Próba zastosowania metody pomiarów liniowych do określania przemieszczeń

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1972

S e r ia : BUDOWNICTWO z . 29 Nr k o l. 346

J e r z y F r e n k ie l

PRÓBA ZASTOSOWANIA METODY POMIARÓW LINIOWYCH DC OKREŚLANIA PRZEMIESZCZEŃ

1. Wstęp

Rozwój e le k t r o n ik i s t a ł s i ę między innymi powodem ok reślo n y ch zmian w t e c h n o lo g ii wykonywania pomiarów g eo d ezy jn y ch . Geodeta z o s t a ł wypo­

sażony w nowy rodzaj in stru m en tu o k o rzy stn y ch param etrach dokładno- ściow ych - d alm ierz e le k tr o o p ty c z n y .

D alm ierze te g o typ u z n a la z ły do t e j pory z a sto so w a n ie w n a jh a r d z ie j u c ią ż liw e j c z ę ś c i prac g e o d e ty , jaką stanow ią dokładne pomiary lin io w e . P ierw sze wzmianki w l i t e r a t u r z e te c h n ic z n e j na tem at za sto so w a n ia d alm ierzy d o ty c z y ły pomiarów baz w t r i a n g u l a c j i i pomiarów boków w po- l i g o n i z a c j i . O sta tn ie wzmianki d o ty czą za sto so w a n ia dalm ierza Mekometr I I I , c h a ra k tery zu ją ceg o s i ę o b ecn ie najw yższą d o k ła d n o ścią (b łą d sta n ­ dardowy +. (0 ,1 - 2 , 0 mm), do prac r e a liz a c y jn y c h .

Wspomniany dalm ierz n ie j e s t j e s z c z e s e r y j n ie produkowany i w n a j­

b liż s z y c h la ta c h n ie można spodziew ać s i ę je g o sprowadzenia do k raju . D ostępne v n aszych warunkach d alm ierze EOS f-my Z e is s (b łąd stan d ard o- wy + (5 + 2 . 10 —6 L) mm) oraz D istom at DJ 10 f-m y Wild i EOK 20GC f-my!

Z e is s (b łąd standardowy +. 10 mm) s k ło n iły autora do przeprow adzenia a - n a liz y m o żliw o ści z a sto so w a n ia metody w c ię c ia lin io w e g o do pomiaru prze­

m ieszczeń b u d ow li.

14 J erzy P rsn k le 1

2 . Metody wyznaczani a p rzem ieszczeń beawzgledn.voh

Równoczesnego w yznaczenia składowych I , Y, Z p rzem ieszczeń punktów b u d o w li, można dokonać:

2 . 1 . Metodą trygonom etrycznego pomiaru r ó ż n ic w y so k o ści wraz z pomia™

rem kątów n a w ią za n ia , przy czym o d le g ło ś ć niezredukowaną można m ierzyć dalm ierzem elek troop tyczn ym ( r y s . 1 ) .

Składowe p rzem ieszczeń wyznacza s i ę k o r z y sta ją c ze wzorów:

4 X12 “ r 2*o o s 6 2* ° 0S!ff 2 “ r i *c o s ® 1 *«“ *» i

aY12 = r g . n o s f l g . sin«» , - r 1 .c o s ® .sin *? (1)

* Z12 “ - g • sit*® 2“ s in d ^.

2 . 2 . Metodą kątowego p rz e str z en n e g o w c ię c ia w przód lub w stecz (Jtys.2) Składowe p rzem ieszczeń X i Y przy w c ię c iu w przód wyznacza s i ę . za pomcoą wzorów:

Próba z a sto so w a n ia metody pomiarów lin io w y c h d o .. 15

Y _ H P ^ 2 Sln(afAB"a?2 ) _ a l n <>1 S^ AB ~ V h 12 ~ a I s in (<*2 + s in (a., +

a Z12 ■ ja k we wzorach (1)

2 . 3 . Metodą lin io w e g o w c ię c ia p r z e str z en n e g o w przód lub w stecz ( i y s .3)

( 1 ).

Sposób w yznaczania składowych p rzem ieszczeń przy w c ię c iu wprzód - oraz odpow iednie wzory z o sta n ą podane w p k c ie 3 n in ie j s z e g o opracowa­

n i a .

Metody t e r ó ż n ią s i ę zarówno t e c h n o lo g ią wykonania pomiaru ja k i do­

k ła d n o śc ią otrzymanych r e z u lta tó w .

16 Jerzy F r e n k ie l

3* Konoepc.1 a metoda w cięcia liniow ego

Rozpatrzmy n a jp r o s ts z y przypadek w c ię c ia lin io w e g o p rzestrzen n eg o

^punktu P(XYZ) z punktówjv(IA,YA,ZA)/ B(Xg ,YB>ZB) , C U ę.Y ę.Z ę) .tw orzących osnowę pomiarową w p o s t a c i tr ó jlć ą ta ( r y s . 3) .

Z punktów A.B.C będących stanow iskam i d alm ierza mierzymy o u le g ło ś c i r1 = AP. r^ = BP, r^ = CP. Z agadnienie wyznaczenia w spółrzędnych X,Y,Z punktu P , c z y t e ż w yznaczenia przyrostów w spółrzędnych 6 , d » h ,z r3;>

X ^2»

lizu jem y w sposób podany w (1) , wychodząc z z a ło ż e n ia , że j e ż e l i współ­

rzędne o k reślo n eg o punktu są znane, t o pom ierzone o d le g ło ś c i ^ i r ^ można w yrazió wzorami:

Próba za sto so w a n ia metody pomiarów lin io w y c h do . . 17

r1 ^ (X - XA) 2 + (Y - Ya ) 2 + (Z - ZA) 2

r 2 - V 2 + (Y ' V 2 + (Z " ZB)2

r3 ^ |( X - Xc ) 2 + (Y - Yc ) 2 + (Z - Zc ) 2 '

(3)

Przyjm ując p r z y b liż o n e w a r to ś c i w spółrzędnych punktu P równe Xo> Yq, Z Qt w s z c z e g ó ln o ś c i z a ś przy c y k lic z n ie prowadzonych pomiarach przem ie­

sz czeń ja k o równe w artościom w spółrzędnych d la p ierw szeg o c y k lu obser­

w a c j i, t z n , X^, Y^, Z1 możemy n a p isa ó s

(4)

W staw iając w yrażenia (4 ) do równań (3 ) otrzymujemy:

r , 2 - r ; 2 * 2 (Z ,-X # )8 x * Z « , - * , ) » , * Z U ,-Z ,> 8 ^ - h \ + S ; 2

r22- 4 2* 2 U r V i i * 2 ( V V i , 1 2 , z r h ' h * * V , S 2 s 2 y + a * (5)

r32= rV 32+ 2(X1-Xc)6x+2(Y1-Yc)Sy+ 2 ^ - Z ^

6

+ 6y2 + S;

g d z ie : r£ j e s t o b lic z o n ą , p r z y b liż o n ą o d le g ło ś c ią od stanow iska dalmieA rz a do punktu badanego. Po r o z ło ż e n iu każdego z ty c h równań w sz e r e g T aylora i o g r a n ic z e n iu s i ę do wyrazów z a w iera ją cy ch t y lk o p ierw sze po*

t ę g i przyrostów otrzymujemy:

1 g y. + bi s .y + ° 1 S Z + X1 = 0

2 a x + b2 a y +° 2 S z + X2 - 0 ► ( 6 ) 3 * r + V y + c 3 a * + ^{13 - 0 .}

18 Jerzy F r e n k ie l

g d z le :

X -X A1

* r * c

“3 r f »

Y -Y

V 13 A

bi K " T j ' !

V yb

* r

b * i ‘ Yę

V ZA

3< “ — T T i

1 r^V

1 .1 1

7 .»7 1 "B

’2 • ] 2 - r2 - V

zr 2c

r 3V 13 - * } - r 3 .

W artości przyrostów obliczym y że wzorów:

Dv 1 D'

D z ]

> (7)

(6a)

rozw iązu jąc układ równań (6) .

Omówiony przypadek j e s t n a jp ro stszy m , w którym n ie w ystępują elem enty n ad liczb ow e u m o żliw ia ją ce wyrównanie wyników. J e ś l i z o sta n ą pom ierzone w ię c e j n iż t r z y o d l e g ł o ś c i do punktu P, wówczas za g a d n ie n ie można roz­

w iązań metodą s p o str z e ż e ń p o śr e d n ic h . •

Równania (6) będą m iały w takim przypadku p o sta ć :

ł 1 g x * b1 8 y + C1 * z + b1 = V1

a2 8 x + b2 S y + C2 S z + X2 “ V2

a, 6 + b, 6 + c. d + 1. = v

i x i y i z i i * j

(

)

Rozwiązując ten układ równań poprawek, przy z a ło ż e n iu warunków,

» ainimum, otrzym uje s i ę n a jb a r d z ie j prawdopodobne w a r to ś c i przyrostów w sp ółrzęd n ych , c o pozwala o b lic z y ć poprawki i dokonań oo»<y do­

k ła d n o ści*

Próba z a sto so w a n ia metody pomiarów lin io w y c h d o ..

19

4. A n a liz a d o k ła d n o śc i

W wynika przeprowadzonej a n a liz y dokładnościow ej wymienionych w punk­

c i e (2) m etod, przy z a ło ż e n iu , że:

b łęd y pomiarów wynoszą:

m = + 10 mm

r —

m^ = me = m* = = +_ 1",

a w a r to ś c i w spółrzędnych sta n o w isk obserw acyjnych A,B i C badanego pmk- t u P są równe

PC780, 8 2 0 , 370) A( 7 0 , 100, 260) B (5 0 0 , 1790, 270) 0 (1 7 4 0 , 570, 3 1 0 ),

otrzymano ś r e d n ie b łęd y p o ło ż e n ia punktu d la jed n ok rotn ego pomiaru z e ­ staw ion e w t a b l i c y 1.

T a b lic a 1

Metoda pomiaru

W artości błędów ś r e d n ic h mb

I l o ś ć m ierzo­

nych elemen­

tów

mX m m

z M£ b o k i kąty

1 2 4 5 ⁶ 7

T rygonom etryczni z pomiarem

kąta n aw iązania i . 10 ± 13 + 7 +. 18 1 2

P r z e str z e n n e w cin an ie

w przód + 16 i 18 i_ 7 + 25 ¹ 3

Liniow e w c ię c ie p r z e str z e n n e n i £ 11 + 97 + 98 3

Otrzymane w yniki w skazują, że metoda lin io w e g o w c ię c ia p r z e s tr z e n ­ nego daje stosunkowo duży błąd śr e d n i o k r e ś le n ia w sp ółrzęd n ej Z. N ie­

d o s ta te k te n proponuje s i ę wyelim inować, o k r e ś la ją c w spółrzędną Z me­

to d ą trygonom etrycznego pom iaru. Przy t a k ie j m etodzie pomiaru śr e d n i b łą d p o ło ż e n ia punktu badanego w y n ie sie

Mp = + .1 7 mm.

Wskazuje t o na m ożliw ość za sto so w a n ia proponowanej metody do wyznacza­

n ia p rzem ieszczeń t y lk o n ie k tó r y c h b udow li.

5 . Rozważania d o ty cz ą ce osnowy pomiarowej

Ś red n i błąd p o ło ż e n ia punktu P o k r e śla s i ę wzorem:

e m2 2

20 J e r z y P r a a : i e l

MP t b 3 C2 " b2 C3 )2 + ( b 1 C3 - b 3 C1)2 +

2 . 2 2

+ (b2o1 - b1c2) + (ą2c - a^Og) + ( a ^ - a ^ ) +

o 2 2

+ ( a , c2 - + ( a ,b g - a2b ) + ^a ib3 “ a3bi^ Ż ^a2b1- 9 , V ] - m 2

—f — • W (8 )

D g d z ie :

D =

y y y

1 2 3

(h , S . B C P + t t S»A C P„ + h, S J B P ) , oraz 1 a o o o 2 a o o o 3 o o o

S . B C P , S . A C P , S J B P - są t o p ow ierzch n ie trójk ątów

0 0 O “ 0 0 0 “ 0 0 0

BCP, , ACP1 , ABP, zrzutowane na p ła sz czy zn ę XOY ( r y s . 3) , z a ś w ielk o ­ ś c i h są równe odpowiednio:

= r^ sin@ ^ j hg « r2 s i n @ 2 j h^ = r^ s in £

Próba z a sto so w a n ia metody pomiarów lin io w y c h d o . . . 21

J e ż e l i p rzy ją ć z dużym p r z y b liż e n ie m , że = h^ = h , = r sin $ j r , =

Ze wzoru 8a w ynika, że w artość śre d n ie g o b łęd u p o ło ż e n ia punktu bada­

nego b ę d z ie n ie o g r a n ic z e n ie duża, j e ś l i p ow ierzcn n ia tr ó jk ą ta ABC bę­

d z ie m inim alna. Na e t a p ie p rojek tow an ia osnowy n a le ż y w ięc dążyć do t e ­ g o , aby d la o k reślo n y ch warunków pomiaru pow ierzchnia tr ó jk ą ta utworzo^

nego p rzez punkty ABC b y ła maksymalna.

6 . Sposób w e r y fik ac j i metody w op arciu o błed.y prawdziwe

Dla badanego o b ie k tu p r o je k tu je s i ę z a ło ż e n ie osnowy pomiarowej w k s z t a ł c i e s z e ś c io k ą t a , w miarę m ożności forem nego. Założony wokół bu­

dow li b ę d z ie sta n o w ił rów n ocześn ie c ią g poligonow y zam knięty. Boki tak z a ło ż o n e g o c ią g u z o sta n ą pom ierzone dalm ierzem D istom ai DI 1 0 , a wy­

brane punkty na budow li będą o k r e śla n e z punktów ABC tworzących t r ó j ­ kąt ( r y s . 4 ) .

Na badanej budow li będą z a s ta b iliz o w a n e 4 punkty tw orzące czworobok geod ezyjn y 1234, w którym pomierzy s i ę n iezb ęd n e elem enty d la wyrówna­

n ia i o b lic z e n ia w spółrzędnych w ierzchołków .

W określonym z góry p o ło ż e n iu , w s ą s ie d z t w ie każdego z c z te r e c h w ierzchołków , z a s t a b i l i z u j e s i ę dodatkowo po jednym p u n k cie, ta k aby u- iw o r z y ł s i ę nowy czworobok geod ezyjn y 1' 2' 3*4'« Bównież d la ta k wybrane go czworoboku pom ierzone z o sta n ą niezb ęd n e elem enty w c e lu wyrównania g o i o b lic z e n ia w spółrzędnych punktów 1* 2 '3 '4 / ( r y s . 5)*

• S ^ ABC t (9)

oraz

(8a)

J erzy Fren¿ e l

c

Rys. 5

Próba zastosowania metody pomiarów liniowych do.. 23

O b liczon e na p od staw ie z a le ż n o ś c i

p r z y r o s ty 8 ^ , 5^ , 8 ^ , 5 ^ będą w artościam i pozorowanych przyro­

stów w spółrzędnych o k reśla n y ch metodą proponowanego w c ię c ia lin io w e g o . Dodatkową k o n tr o lę o b lic z o n y c h w a r to ś c i przyrostów stan ow ić będą ic h w a r to ś c i pom ierzone b ezp o śred n io na b u d o w li.

Opracowany program pomiaru przew iduje s t a b i l i z a c j ę punktów na budo­

w l i z m o żliw o ścią autom atycznego cen trow an ia instrum entów pomiarowych.

O b lic z e n ia d o ty c z ą c e osnowy pomiarowej oraz w a r to ś c i pozorowanych przy­

rostów z o sta n ą wykonane w jednym u k ła d z ie w sp ółrzędnych.

7« Z akończenie

P rzed staw ion a w ogólnym z a r y s ie metoda z a sto so w a n ia pomiarów l i n i o ­ wych do w yznaczania w spółrzędnych p r z e strz en n y ch punktów budow li j e s t c z ę ś c i ą s z e r o k ie g o programu badań opracowywanego pod kątem op tym ali­

z a c j i pomiarów geo d ezy jn y ch na te r e n a c h e k s p lo a t a c j i g ó r n ic z e j .

Wyniki badań i d a ls z y c h d ociek ań d oty czą cy ch t e c h n o lo g ii prac pomiaro­

wych, a n a liz y i oceny d o k ła d n o śc i lin io w y c h w c ię ć oraz i c h przydatno­

ś c i , zn ajd ą wyraz w k o le jn y c h opracow aniach.

LITERATURA:

1 . Polew oj W.A. - M a tiem a ticzesk a ja obrabotka r ie z u lt a to w r a d io - g ie c r d i e z l c z i s k i c h iz m ie r ie n ii* Moskwa 1S71.

2 . A ktualne za g a d n ie n ia g e o d e z j i . S e sja n au k ow o-tech n iczn a. Howy Sącz 1971.

3« Hausbrandt S. - Rachunek wyrównawczy i o b lic z e n ia g e o d e z y jn e . War­

szawa 1971 r .

24 J e r z j P i : n k i e l

ANWENDUNGSPROBE DER LINEAREN MESSUNGSMETHODE ZUR BESTI1MÜNG VON VERLAGERUNGEN

Z u s a m m e n * a s s u n g

Im A r t ik e l wurde e in e Methode zur Bestimmung von Verlagerungskompo­

n en ten d es Bauwerks u n te r Anwendung der lin e a r e n Messungen m it dem e - le k tr o o p tis c h e n D istan zm esser D istom at DI 10 b e sc h r ie b e n . Es wurde e i ­ ne t h e o r e t is c h e Methode zur Bestimmung von Verlagerungskom ponenten in Bezug auf ih r e G en au igk eit und auch d ie Art ih r e r W e r ifik a tio n , darge­

s t e l l t .

IIOIIUTKA llFHüEHEHSiii METOfiA JmüFflHMT H3MEPHölii

JLXH

B CTaTAe onwoaH a e r o x onpexeaeHHa cooTaB xanaax nep eaeaeiiatt n y a iT o i c o - opyweHHü c npxaeH eim ea ««HeßHux xsaepetm fl npx HcnoJtkgOBaHH« » ie x ip o o n T « - v e c io r o x ax iu to ae p a E hctom bt £1 1 t). K p o x e T oro x a a T eopeT aveciatt « a a ia s to%

h o c tx n p e x a a r a e a o r o a e r o x a o n p e x e x e a a a c o c T a n a n a iu c u cnoooC npoaepxa « o - TXHHOCTK.