Analiza ekonomiczna-ocena efektywności inwestycji

Analiza ekonomiczna

-ocena efektywności inwestycji

Inwestowanie jest procesem długotrwałym. Wymaga ono zgromadzenia kapitału niezbędnego do sfinansowania początkowych nakładów , które przynoszą efekt zawsze z pewnym opóźnieniem.

Niezbędnym i podstawowym warunkiem rozpoczęcia realizacji inwestycji jest wykonanie analiz ekonomicznych , do których należy ocena opłacalności przedsięwzięcia.

W teorii i w praktyce inwestycyjnej wyróżnić można szereg różnych metod rachunku inwestycji. Najbardziej znany jest podział ze względu na wpływ czynnika czasu. Kryterium to pozwala wyróżnić następujące grupy metod:

 Metody statyczne-są najczęściej wykorzystywane we wstępnych etapach oceny projektów, stanowiące podstawę pozwalającą się zorientować o ich opłacalności. Cechą charakterystyczną tej metody jest nieuwzględnianie w rachunku czynnika czasu. Jednakowo traktowane są przepływy strumieni pieniężnych pojawiające się w różnym czasie (np. moment inwestowania i wpływające (po pewnym czasie zyski z tytułu inwestycji). Do stosowania tych metod skłania prostota ich użycia oraz łatwa interpretacja uzyskiwanych wyników.

 Metody dynamiczne-są to metody, które w sposób całościowy ujmują czynnik czasu a tym samym rozkład wpływów i wydatków związanych z projektem inwestycyjnym.

Pojęcie efektywności Metody rachunku inwestycji

Metody statyczne:

Metoda porównania kosztów Metoda porównania zysków Metoda porównania

rentowności

Metoda okresu zwrotu nakładów (SPBT)

Metody dynamiczne

Metoda NPV (oraz modyfikacje)

Metoda IRR (oraz modyfikacje)

Metoda anuitetowa

inne

a/ efektywność techniczna

Q

^wyjściowe



energetyczna

=--- < 1 Q

wejściowe

Wydajność techniczna , w przypadku konwersji energii zawsze poniżej 1,0 w związku ze stratami energii w trakcie procesu konwersji .

b/ efektywność ekonomiczna

E

wyjściowe



ekonomiczna

=--- > 1 E

wejściowe

Wydajność ekonomiczna powinna być większa niż 1,0, oczekiwane wyniki powinny być wyższe niż wkład. Jednak zależy to w bardzo dużym stopniu od sytuacji i lokalizacji projektu, w związku z faktem, że ceny rynkowe (odzwierciedlające odpowiednio ograniczoność wymaganych zasobów lub zaspokojenie rynków lokalnych ) są różne.

I. Uwzględnianie czasu w rachunku opłacalności

Upływ czasu powoduje, że realna wartość pieniądza w czasie będzie różna w zależności od tego, czy możemy nią dysponować dziś, za miesiąc czy za rok. Nie uwzględniamy tutaj inflacyjnych (czy deflacyjnych ) zmian wartości pieniądza, a jedynie zróżnicowanie tej wartości wraz z upływem czasu.

Zjawisko to wynika z różnej płynności pieniądza posiadanego w chwili obecnej w stosunku do pieniądza, który uzyskamy w przyszłości.

Pieniądz będący aktualnie w naszej dyspozycji posiada realnie najwyższą wartość. Możemy dowolnie nim rozporządzać (inwestycje, konsumpcja itp).

Tymczasem pieniądz, który otrzymamy w terminie późniejszym jest pozbawiony płynności (zamrożony). Powoduje to, że nie możemy nim dobrowolnie rozporządzać.

Bieżąca wartość pieniądza jest tym niższa im więcej czasu musi upłynąć zanim uzyskamy możliwość dowolnego nim dysponowania.

Podstawowym parametrem ekonomicznym wykorzystywanym w tej metodzie jest stopa procentowa.

1.1. Stopa procentowa

Konieczność zgromadzenia kapitału , umożliwiającego sfinansowanie niezbędnych nakładów inwestycyjnych, zmusza zazwyczaj przedsiębiorstwa do skorzystania z zewnętrznych źródeł finansowania, a więc sięgnięcia po kredyty i pożyczki.

Wypożyczenie kapitału można traktować jako normalny proceder handlowy.

Przedmiotem transakcji jest jednak nie prawo własności kapitału, a jedynie prawo dysponowania nim w określonym czasie.

Dochód , jaki właściciel kapitału otrzymuje za zbycie tego prawa, stanowi cenę kapitału pożyczkowego (kredytu ) i nazywany jest procentem

W warunkach swobodnej gry sił rynkowych, poziom stopy procentowej uzależniony jest przede wszystkim od dwóch podstawowych zmiennych:



podaży kapitału pożyczkowego



popytu na ten kapitał

W praktyce gospodarczej na poziom stopy procentowej wpływa również , poza podażą i popytem na kapitał, szereg innych czynników. Do najważniejszych z nich zaliczyć należy:



^ryzyko



procesy inflacyjne



naturalną preferencję płynności



politykę pieniężno-kredytową państwa

Ryzyko

znajduje odzwierciedlenie w stopie procentowej, prowadząc do wzrostu jej poziomu. Kredytodawca nigdy nie może być pewny czy i kiedy odzyska swój kapitał. Dłużnik może się okazać nieuczciwym lub też zmiany sytuacji na rynku nie pozwolą spłacić kredytu. Jest to tzw. ryzyko indywidualne.

Kredytodawca ponosi również innego rodzaju ryzyko, które możemy nazwać ryzykiem ogólnym (przeciętnym). Wiąże się ono z poziomem koniunktury rynkowej.

W okresie recesji ryzyko pożyczenia kapitału jest znacznie wyższe niż w okresie dobrej koniunktury na rynku.

Inflacja

-powoduje ona obniżenie siły nabywczej pieniądza . Kredytodawca, chcąc obronić swój kapitał przed utratą wartości, podwyższa stopę procentową w wymiarze odzwierciedlającym oczekiwania inflacyjne.

Stopa dyskonta

Podstawową trudnością jest ocena realnej wartości stopy dyskonta.

Teoretycznie możliwe jest wykorzystanie jednej z następującej wielkości:

 aktualna stopa depozytów długoterminowych, stosowanych przez banki,

 stopa stanowiąca różnicę między stopą kredytów

długoterminowych i stopą inflacji, lub inna funkcja tych wielkości,

 tzw. społeczna stopa dyskonta określająca społeczną akceptację dla zmniejszenia bieżącej konsumpcji na rzecz przyszłych większych korzyści ogólnospołecznych.

Stopa depozytów bankowych silnie zależy od inflacji i jej stosowanie w warunkach inflacyjnych musi prowadzić do preferowania korzyści krótkoterminowych.

Stosunkowo dobrą ocenę realnej stopy dyskonta może dać wyrażenie

r

a

=(r

k

-i)/(1+i) r

k

- stopa kredytów bankowych

i - stopa inflacji

Ze względu na często stosowaną politykę deprecjacji wartości depozytów bankowych wartość nominalna depozytów bankowych rośnie wolniej niż inflacja.

Dlatego bezpieczniej jest stosować zależność podaną niżej

r

a

=(r

k

-r

d

)/(1+i) r

d -stopa depozytów długoterminowych

2. Ocena wartości pieniądza w czasie

W celu porównania wpływów i wydatków osiąganych przez przedsiębiorstwo, konieczne jest przeliczanie ich wartości na jeden, dobrowolnie wybrany moment czasu.

Służą do tego różnorodne formuły rachunkowe, których wspólną podstawą jest przyjęta do obliczeń stopa procentowa..

2.1. Przyszła wartość (future value)

Przyszła wartość informuje, jaka wartość uzyska ustalona nominalnie kwota pieniężna po upływie określonego czasu. Do obliczenia tej wartości służy następujące równanie, oparte na technice kapitalizacji odsetek:

V

t

= V

0

*(1+i

1

)*(1+i

2

)*...* (1+i

n

)

gdzie :

V0 -początkowa kwota pieniężna, Vt- przyszła wartość kwoty V0, i1,2, ,n stopa procentowa

t=1,2, ,n -liczba lat okresu obliczeniowego

Jeżeli przyjmiemy, że stopa procentowa pozostaje na stałym poziomie w całym okresie obliczeniowym, równanie powyższe można zapisać następująco:

V

t

= V

0

x (1 + i)

^t

Przyszła wartość pieniądza w funkcji stopy procentowej

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

lata

wartość pieniądza,zł

5%

10%

15%

20%

wyrażenie

(1 + i)

^t nazywane jest „czynnikiem przyszłej wartości)

2.2. Obecna wartość

(present value)

Operacje gospodarcze, realizowane w przedsiębiorstwie, przynoszą bardzo często skutki finansowe dopiero w przyszłości. Stąd niejednokrotnie konieczne jest ustalenie obecnej (aktualnej) wartości wpływów czy wydatków, które zostaną zrealizowane dopiero po upływie pewnego czasu.do tego celu wykorzystywane jest równanie:

1 1 1

V0=Vt x---x ---x ... x --- (1+i1) (1+i2) (1+in)

lub przy założeniu stałości stopy procentowej w całym okresie obliczeniowym równanie

1

V

0

= V

t x

--- (1+i)

^t

Aktualna wartość pieniądza w czasie w funkcji stopy procentowej

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

lata

wartość pieniądza,zł

5%

10%

15%

20%

Równanie obecnej wartości stanowi zatem odwrotność równania przyszłej wartości. Proces ustalania obecnej

wartości nazywa się dyskontowaniem i stanowi odwrotność procesu kapitalizacji odsetek.

Wykorzystywane w procesie dyskontowania wyrażenie 1/ (1+i)

^t.

określamy jako „czynnik obecnej wartości” lub

„współczynnik dyskontowy”

II. PROSTE METODY OCENY FINANSOWEJ PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

Ocenę przedsięwzięć inwestycyjnych rozpoczyna się wykorzystując tzw.

proste metody oceny finansowej.

Metody te mają charakter uproszczony.

Uzyskiwane wyniki należy traktować jako wstępne , pozwalające wyeliminować z dalszych badań najmniej obiecujące projekty inwestycyjne. Proste metody oceny finansowej stanowią

uzupełnienie dla wyników oceny uzyskanych na podstawie dyskontowych metod rachunku opłacalności .

Do najczęściej stosowanych prostych metod oceny finansowej zalicza się przede wszystkim :

 okres zwrotu początkowych nakładów inwestycyjnych

 prostą stopę zwrotu (zysku)

 analizę progu rentowności wraz z analizą wrażliwości

2.1. Okres zwrotu nakładów inwestycyjnych

Okres zwrotu to czas, który musi upłynąć od momentu rozpoczęcia inwestycji do chwili odzyskania początkowych nakładów przez osiągane w kolejnych latach nadwyżki finansowe. Nadwyżki finansowe obejmują zysk netto oraz amortyzację.

Saldo nakładów inwestycyjnych (ze znakiem minus) i nadwyżek w kolejnych latach pozwoli określić okres czasu, w którym inwestycja „zwróci” się tzn. saldo przyjmie wartość dodatnią. Okres ten nazywamy okresem zwrotu nakładów kapitałowych.

Na tym etapie badań korzystniejszym jest wariant inwestycji o krótszym okresie zwrotu.

Wadą metody okresu zwrotu jest pomijanie w niej wartości pieniądza w czasie.

Przykład:

Przedsiębiorstwo zrealizowało inwestycję o nakładzie 1 000 000 zł.

Roczny przepływy (cash flows) kształtowały się następująco:

1-szy rok 525 000 zł 2-gi rok 300 000 zł 3-ci rok 280 000 zł 4-rok 200 000 zł 5-ty rok 125 000 zł

Okres zwrotu nakładów przedstawiono graficznie.

Prosty okres zwrotu nakładów

-1000000 -800000 -600000 -400000 -200000 0 200000 400000 600000

0 1 2 3 4 5

lata skumulowany przepływ pieniądza,zł

Z rysunku wynika, że prosty okres zwrotu nakładów wynosi ok. 2, 6 lat.

2.2. Prosta stopa zwrotu nakładów inwestycyjnych

prosta stopa zwrotu zysk netto + amortyzacja

= ---

nakładów inwestycyjnych całkowity nakład inwestycyjny

Prostą stopę zwrotu nakładów inwestycyjnych określa się jako stosunek wielkośći zysku netto powiększonego o amortyzację w normalnym roku funkcjonowania przedsięwzięcia (przy pełnym wykorzystaniu możliwości produkcyjnych) do całkowitego nakładu inwestycyjnego przedsięwzięcia.

Można ją wykorzystać we wstępnej ocenie projektów konkurencyjnych lub w sytuacji braku dokładnych danych charakteryzujących dane przedsięwzięcie inwestycyjne.

Zachodzi zależność:

1 okres zwrotu = ---

stopa zwrotu

III. DYSKONTOWE METODY RACHUNKU OPŁACALNOŚCI

Najbardziej precyzyjnym narzędziem opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych są metody dyskontowe. Uwzględniają one rozłożenie w czasie przewidywanych wpływów i wydatków związanych z badaną inwestycją. Służą do tego celu celu techniki dyskonta , które pozwalają sprowadzić do porównywalności nakłady i efekty realizowane w różnym czasie . Określenie ich wartości teraźniejszej t.j. zaktualizowanej na moment przeprowadzenia oceny i stanowi podstawę do dalszego wnioskowania..

Metody dyskontowe dają możliwość objęcia oceną całego okresu funkcjonowania przedsięwzięcia, a więc zarówno okresu jego realizacji jak też pełnego okresu , w którym przewiduje się osiąganie efektów . Sprzyja to dokładności oceny, narzuca jednak konieczność oszacowania wielkości wpływów i wydatków w całym okresie objętym rachunkiem.

Do najczęściej stosowanych w praktyce dyskontowych metod rachunku opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych należą:



metoda wartości zaktualizowanej netto (NPV-net present

value)

 metoda wewnętrznej stopy zwrotu (IRR -internal rate of return)

 metoda anuitetowa

3.1. Wartość zaktualizowana netto

Metoda wartości zaktualizowanej netto pozwala określić obecną (aktualną) wartość wpływów i wydatków pieniężnych związanych z realizacją ocenianego przedsięwzięcia.

NPV określa się jako sumę zdyskontowanych oddzielnie dla każdego roku przepływów pieniężnych netto (NCF), zrealizowanych w całym okresie objętym rachunkiem, przy stałym poziomie stopy procentowej (dyskontowej).

NPV= NCF

0

x CO

0

+ NCF

1

x CO

1

+.. + NCF

n

x Co

t

gdzie:

NPV- wartość zaktualizowana netto,

NCF

t

- przepływy pieniężne netto w kolejnych latach okresu obliczeniowego

CO

t - -współczynnik dyskontowy dla kolejnych lat okresu obliczeniowego (właściwy dla przyjętego poziomu stopy procentowej)

t= 0, 1, 2, , n -kolejny rok okresu obliczeniowego.

Badane przedsięwzięcie jest opłacalne, gdy NPV > 0

Przykład:

Przedsiębiorstwo zrealizowało inwestycję o nakładzie inwestycyjnym wynoszącym 93 000 zł, a roczne zyski z tytułu zrealizowanej inwestycji wynoszą 23 000 zł.

Oceń, czy przy stopie dyskonta= 5 % inwestycja jest opłacalna?

Rok CF Cot CFt

0 -93 000 zł 1,0000 ^{-93 000 zł}

1 23 000 zł 0,9524 ^{21 905 zł}

2 23 000 zł 0,9070 ^{20 862 zł}

3 23 000 zł 0,8638 ^{19 868 zł}

4 23 000 zł 0,8227 ^{18 922 zł}

5 23 000 zł 0,7835 ^{18 021 zł}

6 23 000 zł 0,7462 ^{17 163 zł}

7 23 000 zł 0,7107 ^{16 346 zł}

8 23 000 zł 0,6768 ^{15 567 zł}

9 23 000 zł 0,6446 ^{14 826 zł}

10 23 000 zł 0,6139 ^{14 120 zł}

11 23 000 zł 0,5847 ^{13 448 zł}

12 23 000 zł 0,5568 ^{12 807 zł}

13 23 000 zł 0,5303 ^{12 197 zł}

14 23 000 zł 0,5051 ^{11 617 zł}

15 23 000 zł 0,4810 ^{11 063 zł}

NPV= 145 732 zł

NPV > 0, więc inwestycję należałoby uznać za opłacalną.

Wpływ stopy dyskonta na wartość NPV

Wartość NPV, zł w funkcji i,%

-50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

0 5 10 15 20 25 30

stopa dyskonta, %

NPV, zł

Wskaźnik wartości zaktualizowanej:

Jeżeli musimy dokonać wyboru pomiędzy kilkoma wariantami w oparciu o kryterium NPV, to wybrany zostanie projekt posiadający największą wartość NPV.

Należy jednak pamiętać, ze NPV świadczy jedynie o dodatnich wpływach netto albo korzyściach netto z projektu.

W przypadku porównania dwóch wariantów dobrze jest wiedzieć, jak duże inwestycje przynoszą te korzyści netto.

Stosunek NPV do wartości zaktualizowanej (bieżącej ) potrzebnego nakładu inwestycyjnego (PVI -ang. Present

value of the investment ) nazywa się wskaźnikiem zaktualizowanej (ang. net present -value ratio) NPVR i stanowi zdyskontowaną stopę zysku.

Wskaźnik ten należy stosować przy porównywaniu projektów.

NPV NPVR = --- PVI

NPVR może być uznane za kalkulacyjną , najniższą stopę zwrotu inwestycji, która powinna być uzyskiwana przez projekt

3.2.

Wewnętrzna stopa zwrotu IRR

Metoda wewnętrznej stopy zwrotu jest drugą spośród najczęściej wykorzystywanych w praktyce metod dyskontowych.

IRR to stopa procentowa, przy której obecna ( zaktualizowana) wartość strumieni wydatków pieniężnych jest równa obecnej wartości strumieni wpływów pieniężnych. Jest to wiec taka stopa procentowa, przy której wartość zaktualizowana netto ocenianego przedsięwzięcia jest równa zero

(NPV=0)

IRR pokazuje bezpośrednio stopę rentowności badanych przedsięwzięć . Pojedyncze przedsięwzięcie rozwojowe jest opłacalne wówczas, gdy jego wewnętrzna stopa zwrotu jest wyższa (w skrajnym przypadku równa) od stopy granicznej , będącej najniższą możliwą do zaakceptowania przez inwestora stopę rentowności.

Procedura obliczania IRR jest taka sama jak procedura obliczania NPV.

Matematycznie oznacza to, że przy pomocy formuły dla obliczania wartości NPV przedstawionej powyżej, należy wyliczyć takie i, dla której - przy danych saldach pieniężnych CFn -NPV jest równa zero.

Rozwiązanie może być znalezione drogą iteracyjną , przy zastosowaniu tablic dyskontowych lub zastosowaniu programu komputerowego.

Tak znaleziona IRR pokazuje dokładną stopę efektywności

projektu.

IRR może być interpretowana jako roczna pieniężna stopa zwrotu netto (dochód albo zysk w sensie finansowym) zainwestowanego kapitału albo też przedstawiona inaczej jako najwyższa stopa oprocentowania kredytów w warunkach po opodatkowaniu (stopa roczna obsługi zadłużenia) , po której możliwe jest zgromadzenie środków dla projektu.

Przykład:

Przykładowo dla inwestycji wartość NPV w funkcji stopy dyskonta i kształtuje się jak na rysunku

Wartość NPV, zł w funkcji i,%

-50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

0 5 10 15 20 25 30

stopa dyskonta, %

NPV, zł

Z przedstawionego wykresu wynika, ze IRR leży pomiędzy 23 a 25 %.

Wybór rodzaju technologii w aspekcie ekonomicznym

1. Wstęp

O wyborze rodzaju technologii, urządzenia decydują zarówno

koszty inwestycyjne jak i eksploatacyjne. Koszty eksploatacyjne w wielu przypadkach (np.kotłownie) zależeć mogą głownie np..

od cen nośników energii itp.

Dla zarządu firmy (właściciela) podstawowe znaczenie ma na ile dana technologia, urządzenie jest tańsze w porównaniu z innymi możliwymi do zastosowania technologiami .

Klasycznym przypadkiem jest, ze jedna technologia/urządzenie jest droższe inwestycyjnie od innej technologii, ale np. koszty eksploatacyjne sa niższe.

Która zatem technlogia (urządzenie) jest lepsze?

Z pomocą tutaj mogą przyjsć analizy ekonomiczne, które pozwolą wybrać technologię wg. kryterium najniższych kosztów np.

Oczywistym faktem jest, że wyboru dokonuje się sposród technologii urządzeń posiadajacych te same parametry np. skuteczność

sprawnośc itp.

W przypadku sporządzania analiz ekonomicznych można posługiwać się wskaźnikami efektywności ekonomicznej tj.

- prosty okres zwrotu nakładów SPBT (Simply Pay Back Time) -wartosć bieżąca netto NPV (Net Present Value) -wewnętrzna stopa zwrotu IRR (Internal Rate of Return)

2. Zaktualizowana wartość netto (NPV)

Metoda wartości zaktualizowanej netto pozwala określić obecną wartość wpływów i wydatków pieniężnych związanych z realizacją ocenianego przedsięwzięcia.

NPV określa się jako sumę zdyskontowanych oddzielnie dla każdego roku przepływów pieniężnych netto (NCF), zrealizowanych w całym okresie objętym rachunkiem, przy stałym poziomie stopy procentowej (dyskontowej).

NPV= NCF0 x CO0 + NCF1 x CO1 +.. + NCFn x Cot gdzie:

NPV- wartość zaktualizowana netto,

NCFt - przepływy pieniężne netto w kolejnych latach okresu

obliczeniowego

COt - -współczynnik dyskontowy dla kolejnych lat okresu

obliczeniowego (właściwy dla przyjętego poziomu stopy procentowej)

t= 0, 1, 2, , n -kolejny rok okresu obliczeniowego.

Badane przedsięwzięcie jest opłacalne, gdy NPV > 0

3. Wewnętrzna stopa zwrotu IRR

Metoda wewn ętrznej stopy zwrotu jest druga spośród najczęściej wykorzystywanych w praktyce metod dyskontowych. IRR to stopa procentowa (dyskontowa) przy której obecna (zaktualizowana) wartość strumieni wpływów pieniężnych jest równa strumieniowi wydatków pieniężnych. Jest to wieć taka stopa procentowa, przy której wartość zaktualizowana netto ocenianego przedsięwzięcia jest równa zero (NPV=0 ).

3. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY

Przedsiębiorstwo rozpatruje możliwe do zastosowania dwie równoważne pod względemm skuteczności technologie.

Koszt inwestycyjne całkowite rozpatrywanych technologii kształtują się następująco:

1. technologia A - koszt inwestycyjny wynosi 500 000 zł

2. technologia B- koszt inwestycyjny wynosi 700 000 zł

Z kolei koszty eksploatacyjne roczne obu technologii kształtują się następująco:

Technologia A - roczny koszt eksploatacji wynosi

60 000 zł

Technologia B - roczny koszt eksploatacji wynosi

30 000 zł

Ile wynosi SPBT ?

Należy postawić pytanie, która inwestycja z ekonomicznego punktu widzenia jest lepsza?

Warunek: jedna z dwóch rozpatrywanych inwestycji zostanie wybrana.

Pytanie; Czy droższa inwestycyjnie technologia jest uzasadniona w świetle niższych rocznych kosztów eksploatacyjnych?

Sprawdzenie parametru NPV:

Dodatkowy nakład inwestycyjny ( w porównaniu do technologii ) tańszej wynosi

700 000 zł - 500 000 zł

Dane: Dodatkowy nakład inwest. 200 000 zł Roczne zyski z tytułu iniższych kosztów eksploatacyjnych wynoszą

60 000 zł - 30 000 zł

Roczny cash flow (eksploatac) 30 000 zł

Stopa dyskonta 0,05

Rok Cf 1/(1+i)^t CFn

0 -200 000 zł 1 -200 000 zł

1 30 000 zł 0,9524 28 571 zł

2 30 000 zł 0,9070 27 211 zł

3 30 000 zł 0,8638 25 915 zł

4 30 000 zł 0,8227 24 681 zł

5 30 000 zł 0,7835 23 506 zł

6 30 000 zł 0,7462 22 386 zł

7 30 000 zł 0,7107 21 320 zł

8 30 000 zł 0,6768 20 305 zł

9 30 000 zł 0,6446 19 338 zł

10 30 000 zł 0,6139 18 417 zł

11 30 000 zł 0,5847 17 540 zł

12 30 000 zł 0,5568 16 705 zł

13 30 000 zł 0,5303 15 910 zł

14 30 000 zł 0,5051 15 152 zł

15 30 000 zł 0,4810 14 431 zł

NPV= 111 390 zł

IRR= 12,4%

Wniosek; Ponieważ NPV posiada wartość 111 390 zł

rozpatrywaną inwestycje (w porównaniu do inwestycji tańszej ale technologii droższej eksplaotacyjnie należy uznać za inwestycję opłacalną (ale tylko w odniesieniu do inwestycji rozpatrywanych!!!.