej 13 cm. Następnie przesypuje go do wiaderka w kształcie walca o wysokości 36 cm i promieniu dwa razy większym niż promień foremki. Jaką część wiaderka wypełniło dziecko, wsypując 6 foremek piasku?
49. Z prostokątnego arkusza tektury o wymiarach 2130 cm wycięto w rogach równe kwadraty o boku 4 cm i zagięto brzegi arkusza, tworząc otwarte pudełko. Ile co najwyżej klocków sześciennych o boku 2 cm zmieści się w tym pudełku?
50. Podczas mroźnej zimy uczniowie postanowili urządzić lodowisko na boisku szkolnym.
Ma ono kształt prostokąta o wymiarach 24 m i 33 m. Na każdy metr kwadratowy boiska uczniowie planowali wylać 40 litrów wody. Woda miała być dowożona cysterną o pojemności 5000 litrów. Ile co najmniej razy musiałaby przyjeżdżać cysterna, aby przywieźć całą potrzebną wodę?
51. Wieża Eiffla znajduje się na obszarze w kształcie kwadratu o boku długości 125 m. Ile hektarów powierzchni ma ten obszar? Wynik podaj z dokładnością do 0,1 ha.
52. Teleskop Hubble’a znajduje się na orbicie okołoziemskiej na wysokości około 600 km nad Ziemią. Oblicz wartość prędkości, z jaką porusza się on wokół Ziemi, jeżeli czas
część I część II
8 3
4 4
jednego okrążenia Ziemi wynosi około 100 minut. (Przyjmij promień Ziemi = 6400 km, 7
22
.
53. Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Ile cm2 papieru potrzeba na wykonanie modelu tej piramidy (wraz z podstawą), w którym krawędzie podstawy maja długość 10 cm a wysokość 12 cm? Za względu na zakładki zużycie papieru jest większe o 5 %.
54. Montaż instalacji gazowej w samochodzie kosztuje 2208 zł. Samochód spala średnio 7 litrów benzyny lub 8 litrów gazu na każde 100 km drogi. Oblicz, po ilu miesiącach zwrócą się koszty instalacji, jeśli w ciągu miesiąca samochód przejeżdża średnio 2000 km. (Przyjmij cenę benzyny: 3,80 zł/ l, a cenę gazu : 1,60 zł/ l).
