• Nie Znaleziono Wyników

LIGA MATEMATYCZNA PÓŁFINAŁ

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "LIGA MATEMATYCZNA PÓŁFINAŁ"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

LIGA MATEMATYCZNA PÓŁFINAŁ

18 lutego 2011 GIMNAZJUM

ZADANIE 1.

Dane są liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6. Wykonujemy operację polegającą na dodaniu do dwóch spośród nich liczby 1. Na sześciu nowych liczbach wykonujemy tę samą operację. Czy powtarzając wielokrotnie tę czynność możemy uzyskać wszystkie liczby równe?

ZADANIE 2.

W trapezie ABCD odcinki AB i DC są równoległe oraz punkt E jest środkiem boku AD. Pole trójkąta EBC jest równe 16 √

7. Oblicz pole trapezu ABCD.

ZADANIE 3.

Wykaż, że

√

2011 + 1

 

√ 1 1 + √

2 + 1

√ 2 + √

3 + 1

√ 3 + √

4 + . . . + 1

√ 2010 + √ 2011



jest liczbą całkowitą.

ZADANIE 4.

Panowie Paweł, Andrzej i Jarek uczą matematyki, fizyki i chemii w szkołach w Toruniu, Zako- panem i Warszawie. Wiadomo, że

• Pan Paweł nie pracuje w Toruniu;

• Pan Andrzej nie pracuje w Warszawie;

• Torunianin nie uczy chemii;

• Warszawiak jest nauczycielem matematyki;

• Pan Andrzej nie uczy fizyki.

Jakiego przedmiotu i w którym mieście uczy każdy z nich?

ZADANIE 5.

Czy liczba 10

11

+ 10

12

+ 10

13

+ 10

14

jest podzielna przez 101?

Cytaty

Powiązane dokumenty

Wyznacz długość boku AC trójkąta prostokątnego ABC, jeżeli przeciwprostokątna AB tego trójkąta ma długość 12 cm, a sinus kąta CBA jest

Dany jest taki czworościan, że każdy kąt dwuścienny wyzna- czony przez jego sąsiednie ściany jest ostry lub prosty.. Wierz- chołki tego czworościanu leżą na sferze o

Jakie pole będzie miał wspólny obszar obu serwetek, gdy Asia ułoży je w sposób przedstawiony na

Wyka», »e w±ród pi¦ciu dowolnie wybranych liczb naturalnych zawsze znajd¡ si¦ trzy takie, których suma jest podzielna

Uzupełnij diagram w taki sposób, aby liczba w każdym polu w rzędzie wyższym była sumą dwóch liczb z pól niższego rzędu sąsiadujących z nim.. Oblicz sumę liczb w

Spośród trzystu uczniów klas drugich i trzecich gimnazjum 100 wzięło udział w olimpiadzie matematycznej, 80 w fizycznej, 60 w informatycznej, w tym 23 w olimpiadzie matematycznej

Wszyscy siedzieli na 51 kocach, na każdym taka sama liczba duszków leśnych, przy czym elfy stanowiły 12 7 wszystkich.. Ile porcji

Wyznacz sumę tych liczb, jeżeli wiadomo, że pierwszą liczbą jest 34, a ostatnią 0..