Informacja Kwantowa 1/2
Seria 6
do oddania na 12.11.2014
Przypu±¢my, »e ¹ródªo emituje pary fotonów, których indywidualne polaryzacje s¡ caªkowicie losowe, lecz zawsze ortogononalne wzgl¦dem siebie. Stan taki mo»na opisa¢ operatorem g¦sto±ci
ˆ
%AB = 1 4π
Z
d2s |siAhs| ⊗ | − siBh−s|.
gdzie caªkowanie R d2s nale»y wykona¢ po sferze Blocha o promieniu jednostkowym:
Z
d2s = Z π
0
sin θdθ Z 2π
0
dφ, s =
sin θ cos φ sin θ sin φ
cos θ
a) Znale¹¢ posta¢ macierzow¡ ˆ%AB w bazie |↔↔i, |↔li, |l↔i, |lli. Pokaza¢, »e ˆ%AB jest kombinacj¡
liniow¡ stanu caªkowicie mieszanego 141ˆ1⊗ˆ11 oraz operatora rzutowego na stan singletowy |Ψ−iABhΨ−|. b) Obliczy¢ funkcj¦ korelacji C(a, b) = TrAB[ ˆ%AB(ˆσa⊗ ˆσb)]. Czy mo»na znale¹¢ jednostkowe wektory a, a0, b, b0 dla których b¦dzie ªamana nierówno±¢ CHSH |C(a, b)+C(a0, b) + C(a, b0) − C(a0, b0)| ≤ 2
?
