• Nie Znaleziono Wyników

1. Dowieść, że dla schematu Bernoulliego z p =

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "1. Dowieść, że dla schematu Bernoulliego z p ="

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

ćwiczenia z rachunku prawdopodobieństwa III rok matematyki

praca domowa 3 - semestr zimowy 2015/2016 25 listopada 2015

1. Dowieść, że dla schematu Bernoulliego z p =

12

mamy 1

2 √

n < P

2n

(n) < 2

√ 2n + 1 .

2. Niech P będzie maksymalnym prawdopodobieństwem w schemacie Bernoullego (n, p), zaś P

0

- maksymalnym prawdopodobieństwem w schemacie Bernoulliego (n + 1, p). Dowieść, że P

0

≥ P . Kiedy jest osiągana równość?

3. Dysponujemy monetą, przy rzucaniu którą "orzeł" i "reszka" pojawiają się odpowiednio z prawdopodobieństwami p i 1 − p. Rzucamy tą monetą n razy. Niech A = { przy pierwszym doświadczeniu wyrzuciliśmy orła}, A

k

= { w przeprowadzonych doświadczeniach wyrzuciliśmy dokładnie k orłów}. Przy jakiej zależności pomiędzy n, p i k zdarzenia A i A

k

są niezależne?

4. Dwóch graczy rozgrywa 20 partii. Prawdopodobieństwo wygrania dowolnej partii jest równe 0,3 dla każdego z graczy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 12:8.

uwaga:

• za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 1 punkt;

• przewidziana jest punktacja: 0,

12

lub 1pkt;

• zadania należy rozwiązywać w podzespołach dwuosobowych;

termin oddania rozwiązań: 11 grudnia 2015.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Obliczyć prawdopodobieństwa dla konkretnych

Na podstawie obserwacji obliczono prawdopodobieństwo p=0,1 że któryś komputerów w czasie zajęć jest wolny (równe dla wszystkich pięciu

Jaka jest szansa, że wśród 10 losowo wybranych pączków znajdzie się przynajmniej 8 pączkow

15. Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci nie siedzą obok siebie? Jakie jest prawdopodobieństwo,

7. W n rozróżnialnych komórkach rozmieszczono losowo r nierozróżnialnych cząstek, zakładamy, że wszystkie możliwe rozmieszczenia są jednakowo prawdopodobne. Jaka jest szansa,

6. Przy okrągłym stole usiadło osiem dziewcząt i ośmiu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci nie siedzą obok siebie? Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzy

3. Rzucamy dwiema kostkami. Obliczyć prawdopodobieństwo, że iloczyn liczb równych wyrzuconym oczkom jest liczbą parzystą... 5. Losujemy 2 kule bez zwracania. Udowodnić,

Prawdopodobieństwo, że organizm pacjenta, który przeżył operację transplantacji, odrzuci przeszczepiony narząd w ciągu miesiąca jest równe 0.20..