Informacja Kwantowa 1/2

Informacja Kwantowa 1/2

Seria 5

do oddania na 05.11.2014

Przypu±¢my, »e Alicja i Bob otrzymuj¡ pary fotonów przygotowane w stanie

|Φ₊i_AB = 1

√2 |↔i_A⊗ |↔i_B+ |li_A⊗ |li_B
.

a) Znale¹¢ warto±¢ wspóªczynników ε1, ε₂, ε₃ w przedstawieniu operatora rzutowego |Φ+i hΦ₊|w postaci

|Φ₊i hΦ₊| = 1 4

1ˆ1 ⊗ ˆ11 +

3

X

i=1

ε_iσˆ_i⊗ ˆσ_i

! .

b) Obliczy¢ funkcj¦ korelacji

C₊(a, b) = hΦ₊|(a · ˆσ) ⊗ (b · ˆσ)|Φ₊i.

c) Pokaza¢, »e stan |Φ+i_AB mo»e zosta¢ przeksztaªcony w stan singletowy

|Ψ−i_AB = 1

√2 |↔i_A⊗ |li_B− |li_A⊗ |↔i_B

poprzez pewn¡ transformacj¦ unitarn¡ ˆU dokonan¡ na qubicie B, tj. |Ψ−i_AB = ˆ₁1 ⊗ ˆU
|Φ+i_AB.

d) Przypu±¢my, »e Alicja do pomiarów swojego qubitu u»ywa a =



 0 0 1



 oraz a⁰ =



 1 0 0



. Poda¢

wektory Blocha b oraz b⁰ deniuj¡ce pomiary qubitu Boba, dla których Alicja i Bob mierz¡c fotony przygotowane w stanie |Φ+i_AB zaobserwuj¡ maksymaln¡ warto±¢ kombinacji

C₊(a, b) + C₊(a, b⁰) + C₊(a⁰, b) − C₊(a⁰, b⁰).