Analiza sposobów oceny niedokładności wzorcowania przepływomierzy wody metodą wagową

ZESZYTY NAUKOW E POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2003

Seria: E N ER G ET Y K A z. 139 N r kol. 1590

Grzegorz WICIAK, Włodzimierz OGULEWICZ, Michał FERENC Instytut M aszyn i U rządzeń Energetycznych

Politechnika Śląska

ul. K on arskiego 18, G liw ice 44-100

w iciak@ .zeus.polsl.gliw ice.pl

A N A L IZ A SP O SO B Ó W O C E N Y N IE D O K Ł A D N O Ś C I

W Z O R C O W A N IA P R Z E P Ł Y W O M IE R Z Y W O D Y M E T O D Ą W A G O W Ą

Streszczenie.

Praca zawiera analizą modelu w celu wykazania wysokiej jakości odwzorowania właściwości systemu pomiarowego prezentowanym modelem.

ANALYSIS VALUATION ACCURACY OF FLOWMETER

CALIBRATION USING WEIGHING METHOD, MEASUREMENT OF LIQUID FLOW IN CLOSED CONDUITS

Summary.

representation properties included in the measurement system model.

In this work described way o f valuation accuracy measurement system weighing m ethod o f liquid flo w in closed conduits, using models represented by conceptions of: uncertainty o f measurement and error o f measurement. Presented measurement system model accuracy to apply an experimental stand fo r testing and calibration water flow m eter in The Division o f Measurement A nd Control Engineering o f Power Plant Processes.

Oznaczenia

[1+ p a ( P 1 - Pp’1)] - w rów naniach (1), (2) uw zględnia róąnicę w yporu w yw ieranego przez atm osferę na m asę płynu i rów now ażną je j m asę odw ażników kontrolnych, stosow anych przy w zorcow aniu urządzenia w agow ego

t - czas

p - gęstość m edium pa - gęstość pow ietrza

pp - gęstość odw ażnika kontrolnego

m0 - początkow a m asa płynu w zbiorniku pom iarow ym ni! - końcow a m asa płynu w zbiorniku pom iarow ym

242 Grzegorz WICIAK, Włodzimierz OGULEWICZ, Michał FERENC

Amx - niedokładność pom iaru m asy czynnika pom iarow ego zgrom adzonego w zbiorniku

Atx - niedokładność pom iaru czasu Zx(^) - zakłócenia zew nętrzne

N x - funkcja przetw arzania a/c sygnału N - ilość pom iarów

8X - błędy cząstkow e przetw arzania A/A, A /C w torze pom iarow ym , gdzie sym bole S, D, R oznaczają odpow iednio błędy statyczne, dynam iczne, losowe

5c/c - błąd algorytm u przetw arzania w torze pom iarow ym

t i- a (N - 1) - kw anty 1 rzędu l - a/2 rozkładu t - Studenta o N - 1 stopniach sw obody sq - estym ator odchylenia standardow ego

sq2 - estym ata w ariancji z próby

(eOj = Cj2 Sj2 - estym atory błędów indeksy R i S o zn aczają odpow iednio błąd przypadkow y i system atyczny

( e COv),j = 2 Cj Cj sy - estym ator kow ariancji

k,bs - w spółczynnik uzależniony od przyjętej hipotezy rozkładu błędu system atycznego

Xj - j- ta w ielkość w ejściow a u(Xi, Xj) - estym ator kow ariancji

u ((Xj) - estym atory niepew ności standardow ej

indeksy:

b - dotyczy pom iaru m asy

p - dotyczy przerzutnika - pom iar czasu d - dotyczy gęstości m edium

a - dotyczy gęstości pow ietrza,

o - dotyczy gęstości odw ażników w zorcujących urządzenie w agow e t - dotyczy czasu napełniania

ts - dotyczy czasu synchronizacji w statycznej realizacji pom iaru

1. W p row a d zen ie

M etoda w agow a należy do m etod b ezw zględnych1 pom iaru strum ienia. W ym aga ona je d y n ie dokładnego pom iaru czasu i m asy w stanie ustalonego przepływ u. M etoda w agow a m oże być uw ażana za je d n ą z najdokładniejszych m etod pom iaru strum ienia, [w w w .gum .gov.pl]. M etoda w agow a stosow ana m oże być ja k o pierw otna m etoda w zorcow ania stanow isk i przyrządów realizujących inne m etody pom iaru strum ienia m asy i objętości. Dla określenia w łasności m etrologicznych system u pom iarow ego m etody w agow ej należy określić m odel m atem atyczny obiektu pom iaru.

Form ułow anie m odelu2 obiektu pom iarow ego w w ielu przypadkach odbyw a się na podstaw ie obserw acji grom adzonych w czasie je g o działania. Jeżeli m odel obiektu w ynika

1 Stuży m.in. do określania wzorców i etalonów jednostek m iar strum ienia i objętości (wzorce wagowe).

2 Model to w zór matem atyczny (zestaw wzorów), z którego będzie obliczana wartość strum ienia masy (objętości) na podstawie w artości sygnałów pomiarowych.

ANALIZA SPOSOBÓW OCENY NIEDOKŁADNOŚCI WZORCOWANIA 243

w prost z dobrze opisującego go praw a fizycznego, to m ożna sform ułow ać go analitycznie.

O czyw iście, to czy m odel będzie reprezentow ać m niej czy bardziej dokładnie w łasności rzeczyw istego obiektu, zależy przede w szystkim od je g o przeznaczenia. Proces identyfikacji m odelu polegający na zbieraniu danych z eksperym entu, opracow yw aniu w yników i w yznaczeniu m odelu m atem atycznego obiektu łącznie z je g o układem pom iarow ym , tj. całego system u pom iarow ego, je s t przew ażnie kosztow ny i trudny organizacyjnie. N iezależnie od w łasności identyfikow anego m odelu system u m ożna pow iedzieć, że przew aga m etod identyfikacji czynnej3 nad bierną4 je s t tym w iększa, im bardziej skom plikow any je s t system i im bardziej złożone są je g o w arunki pracy.

K oncepcja łącznego m odelow ania sprzętow ego i funkcyjnego [1,2,3] stosow ana do form ułow ania m odeli błędów system ów pozw ala na uchw ycenie w sposób ilościow y i jak o ścio w y czynników w pływ ających na dokładność system u, nie uw zględnionych jaw n ie w m odelu rzeczyw istym system u. R óżnorodność zjaw isk fizycznych um ożliw iających realizacje funkcji przetw arzania poszczególnych elem entów system u ściśle w iąże się ze sposobem realizacji pom iaru i znacząco w pływ a na ja k o ść odw zorow ania m odelu w system ie rzeczyw istym . P rzy całej złożoności działań, form ułow anie m odelu system u opiera się na odw zorow aniu rozpoznaw alnych w łasności analizow anego system u uw zględniając w szystkie aspekty5 w ynikające ze sposobu pozyskiw ania w ielkości w ejściow ych. O siągnięcia w dziedzinie w spom agania num erycznego m etod analizy danych stw arzają szerokie m ożliw ości w form ułow aniu m odeli system ów pom iarow ych. B adania za p o m o c ą sym ulacji num erycznych czynnych, opartych na w ybranej m etodzie analizy danych, p o zw alają uzyskać szczegółow e odpow iedzi na pytania dotyczące doboru optym alnych param etrów i struktury rozpatryw anego system u. B adania z zastosow aniem m odeli prow adzi się pod kątem dokładności system u z punktu w idzenia funkcji celu, z uw zględnieniem kosztów ekonom icznych w ykonyw ania tych funkcji. R ozpatrując zagadnienie m odelow ania system ów pom iarow ych w ujęciu sym ulacyjnym na podstaw ie koncepcji łącznego m odelow ania sprzętow ego i funkcyjnego, pom ijam y kosztow ny i trudny organizacyjnie proces w stępnej identyfikacji m odelu w oparciu o w yniki testów stanow iskow ych.

2. M od el m a tem atyczn y system u p om iarow ego

D o tw orzenia m odeli system ów6 pom iarow ych pow szechnie stosow ane jest:

m odelow anie sprzętow e i m odelow anie funkcji. Z aproponow ane połączenie obydw u w ym ienionych rodzajów m odelow ania [1,2] pozw ala na efektyw ne stosow anie m odeli system u zarów no do określania w łaściw ości m etrologicznych, ja k i do optym alizacji system ów pom iarow ych. U zyskiw ane tym sposobem m odele s ą zróżnicow ane pod w zględem stopnia złożoności oraz jak o ści odw zorow ania. Jakość odw zorow ania

3 Identyfikacja czynna polega na prowadzeniu doświadczeń w edług przygotowanego planu, w którym przewiduje się równoczesne zm iany w szystkich kontrolow anych param etrów procesu.

4 T radycyjna m etoda prow adzenia dośw iadczeń, na przebieg której nie możemy w pływać lub nie w pływam y (m ierzy się kolejno w artość każdej zmiennej).

5 Sposoby oraz jak o ść działania system owych urządzeń i przyrządów pom iarowych,

6 Systemy pom iarow e rozum iane są tutaj jak o zbiory funkcjonalne przyrządów i przetw orników pom iarowych objęte w spólnym sterow aniem wew nętrznym lub zewnętrznym , tw orzące je d n ą organizacyjną całość przeznaczoną do pobierania informacji pom iarowej, jej przetworzenia, porów nania, obliczeń i rejestracji wyników pom iarów.

244 Grzegorz WICIAK, Włodzimierz OGULEWICZ, Michał FERENC

gw arantuje m ożliw ość praktycznego stosow ania m odeli do przew idyw ania skutków działania system ów o różnych param etrach i w różnych w arunkach eksploatacyjnych.

D obre odw zorow anie oznacza najczęściej kom prom is pom iędzy dokładnością odw zorow ania a złożonością m odelu. B ardzo dokładne m odele są na ogół złożone form alnie, co niesie ze so b ą skutki obliczeniow e, a przez to ogranicza skłonność do ich stosow ania. O ptym alnym rozw iązaniem je s t uzyskanie m odelu obiektu, który przy niew ielkiej złożoności posiadałby w y so k ąjak o ść odw zorow ania.

2.1. K oncepcja metody modelowania systemu pomiarowego

M odel definicyjny system u je st m odelem odniesienia. M odel ten w yraża cel działania system u oraz w yraża sposób pozyskiw ania w yników pom iarów przy założeniu bezbłędnego przetw arzania w ielkości m ierzonej. M odel system u rzeczyw istego je st złożeniem m odeli funkcyjnych elem entów w strukturze odw zorow ującej układ rzeczyw isty przy użyciu sygnałów w ejściow ych i w yjściow ych. M odel ten uw zględnia w szystkie w łaściw ości system u, a w spółczynniki m odelu reprezentują w sposób ja w n y param etry techniczne system u. M odel błędów system u określający w ierność realizacji funkcji system u rzeczyw istego w stosunku do definicyjnego. M odel ten uw zględnia łącznie w szystkie czynniki, zarów no odw zorow ane ja k i nieodw zorow ane w m odelu system u rzeczyw istego.

3. M od el system u p om iarow ego m etody w agow ej

3.1. Model definicyjny systemu pomiarowego

F orm ułow anie m odelu definicyjnego m etody w agow ej yaef =/ ( x i --xi)def w pierw szej kolejności w ym aga określenia funkcji celu7 system u pom iarow ego. N astępnie w ym agane je s t określenie sposobów pozyskiw ania danych niezbędnych do w yznaczenia w artości strum ienia m asy. P raw idłow o sform ułow any m odel system u z m atem atycznego punktu w idzenia pow inien m ieć rozw iązanie jednoznaczne i stabilne8. W yznaczenie strum ienia m asy płynu m eto d ą w ag o w ą polega na bezpośrednim pom iarze m asy w zadanym przedziale czasu w stanie ustabilizow anego przepływ u. Jaw ny, przejrzysty, nieskom plikow any i stabilny m odel definicyjny system u pom iarow ego m etody wagow ej w ynika w prost z fizyki zjaw iska (q = m /1). M odel definicyjny system u m etody wagow ej pom iaru strum ienia zgodny ze znorm alizow aną p ro ced u rą [5] m ożna przedstaw ić w postaci następujących równań:

dla strum ienia m asy płynu: q m = [ ( m, - m 0 ) / 1 ] [ 1 + pa ( p' 1 - p p' ‘) ], (1) dla strum ienia objętości płynu: qv = [ ( lr^ - m 0 ) / p t ] [ 1 + p a ( p' 1 - pp_l) ]. (2)

3.2. Model rzeczyw isty systemu pomiarowego

M odel system u rzeczyw istego określa zasadę działania obiektu pom iarow ego i opisuje ilościow o zjaw iska fizyczne w nim zachodzące, z pom inięciem zjaw isk niedefm iow alnych.

7 W ysoka dokładność, w ysoka jak o ść odwzorowania, stabilność, m ożliwie szeroki zakres pomiarowy

8 Kryterium stabilności zapew nia powtarzalność wyniku. Dane eksperym entalne posiadają pewien obszar niedokładności, który nie powinien powodować zbyt wielkiej niedokładności rozw iązania [14],

ANALIZA SPOSOBÓW OCENY NIEDOKŁADNOŚCI WZORCOWANIA ... 245

R óżnorodność i złożoność zjaw isk zachodzących w rzeczyw istym obiekcie pom iarow ym nie pozw ala na jed n o zn aczn e i stabilne odw zorow anie funkcyjne y r= / ( x i . . . X i ) r m odelu rzeczyw istego system u pom iarow ego. D eskrypcja sytem u rzeczyw istego m etody wagow ej pom iaru strum ienia je s t m ożliw a przez podanie struktury przetw arzania sprzętow ego w postaci m odelu strukturalnego system u rzeczyw istego - rys. 1.

Rys. 1. M odel strukturalny przetw arzania sprzętow ego Fig. 1. M odel structure m odeling related by process signais

Postać fu n kcyjną m odelu system u rzeczyw istego m ożna w yrazić w ogólnej form ie jako:

4m. r ~ /O-tN, Px, 1x5 Zx(Ç) ,Amx ,Atx, N x(m ), ó$x ,5dx , 5 ^ ,óc/c) (3)

M odel system u rzeczyw istego m a strukturę łańcuchow ą, która przedstaw ia nierozgałęziony to r przetw arzania, a w szystkie procesy przetw arzania zach o d zą tylko w je d n y m kierunku. W łasności dynam iczne takiego system u m ożna w yznaczyć na podstaw ie w łaściw ości dynam icznych poszczególnych elem entów9 obiektu pom iarow ego.

3.3. Modelowanie błędów i niedokładności systemu pomiarowego

W celu zapew nienia w ysokiej jak o ści odw zorow ania m odelu definicyjnego w system ie rzeczyw istym należy określić m odel błędów system u Ay stosując w ybraną koncepcję m odelow ania [1,2,3], ujm ującą w szystkie param etry techniczne, strukturę system u, zakłócenia, w łaściw ości algorytm ów sterow ania i przetw arzania zm ien n y ch 10, uw zględniając rzeczyw iste w łaściw ości system u pom iarow ego. W ym ienione czynniki pow inny w ystępow ać w m odelu błędów w sposób jaw n y ze w zględu na konieczność w yznaczenia ich w pływ u na w artość błędów . W arunek ten prow adzi je d n a k do większej złożoności m odelu. F orm ułow anie m odelu błędów system u przebiega w oparciu o w ybraną m etodę analizy danych. O dpow iedni dobór m etody pozw ala na szczegółow ą analizę oraz na precyzyjne oszacow anie niedokładności sytem u. W celu pełnego zilustrow ania istoty zagadnienia w skazane je s t skonstruow anie przynajm niej dw óch m odeli niedokładności, w ykorzystując różne techniki szacow ania błędów , [7,8], np.: M etody P ow tarzania Błędu S ystem atycznego - PBS, M etody R andom izacji i C entryzacji Błędu S ystem atycznego - RiCBS, czy M etody W yrażania N iepew ności W yniku Pom iaru - W N W P.

9 Nadzw yczaj często o w łaściw ościach dynam icznych całego toru decydują właściwości dynam iczne tylko jednego z przetw orników pom iarow ych zastosowanych w układzie pomiarowym.

10 T je st różne możliwości przetw arzania sygnału, porów nania sygnałów m ierzonych i sygnałów odniesienia.

246 Grzegorz WICIAK, W łodzimierz OGULEWICZ, Michał FERENC

M etoda PB S szacow ania błędu granicznego zakłada hipotetyczne pow tarzanie serii pom iarów w w arunkach pow tarzalności, a w ięc tym sam ym przyrządem , z błędam i przypadkow ym i o tych sam ych charakterystykach probabilistycznych w każdej serii i tym sam ym błędem system atycznym w każdej serii. M etoda PBS (pow tarzania błędów system atycznych) szacuje oddzielnie graniczny błąd system atyczny i graniczny błąd przypadkow y w artości funkcji przetw arzania m odelu, a ich sum a w yznacza graniczny błąd pom iaru system u [8]. M etoda R iCBS szacow ania błędu granicznego zakłada hipotetyczne pow tarzanie serii pom iarów w takich w arunkach, że błędy przypadkow e w każdej serii nie zm ieniają sw oich charakterystyk probabilistycznych (rozkładu, w artości oczekiw anej, w ariancji), ale błędy system atyczne, niezm ienne w obrębie jednej serii, w kolejnych pow tarzalnych seriach zm ieniają się losowo. Takie w arunki pow tarzalności w ym agają random izacji i centrow ania błędu system atycznego. M eto d ą R iCBS graniczny błąd pom iaru system u szacuje się łącznie [8]. M etoda W N W P ze w zględu na sposób obliczania w artości i pochodzenie niepew ności pom iaru, określa dw ie kategorie: kategoria (typ) A - niepew ności obliczone m etodam i statystycznym i i kategoria (typ) B - niepew ności obliczane innym i m etodam i. Składniki kategorii B rozpatryw ać m ożna ja k o przybliżone w artości w ariancji, określane z w ykorzystaniem dostępnej wiedzy. M etoda W NW P, odpow iednik granicznego błędu pom iaru, szacuje łącznie i w yraża ja k o niepew ność ro zszerzo n ą poprzez dobór odpow iedniego w spółczynnika rozszerzenia dla założonego stopnia ufności.

3.4. M etodyka modelowania i m iary błędów systemu pomiarowego

W celu sform ułow ania m odelu błędów system u pom iarow ego należy w pierw szej kolejności określić funkcję i strukturę (lub struktury) system u. Z łożoność uw zględnionych w m odelu zjaw isk fizycznych zależy od sposobu realizacji pom iaru oraz przyjętych modeli sprzętow ych i program ow ych struktury system u. D la potrzeb analizy i badań sym ulacyjnych (z zastosow aniem m odelu) należy znać: zakresy i sposoby zm ienności w ielkości w ejściow ych bezpośrednio m ierzonych, zakresy, poziom y i w idm a zakłóceń sprzężenia i oddziaływ ania przenoszonych sygnałów , param etry algorytm ów realizow anych program ow o oraz param etry przetw arzania analogow o - analogow ego a/a i analogow o - cyfrow ego a/c [2], P ożądaną i najczęściej stosow aną p o stacią m iary błędów je s t m etryka C z eb y sz ew a ". M iara ta określa odległość pom iędzy zm iennym i yr (m odel rzeczyw isty) oraz ydef (m odel definicyjny). M etryka je s t zatem funkcjonałem różnicy Ay = yr - y ^ , którego postać w ybierana je s t w zależności od w łaściw ości w ym ienionych zm iennych, zm iennych w ejściow ych i innych w łaściw ości system u. Z m ienne te są często przedstaw iane ja k o funkcje w ektorow e. W artości niedokładności w prezentow anej koncepcji m odelow ania są zw ykle norm alizow ane przez zakresy yr raax zm iennej w yjściow ej, oddzielnie dla każdej w spółrzędnej w ektora funkcyjnego, w celu określenia ich ja k o w artości w zględnych lub procentow ych [1, 9].

11 M etryka Czebyszew a je s t m iarą odległości funkcji aproksym ującej od aproksymowanej.

ANALIZA SPOSOBÓW OCENY NIEDOKŁADNOŚCI WZORCOWANIA 247

4. M od el n ied o k ła d n o ści system u pom iarow ego - sp osob y ujęcia

A nalizując niedokładność pom iaru, to znaczy błąd graniczny lub niepew ność rozszerzoną, stw ierdza się [15,16], że m iary niedokładności pom iaru w obu sposobach podejścia m a ją je d n a k o w ą w artość praktyczną. M etoda RiCBS do określania niedokładności je s t w swej istocie identyczna z m eto d ą W N W P [16], dlatego w dalszej analizie została pom inięta.

4.1. Model błędów systemu pomiarowego wyznaczony metodą P B S

Funkcyjny model błędów m etody P B S opiera się na założeniu, że graniczny błąd m odelu system u A q max w yznacza się łącząc graniczny błąd przypadkow y i graniczny błąd system atyczny:

^ m ax — £ m a x ^ m a x (4)

G raniczny b łą d12 przypadkow y przy niezn an y ch13 w artościach w ariancji i kow ariancji błędów przypadkow ych w ielkości w ejściow ych w yznacza się z zależności.:

Smax= t i-a (N - 1) i , / - I N (5)

1 N

sq2 = — - Y { / [ x , ( n ) , . . . , X j ( n ) ] - y ^{} 2 ( 6 )}

N - l

G raniczny błąd system atyczny £max m ożna szacow ać dw om a sposobam i: m etodą najgorszego rozłożenia błędów system atycznych14 oraz m etodą losow ego rozłożenia.

M etoda najgorszego rozłożenia zakłada pesym istycznie, że w szystkie błędy system atyczne estym at w ielkości w ejściow ych przy jm u ją w artości skrajne, rów ne błędom granicznym

£,jmax- M etoda losow ego rozłożenia błędów zakłada bardziej realistycznie, że błędy system atyczne estym at poszczególnych w ielkości w ejściow ych są rozłożone w różnych punktach w ew nątrz sw oich przedziałów niepew ności [-fj, £,jmax], niekoniecznie na ich krańcach. Do w yznaczenia w ariancji błędu E, niezbędna je s t zatem znajom ość ich rozkładów . W artość gran iczn ą £max błędu system atycznego w yznacza się przyjm ując hipotezę o rozkładzie błędu system atycznego i szacuje się go na poziom ie ufności 1 - a s, [7,8].

^max Z | .0s var (^) (7)

W przypadku błędów system atycznych słuszniejsze w ydaje się przyjęcie hipotezy o rozkładzie rów nom iernym :

12 Przy form ułow aniu modelu błędu granicznego m etodą różniczki zupełnej wielu autorów nie zastrzega się, że wolno go stosow ać tylko do „błędu nieprzekraczalnego" (por. np. [13]).

13 W przypadku braku pewności co do norm alności rozkładu błędów lub przy malej liczbie pomiarów.

14 Stosuje się ją p r z y małej liczbie argum entów i tam, gdzie zależy nam na dużej pewności oszacow ania przedziału niedokładności [7,8],

248 Grzegorz WICIAK, Włodzimierz OGULEWICZ, Michał FERENC

™ r ( ą ) = ma* (* )

4 7 = 1

Strukturalny m odel błędów m etody w agow ej w rozpatryw anym przypadku w oparciu o tradycyjne podejście m etodą PB S przedstaw ia się następująco :

A ^ m a x = t i_a (N - 1) S ą / ^ N + z , . « , v a r © (9)

sq = [ (eR)b2 + (eR)p2 + (eR)d2 + (ecov)b p+ (ecov)p,d + (eCOv)b,d ]1/2 (1 0)

var (O = krbs [(es)b2 + (es)p2 + (e5)d2 + (es)a2 + (es)02 + (es)t2 + (es)ts2 ] (1 1)

4.2. Model niedokładności systemu pomiarowego wyznaczony metodą W N W P

W procedurach postępow ania m etodą W N W P zalecanych przez [7] żąda się szczegółow ej analizy źródeł błędów w erbalnego opisu ich w łaściw ości, w arunków , przyjętych założeń i uzasadnień. Form alizm ten m a za zadanie ułatw ić w eryfikację w yników i ocen oraz zm niejszyć ich arbitralność. W ym óg ten je s t konieczny, poniew aż w iedza o w arunkach pom iaru je s t zw ykle zbyt uboga [7,11],

N ow e podejście zryw a z tradycyjnym rozróżnianiem błędów system atycznych i przypadkow ych. M etoda W N W P zaleca w yrażanie w szystkich niepew ności w yniku pom iaru w postaci estym at w ariancji i kow ariancji zm iennych losow ych w pływ ających na w ynik pom iaru i sum ow ania ich zgodnie z ogólnym praw em w yznaczania w ariancji funkcji zm iennych losowo [7], W przypadku skorelow anych w ielkości w ejściow ych złożoną niepew ność standardow ą dla funkcji liniowych oblicza się jako:

N . . N-\ N

u2c(y) = 'YjC] U 1\Xj) + 2 Z Z ci cj u(xi,Xj) (12)

y=i /=! y=i+i

M odelow anie niedokładności m etody w agow ej na podstaw ie m etody W N W P dobrze koresponduje z k o ncepcją m odelow ania sprzętow ego, poniew aż w spom niana m etoda precyzyjnie i obiektyw nie opisuje niedokładności ja k o poszczególne składniki niepew ności. W ychodząc z rów nania złożonej niepew ności standardow ej (12) dla skorelow anych w sensie stochastycznym w ielkości w ejściow ych system u pom iarow ego oraz uw zględniając, że niepew ności typu B są nieskorelow ane (rys 1), ogólny m odel niedokładności dla m etody w agow ej do pom iaru strum ienia, m ożem y przedstaw ić układem równań:

U = k u c(y) (13)

_

U c ( y ) = Z C j U A \ j ) + 2 X Z C ‘ C J U A (Xi. ' X J ) + Z c ‘ U l

7=1 1=1 7 = i+ l i= l

(14)

P rzedstaw iony ogólny m odel niedokładności oparty na m etodzie W N W P w ym aga uściślenia. R ów nanie (14) w tej postaci przedstaw ia złożenie składow ych niepew ności.

ANALIZA SPOSOBÓW OCENY NIEDOKŁADNOŚCI WZORCOWANIA 249

P ierw sza i druga część rów nania estym ow ana je s t m etodą analizy statystycznej (kategoria A), natom iast trzecia część - an alizą w arunków w ystępow ania źródła błędów (kategoria B).

W ykorzystując inform acje zdobyte w w yniku analizy w arunków w ystępow ania źródła błędu ustala się rozkłady praw dopodobieństw a w raz z ich param etram i. U stalone w ten sposób rozkłady praw dopodobieństw a słu ż ą do opisu każdego rozpatryw anego sk ładnika15 w m odelow anej funkcji niepew ności m etody w agow ej. T rzeci składnik rów nania (14) przyjm uje postać:

^ c ; u l = ub2(m ) + up2(t) +u,2(t) + uIS2(t) + ud2(p) + ud2(Pa) + ud2(p 0) (15)

P oszczególne rozpoznaw alne składniki niepew ności w rów naniu (15) rozpatryw ane są ze w zględu na ich pochodzenie, a określa się je uw zględniając [4, 7]: m ożliw e rozkłady w artości w ielkości w ejściow ych Xj, położenie w artości w ielkości w ejściow ej Xj w estym ow anych granicach (a. a+}, poziom ufności.

W prezentow anym system ie pom iarow ym m etody w agow ej do pom iaru strum ienia tory przetw arzania sygnałów s ą niezależne (rys. 1). B łędy system atyczne w m odelu PB S lub niepew ności typu B w m odelu W N W P m ają w artość kow ariancji ró w n ą zero (są nieskorelow ane). W szelkie korelacje pom iędzy toram i przetw arzania sygnału pom iarow ego u jaw niają się dopiero przy przetw arzaniu c /c 16, co w yraża rów nanie (1 0) oraz drugi człon rów nania (14). P odane ujęcie m odelu niedokładności pozw ala na stosunkow o dobre odw zorow anie w łaściw ości system u oraz na zastosow anie go do dow olnych realizacji sprzętow ych instalacji pom iarow ych, zgodnych z p rzy ję tą p ro ced u rą pom iaru m etody w agow ej (tzn. przy braku korelacji oddziaływ ań system atycznych) [5],

5. D ok ła d n o ść i ja k o ść m odelu system u p om iarow ego

M odele funkcyjne system ów pom iarow ych stanow ią uproszczoną form ę opisu zjaw isk zachodzących w rzeczyw istych system ach. W ynika to z faktu nieuw zględnienia w m odelach w szystkich zjaw isk17 w ystępujących w realnym układzie, a które rzu tu ją na dokładność m odelow anego system u pom iarow ego. P otencjalne niedokładności system u są pochodzenia statycznego lub dynam icznego. N iedokładności statyczne w y n ik ają z oddziaływ ań system atycznych lub przypadkow ych i m ożna je szacow ać korzystając z pojęć niepew ności w yniku pom iaru.

W przypadku pom iaru w ielkości w ejściow ych system u, niezm iennych w czasie (ustalony przepływ czynnika pom iarow ego), błąd dynam iczny praktycznie nie w y stę p u je18.

N ależy podkreślić, że pojęcie błędu dynam icznego odnosi się do w ielkości m ierzonej, a nie do sygnału pom iarow ego, dlatego też m etody opisu przetw arzania sygnałów przez przetw orniki pom iarow e nie pro w ad zą bezpośrednio do m odelow ego opisu błędu dynam icznego. G dy n a przykład w ielkością m ierzo n ą je s t niezm ienna w czasie w artość

15 To znaczy danego zbioru, z którego pochodzi niedokładność.

16 M ow a o algorytm ie przetw arzania c/c, który realizuje odtw arzanie w artości chwilowych wielkości mierzonej i je st zawsze elem entem składow ym przetw ornika próbkującego. Prócz niego m ożna stosować inne algorytmy, np.:

służący do w ygładzania danych. Gdy przetw ornik próbkujący je s t elem entem składowym system u pomiarowego, dane w ejściow e są przetw arzane przez kolejne algorytm y [17].

17 N ierozpoznaw alnych nie z w iny eksperymentatora.

18 Zastosow anie reduktora dynam icznego strugi, elim inuje efekt uderzenia strugi płynu o dno zbiornika pomiarowego i związane z tym niedokładności pom iaru [ 18,19],

250 Grzegorz WICIAK, W łodzimierz OGULEWICZ, Michał FERENC

skuteczna przebiegu sinusoidalnego, w tedy błąd spow odow any faktem , iż częstotliw ość sygnału odbiega od częstotliw ości, przy której przyrząd był w zorcow any, nie je s t błędem dynam icznym , lecz składnikiem system atycznym błędu statycznego, zaliczanym do tzw.

błędów dodatkow ych [12]. Jeżeli przebieg czasow y sygnału pom iarow ego m ożna utożsam iać z przebiegiem czasow ym w ielkości m ierzonej, tzn. gdy w ielkość m ierzona je st proporcjonalna do w artości chw ilow ej sygnału, w ów czas błąd dynam iczny można interpretow ać ja k o sygnał błędu i opisyw ać go m odelam i, jakim i opisuje się sy g n ały19 [1 2].

T ak zinterpretow any sygnał błędu fizycznie nie w ystępuje w żadnym punkcie rozpatryw anego toru pom iarow ego. W przypadkach, kiedy odw zorow aniem w ielkości m ierzonej nie je s t w artość chw ilow a sygnału, czasow y przebieg błędu dynam icznego trudno je s t bezpośrednio w ykorzystać ja k o m iarę jakości pom iaru, zw łaszcza, że najczęściej m a on charakter przebiegu przypadkow ego, analogicznie do w ielkości m ierzonej. Interpretacja błędu dynam icznego ja k o sygnału, m ożliw a je st ze strony form alnej, ale nie prow adzi do żadnych praktycznych rozstrzygnięć [12]. W celu odw zorow ania system ów (układów ) rzeczyw istych w m odelach funkcyjnych z w ysoką ja k o śc ią pow inniśm y dążyć do projektow ania układów statycznych o charakterystykach

liniow ych lub ja k najbardziej zbliżonych do liniowych w całym zakresie pom iarow ym .

6. W nioski

Stosow anie sztyw nych założeń dotyczących rozkładów praw dopodobieństw a w ielkości w ejściow ych (np. m etoda PB S) prow adzi do traktow ania błędów pochodzących od oddziaływ ań system atycznych ja k o m aksym alnych granicznych, co pow oduje, że m odele błędów system ów opracow ane w takim ujęciu d ają „bezpieczne", i „ostrożne", ale przez to zaw yżone w artości. Błąd graniczny m oże być w iększy od niepew ności co najw yżej o 15,5% ( na poziom ie ufności 99% ) jej w artości przy pom iarze bezpośrednim [16].

W iedza dana a priori na tem at rozkładu błędów (np.: m etoda W N W P) je s t z kolei często niew ystarczająca. O pracow yw anie m odeli błędów system ów w takim ujęciu m oże pow odow ać, że w yznaczane w ielkości o d pow iadają naszym życzeniom , nie rzeczyw istości.

A naliza dokładności m odelu system u pom iarow ego m etody w agow ej przy zastosow aniu m etody W N W P służy do identyfikacji m odelu statystycznego opisującego dany proces pom iarow y. M etoda ta traktuje każdy w ynik pom iaru nie ja k o jedno zn aczn ą w artość, lecz ja k o rozkład m ożliw ych w artości zm iennej losow ej, która je s t najczęściej fu nkcją w ielu zm iennych losowych cząstkow ych (składow ych). N iepew ność w ujęciu Przew odnika „W yrażanie niepew ności pom iaru" [7] nie posługuje się pojęciem w artości praw dziw ej ani pojęciem błędu. N iepew ność je s t param etrem charakteryzującym rozrzut wartości, który m ożna w sposób uzasadniony przypisać w ielkości m ierzonej. Sposób przyporządkow ania niepew ności zależy od sposobu pozyskania danych cząstkow ych.

W ykorzystanie m etody W N W P do w nioskow ania statystycznego dotyczącego dokładności m odeli system ów pom iarow ych pozw ala w praktyce (w fazie projektow ania system u pom iarow ego) na odpow iedni dobór i w eryfikację w yposażenia i aparatury pom iarow ej, w raz z ujaw nieniem param etrów określających, z ja k im i m ożliw ym i niedokładnościam i należy się liczyć przy ich stosowaniu. W yznaczona sym ulacyjna niepew ność w yniku pom iaru m oże być traktow ana ja k o w skaźnik jakości m odelu system u. M odelow anie system u na podstaw ie num erycznych eksperym entów sym ulacyjnych przy użyciu np.:

19 M ożna wtedy m ówić o gęstości w idm owej, czy funkcji autokorelacji sygnatu błędu.

ANALIZA SPOSOBÓW OCENY NIEDOKŁADNOŚCI WZORCOWANIA 251

m odyfikow anych m etod num erycznych M onte Carlo, m etody liczb żelaznych S teinhausa lub m etody sym pleksów (Spendley'a, H exta, H im sw ortha) pozw ala w eryfikow ać system pom iarow y w przypadku, kiedy porów nanie w łaściw ości obiektu badanego z w łaściw ościam i m odelu je s t niem ożliw e ze w zględu na nadm ierne koszty lub też gdy obiektu nie m ożna je szc ze zbudow ać albo, gdy obiekt m usi pracow ać z ró żn ą szybkością.

K oncepcja m odelow ania struktury system u ja k o układu elem entów pow iązanych przetw arzanym i sygnałam i z zastosow aniem m etody W N W P daje optym alny opis w łasności rozpatryw anego obiektu w sensie prezentow anych kryteriów .

Bibliografia

1. Szyper M .,: B adania m odelow e system ów pom iarow ych. PA K 9/2000

2. G ajda, J. Szyper M.,: M odelow anie i badania sym ulacyjne system ów pom iarow ych.

W yd. nakł. W ydz. EA IiE. W yd. „Jartek s.c", K raków 1998

3. G ajda J.: M odeling and optim ization o f the identification process, 15th 1FIP C onference on System s M odeling and O ptim ization. Z urich Sept. 1991

4. Piotrow ski J., K ostyrko K.,: W zorcow anie aparatury pom iarow ej. PW N, W arszawa 2000

5. ISO 4185: 1980 + AC1: 1993

6. G órzyński J.,: A udyting Energetyczny. Wyd. nakł. N arodow ej A gencji P oszanow ania Energii, W arszaw a 2000

7. G uide to E xpression o f U ncertainty in M easurem ent. BIPM , IEC, IFC C, ISO, 1UPAC, IUPA P, O IM L, G eneve 1995. (tłum. poi. „W yrażanie niepew ności pom iaru.

Przew odnik." G U M W arszaw a 1999.

8. Jaw orski J. M.,: N iedokładność, błąd, niepew ność, [w:] M ateriały konferencyjne XIX M iędzyuczelnianej Konf. M etrologów M K M ' 97, N ałęczów 1998 t. 1.

9. Szyper M.,: L inear param etric m odulation o f a phase angle with w ide range deviation in m easurem ent system s, M easurem ents, Journal o f IM EK O , N r l6 pp. 31-35, UK, 1995.

10. ISO /TR 5168: 1998 (E)

11. T urzeniecka D.,: C om m ents on the accuracy o f som e approxim ate m ethods o f evaluation o f expanding uncertainty. M etrologia 36, 113, 1999

12. Flagel R., Z akrzew ski J . , : M iernictw o dynam iczne. W N T, W arszaw a 1984 13. Szargut J.: G raniczny błąd pom iaru i m etoda różniczki zupełnej. PAK 2/1999 14. Pom iary cieplne część II. P raca zbiorow a. W NT. W arszaw a 1993

15. Jaw orski J. M.: Błąd pom iaru a niepew ność pom iaru. Z eszyty N aukow e Politechniki Śląskiej, s. E lektryka z. 178, G liw ice 2001

16. Jaw orski J. M.: B łąd błędu i niepew ność niepew ności. Z eszyty N aukow e P olitechniki Śląskiej, s. E lektryka z. 178, G liw ice 2001

17. Jakubiec J.: W yznaczanie niepew ności przetw arzania próbkującego za p om ocą redukcyjnej arytm etyki interw ałow ej. M ateriały II S ym pozjum nt. M etrologiczne W łaściw ości program ow alnych przetw orników pom iarow ych M W PPP' 2001, G liw ice 2001

18. K abza Z.,: Pom iary strum ieni płynów . Studia i M onografie, z. 90 Politechnika O polska, O pole 1996

252 Grzegorz WICIAK, Włodzimierz OGULEWICZ, Michał FERENC

19. O strow ski P., W iciak G.,: Stanow isko do badania i w zorcow ania przepływ om ierzy.

Zeszyty N aukow e P olitechniki Śląskiej, G liw ice (w druku).