Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 5, 27.02.2012

Podstawy Fizyki IV

Optyka z elementami fizyki współczesnej

wykład 5, 27.02.2012

wykład: Czesław Radzewicz

pokazy: Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

ćwiczenia: Ernest Grodner

Wykład 4 - przypomnienie

 dielektryki

 model Lorentza współczynnika załamania światła dla gazów

 dielektryki, faza skondensowana - Clausius-Mossotti

 fale EM w przewodniku: częstość plazmowa, zespolony współczynnik załamania, absorpcja

 widmo światła; definicja operacyjna; transformata Fouriera i amplituda spektralna, twierdzenie Parsevala, twierdzenie Wienera- Chinczyna

 barwy

 oko ludzkie i widzenie barwne

 barwy czyste (światło monochromatyczne) i mieszane

 trójkąt barw

odbicie i załamanie światła

n i

obowiązują proste reguły:

Θ_𝑖 = Θ_𝑟

𝑛_𝑖sinΘ_𝑖 = 𝑛_𝑡sinΘ_𝑡

n t











Rozważmy fale płaskie

Zasada Fermata

S

P

ds

droga optyczna (𝐷𝑂) 𝐷𝑂 = 𝑛 𝑟 ds

Zasada Fermata:

𝐷𝑂 ma wartość ekstremalną

S

P

Pierre Fermat (1601-1665)

𝑑𝑡 = 𝑑𝑠

𝜐 = 𝑛 𝑟 𝑐 𝑑𝑠 𝑡 = 𝐷𝑂

𝑐

zasada Fermata - odbicie



n



S

O

P

Q

P’

Czas 𝑡₁ jest minimalny bo:

𝑆𝑄 + 𝑄𝑃 = 𝑆𝑄 + 𝑄𝑃^′ > 𝑆𝑃^′ = 𝑆𝑂 + 𝑂𝑃 Stąd

Θ_𝑖 = Θ_𝑟

Zasada Fermata: światło rozchodzi się po najkrótszej drodze (optycznej)

𝑡₁ = 𝑆𝑂 + 𝑂𝑃 𝜐_𝑖 𝑡₂ = 𝑆𝑄 + 𝑄𝑃

𝜐_𝑖

zasada Fermata - załamanie





n

n

x

a a x  h

b

S

O

P

𝑡 =

𝑖

+

𝑡

= =

𝑖

+

𝑡

𝑑𝑡

𝑑𝑥

=

𝜐_𝑖 ℎ²+𝑥^{2 1 2}

−

𝜐_𝑡 𝑏²+ 𝑥−𝑎 ^{2 1 2}

= 0

sinΘ_𝑖

𝜐_𝑖

=

𝑡

𝑛

sinΘ

= 𝑛

sinΘ

czyli prawo Snella

Miraże, 1

miraże

małe n

rozgrzana powierzchnia asfaltu

pozorne położenie Słońca

promień ze Słońca linia prosta

do Słońca S’

pozorne

położenie punktu S

duże n P S

Dla gazów mamy z modelu Lorentza:

𝑛 − 1 ∝ 𝜚 (𝜚 jest gęstością gazu)

A ponieważ 𝜚 ∝ ¹ to 𝑛 − 1 ∝_𝑇 ¹ gdzie 𝑇 _𝑇 jest temperaturą gazu

zasada Fermata – sformułowanie współczesne

S

P

ds

1 2 3

trajektoria promienia – punkt stacjonarny drogi optycznej

1 DO

2 DO

3 DO

1

DO DO 2

3 1 DO

DO

2 DO

3 DO

droga optyczna (𝐷𝑂) 𝐷𝑂 = 𝑛 𝑟 ds

ciągłość pól EM na granicy dielektryków

Z prawa Faradaya:

𝛻 × 𝐸 = −𝜕𝐵

𝜕𝑡 ⟺ 𝐸 ∙ 𝑑𝑙

𝐶

= − 𝜕𝐵

𝜕𝑡 ∙ 𝑑𝐴

𝐴

𝑥 → 0 to 𝐴 → 0 czyli 𝜕𝐵

𝜕𝑡 ∙ 𝑑𝐴

𝐴

= 0 Zatem

𝐸 ∙ 𝑑𝑙 _𝐶 = 𝐸_𝑡1 − 𝐸_𝑡2 𝐿 = 0 czyli

𝐸_𝑡1 = 𝐸_𝑡2

d l x d l

L

Podobnie, z prawa Ampera mamy

𝛻 × 𝐻 = 𝜖𝜖₀ 𝜕𝐸

𝜕𝑡 ⟺ 𝐻 ∙ 𝑑𝑙

𝐶

= 𝜖𝜖₀ 𝜕𝐸

𝜕𝑡 ∙ 𝑑𝐴

𝐴

i przejście do granicy 𝑥 → 0 daje 𝐻_𝑡1 = 𝐻_𝑡2

1 2

kontur 𝐶 powierzchnia 𝐴

Składowe pól elektrycznego i

magnetycznego styczne do granicy

pomiędzy ośrodkami są ciągłe na tej granicy

pola na granicy dielektryków, 1

materiał izotropowy - wszystkie pola są poprzeczne, składowa pola 𝐸 styczna do granicy to 𝑛 × 𝐸 ,

zatem ciągłość składowej stycznej pola opisuje r-nie

𝑛 × 𝐸_𝑖0𝑒^{𝑖 𝑘𝑖∙𝑟 −𝜔𝑡} + 𝑛 × 𝐸_𝑟0𝑒^{𝑖 𝑘𝑟∙𝑟 −𝜔𝑡} = 𝑛 × 𝐸_𝑡0𝑒^{𝑖 𝑘𝑡∙𝑟 −𝜔𝑡} dla dowolnego punktu na granicy ośrodków i dowolnego czasu

n

n

k

k

k

 



n

Płaska, monochromatyczna fala padająca ⇒ fala odbita i fala załamana też są płaskie

𝐸

𝑟 , 𝑡 = 𝐸

𝑒

𝐸

𝑟 , 𝑡 = 𝐸

𝑒

𝐸

𝑟 , 𝑡 = 𝐸

𝑒

pola na granicy ..., 2

n

n

k

k

k

 



n

dla dowolnego czasu i dowolnego punktu na granicy styczna składowa pola elektrycznego jest ciągła: 𝑛 × 𝐸_𝑖0𝑒^{𝑖 𝑘𝑖∙𝑟 −𝜔𝑡} + 𝑛 × 𝐸_𝑟0𝑒^{𝑖 𝑘𝑟∙𝑟 −𝜔𝑡} = 𝑛 × 𝐸_𝑡0𝑒^{𝑖 𝑘𝑡∙𝑟 −𝜔𝑡}

x

y b

Konsekwencje

• obicie:

dla danego 𝑏 i każdego 𝑥:

𝑘_𝑖 sin Θ_𝑖 𝑥 + 𝑘_𝑖 cos Θ_𝑖𝑏 = 𝑘_𝑟 sin Θ_𝑟 𝑥 + 𝑘_𝑟 cos Θ_𝑟 𝑏 Θ_𝑟 = Θ_𝑖

• załamanie:

dla danego 𝑏 i każdego 𝑥:

𝑘_𝑖 sin Θ_𝑖 𝑥 + 𝑘_𝑖 cos Θ_𝑖𝑏 = 𝑘_𝑡 sin Θ_𝑡𝑥 + 𝑘_𝑡cos Θ_𝑡𝑏 𝑛_𝑖𝜔

𝑐 sin Θ_𝑖 = 𝑛_𝑡𝜔

𝑐 sin Θ_𝑡 𝑛_𝑖 sin Θ_𝑖 = 𝑛_𝑡sin Θ_𝑡

jest to możliwe tylko wtedy gdy są spełnione równocześnie dwa warunki

1. 𝜔_𝑟 = 𝜔_𝑡 = 𝜔_𝑖

2. 𝑘_𝑟 ∙ 𝑟 = 𝑘_𝑡 ∙ 𝑟 = 𝑘_𝑖 ∙ 𝑟 w dowolnym punkcie na granicy

wykł. 2: przypomnienie

Rozważmy izotropowy dielektryk. Jeśli założymy falę płaską monochromatyczną spolaryzowaną liniowo w kierunku 𝑦:

𝐸 = 0, 𝐸_𝑦, 0 𝐸_𝑦 = 𝐸_𝑦0𝑒^{𝑖(𝑘𝑥−𝜔𝑡)}

to z równania Maxwella

𝛻 × 𝐸 = −^𝜕𝐵_𝜕𝑡 mamy

𝜕𝐵_𝑧

𝜕𝑥 = −𝑖𝑘𝐸_𝑦0𝑒^{𝑖(𝑘𝑥−𝜔𝑡)} czyli

𝐵_𝑧 = −𝑖𝑘𝐸_𝑦0𝑒^𝑖𝑘𝑥 𝑒^{−𝑖𝜔𝑡}𝑑𝑡 = ^𝑛

𝑐 𝐸_𝑦

𝐵

𝐸

𝑘

W ogólnym przypadku mamy dla izotropowego dielektryka:

𝐵 = ^𝑛_𝑐 𝐸 oraz

𝐵 ⊥ 𝐸, 𝐵 ⊥ 𝑘, 𝐸 ⊥ 𝑘

wzory Fresnela

dwie liniowe polaryzacje światła: p, s polaryzacja p

- wektor „wbity” w ekran - wektor wystaje z ekranu

𝐸

𝐸

𝐸

𝐵

𝐵

𝐵

𝑘

𝑘

Θ

Θ

𝑘

Θ

𝑛

𝑛

𝑥 𝑦

polaryzacja s

𝐵

𝐸

𝑦

Θ

Θ

Θ

𝑛

𝑥 𝑛

𝐸

𝐵

𝐵

𝐸

𝑘

𝑘

𝑘

wzory Fresnela ⊥, 1

polaryzacja ⊥ (s)

Wypisujemy warunki ciągłości składowych stycznych:

• pole elektryczne:

𝐸_𝑖0 + 𝐸_𝑟0 = 𝐸_𝑡0 (1)

• pole magnetyczne:

−𝐻_𝑖0cos Θ_𝑖 + 𝐻_𝑟0cos Θ_𝑟 = −𝐻_𝑡0cos Θ_𝑡 i wyrażamy pole magnetyczne przez pole elektryczne 𝑛_𝑖

𝜇_𝑖 𝐸_𝑖0 − 𝐸_𝑟0 cos Θ_𝑖 = 𝑛_𝑡

𝜇_𝑡𝐸_𝑡0cos Θ_𝑡 (2)

• pole elektr.: składowa styczna = pole

• pole magnet.: 𝐻_𝑖^𝑡 = −𝐻_𝑖 cos Θ_𝑖

𝐻_𝑟^𝑡 = 𝐻_𝑟 cos Θ_𝑟

𝐻_𝑡^𝑡 = −𝐻_𝑡cos Θ_𝑡 Górny indeks 𝑡 oznacza składową styczną do granicy.

Wyrażamy pole magnetyczne przez indukcję:

𝐻 = _𝜇𝜇¹

0𝐵

𝑥 𝐵

𝐸

𝑦

Θ

Θ

Θ

𝑛

𝑛

𝐸

𝐵

𝐵

𝐸

𝑘

𝑘

𝑘

wzory Fresnela ⊥, 2

polaryzacja ⊥ (s) Rozwiązujemy r-nia (1) i (2) szukając stosunków amplitud:

1 + ^𝐸_𝐸^𝑟0

𝑖0 = ^𝐸_𝐸^𝑡0

𝑛_𝑖 𝑖0

𝜇_𝑖 1 − ^𝐸_𝐸^𝑟0

𝑖0 cos Θ_𝑖 = ^𝑛_𝜇^𝑡

𝑡

𝐸_𝑡0

𝐸_𝑖0cos Θ_𝑡 Wynik:

𝐸_𝑟0

𝐸_𝑖0 ⊥

=

𝑛𝑖𝜇𝑖cos Θ_𝑖−^𝑛𝑡

𝜇𝑡 cos Θ_𝑡

𝑛𝑖𝜇𝑖cos Θ_𝑖+^𝑛𝑡

𝜇𝑡 cos Θ_𝑡

𝐸_𝑡0

𝐸_𝑖0 ⊥

=

𝑛𝑖𝜇𝑖cos Θ_𝑖

𝑛𝑖𝜇𝑖cos Θ_𝑖+^𝑛𝑡

𝜇𝑡cos Θ_𝑡

dla materiałów niemagnetycznych (𝜇_𝑖 = 𝜇_𝑡):

𝐸_𝑟0

𝐸_𝑖0 ⊥

=

𝑖cos Θ_𝑖+𝑛_𝑡cos Θ_𝑡 𝐸_𝑡0

𝐸_𝑖0 ⊥

=

𝑖cos Θ_𝑖+𝑛_𝑡cos Θ_𝑡

𝑥 𝐵

𝐸

𝑦

Θ

Θ

Θ

𝑛

𝑛

𝐸

𝐵

𝐵

𝐸

𝑘

𝑘

𝑘

wzory Fresnela ∥

polaryzacja ║ (p)

Postępujemy identycznie jak dla polaryzacji s.

wyniki (bez wyprowadzania):

𝐸_𝑟0

𝐸_𝑖0 ∥

=

𝜇𝑖𝑛𝑖cos Θ_𝑡−^𝑛𝑡

𝜇𝑡cos Θ_𝑖

𝜇𝑖𝑛𝑖cos Θ_𝑡+^𝑛𝑡

𝜇𝑡cos Θ_𝑖

𝐸_𝑡0

𝐸_𝑖0 ∥

=

𝑛𝑖𝜇𝑖cos Θ_𝑡

𝜇𝑖𝑛𝑖cos Θ_𝑡+^𝑛𝑡

𝜇𝑡cos Θ_𝑖

dla materiałów niemagnetycznych:

𝐸_𝑟0

𝐸_𝑖0 ∥

=

𝑖cos Θ_𝑡+𝑛_𝑡cos Θ_𝑖 𝐸_𝑡0

𝐸_𝑖0 ∥

=

𝑖cos Θ_𝑡+𝑛_𝑡cos Θ_𝑖

𝐸

𝐸

𝐸

𝐵

𝐵

𝐵

𝑘

𝑘

Θ

Θ

𝑘

Θ

𝑛

𝑛

𝑥

𝑦

nowe oznaczenia:

𝑟_⊥ = 𝐸_𝑟0

𝐸_{𝑖0 ⊥}, 𝑡_⊥ = 𝐸_𝑡0 𝐸_{𝑖0 ⊥} 𝑟_∥ = 𝐸_𝑟0

𝐸_{𝑖0 ∥}, 𝑡_∥ = 𝐸_𝑡0 𝐸_{𝑖0 ∥}

wzory Fresnela, podsumowanie

prawo Snella daje:

𝑟_⊥ = ^{sin Θ}_{sin Θ}^{𝑖−Θ𝑡}

𝑖+Θ_𝑡

𝑡_⊥ = ^{2 sin Θ}_{sin Θ}^{𝑡cos Θ𝑖}

𝑖+Θ_𝑡

𝑟_∥ = ^{tan Θ𝑖−Θ𝑡}

tan Θ_𝑖+Θ_𝑡

𝑡_∥ = _{sin Θ}^{2 sin Θ𝑡cos Θ𝑖}

𝑖+Θ_𝑡 cos Θ_𝑖−Θ_𝑡

𝑟_⊥ = 𝑛_𝑖cos Θ_𝑖 − 𝑛_𝑡cos Θ_𝑡 𝑛_𝑖cos Θ_𝑖 + 𝑛_𝑡cos Θ_𝑡 𝑡_⊥ = 2𝑛_𝑖cos Θ_𝑖

𝑛_𝑖cos Θ_𝑖 + 𝑛_𝑡cos Θ_𝑡 𝑟_∥𝑛_𝑖cos Θ_𝑡− 𝑛_𝑡cos Θ_𝑖

𝑛_𝑖cos Θ_𝑡+ 𝑛_𝑡cos Θ_𝑖 𝑡_∥ = 2𝑛_𝑖cos Θ_𝑡

𝑛_𝑖cos Θ_𝑡+ 𝑛_𝑡cos Θ_𝑖

padanie normalne

traci sens podział na fale s i p:

𝑟 = ^𝑛_𝑛^{𝑖−𝑛𝑡}

𝑖+𝑛_𝑡

𝑡 = _𝑛^2𝑛𝑖

𝑖+𝑛_𝑡

natężenia (wykład 2):

𝐼_𝑟 = 𝜂₀

2 𝐸_𝑟0 ² = 𝜂₀

2 𝑟𝐸_𝑖0 ² = 𝑟 ²𝐼_𝑖 Z zasady zachowania energii mamy 𝐼_𝑡 = 𝐼_𝑖 − 𝐼_𝑟 = 1 − 𝑟 ² 𝐼_𝑖

co daje 𝐼_𝑡 = ^𝑛_𝑛^𝑡

𝑖 𝑡 ²𝐼_𝑖

Liczby dla granicy powietrze-szkło:

𝑛_𝑖 = 1, 𝑛_𝑡 = 1.5, 𝑅 = 𝑟 ² = 0.04

jednocześnie:

𝐸_𝑡0 𝐸_𝑖0

2 = 𝑡 ²

Co daje nową formułę na natężenie światła

𝐼 = ^𝑛𝜂₂⁰ 𝐸₀ ²

𝐸

𝐸

𝐸

𝐵

𝐵

𝐵

𝑘

𝑘

𝑘

𝑛

𝑛

𝑥

𝑦

natężenie fali EM w dielektryku

strumień energii (natężenie) w dielektryku:

𝑆_𝑑𝑖𝑒 = ^{𝑢𝑑𝑖𝑒}_Δ𝑡𝐴^{𝜐Δ𝑡𝐴} = 𝑢_𝑑𝑖𝑒υ = 𝑛²𝑢_{𝑣𝑎𝑐𝑛}^𝑐 = 𝑛𝑆_𝑣𝑎𝑐

wykład 2:

gęstość energii pola EM w próżni 𝑢_𝑣𝑎𝑐 = 𝑢_𝐵 + 𝑢_𝐸 = ^𝜖0𝐸02

2

w dielektryku: 𝑢_𝑑𝑖𝑒 = 𝑢_𝐵 + 𝑢_𝐸 = ¹

2 𝐻 ∙ 𝐵 + 𝐸 ∙ 𝐷 = ^{𝜖𝜖0𝐸02}

2 = 𝑛²𝑢_𝑣𝑎𝑐

  t y

t

A



y

A

strumień energii (natężenie) w próżni:

𝑆_𝑣𝑎𝑐 = 𝑢_𝑣𝑎𝑐𝑐Δ𝑡𝐴

Δ𝑡𝐴 = 𝑢_𝑣𝑎𝑐𝑐 = 𝜖_𝑜 𝜇₀

𝐸₀² 2

transmisja i odbicie - moc

x

stosunek mocy wiązki obitej do mocy wiązki padającej:

𝑅_𝑚𝑜𝑐 = 𝐼_𝑟𝑥 cos Θ_𝑟 𝐼_𝑖𝑥 cos Θ_𝑖 = 𝐼_𝑟

𝐼_𝑖 = 𝑟 ²

natężenie światła w dielektryku:

𝐼 = 𝑛𝜂₀𝐸₀² 2

stosunek mocy wiązki załamanej do mocy wiązki padającej:

𝑇_𝑚𝑜𝑐 = 𝐼_𝑡𝑥 cos Θ_𝑡

𝐼_𝑖𝑥 cos Θ_𝑖 = 𝐼_𝑡cos Θ_𝑡 𝐼_𝑖 cos Θ_𝑖

zatem:

𝑇_𝑚𝑜𝑐 = 𝐼_𝑡 cos Θ_𝑡

𝐼_𝑖 cos Θ_𝑖 = 𝑛_𝑡𝐸_𝑡0²cos Θ_𝑡

𝑛_𝑖𝐸_𝑖0²cos Θ_𝑖 = 𝑛_𝑡cos Θ_𝑡 𝑛_𝑖 cos Θ_𝑖

2

𝑡 ²

Θ

𝑥 sin Θ

Θ

𝑥 sin Θ

padanie zewnętrzne, 1

padanie zewnętrzne: 𝑛_𝑖 < 𝑛_𝑡 sin Θ_𝑡 = ^𝑛𝑖

𝑛_𝑡sin Θ_𝑡 < 1

- dla każdego kąta padania istnieje fala załamana

𝑘

𝑘

Θ

Θ

𝑘

Θ

𝑛

𝑛

𝑥 𝑦

𝑟

𝑡

𝑡

𝑟

𝑛

= 1, 𝑛

= 1.5

padanie zewnętrzne, 2

Hecht str 120

padanie zewnętrzne: 𝑛

< 𝑛

𝑘

𝑘

Θ

Θ

𝑘

Θ

𝑛

𝑛

𝑥 𝑦

𝑛

= 1, 𝑛

= 1.5

𝑇

𝑅

𝑅

𝑇

Θ

Kąt Brewstera:

𝑟_∥ = tan Θ_𝑖 − Θ_𝑡 tan Θ_𝑖 + Θ_𝑡

dla Θ_𝑖 + Θ_𝑡 = ^𝜋 𝑟_{2 ∥} = 0

padanie zewnętrzne, 3

0 0

0 0

𝐸

𝐸

𝐸

𝐵

𝐵

𝐵

𝑘

𝑘

Θ

Θ

𝑘

Θ

𝑛

𝑛

𝑥 𝑦

𝑥 𝐵

𝐸

𝑦

Θ

Θ

Θ

𝑛

𝑛

𝐸

𝐵

𝐵

𝐸

𝑘

𝑘

𝑘

Θ_𝑖 Θ_𝐵

Δ𝜑 _∥ 𝜋

𝜋 2 𝜋

2 𝜋

Θ_𝑖 Δ𝜑 _⊥

𝑟 = 𝑟 𝑒

Relacje Stokesa

= +

Bieg wiązki światła jest odwracalny

1 2

3 4

1 2 1

4 3

𝑡, 𝑟 - amplitudowe współczynniki transmisji i odbicia dla światła wchodzącego od góry 𝑡′, 𝑟′ - amplitudowe współczynniki transmisji i odbicia dla światła wchodzącego od dołu

𝑟𝑟𝐸_𝑖 + 𝑡^′𝑡𝐸_𝑖 = 𝐸_𝑖

2 3 1

𝑡𝑟𝐸_𝑖 + 𝑟^′𝑡𝐸_𝑖 = 0

2 3 4

𝑟 = −𝑟

𝑡𝑡′ = 1 − 𝑟𝑟

padanie wewnętrzne, 1





k

n



k

k

n

x

y

padanie wewnętrzne: 𝑛_𝑖 > 𝑛_𝑡 Θ_𝑖 < Θ_𝑐, sin Θ_𝑡 = _𝑛^𝑛𝑖

𝑡sin Θ_𝑖 < 1 - fala załamana Θ_𝑖 > Θ_𝑐, sin Θ_𝑡 = _𝑛^𝑛𝑖

𝑡sin Θ_𝑖 > 1 - całkowite wewnętrzne odbicie Θ_𝑖 = sin^{−1 𝑛𝑡} - kąt krytyczny 𝑛_𝑖

r

𝑟

𝑛_𝑖 = 1, 𝑛_𝑡 = 1.5

padanie wewnętrzne, 2



k

n



k

n

x

y

Przyjmijmy: Θ_𝑖 > Θ_𝑐 i policzmy

𝑟_⊥ = 𝑛_𝑖cos Θ_𝑖 − 𝑛_𝑡cos Θ_𝑡 𝑛_𝑖cos Θ_𝑖 + 𝑛_𝑡cos Θ_𝑡

cos Θ_𝑡 = 1 − sin²Θ_𝑡 = 𝑖 𝑛_𝑖

𝑛_𝑡sin Θ_𝑖

2

− 1

𝑟

=

cos Θ_𝑖−𝑖 sin²Θ_𝑖−𝑛²

, 𝑛 =

mamy zatem 𝑟_⊥ = 𝑒^{−𝑖𝛿⊥}

𝑟_⊥ ²=1

tan ^𝛿₂^⊥ = ^sin_{cos Θ}^{2Θ𝑖−𝑛2}

𝑖

padanie wewnętrzne, 3



k

n



k

n

x

y

dla polaryzacji p mamy:

𝑟_∥ = 𝑛²cos Θ_𝑖 − 𝑖 sin²Θ_𝑖 − 𝑛² 𝑛² cos Θ_𝑖 + 𝑖 sin²Θ_𝑖 − 𝑛² oraz

tan 𝛿_∥

2 = sin²Θ_𝑖 − 𝑛² 𝑛²cos Θ_𝑖

𝑛_𝑖 = 1, 𝑛_𝑡 = 1.5

𝛿

𝛿

padanie wewnętrzne, 4



k

n



k

n

x

y

𝛿 = 𝛿_∥−𝛿_⊥= cos Θ_𝑖 sin²Θ_𝑖 − 𝑛² sin²Θ_𝑖

𝛿 = 𝛿

−𝛿

𝑛_𝑖 = 1, 𝑛_𝑡 = 1.5

padanie wewnętrzne, 5

fala w rzadszym ośrodku: 𝐸_𝑡 𝑟 , 𝑡 = 𝐸₀𝑒^{𝑖(𝑘∙𝑟 −𝜔𝑡)} Policzmy fazę przestrzenną:

𝑘 ∙ 𝑟 = 𝑘_𝑡sin Θ_𝑡𝑥 + 𝑘_𝑡 cos Θ_𝑡𝑦 = 𝑛_𝑡𝜔

𝑐 𝑥 sin Θ_𝑡 + 𝑖𝑦 𝑛² − sin²Θ_𝑖

= 𝑘_𝑡𝑥𝑥 + 𝑖𝛼 2 𝑦 𝑘_𝑡𝑥 = ^𝜔_𝑐 𝑛_𝑖sin Θ_𝑖, 𝛼 = 2^𝜔_𝑐 𝑛_𝑡 𝑛²sin²Θ_𝑖 − 1



k

n



k

n

x

y

powierzchnie stałej amplitudy

fronty falowe

fala zanikająca (ewanescencyjna) 𝐸_𝑡 𝑟 , 𝑡 = 𝐸₀𝑒^−𝛼2𝑦𝑒^{𝑖(𝑘𝑡𝑥𝑥−𝜔𝑡)} 𝐼 𝑟 = 𝐼₀𝑒^−𝛼𝑦

głębokość wnikania:

𝑑 = _𝛼¹ = ^2𝜆

𝑛²sin²Θ_𝑖−1

TIRFM – Total Internal Reflexion Fluorescence Microscopy

Mikroskopia fluorescencyjna w

całkowitym wewnętrznym odbiciu

– dobra rozdzielczość podłużna.