PYTANIA NA EGZAMIN
1S. Topologiczna charakterystyka Eulera i dzia lanie torusa.
2S. Liniowe dzia lania torusa, wagi dzia lania, rozk lad na przestrzenie wagowe
3S. Topologiczne wasno´sci g ladkiego dzia lania torusa na rozmaito´sci. Twierdzenie o slajsie.
4S. Przestrzenie klasyfikuja,ce. Przyk lady dla torusa, Un. 1||. Obliczenie kohomologii grassmannianu i BU (n).
2||. Konstrukcja Borela i kohomologie ekwiwariantne, przyk lady oblicze´n.
3||. Ekwiwariantna formalno´s´c. Dow´od, ˙ze zwarte rozmaito´sci algebraiczne z dzia laniem torusa sa, ekwiwariantnie formalne.
4||. Twierdzenie o lokalizacji I (o obcie,ciu HT∗(X) → HT∗(XT)).
5||. Lokalizacja II (Twierdzenie Atiyah-Bott, Berline-Vergne)
1††. Formu la na ca lke,z ekwiwariantnej formy. Przyk lady: grassmannian, przestrze flag itp.
2††. Przestrzenie GKM i ich kohomologie.
3††. Model Cartana kohomologii ekwiwariantnych rozmaito´sci z dzia laniem S1. 4††. Koneksja dla lokalnie wolnych dzia la´n S1 i torus´ow.
5††. G∗–modu ly, elementy horyzontalne i bazowe.
1 . Kompleks Koszula jako oszcze,dny model Ω∗(ET ) .
2 . Skre,t Mathai-Quillena i jego zastosowanie do ekwiwariantnych kohomologii.
3 . Dzia lania hamiltonowskie na rozmaito´sciach symplektycznych, odwzorowanie momentu.
4 . Wielo´scian momentu, przyk lady pochodza,ce z geometrii algebraicznej (przestrzenie jednorodne).
5 . Zastosowanie formu ly lokalizacji do obliczania charakterystyki Eulera holomorficznej wia,zki wek- torowej.
1
