Pytania na egzamin
z Matematycznych Podstaw Logistyki 2 w roku akademickim 2012/2013
1. Na czym polega problem sterowalno´sci?
2. Jak okre´slone s ˛a klasyUm,UPC,Uε,UBB,UBBPC?
3. Co to jest zbiór osi ˛agalno´sci, co to jest sto ˙zek osi ˛agalno´sci?
4. Co nazywamy sterowaniem dopuszczalnym?
5. Na czym polega zadanie sterowania optymalnego? Co nazywamy sterowaniem opty- malnym?
6. Jakie własno´sci ma zbiór sterowalno´sci ϕ dla układu autonomicznego (twierdzenie 2.1.7)?
7. Zapisa´c formuł˛e Cauchy’ego (na rozwi ˛azanie liniowego, autonomicznego zadania Cau- chy’ego).
8. Jakie własno´sci ma zbiór sterowalno´sci ϕ dla układu liniowego autonomicznego (twier- dzenie 2.2.2)?
9. Sformułowa´c Zasad˛e Bang-Bang dla układu liniowego (twierdzenie 2.2.5).
10. Co to jest macierz sterowalno´sci dla układu liniowego autonomicznego?
11. Sformułowa´c twierdzenie o zwi ˛azku zbioru sterowalno´sci i macierzy sterowalno´sci dla liniowego układu autonomicznego (twierdzenie 2.2.8).
12. Co nazywamy układem globalnie sterowalnym? Poda´c warunek konieczny i wystar- czaj ˛acy globalnej sterowalno´sci dla układu liniowego autonomicznego rozwa ˙zanego z klas ˛aUm. Czy układ
˙x1 = −2x1+u
˙x2 =2x1−3x2−u T (t) ≡{0}
u(.) ∈ Um
jest globalnie sterowalny?
13. Co nazywamy układem globalnie sterowalnym? Poda´c warunek konieczny i wystar- czaj ˛acy globalnej sterowalno´sci dla układu liniowego autonomicznego rozwa ˙zanego z klas ˛aU∞. Czy układ
1
˙x1 =2x1+u
˙x2 =2x1+3x2−u T (t) ≡{0}
u(.) ∈ U∞ jest globalnie sterowalny?
14. Sformułowa´c warunek wystarczaj ˛acy lokalnej sterowalno´sci (0 ∈ Int ϕ) dla układu nieliniowego autonomicznego (twierdzenie 2.3.2).
15. Sformułowa´c warunek wystarczaj ˛acy globalnej sterowalno´sci dla układu nieliniowego autonomicznego (twierdzenie 2.3.5).
16. Sformułowa´c zadanie sterowania czasooptymalnego (dla układu liniowego). Co na- zywamy sterowaniem czasooptymalnym dla układu liniowego?
17. Sformułowa´c i udowodni´c twierdzenie o zwi ˛azku istnienia sterowania dopuszczal- nego i sterowania czasooptymalnego dla układu liniowego autonomicznego (twier- dzenie 3.2.1).
18. Co nazywamy sterowaniem ekstremalnym? Sformułowa´c twierdzenie o zwi ˛azku ste- rowania ekstremalnego i czasooptymalnego dla układu liniowego autonomicznego (twierdzenie 3.2.5).
19. Co nazywamy sterowaniem ekstremalnym? Jaka jest charakteryzacja sterowania eks- tremalnego dla układu liniowego autonomicznego (twierdzenie 3.2.7).
20. Sformułowa´c Czasooptymaln ˛a Zasad˛e Minimum dla układu liniowego autonomicz- nego (twierdzenie 3.2.9).
21. Co nazywamy układem normalnym? Sformułowa´c i udowodni´c twierdzenie o istnie- niu i własno´sciach sterowania czasooptymalnego dla układu liniowego autonomicz- nego (twierdzenie 3.2.10).
22. Co nazywamy układem normalnym? Co to jest zbiór ´sci´sle wypukły? Jaka jest geo- metryczna charakteryzacja normalno´sci układu (twierdzenie 3.2.13)?
23. Co nazywamy układem normalnym? Jaka jest algebraiczna charakteryzacja normal- no´sci układu (twierdzenie 3.2.14).
24. Sformułowa´c odwrócenie zasady maksimum dla zadania czasooptymalnego (twier- dzenie 3.2.19).
25. Na czym polega zadanie sterowania optymalnego? Scharakteryzowa´c klas˛eUλ. Sfor- mułowa´c warunek wystarczaj ˛acy istnienia rozwi ˛azania optymalnego w klasie stero- wa ´n lipszycowskich (twierdzenie 4.2.1).
Marek Majewski, Łód´z, 12 stycznia 2013.
2
