• Nie Znaleziono Wyników

Duinafslag ten gevolge van de stormvloed op 3 januari 1976: Toetsing van de Voorlopige Richtlijn

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Duinafslag ten gevolge van de stormvloed op 3 januari 1976: Toetsing van de Voorlopige Richtlijn"

Copied!
151
0
0

Pełen tekst

(1)

9.0

».*jfiaiE*üfiii.a.^aiih--i!1.s _ 'i«(«jE<:o.jiciï«ar«iti*-*im.fta-5

•=„.-£ . 3 t t

3S

waterloopkundig laboratorium

delft hydrauiics ïaboratory

duinafslag ten gevolge van de stormvloed op

3 januari 1976

toetsing van de voorlopige richtlijn

* • * A ,

verslag onderzoek

<*.-- ^ *•** " . . . *

**.*

RC87

-r * - » • * * - i ,

- v < ^ ^ ? ' *

l

^

?£~"Z: me 1fJ73 . . ' " % r r»

(2)

ff. o -3(Sü

B I 8 L I 0 T H E E K Dienst Weg- en Watérbouwkurtde

Van der Burghweg Postbus 5044, 2600 GA Delft

Tel. 015 -699111

3 0 JUNI 1993

duinafslag ten gevolge van de stormvloed op

3 januari 1976

toetsing van de voorlopige richtlijn

verslag onderzoek

R 5 8 7

(3)

INHOUD

blz.

J Inleiding 1

2 Doel van het onderzoek 2

3 Bepaling van de opgetreden duinafslag 3

3.1 Metingen vóór de stormvloed 3 3. 2 Metingen na de stormvloed 3 3.3 Teruggang van de duinvoet 4 3.4 Hoeveelheid duinafslag boven stormvloedpeil. 5

4 Berekening van de verwachte afslag volgens de Voorlopige Richtlijn 6

4.1 Stormvloedpeil 6 4.2 Profiel vóór de stormvloed 6

4.3 Brekerdiepte 7 4.4 Resultaten 8

5 Vergelijking van de berekende met de opgetreden duinafslag. 9

6 Achtergronden van de Voorlopige Richtlijn 13

6.1 Profielvorm 14 6.2 Brekerdiepte 17 6.3 Invloed van de zanddiameter 19

6.4 Plaats van het stormprofiel in verticale zin 20 6.5 Plaats van het stormprofiel in horizontale zin 22

6.6 Tij dafhankel ijkheid 23

T_ Conclusies 25

LITERATUUR

BIJLAGEN

1 Windkracht en windrichting gegevens, ontleend aan Stormvloed Rapport SR 43 van de Rijkswaterstaat

2 Van de getoetste T.A.W.-raaien: het profiel vóór de stormvloed, het profiel na de stormvloed en het stormprofiel volgens de Voorlopige Richtlijn

(4)

TABELLEN

1 Geanalyseerde en getoetste T.A.W. raaien 2 Meet- en peildata van de T.A.W. raaien 3 Meetbereik strandmetingen

4 Resultaten van gemeten en met de Voorlopige Richtlijn berekende duinafslag 5 Overzicht van maximale waterstanden tijdens de stormvloed van 3-1-1976 6 Overzicht van golfgegevens van de stormvloed van 3-1-1976

7 Resultaten analyse profielvorm T.A.W. raaien

8 Hellingen van het profiel na de stormvloed van 3-1-1976 9 Zandtransport ter plaatse van de dieptelijn N.A.P. -7 m

(5)

FIGUREN

1 Getoetste en geanalyseerde T.A.W. raaien langs de Nederlandse kust

2 Waterstandverloop tijdens de stormvloed van 3-1-1976. Terschelling, Den Helder, IJmuiden en Hoek van Holland

3 Waterstandverloop tijdens de stormvloed van 3-1-1976. kmr. 11,150

4 Verloop langs de Nederlandse kust van de maximum waterstanden tijdens de stormvloed van 3—1—1976

5 Gemeten en berekende hoeveelheid duinafslag, Waddeneilanden, d = 10 i

6 Gemeten en berekende hoeveelheid duinafslag, Noord- en Zuid-Holland, d, = 8 m 7 Gemeten en berekende hoeveelheid duinafslag, Zeeland, d, = 8 m

8 Gemeten en berekende hoeveelheid duinafslag, Waddeneilanden, d, = 8 m 9 Gemeten en berekende hoeveelheid duinafslag, Waddeneilanden, d, = 6 m 10 Gemeten en berekende hoeveelheid duinafslag, Waddeneilanden, d, = 5 m

11 Gemeten en berekende hoeveelheid duinafslag, Noord- en Zuid-Holland, cL = 6 m 12 Gemeten en berekende hoeveelheid duinafslag, Noord- en Zuid-Holland, d, = 5 m 13 Gemeten en berekende hoeveelheid duinafslag, Noord- en Zuid-Holland, d, = 4 m 14 Gemeten en berekende hoeveelheid duinafslag, Zeeland, d, = 6 m

15 Gemeten en berekende hoeveelheid duinafslag, Zeeland, d, = 5 m 16 Gemeten en berekende hoeveelheid duinafslag, Zeeland, d, = 4 m

17 Gemeten en berekende hoeveelheid duinafslag, Waddeneilanden d = 8 m; Noord- en Zuid-Holland d, = 5 m; Zeeland d = 4 m

b b

18 Gemeten en berekende duinvoetteruggang op s.v.p. Waddeneilanden d. = 8 m; b

Noord- en Zuid-Holland d, = 5 m; Zeeland d, = 4 m

b b

19 Gemeten en berekende hoeveelheid duinafslag, Delfland: 1894, 1916, 1953 en

1954. Alle T.A.W. raaien: 1976, dfe = 5 m

20 Relatie profielhelling - zanddiameter voor de T.A.W. raaien

21 Relatie profielhelling - zanddiameter, gemiddeld over de kustgedeelten 22 Afslag boven stormvloedpeil als functie van de zanddiameter

23 Erosie boven N.A.P. als functie van de zanddiameter, alle T.A.W. raaien 24 Erosie boven N.A.P. als functie van de zanddiameter, gemiddeld over de

kust-gedeelten

25 Duinvoethoogte en geïnterpoleerd stormvloedpeil Waddeneilanden

26 Duinvoethoogte en geïnterpoleerd stormvloedpeil Noord- en Zuid-Holland 27 Duinvoethoogte en geïnterpoleerd stormvloedpeil Zeeland

28 Verloop langs de kust van het transport door stormvloedpeil, N.A.P. en N.A.P. -7,0 m

29 Verloop langs de kust van het transport door stormvloedpeil, N.A.P. en N.A.P. -7,0 m

(6)

DUINAFSLAG TEN GEVOLGE VAN DE STORMVLOED OP 3 JANUARI 1976 Toetsing van de Voorlopige Richtlijn

1 Inleiding

Een belangrijk deel van onze waterkeringen wordt gevormd door duinen. Over een kustlengte van 300 km beschermen zij het land tegen de zee. Het is van groot

belang te kunnen beschikken over een criterium voor de beoordeling van hun be-trouwbaarheid als waterkering ten aanzien van een stormvloed,waarbij het ont-werppeil wordt bereikt.

De Werkgroep 5, Duinen als Waterkering, van de Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen heeft tot taak een dergelijk criterium vast te stellen. In

1971 is in opdracht van deze Werkgroep, door het Centrum voor Onderzoek Water-keringen en het Waterloopkundig Laboratorium, een richtlijn ontwikkeld voor de beoordeling van de veiligheid van een duinwaterkering Q j .

Bij de opstelling van deze richtlijn is uitgegaan van de veronderstellingen dat na een stormvloed van enig belang, dus ook na een superstormvloed, een bekende, constante profielvorm in de brandingszone wordt aangetroffen en dat binnen de brandingszone een sluitende zandbalans geldt.

Aangezien deze veronderstellingen gebaseerd zijn op een klein aantal metingen heeft de richtlijn een enigszins speculatief karakter. De richtlijn wordt daarom ook nader aangeduid als Voorlopige Richtlijn, met het doel deze te corrigeren zo-dra door prototype metingen of door modelonderzoek een beter inzicht in het duin-afslagproces wordt verkregen.

Op 3 januari 1976 werd de Nederlandse kust getroffen door een stormvloed,waarbij op vele plaatsen langs de kust een waterstand werd bereikt, welke gemiddeld

slechts één maal per 20 jaar voorkomt. Aangezien deze stormvloed vrij omvangrijke duinafslag tot gevolg had, verdient het aanbeveling de voorlopige richtlijn op zijn waarde te onderzoeken en na te gaan in hoeverre de veronderstellingen, die hieraan ten grondslag liggen, door deze stormvloed worden bevestigd.

Dientengevolge is door de Werkgroep opdracht gegeven de Voorlopige Richtlijn te toetsen aan de opgetreden afslag en de metingen nader te analyseren voor alle T.A.W. raaien (zie tabel 1 en fig. 1). Het onderzoek stond onder leiding van, en het verslag is geschreven door, ir. P. Vellinga van het Laboratorium De Voorst van het Waterloopkundig Laboratorium.

(7)

-2-2 Doel van het onderzoek

Het doel van het onderzoek kan als volgt worden samengevat:

- bepaling van de opgetreden duinafslag

- berekening van de op grond van de Voorlopige Richtlijn verwachte duinafslag

- vergelijking van de twee hoeveelheden en onderzoeken in hoeverre de Voorlopige Richtlijn een goede benadering geeft van de werkelijk opgetreden afslag

- onderzoeken in hoeverre de veronderstellingen, die de basis van de Voorlopige Richtlijn vormen, door de meetresultaten worden bevestigd

- inventariseren van de vele metingen met betrekking tot deze, voor de bestude-ring van duinafslag, belangrijke stormvloed

(8)

-3-3 Bepaling van de opgetreden duinafslag

Door vergelijking van de profielen na de stormvloed met de profielen vóór de stormvloed kan de opgetreden afslag worden gevonden. In de bijlage zijn deze profielen, samen met het stormprofiel volgens de Voorlopige Richtlijn, gegeven door alle T.A.W. raaien.

3.1 Metingen vóór de stormvloed

De meting van het profiel wordt altijd in drie gedeelten uitgevoerd: de overduin-meting, de strandmeting en de loding van het profiel onder water. Voor de be-paling van de teruggang van de duinvoet en de hoeveelheid afslag zijn alleen de overduinmeting en de strandmeting van belang..

De laatste overduinmeting heeft voor bijna alle raaien plaatsgevonden in de zomer voorafgaande aan de stormvloed (zie tabel 2). Aangezien het duinprofiel door de jaren slechts geringe veranderingen ondergaat mag worden aangenomen dat deze zo-mermeting goed overeenkomt met de ligging van de duinen vlak vóór de stormvloed.

Voor alle T.A.W. raaien is als doel gesteld de strandmeting eens in de veertien dagen uit te voeren, om op deze wijze een goede benadering te verkrijgen van de ligging van het strandprofiel vlak voor een optredende stormvloed. In dit geval blijkt dat de laatste meting voor de stormvloed twee a drie weken daaraan vooraf-gaand heeft plaatsgevonden. Voor Vlieland, het strand bij Rijnland en enkele raaien in 2eeland bedraagt het tijdsinterval enige maanden (zie tabel 2 ) .

De strandmeting strekt zich in het algemeen uit vanaf enige meters boven de duin-voet tot aan de laagwater-lijn (zie tabel 3 ) . Aansluiting met de overduinmeting heeft plaatsgevonden door het meest landwaarts gelegen strandmeetpunt te verbinden met het dichtstbijzijnde landwaarts gelegen overduinmeetpunt.

3.2 Metingen na de stormvloed

Na de stormvloed is niet meteen een overduinmeting uitgevoerd. Wel is voor de meeste raaien de helling van het duinfront gegeven. In de gevallen waar geen

hel-ling werd gegeven, is vanaf het meest landwaarts gelegen strandmeetpunt een helhel-ling aangehouden van 1:1. In de bijlage wordt de helling in dit geval door een dunne punt-streep lijn weergegeven (zie bijv. Noord-Holland kmr. 45). Door extrapolatie

(9)

-4-van de helling tot aan de plaats waar deze het oude duinprofiel snijdt, wordt de vorm van het duinprofiel na de stormvloed verkregen.

De eerste strandmeting na de stormvloed heeft voor de meeste raaien twee tot zes dagen na de stormvloed plaatsgevonden, behalve voor Vlieland waar het tijdsver-schil ca. drie weken bedraagt (zie tabel 2). In de tijd welke ligt tussen de stormvloed en de meting zijn dus een aantal hoogwaters opgetreden. Gedurende de-ze tijd zal het profiel daarom wel enige wijziging in vorm hebben ondergaan. De invloed hiervan op de gevonden afslag zal echter gering zijn.

3.3 Teruggang van de duinvoet

Voor de bepaling van de teruggang van de duinvoet is ten behoeve van de uniformi-teit de teruggang op het niveau van stormvloedpeil aangehouden. Om een indruk te krijgen van het verloop van de afslag langs de kust is een verdeling gemaakt in raaigroepen. De gemiddelde waarde voor de kustgedeelten is weergegeven in de-on-derstaande tabel. raaigroep Ameland Terschelling Vlieland Texel Noord-Holland Noord-Holland Noord-Holland Noord- en Zuid-Holland Zeeland, Schouwen Zeeland, Walcheren Zeeland, Walcheren Zeeland, Walcheren kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. 13,600 16,600 43,065 19,120 5,680 10,540 34,000 59,250 10,041 6,700 16,115 27,315 - 14,400 - 17,400 - 43,950 - 19,920 - 6,480 - 11,750 - 50,000 -108,450 - 10,841 - 7,030 - 16,532 - 27,727

teruggang van het op stormvloedpeil 22 10 11 12 9 6 10 7 6 3 7 3 duin (m)

Bij het onderzoek naar de veiligheid van een duinwaterkering is niet zo-zeer het gemiddelde, maar vooral de grootste duinvoetteruggang van belang. In tabel 4 is voor alle T.A.W. raaien afzonderlijk de gemeten duinvoetteruggang op stormvloedpeil aangegeven. Hierbij dient echter te worden vermeld dat niet het

(10)

-5-gehele duinfront met de gevonden afstand is teruggeschreden, want bij de meeste raaien moest eerst het vaak flauwe zomerprofiel worden opgeruimd. Dit wordt

duidelijk wanneer de duinvoetteruggang wordt vergeleken met de hoeveelheid afslag boven stormvloedpeil. Ter gedachtenbepaling omtrent de grootte van de duinvoetteruggang zij vermeld dat bij de stormvloed van februari 1953 naar schat-ting een teruggang van ca. 20 meter is opgetreden, terwijl de volgens de Voorlo-pige Richtlijn verwachte teruggang bij een superstormvloed 60 tot 100 m bedraagt.

3.4 Hoeveelheid duinafslag boven stormvloedpeil

De opgetreden hoeveelheid duinafslag wordt gevonden uit het oppervlakteverschil tussen de profielen van voor en na de stormvloed. In onderstaande tabel zijn de gemiddelde waarden voor de eerder genoemde raaigroepen aangegeven.

raaigroep Ameland Terschelling Vlieland Texel Noord-Holland Noord-Holland Noord-Holland Noord- en Zuid-Holland Zeeland, Schouwen Zeeland, Walcheren Zeeland, Walcheren Zeeland, Walcheren kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. 13,600 16,600 43,065 19,120 5,680 10,540 34,000 59,250 10,041 6,700 16,115 27,315 - 14,400 - 17,400 - 43,950 - 19,920 - 6,480 - 11,750 - 50,000 -108,450 - 10,841 - 7,030 - 16,532 - 27,727 duinafslag boven vloedpeil (m3/m') 35 24 31 30 37 35 41 32 26 8 15 21

storm-Ter gedachtenbepaling omtrent de grootte van de hoeveelheid duinafslag zij ver-meld, dat tijdens de stormvloed van februari 1953 naar schatting een gemiddelde

afslag van 8 0 - 100 m3/m' is opgetreden; de volgens de Voorlopige Richtlijn

ver-wachte afslag bij een superstormvloed bedraagt ca. 400 m3/m'. Evenals bij de

duin-voetteruggang zijn het de gevallen met maximale afslag, die de veiligheid van de waterkering aangeven. In tabel 4 is voor alle T.A.W. raaien afzonderlijk de

(11)

-6-4 Berekening van de verwachte afslag volgens de Voorlopige Richtlijn

De berekeningsmethode van de Voorlopige Richtlijn is erop gebaseerd dat na een stormvloed,waarbij duinafslag optreedt, een bekend uniform profiel wordt gevormd. De ligging van dit stormprofiel wordt in verticale zin bepaald door de maximum opgetreden waterstand tijdens de stormvloed (stormvloedpeil); de ligging in hori-zontale zin wordt bepaald door een sluitende zandbalans binnen de brekerzone. Voor de berekening zijn daarom stormvloedpeil, uitgangsprofiel en brekerdiepte vereist.

4.1 Stormvloedpeil

Tijdens de stormvloed is op vele plaatsen langs de Nederlandse kust de waterstand geregistreerd. In figuur 2 en 3 zijn de continue waterstandregistraties weerge-geven van Terschelling, Den Helder, kmr. 11,150, IJmuiden en Hoek van Holland. Behalve in kmr. 11,150 zijn dit metingen in een haven. In tabel 5 is een overzicht gegeven van de maximum waterstanden, zoals die zijn gemeten langs de gehele Neder-landse kust; ook de gegevens verkregen met de maximum peilschalen die op het strand staan, zijn hierin weergegeven. In figuur 4 is het verloop van de maximum water-stand langs de kust uitgezet. Gegevens over windkracht en windrichting tijdens de stormvloed zijn bijgevoegd als bijlage 1.

Het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn is gebaseerd op strandmetingen in 1953 rond kmr. 6 in Noord-Holland. Hierbij is de verticale ligging gerelateerd aan het stormvloedpeil, zoals dat werd verkregen uit interpolatie tussen de geme-ten waterstanden in de havens van Den Helder en IJmuiden. Daarom wordt ook bij de berekening van de afslag van 3 januari 1976 uitgegaan van het tussen de diverse havens geïnterpoleerde stormvloedpeil. De op de stranden gemeten waterstanden blijven hierbij voorlopig buiten beschouwing.

4.2 Profiel voor de stormvloed

In hoofdstuk 3 zijn de metingen van het profiel boven de laagwaterlijn reeds be-sproken. Voor het rekenen met de Voorlopige Richtlijn is ook het profiel onder water vereist. Voor de T.A.W. raaien is als doel gesteld zo vaak als mogelijk,

liefst eens in de veertien dagen, een loding uit te voeren. In de praktijk blijkt echter dat vanwege de golfomstandigheden de tijd tussen twee lodingen veelal een maand of meer bedraagt. Uit tabel 2 blijkt dat de laatste loding vöör de storm-vloed voor de helft van de raaien ca. drie weken ervoor heeft plaatsgevonden.

(12)

-7-Voor de andere helft bedraagt het tijdverschil enkele maanden tot een half jaar. Vanwege dit ; tijdverschil zal de laatste loding vö*ó"r de stormvloed vermoedelijk niet een nauwkeurige weergave zijn van het profiel, zoals dat vlak voor de storm-vloed aanwezig is geweest. Bij de berekening moet bij gebrek aan beter toch van deze loding worden uitgegaan.

4.3 Brekerdiepte

Bij de opstelling van de Voorlopige Richtlijn is ervan uitgegaan dat tijdens de stormvloed geen noemenswaardig zandtransport zal optreden naar het gebied buiten de brekerzone. Bij de begrenzing van de brekerzone is destijds gekozen voor het brekercfiterium H, = 0,78 d, . Hierbij is H, de hoogte van de golf op het moment van breken en d, is de bijbehorende waterdiepte tijdens het optreden van de

maximale stormvloedstand.

Tijdens de stormvloed zijn op een aantal plaatsen voor de kust golfwaarnemingen gedaan (zie tabel 6). Voor de bepaling van de brekerdiepte is gebruik gemaakt van de golfhoogte,die gemeten is met de waverider bij het lichtschip Texel en de wave-rider 10 km. ten noordwesten van IJmuiden. Op het hoogtepunt van de stormvloed zijn bij het lichtschip Texel golven geregistreerd met een significante golfhoog-te van 7,6 m en een gemiddelde periode van 9,8 s bij een wagolfhoog-terdiepgolfhoog-te van ca. 25m; ten noordwesten van IJmuiden zijn golven geregistreerd met een significante golf-hoogte van 6,2 m met een gemiddelde golfperiode van 8,9 s bij een waterdiepte van ca. 19 m.

Met de lineaire golftheorie, zonder toepassing van refractie wordt voor de golven gemeten bij het lichtschip Texel een brekerdiepte gevonden van 10 m. Voor de golven geregistreerd door de waverider ten noordwesten van IJmuiden wordt een bre-kerdiepte gevonden van 8 m. Bij de berekening is daarom voor de Waddeneilanden

een d, van 10 m ingevoerd, terwijl voor het overige gedeelte van de Nederlandse kust een d, van 8 m is ingevoerd.

De invloed van refractie op de brekerdiepte is in eerste instantie verwaarloosd, omdat ook bij de afleiding en toetsing van de Voorlopige Richtlijn hiermee geen rekening is gehouden.

(13)

-8-4.4 Resultaten

Met behulp van het computerprogramma DUINAF van Rijkswaterstaat |_2J is, met genoemde invoergegevens, een duinafslagberekening uitgevoerd. Met dit programma wordt de duinvoetteruggang ter hoogte van het stormvloedpeil^n de hoeveelheid afslag boven het snijpunt van stormprofiel en uitgangsprofiel berekend. Aangezien de plaats van dit snijpunt voor elk profiel een andere hoogte heeft, is het programma zo-danig aangepast, dat de hoeveelheid afslag boven het ingevoerde stormvloedpeil wordt berekend. Verder dient te worden vermeld, dat bij invoering van steile

uit-gangsprofielen met het genoemde programma veelal geen uitkomst wordt verkregen. Dit wordt waarschijnlijk veroorzaakt door de stapgrootte van het iteratieproces. Aangezien uit globale handberekeningen is gebleken, dat het in dit geval om zeer

grote waarden voor de berekende afslag gaat, terwijl de opgetreden afslag gering is, werd het programma niet ten behoeve van deze gevallen gecorrigeerd.

Wanneer de gemiddelde waarden van duinvoetteruggang en afslaghoeveelheid worden bepaald voor de eerder genoemde raaigroepen, dan worden resultaten gevonden zoals aangegeven in onderstaande tabel.

Vooruitlopend op het volgende hoofdstuk zijn ook de gemiddelde waarden van de op-getreden afslag vermeld. In tabel 4 is de berekende afslag voor alle raaien af-zonderlijk gegeven. raaigroep Ameland Terschelling Vlieland Texel Noord-Ho1land Noord-Holland Noord-Holland Noord- en Zuid-Holland Zeeland, Schouwen Zeeland, Walcheren Zeeland, Walcheren Zeeland, Walcheren kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. kmr. 13,600 - 14,400 16,600 - 17,400 43,065 - 43,950 19,120 - 19,920 5,680 - 6,480 10,540 - 11,750 34,000 - 50,000 59,250 -108,450 10,041 - 10,841 6,700 - 7,030 16,115 - 16,532 27,315 - 27,727 teruggang duinvoet op stormvloedpeil (m) berekend 25 0 7 19 *) 34 17 13 29 *) 54 «) opgetreden 22 10 11 12 9 6 10 7 6 3 7 3 hoeveelheid duinafslag (m3/m*) berekend 47 0 9 54 *) 239 86 69

m

*) 340 *) opgetreden 35 24 31 30 37 35 41 32 26 8 15 21

Vanwege het steile uitgangsprofiel wordt m.b.v. het programma "DUINAF" geen uitkomst verkregen. Dit duidt op een zeer grote waarde van de be-rekende afslag.

(14)

-9-5 Vergelijking van de berekende met de opgetreden duinafslag

Wanneer de rekenmethode van de Voorlopige Richtlijn zonder meer wordt toegepast voor de stormvloed van 3 januari 1976 dan blijkt voor de afzonderlijke kustge-deelten het volgende:

Ameland

De speciaal voor Ameland ontwikkelde Voorlopige Richtlijn geeft gemiddeld voor de T.A.W. raaien een afslaghoeveelheid welke 1,3 maal zo groot is als de werke-lijk opgetreden afslag.

De Voorlopige Richtlijn geeft geen afslag, terwijl er gemiddeld voor de T.A.W.

raaien toch 24m3/m' afslag is opgetreden.

Vlieland

De Voorlopige Richtlijn geeft gemiddeld voor de T.A.W. raaien een afslaghoeveel-heid welke 0,3 maal die van de werkelijk opgetreden afslag is.

Texel

De Voorlopige Richtlijn geeft gemiddeld voor de T.A.W. raaien een afslaghoeveel-heid welke bijna tweemaal zo groot is als de werkelijk opgetreden afslag.

Noord^Holland_kmr\_6

De Voorlopige Richtlijn geeft hier een afslaghoeveelheid, die met het computer-programma niet kan worden berekend in verband met het steile uitgangsprofiel. Dit wil zeggen dat met de Voorlopige Richtlijn een afslaghoeveelheid wordt berekend, welke vele malen groter is dan de werkelijk opgetreden afslag.

De Voorlopige Richtlijn geeft hier een afslaghoeveelheid welke vele malen groter is dan de werkelijk opgetreden afslag.

Van Egmond_tot_IJmuiden

De Voorlopige Richtlijn geeft gemiddeld voor de T.A.W. raaien in dit kustgedeelte een afslaghoeveelheid welke ca. 2 maal zo groot is als de werkelijk opgetreden afslag.

(15)

-10-yan_IJmuiden tot Hoek van Holland

De Voorlopige Richtlijn geeft gemiddeld voor de T.A.W. raaien in dit kustgedeelte een.afslaghoeveelheid, die 2 maal zo groot is als de werkelijk opgetreden afslag.

Zeeland

Voor alle T.A.W. raaien in Zeeland wordt met de Voorlopige Richtlijn een afslag-hoeveelheid gevonden, die vele malen groter is dan de werkelijk opgetreden afslag.

Totaal

Voor Ameland wordt met de speciaal voor Ameland afgeleide richtlijn een afslag-hoeveelheid gevonden, welke redelijk overeenkomt met de werkelijk opgetreden

af-slag. Voor Terschelling en Vlieland wordt met de Voorlopige Richtlijn een afslag gevonden,welke veel kleiner is dan de opgetreden afslag. Voor Texel en de overige kustgedeelten in Noord-Holland, Zuid-Holland en Zeeland wordt met de Voorlopige Richtlijn een afslaghoeveelheid gevonden,welke gemiddeld 2 maal zo groot is als

de werkelijk opgetreden afslag, of nog groter.

In de figuren 5, 6 en 7 is, behalve voor enkele steile profielen in Noord-Holland (kmr. 6) en Zeeland (Walcheren), de berekende afslaghoeveelheid uitgezet tegen de opgetreden afslag voor de raaien afzonderlijk. Ook zijn de waarden vermeld in tabel 4.

Als mogelijke oorzaken van het gevonden verschil tussen de berekende en de op-getreden afslag kunnen worden genoemd:

a de bepaling van de opgetreden afslag is niet juist b de invoergegevens voor de berekening zijn niet juist

c de Voorlopige Richtlijn is niet van toepassing op deze stormvloed.

ad a) In de bepaling van de werkelijk opgetreden afslag zitten wel enige fouten vanwege:

1 het:tijdinterval tussen de metingen en de stormvloed,

2 het tijdinterval 'tussen de metingen van de strandgedéelten onderling, 3 mogelijke meetonnauwkeurigheden

Het is echter niet aannemelijk dat deze fouten de oorzaak zijn van het syste-matisch verschil tussen berekende en gemeten afslag.

(16)

-11-ad b) De invoergegevens voor de berekening zijn: uitgangsprofiel, stormvloed-peil en brekerdiepte.

1 Uitgangsprofiel. Het profielgedeelte boven de laagwaterlijn is korte tijd voor de stormvloed gemeten en deze meting is uitgevoerd met behulp van een waterpastoestel. Op grond hiervan mag worden aangenomen dat deze meting een betrouwbare weergave is van het profiel vlak vóór de stormvloed. De voor het doel van de berekening relatief geringe nauwkeurigheid van de loding van het onderwaterprofiel zal echter bij invoering van grote brekerdiepten sterk doorwerken in het resultaat van de berekende afslag. Ook het tijdverschil

tussen de loding en de stormvloed zal de onnauwkeurigheid van het uitgangs-profiel vergroten. Het is echter niet aannemelijk dat deze fouten zodanig systematisch zijn dat voor de gehele Noord- en Zuid-Hollandse kust een veel te grote afslaghoeveelheid wordt berekend.

2 Stormvloedpeil. De uitkomst van de afslagberekening van de Voorlopige Richt-lijn is erg gevoelig voor een variatie in het stormvloedpeil. In tabel 4 zijn voor een d, van 8 m de resultaten gegeven wanneer het stormvloedpeil 0,10 m hoger of lager zou worden gekozen. Het gemiddelde verschil bij deze 0,20 m

variatie blijkt ca. 40 m3/m' te bedragen. Voor de berekening met de

Voorlo-pige Richtlijn is, evenals bij de afleiding daarvan, gebruik gemaakt van het tussen de havens geïnterpoleerde stormvloedpeil. Het is niet aannemelijk dat het, in de havens gemeten, stormvloedpeil onjuist is. De interpolatie voor de Noord-en Zuid-Hollandse kust heeft ook op juiste wijze plaatsgevondNoord-en (zie figuur 4). Bij de Waddeneilanden en.Zeeland kunnen,vanwege het met de plaats vari-ërend getij, wel kleine fouten zijn gemaakt. De waterstand aan de duinvoet zal vanwege de golfopzet altijd hoger zijn dan het stormvloedpeil op dieper water. Vanwege de, naar verhouding,hoge golven bij de stormvloed van 3 janu-ari 1976 moet worden aangenomen dat de golfopzet groter is geweest dan bij de stormvloed van 1953. Op grond hiervan is het mogelijk dat de opge-treden afslag bij de stormvloed van 3 januari 1976 juist groter is dan de, op basis van het geïnterpoleerde stormvloedpeil berekende afslag.

Dit alles maakt het niet aannemelijk dat het eenzijdige verschil tussen de opgetreden en de berekende duinafslag wordt veroorzaakt door invoering van een onjuist stormvloedpeil.

(17)

-12-3 Brekerdiepte. Bij de berekening volgens de Voorlopige Richtlijn is, even-als bij de afleiding hiervan, uitgegaan van de brekerdiepte zoeven-als die wordt gevonden vanuit de diepwater-golfgegevens door toepassing van de lineaire theorie en het brekercriterium d = 1,28 H, , zonder rekening te houden met refractie. Vanwege de vele en redelijk met elkaar in overeenstemming zijnde golfmetingen mag worden verondersteld dat de diepwater-golfgegevens redelijk betrouwbaar zijn. Het buiten beschouwing laten van refractie echter leidt voor grote delen van de kust tot een geringe overschatting van de breker-diepte (tijdens het hoogtepunt van de stormvloed was de windrichting bij

Lichtschip Texel NNW en bij Lichtschip N-Hinder NW [_3j) • *n dit verslag

wordt hier echter verder geen aandacht aan besteed omdat het, voor een kust-gedeelte met evenwijdige dieptelijnen, die een hoek maken van minder dan 40 met de golfkammen, gaat om een reductie van enkele decimeters. Voor een kust met een gecompliceerde vooroever is de refractieberekening een studie op

zichzelf.

Aangezien de Voorlopige Richtlijn alleen van toepassing is op rechte kust-gedeelten, en de verfijning met betrekking tot refractie bij de afleiding en toetsing niet is toegepast, moet worden geconcludeerd dat de ingevoerde brekerdiepte theoretisch juist is.

ad c) Toepassing van de berekening volgens de Voorlopige Richtlijn. Nu blijkt dat bij consequente toepassing van de Voorlopige Richtlijn het verschil tussen de berekende en opgetreden afslag niet is toe te schrijven aan de fouten in de ingevoerde grootheden, moet worden onderzocht in hoeverre de veronderstellingen, die de basis vormen van de richtlijn, overeenkomen met de waarnemingen van deze stormvloed. Een en ander wordt in het volgende i hoofdstuk behandeld.

(18)

-13-6 Achtergronden van de Voorlopige Richtlijn

Vanwege de grote behoefte aan een criterium ter beoordeling van de veiligheid van de duinen als waterkering en het geringe aantal gegevens met betrekking tot duin-afslag is de Voorlopige Richtlijn ontwikkeld op basis van een groot aantal aanna-men. De aannamen,zoals geformuleerd onder "samenvatting en conclusies" van Til» worden hieronder weergegeven.

- Tijdens elke stormvloed, welke gepaard gaat met een redelijk grote duinafslag, ontstaat over de gehele brandingszone eenzelfde, bekend profiel, het zogenaamde stormprofiel.

- De breedte van de brandingszone wordt bepaald door de vorm van het stormprofiel en de theoretische brekerdiepte voor de significante golfhoogte, tijdens de maximale stormvloedstand.

Dit stormprofiel ontstaat langs gesloten kustvakken waar over lange afstanden de hydraulische omstandigheden geheel of nagenoeg geheel dezelfde zijn. De in-vloed van eventuele verschillen in bodemsamenstelling is niet bekend en wordt voorlopig buiten beschouwing gelaten.

- De plaats in verticale zin van het stormprofiel wordt bepaald door de maximale waterstand tijdens de stormvloed.

- De plaats in horizontale zin van het stormprofiel wordt bepaald door een slui-tende materiaalbalans in de richting dwars op de kust binnen de brandingszone.

- Het tijdafhankelijk aspect van het duinafslagproces is niet in de berekening opgenomen. Vermoedelijk geeft de berekening een maximale waarde van de duin-afslag, die tijdens een stormvloed mag worden verwacht.

Naar aanleiding van de metingen van de duinafslag ten gevolge van de stormvloed van 3 januari 1976 kan worden nagegaan in hoeverre de veronderstellingen juist zijn voor deze stormvloed. In het volgende zullen de veronderstellingen achter-eenvolgens worden behandeld.

(19)

-14-6.1 Profielvorm

Enige dagen na de stormvloed heeft een strandmeting plaatsgevonden (zie tabel 2 en hoofdstuk 3.2). Met name wat het gedeelte boven de hoogwaterlijn betreft zal deze meting een goede weergave zijn van de profielvorm, zoals die zich tengevolge van de stormvloed heeft ontwikkeld. De loding van het profielgedeelte beneden de laagwaterlijn kon pas een maand na de stormvloed plaatsvinden. Vanwege de veran-deringen, die hebben plaatsgevonden in de periode tussen de stormvloed en de loding, kunnen deze gegevens niet worden gebruikt bij de analyse van de profielvorm. Voor

*

het beoordelen van de profielvorm na de stormvloed is onderscheid gemaakt tussen het gedeelte boven en beneden de nieuwe duinvoet.

Boven_de_duinvoet. Behalve voor de raaien op Texel wordt in alle gevallen een helling gevonden, welke iets flauwer is dan de helling 1:1 die in de Voorlopige Richtlijn wordt aangegeven. Het is mogelijk dat, vanwege uitzakking van het steile duinfront in de tussenliggende periode,de gemeten helling iets flauwer is dan de helling tijdens de stormvloed. De geringe hoeveelheid afslag en de spreiding in de gevonden hellingen maakt het niet mogelijk algemeen geldende verbanden te vin-den. De helling 1:1 lijkt dus een redelijke benadering.

Bgneden_de duinvoet. Voor de berekening van de te verwachten afslag is de vorm van het strandprofiel van het grootste belang. Voor de verificatie van de

Voor-lopige Richtlijn is het nodig te onderzoeken: in hoeverre ontstaat een uniform profiel,

- in hoeverre komt dit profiel overeen met het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn.

Bij de afleiding van de Voorlopige Richtlijn is geconstateerd dat de overeenkomst tussen de profielen na verschillende stormvloeden het grootstis, wanneer het ge-ïnterpoleerde stormvloedpeil als referentieniveau wordt aangehouden. Bij de on-derhavige analyse van de profielvorm is in eerste instantie ook van dit niveau uitgegaan. In de bijlage zijn voor alle T.A.W. raaien gegeven:

- het profiel vóór de stormvloed - het profiel na de stormvloed

- het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn, met het geïnterpoleerde storm-vloedpeil

(20)

-15-Met behulp van deze figuren kan een kwalitatieve beoordeling van de profielvorm plaatsvinden door ieder ontwikkeld profiel te vergelijken met het stormprofiel. Op deze wijze blijkt, dat het profiel na de stormvloed een veel meer uniform karakter heeft dan het profiel vóór de stormvloed. Voor een aantal

kustgedeel-ten echter is het ontwikkelde profiel iets flauwer dan het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn, voor andere gedeelten is het iets steiler.

Uit de visuele vergelijking van de profielen tot aan de laagwaterlijn blijkt voor de afzonderlijke kustgedeelten het volgende:

A5êlêBË_k5Ei_I3i600_=_i4i000

De vorm van het opgetreden profiel komt goed overeen met de vorm van het, voor Ameland ontwikkelde, stormprofiel.

Ï£Eschelling_kmri_26i600_-_j_7i40g

De vorm van het profiel is veel flauwer dan de vorm van het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn.

YIïêISS^_^5Ei_^i065_I_43i950

De vorm van het profiel komt vrij goed overeen met de vorm van het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn.

ïfxel_kmri_X9ii2g_z_i9i920

De vorm van het profiel komt vrij goed overeen met de vorm van het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn.

De vorm van het profiel komt goed overeen met de vorm van het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn.

NoordzHolland_kmri_10i540_-_lii750

De vorm van het profiel komt vrij goed overeen met de vorm van het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn.

Voor de meeste T.A.W. raaien in dit gebied geldt,dat het profiel iets steiler is dan het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn. In kmr. 37,000 echter is de hel-ling aanzienlijk flauwer; dit hangt waarschijnlijk samen met het flauwe uitgangs-profiel en de geringe hoeveelheid afslag, die hier is opgetreden.

(21)

-16-Noord=_en_Zuid=Holland_kmri_59i250_=_J[g8i450_^IJmuid

Voor de T.A.W. raaien in het gebied tussen IJmuiden en Zandvoort geldt dat het profiel steiler is dan het stormprofiel, behalve in kmr. 65,000 en 70,500. In de laatst genoemde raaien is het profiel aanzienlijk flauwer, waarschijnlijk vanwege het flauwe uitgangsprofiel en de relatief geringe hoeveelheid afslag. In de raaien tussen Zandvoort en Hoek van Holland komt het profiel vrij goed overeen met het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn.

Zeeland tJ5chouwen_kmrt_H^

Het profiel in deze raaien is aanzienlijk steiler dan het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn.

Zeelandi_Walcheren_kmr_t_6i700_en_7i030

Het profiel vlak beneden stormvloedpeil is veel steiler dan het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn, het profiel tot aan stormvloedpeil -4,50 mis echter veel flauwer. Waarschijnlijk hangt dit samen met het flauwe uitgangsprofiel en de ge-ringe hoeveelheid duinafslag.

Zeelandi_Walcheren_kmri_26i^25_êS_I§i5^2

Het profiel in deze raaien is aanzienlijk steiler dan het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn.

Zeelandi_W^lcheren_kmr^_27^325_en_27i727

Het profiel in deze raaien is veel steiler dan het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn.

Uit de vergelijking van de profielen na de stormvloed met het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn blijkt dat niet overal eenzelfde profielvorm is ontstaan. Bij een aantal profielen is de oorzaak van de afwijking waarschijnlijk gelegen in de invloed van het uitgangsprofiel. De tendens,,dat de profielen vanaf Ameland naar het Zuiden steiler worden kan de volgende oorzaken hebben:

1 Verloop van de golfaanval langs de kust, zowel in richting als in grootte.

2 Verloop van het stormvloedpeil langs de kust.

(22)

-17-De geringe hoeveelheid afslag heeft een grote invloed van het uitgangsprofiel tot gevolg. Het is daarom niet eenvoudig de mogelijke oorzaken afzonderlijk te onderzoeken. Aangezien van de genoemde grootheden bovendien het verloop langs de kust met elkaar overeenkomt wordt een nadere analyse buiten beschouwing ge-laten.

Ten behoeve van een kwantitatieve beoordeling van de profielvorm is voor alle raaien de helling van het profiel bepaald. Hierbij is onderscheid gemaakt tussen de volgende gedeelten (ziè tabel 8 ) :

de helling tussen het snijpunt van het geïnterpoleerde stormvloedpeil met het ontwikkelde profiel en de plaats waar het profiel 1 ,50 m beneden stormvloedpeil ligt

- de helling van genoemd snijpunt tot de plaats waar het profiel 4,50 m beneden stormvloedpeil ligt. De laatst genoemde plaats valt ongeveer samen met de zee-waartse begrenzing van de strandmetingen.

Het totaalbeeld is nu als volgt (zie ook fig. 20 en 21 en tabel 8 ) :

- Op Ameland is in de T.A.W. raaien tengevolge van de stormvloed een uniform pro-fiel ontstaan. De vorm van dit propro-fiel komt goed overeen met de vorm van het speciaal voor Ameland afgeleide stormprofiel.

- Op Vlieland en Texel is in de T.A.W. raaien tengevolge van de stormvloed een redelijk uniform profiel ontstaan. De helling van het profiel is iets flauwer

dan de helling van het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn.

- Langs de kust van Noord- en Zuid-Holland is een min of meer uniform profiel ont-staan, waarvan de helling steiler is dan de helling van Het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn.

- Het is niet mogelijk voor de raaien op Terschelling en in Zeeland een algemeen beeld te geven, omdat, naar moet worden aangenomen, de invloed van het

uitgangs-profiel te zeer heeft doorgewerkt op de uitgangs-profielontwikkeling.

6.2 Brekerdiepte

Bij de afleiding van de Voorlopige Richtlijn is de aanname gedaan dat het stormpro-fiel zich uitstrekt tot aan de zeewaartse begrenzing van de brekerzone, waarbij deze begrenzing wordt vastgelegd met behulp van het brekercriterium d, = 1,28 H, .

(23)

-18-Tijdens de stormvloed van 3 januari 1976 was de golfhoogte in verhouding tot de opgetreden waterstand zeer hoog: tijdens de hoogste waterstand van ca. N.A.P. +3,2 m werd een significante golfhoogte gemeten van 6 tot 7,6 m. Tijdens de stormvloed van 1953 ging een stormvloedpeil van ca. N.A.P. +4,0 m gepaard met een signifi-cante golfhoogte van naar schatting 4 a 5 m. Voor een superstormvloed wordt uit-gegaan van een stormvloedpeil van N.A.P. +5,0mmeteen significante golfhoogte van 7,6 m.

Dit houdt in,dat er voor de stormvloed van 3 januari 1976 in de berekeningmethode van de Voorlopige Richtlijn wordt uitgegaan van een brekerdiepte en dus

versprei-dingsafstand, welke zeer groot is in verhouding tot de opgetreden stormvloedstand. Op grond hiervan is de berekening ook uitgevoerd voor een kleinere verspreidings-afstand. In de berekening moet dan een kleinere d, worden ingevoerd.

Deze berekening wordt mede gerechtvaardigd door de volgende feiten:

1 Voor een groot deel van de Nederlandse kust ligt een bank, waarvan de top iets minder diep ligt dan de ingevoerde brekerdiepte, terwijl de bank zeewaarts van van het stormprofiel ligt. Vanwege deze bank zal de golfaanval op het

stormpro-fiel iets kleiner zijn dan is verondersteld in de Voorlopige Richtlijn.

2 Het verwaarlozen van refractie leidt tot een geringe overschatting van de bre-kerdiepte.

3 In het concept verslag van het onderzoek naar duinafslag [_4j wordt vermeld dat relatief de meest bevredigende waarden voor de berekende hoeveelheid afslag worden verkregen met een kleinere verspreidingsafstand dan die welke strikt vol-gens de richtlijn zou moeten worden gebruikt.

In tabel 4 wordt de berekende hoeveelheid afslag vermeld voor verschillende waar-den van de brekerdiepte. Tevens is in de figuren 8 tot en met 16 voor de ver-schillende kustgedeelten de gemeten afslag uitgezet tegen de berekende afslag.

Uit de vergelijking van berekende en gemeten afslag voor de toegepaste brekerdiep-ten wordt gevonden dat voor de Waddeneilanden een d, van 8 m de beste relatie op-levert (fig. 8 ) , dat voor Noord- en Zuid-Holland een d, van 5 m de beste relatie oplevert (fig. 12) en dat voor Zeeland een d, van 4 m de beste relatie geeft (zie fig. 16). In figuur 17 zijn deze resultaten samen weergegeven. Voor dezelfde bre-kerdiepten is in figuur 18 de teruggang van de duinvoet op stormvloedpeil aangegeven.

Tér vergelijking met eerder opgetreden stormvloeden zijn de afslagresultaten van 3 januari 1976 van alle T.A.W. raaien in één figuur uitgezet met de gegevens van de stormvloeden van 1894, 1916, 1953 en 1954 voor Delfland; alles met invoering van een d van 5 m (zie fig. 19).

(24)

-19-Uit deze figuur blijkt dat de spreiding in de resultaten van 1976 overeenkomt met de spreiding in de resultaten van de vroegere stormvloeden. Tevens blijkt nogmaals hoe gering de afslag bij de stormvloed van 1976 is geweest.

6.3 Invloed van de zanddiameter

Bij de afleiding van de Voorlopige Richtlijn was de invloed van de korreldiameter op de vorm van het stormprofiel niet bekend. Toen echter bij de stormvloeden van

1973 op Ameland veel meer duinafslag optrad dan werd verwacht op basis van de Voor-lopige Richtlijn, is voor Ameland een flauwer stormprofiel aangegeven. Als moge-lijke verklaring voor de ontwikkeling van een flauwere profielvorm werd de, in ver-houding tot de rest van de Nederlandse kust, kleine zanddiameter gegeven [_7j .

Wanneer voor de stormvloed van 3 januari 1976 de helling van het strandprofiel na de stormvloed wordt uitgezet tegen de zanddiameter ontstaat een zeker verband

(zie figuur 20 en tabel 7). Om een inzicht te verkrijgen in het verloop van deze grootheden langs de Nederlandse kust zijn ook de over de kustgedeelten gemiddelde waarden tegen elkaar uitgezet (zie fig. 2 1 ) . Uit de figuur blijkt, dat het

profiel van noord naar zuid steiler wordt en dat de zanddiameter in der zelfde richting toeneemt. Aangezien de stormintensiteit afneemt van noord naar zuid (zie golfwaarnemingen tabel 6) is het getoonde verband dubieus. Mede vanwege de relatief oude gegevens omtrent de korreldiameter en het geringe aantal raaien is het dan ook niet mogelijk een algemeen geldende relatie tussen korreldiameter en stormprofielvorm af te leiden.

Wanneer de afslag boven stormvloedpeil wordt uitgezet tegen de zanddiameter, dan blijkt dat tussen deze grootheden geen zichtbaar verband bestaat (zie fig. 22). Wanneer echter de erosie boven N.A.P. wordt uitgezet tegen de zanddiameter dan blijkt wel enig verband (zie fig. 23). Uit deze figuur blijkt,dat in de raaien waar een grovere zanddiameter wordt aangetroffen een groter deel van het van het

duin afgeslagen zand boven de N.A.P. lijn blijft liggen. Om een inzicht te ver-krijgen in het verloop van deze grootheden langs de Nederlandse kust zijn ook de gemiddelde waarden voor de kustgedeelten uitgezet (zie fig. 2 4 ) .

Evenals bij de beschouwing over de helling van het strandprofiel moet ook hier worden vermeld dat de hydraulische omstandigheden en het uitgangsprofiel niet voor

(25)

-20-alle-raaien gelijk zijn geweest, maar dat een zeker verband bestaat tussen de opgetreden golfhoogten, het uitgangsprofiel en de zanddiameter. Het is daarom vooralsnog niet mogelijk een algemeen geldend verband te geven tus-sen de korreldiameter en de verspreidingsafstand van het afgeslagen zand.

6.4 Plaats van het stormprofiel in verticale zin

Bij de afleiding van de Voorlopige Richtlijn is aangenomen, dat de plaats van het door de stormvloed gevormde profiel in verticale zin wordt bepaald door de maxi-mum stormvloedstand. Wanneer bij de beoordeling van de profielen na de storm-vloed wordt uitgegaan van dit niveau, dan is de helling vanaf het snijpunt van

stormvloedpeil en duinprofiel tot een verder zeewaarts gelegen niveau een maat voor de hoogteligging van het profiel (zie tabel 8). Een helling, die steiler is dan de helling van het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn betekent dat het opgetreden profiel beneden het stormprofiel ligt en een flauwere helling houdt in dat het opgetreden profiel boven het stormprofiel ligt. In dit verband wordt daarom verwezen naar hoofdstuk 6.1, waar voor alle kustgedeelten afzonderlijk de profielvorm wordt behandeld.

Bij de afleiding van de Voorlopige Richtlijn is vermeld dat bij de lagere storm-vloeden de duinvoet zich veelal boven het geïnterpoleerde stormvloedpeil bevindt,

terwijl bij hogere stormvloeden de duinvoet zowel boven als beneden dit niveau kan worden gevonden. Daarbij wordt tevens opgemerkt, dat bij een lage stormvloed en een dientengevolge geringe hoeveelheid afslag een zekere mate van golfoploop kan worden ontwikkeld, terwijl bij een hogere stormvloed met veel afslag de storm-vloedduur vermoedelijk te kort is om een golfoploopgebied te ontwikkelen. Eén en

ander wordt echter niet eenduidig door metingen ondersteund.

Om een inzicht te verkrijgen in de duinvoethoogte bij de stormvloed van 3 januari 1976 is in de figuren 26 en 27 het niveau van de nieuwe duinvoet samen met het geïn-terpoleerde stormvloedpeil uitgezet voor de verschillende kustgedeelten (zie ook tabel 7). Hieruit blijkt, dat op de meeste plaatsen langs de kust de nieuwe duin-voet enige decimeters boven het geïnterpoleerde stormvloedpeil is gelegen. Eên uitzondering wordt echter gevormd door de raaien op Ameland, waar een duinvoet-hoogte wordt gevonden, die enige decimeters lager ligt dan het geïnterpoleerde

(26)

-21-1 De, aan de Waddenzeezijde, gemeten waterstand is iets hoger dan de stormvloedstand aan de Noordzeezijde (vanwege het wantij ter plaatse van Nes komt dit wel eens voor) .

2 De zanddiameter op Ameland is kleiner dan elders. Dit kan van invloed zijn op de profielontwikkeling.

3 De hoek van golfinval is bij Ameland wat groter dan elders langs de kust. Dit zal een sterkere brandingsstroom tot gevolg hebben, wat weer van invloed kan zijn op de profielontwikkeling.

Een tweede uitzondering wordt gevormd door kmr. 16,116 en 16,532 op Walcheren. Hier wordt een duinvoet gevonden, welke ca. 0,75 m hoger ligt dan het geïnterpo-leerde stormvloedpeil. Het is niet mogelijk hiervoor een verklaring te geven, die niet in tegenspraak is met de profielontwikkelingen elders. De vorm van het uit-gangsprofiel, de geringe hoeveelheid afslag en het steile verloop van het profiel rond de duinvoet zullen alle bijgedragen hebben:tot deze hoge duinvoetligging.

De i waterstandmetingen met behulp van de maximum peilschalen geven aan, dat de

hoogste stand aan de open kust ook enige decimeters boven het tussen de havens geïnterpoleerde stormvloedpeil ligt (zie fig. 4 ) . Op grond hiervan blijkt dat de nieuwe duinvoet ongeveer op hetzelfde niveau ligt als de hoogste waterstand ter plaatse van de duinvoet. Dit niveau is ca. 0,30 m hoger dan de waterstand, die in de havens is gemeten.

Wanneer wordt aangenomen, dat de waterstand in de havens enige decimeters hoger is dan de waterstand op diep water buiten de havens dan kan de conclusie worden getrokken dat de duinvoet ca. 0,5 m hoger ligt dan de maximum stormvloedstand op diep water.

Om een indruk te verkrijgen omtrent de ligging van het profiel, wanneer de nieuwe duinvoet als referentiepunt wordt aangehouden, is ook de helling bepaald tussen de nieuwe duinvoet en de plaats waar het profiel 1,50 m lager ligt (zie tabel 8 ) . Op deze wijze wordt nagenoeg hetzelfde beeld verkregen als wanneer het geïnter-poleerde stormvloedpeil als referentie niveau wordt aangehouden.

(27)

-22-6.5 Plaats van het istormprof iej. in horizontale zin

Bij de afleiding van de Voorlopige Richtlijn is verondersteld dat de ligging van het profiel in horizontale zin wordt bepaald door een sluitende zandbalans binnen de brandingszone. Aan de hand van de metingen is getracht vast te stellen

tot waar het van het duin afgeslagen zand zich heeft verplaatst. Vanaf de plaats in de duinen waar geen verandering heeft plaatsgevonden, kan, als functie van de afstand zeewaarts, het opgetreden zandtransport worden berekend uit het verschil tussen de profielen van vóór en na de stormvloed.

In hoofdstuk 3 is reeds de duinafslag boven het niveau van de maximum stormvloed-stand vermeld. Als tweede niveau is bij deze berekening gekozen voor de N.A.P.-lijn en als derde niveau is gekozen voor de diepteN.A.P.-lijn N.A.P. -7,0 m.

Het transport door de N.A.P. lijn is voor alle T.A.W. raaien uitgerekend en wordt weergegeven in tabel 4. Hieruit blijkt, dat voor de Waddeneilanden het transport door de N.A.P. lijn veelal twee maal zo groot is als het transport door het niveau van de maximum stormvloedstand. Dit houdt in dat naast duinafslag ook een

aanzien-lijke strandverlaging is opgetreden. Voor het kustgedeelte van Den Helder tot aan Petten en voor Zeeland is het transport door de N.A.P.-lijn veelal kleiner dan het transport door het niveau van de maximum stormvloedstand; en voor het gedeelte

tus-^-sen Egmorid en Hoek van Holland is het transport door de N.A.P. lijn van de zelfde orde van grootte als het transport door het niveau van de maximum stormvloedstand.

Uit deze gegevens blijkt dat een groot deel van het duinmateriaal zeewaarts van de N.A.P.-lijn is afgezet. Uit de profielgedeelten, die door middel van loding zijn opgemeten,moet blijken tot waar het zand zich heeft verplaatst. Voor de T.A.W. raaien tussen Egmond en Zandvoort zijn de transporten door de dieptelijn N.A.P. -7,0 m berekend (zie taLbel 9a). Ook is het verloop van het transport uitgezet langs de kust (zie fig. 28). Uit de tabel blijkt, dat volgens

de metingen, een gemiddeld transport in zeewaartse richting van 11J m3/m' heeft

plaatsgevonden. Volgens de algemene opvattingen over kustmorf olgie zal achter ter plaatse van de N.A.P. -7,0 mniet een dergelijk groot transport zijn opgetreden, en naar aanleiding van de nota van de Rijkswaterstaat Studiedienst Hoorn }_6J, over de nauw-keurigheid van de lodingen, kunnen de gevonden transporten als meetonnauwkeurjighe-den wormeetonnauwkeurjighe-den opgevat. Toch wekt het enige verbazing dat,wanneer het gelode profiel van na de stormvloed wordt vergeleken met het voorlaatste profiel vóór de storm-vloed voor bijna alle raaien ook een vrij groot transport in zeewaartse richting

(28)

-23-wordt berekend (zie tabel 9b en figuur 29). Ook het verloop van het transport langs de kust komt redelijk overeen met het eerder gevonden verloop. Op grond van deze resultaten zijn twee conclusies mogelijk:

1 De loding na de stormvloed heeft door een toevallige samenloop van onnauw-keurigheden tot gevolg dat systematisch een iets grotere waterdiepte wordt gemeten dan er in werkelijkheid bestaat.

2 In de periode tussen de laatste loding vóór de stormvloed en de eerste loding erna (1,5 tot 3,5 maanden) is tussen de duintop en de N.A.P. -7,0 m

diepte-lijn een werkelijke profielverandering opgetreden van ca. 100 m3/m'.

Uit het bovenstaande blijkt, dat het met behulp van de gelode profielen niet gelijk zal zijn het afgeslagen zand terug te vinden. Het is daarom ook niet mo-gelijk de aanname van een sluitende zandbalans in dwarsrichting te verifiëren. Dit geeft echter geen aanleiding tot de veronderstelling dat er geen sluitende zandbalans bestaat.

In dit verband moet worden vermeld, dat het resultaat van de afslagberekening met de Voorlopige Richtlijn, vooral bij invoering van grote brekerdiepten,

sterk afhankelijk is van het gelode uitgangsprofiel. Wanneer de gemeten diepte groter is dan de werkelijke diepte, dan wordt een te grote waarde voor de berekende afslag gevonden. Vergelijking van de genoemde drie lo-dingen geeft echter geen aanleiding tot de veronderstelling dat het voor de be-rekening gebruikte uitgangsprofiel een te diepe bodemligging aangeeft.

6.6 Tijdafhankelijkheid

In de berekeningmethode van de Voorlopige Richtlijn is het tijdafhankelijke aspect van het duinafslagproces niet opgenomen. Bij de afleiding van het stormprofiel

Q 3 wordt vermeld,dat de mate van duinafslag vermoedelijk wel afhankelijk zal zijn van de duur van de stormvloed, maar dat na verschillende stormvloeden toch een vrijwel gelijkvormig strandprofiel is gemeten.

Naar aanleiding van de metingen van de stormvloed van 3 januari 1976 valt hieraan weinig toe te voegen. In hoofdstuk 6.4 is naar voren gebracht dat de hoogte van

(29)

-24-waterstand ter plaatse van de duinvoet is gelegen. Als mag worden aangenomen dat de duinvoet bij afnemende waterstand niet naar beneden verplaatst, dan wordt duidelijk dat gedurende de stormvloed rond de duinvoet geen

(30)

-25-7 Conclusies

Uit de analyse van de metingen van de duinafslag ten gevolge van de storm-vloed op 3 januari 1976 kunnen de volgende conclusies worden getrokken;

1 Met de beschikbare metingen van voor en na de stormvloed kan de opgetreden duinafslag redelijk nauwkeurig worden bepaald. Gemiddeld voor de T.A.W.-raaien langs de Nederlands kust bedraagt de hoeveelheid afslag boven de maximum stormvloedstand (stormvloedpeil) 33 m /m'; de teruggang van het duin op stormvloedpeil bedraagt gemiddeld 10 m.

2 Wanneer met behulp van de Voorlopige Richtlijn de verwachte afslag wordt berekend, dan blijkt dat:

- voor Ameland, met het speciaal voor Ameland afgeleide stormprofiel, een afslaghoeveelheid wordt berekend, welke redelijk overeenkomt met de op-getreden afslag ;

- voor Terschelling en Vlieland een afslaghoeveelheid wordt berekend, welke veel kleiner is dan de opgetreden afslag;

- voor Texel, de gesloten kust van Noord-Holland en Zuid-Holland en voor Zeeland een afslaghoeveelheid wordt berekend welke twee maal zo groot is als de werkelijk opgetreden afslag, of nog groter.

3 Wanneer in de berekeningsmethode een brekerdiepte wordt ingevoerd, welke kleiner is dan die,welke volgt uit consequente toepassing van de Voorlopige Richtlijn, dan wordt voor Texel, de gesloten kust van Noord-Holland en Zuid-Holland

en voor Zeeland een betere overeenkomst gevonden tussen de opgetreden en bereken-de hoeveelheid duinafslag. De spreiding in bereken-de resultaten is echter vrij groot.

4 De aanname van de Voorlopige Richtlijn, dat tengevolge van de stormvloed een uniform profiel wordt ontwikkeld, wordt ten dele bevestigd; voor het strand-gedeelte tot aan de laagwaterlijn geldt het volgende:

- Op Ameland is in de T.A.W.-raaien tengevolge van de stormvloed een uni-form profiel ontstaan. De vorm van dit profiel komt goed overeen met de vorm van het speciaal voor Ameland afgeleide stormprofiel.

- Op Vlieland en Texel is in de T.A.W.-raaien tengevolge van de stormvloed een redelijk uniform profiel ontstaan. De helling van het profiel is iets flauwer dan de helling van het stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn. - Langs de kust van Noord- en Zuid-Holland is een min of meer uniform

(31)

-26-stormprofiel van de Voorlopige Richtlijn.

- Het is niet mogelijk voor de raaien op Terschelling en in Zeeland een algemeen beeld te geven, omdat, naar moet worden aangenomen, de invloed van het uitgangsprofiel te zeer heeft doorgewerkt op de

profielontwikke-ling.

5 Als mogelijke oorzaken van het verschil in profielvorm kunnen worden genoemd: - het verschil in zanddiameter

- het verschil in richting en grootte van de golfaanval.

Het is niet mogelijk de invloed van de genoemde grootheden afzonderlijk te onderzoeken, omdat deze onderling zijn gerelateerd. Bovendien is de afslag-hoeveelheid gering en de spreiding dientengevolge relatief groot.

6 Het is niet mogelijk de aanname van een sluitende zandbalans in dwarsrichting te verifiëren, omdat het profielgedeelte beneden de laagwaterlijn pas een maand na de stormvloed kon worden gemeten. Bovendien heeft de hoeveelheid duinafslag dezelfde orde van grootte als de nauwkeurigheid van de loding.

(32)

LITERATUUR

1 CENTRUM VOOR ONDERZOEK WATERKERINGEN EN WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM, Onderzoek naar duinafslag. Voorlopige Richtlijn voor de beoordeling van de veiligheid van een duinwaterkering,

Interim-rapport, Werkgroep 5 van de Technische Adviescommissie voor de Wa-terkeringen, Duinen als Waterkering. R 587, augustus 1971

2 RIJKSWATERSTAAT, DELTADIENST, WATERLOOPKUNDIGE AFDELING,

Berekening van de duinafslag volgens de T.A.W. richtlijn met behulp van een computerprogramma,

Programmadocumentatie programma DUINAF, nota W-74.125

3 RIJKSWATERSTAAT, DIRECTIE WATERHUISHOUDING EN WATERBEWEGING OPERATIONELE AFDELING,

Verslag van de stormvloed van 2 tot en met 4 januari 1976 (SR 43)

4 CENTRUM VOOR ONDERZOEK WATERKERINGEN EN WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM, Onderzoek naar duinafslag,

Concept verslag voor werkgroep 5, T.A.W. Duinen als waterkering, R 587, no-vember 1970

5 U.S. ARMY,

Coastal Engineering Research Center, Shore Protection Manual, 1973

6 RIJKSWATERSTAAT, STUDIEDIENST HOORN,

Kustprofielontwikkeling; ontwikkeling van nieuwe meetsystemen, Memo 76.8, juli 1976

7 De zanddiameter gegevens voor het kustgedeelte van Ameland tot Zandvoort zijn ontleend aan tekening: Bodemonderzoek, overzicht van de aanwezige korrelgege-vens op het strand van de Nederlandse kust. Reg. nr. 74.2.891 (gegekorrelgege-vens van

1967). Rijkswaterstaat, Studiedienst Hoorn.

Voor de zanddiameter van de kust van Z-Holland en Zeeland is bij gebrek aan representatieve gegevens een schatting gemaakt.

(33)

Waddeneilanden 19,120 (Texel) 19,320 (Texel) 19,520 (Texel) 19,720 (Texel) 19,920 (Texel) 43,065 (Vlieland) 43,215 (Vlieland) 43,400 (Vlieland) 43,580 (Vlieland) 43,765 (Vlieland) 43,950 (Vlieland) 16,600 (Terschelling) 16,800 (Terschelling) 17,000 (Terschelling) 17,200 (Terschelling) 17,400 (Terschelling) 13,600 (Ameland) 13,800 (Ameland) 14,000 (Ameland) 14,200 (Ameland) 14,400 (Ameland) No ord-Ho11and 5,680 5,880 6,080 6,280 6,480 10,540 10,850 11,150 11,450 11,750 34,000 37,000 41,000 45,000 49,000 49,500 50,000 59,250 59,500 60,000 61,000 65,000 70,000 70,500 71,000 Zuid-Holland 84,250 84,500 84,750 107,730 108,070 108,450 Zeeland 6,700 7,030 16,115 16,532 27,315 27,727 10,041 10,441 10,841 (Walcheren) (Walcheren) (Walcheren) (Walcheren) (Walcheren) (Walcheren) (Schouwen) (Schouwen) (Schouwen)

Tabel 1 Geanalyseerde en getoetste T.A.W.-raaien

(Door de Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen zijn deze kustprofielen gekozen t.b.v. het prototype onderzoek naar duinafslag. In deze raaien wordt veel vaker gemeten dan in de overige kustraaien: het streven is eens per veertien dagen.)

(34)

an d in g el l Te n

1

1

Vli . 01 Te x •o

5

1

i

1

1

~ d-H <

3

1

N km. raai 13,600 13,800 14,000 14,200 14,400 16,600 16,800 17,000 17,200 17,400 43,065 43,215 43,400 43,580 43,765 43,950 19,120 19,320 19,520 19,720 19,920 5,680 5,880 6,080 6,280 6,480 10,540 10,850 11,150 11,450 11,750 34,000 37,000 41,000 45,000 49,000 49,500 50,000 59,250 59,500 60,000 61,000 65,000 70,000 70,500 71,000 84,250 84,500 84,750 107,730 108,070 108,450 10,041 10,441 10,841 6,700 7,030 16,115 16,532 27,315 27,727 voor 3-1-1976 22-04-1975 " " " " 26-03-1975 " " " 7-11-1974 " " " 16-10-1975 " •• 13-11-1975 •• " 12-08-1975 •' " " 22-10-1975 •• " -17-10-1975 4-10-1975 " 3-10-1975 1 lodingen voor 3-1-1976 16-10-1975 •• " " " 30-09-1975 " " " 10-06-1975 " *' " 12-11-1975 " " 16-12-1975 •• " 21-10-1975 " " •' 16-12-1975 •• " 13-11-1975 " " 9-07-1975 " 11-12-1975 24-11-1975 " .. 9-12-1975 na 3-1-1976 20-2-1976 " " " " -29-01-1976 " " •' 28-01-1976 " •' 28-01-1976 5-02-1976 29-01-1976 5-02-1976 29-01-1976 29-01-1976 " " •• 2-02-1976 " -28-01-1976 " " .. 29-01-1976 strandmetingen voor 3-1-1976 27-11-1975 " " " " 10-11-1975 " " •• 29-05-1975 " " 28-05-1975 18-11-1975 " •• 23-10-1975 24-11 25-11 • ' -1975 ' ' ' -1975 -14-10-1975 4-11-1975 " _ -voor 3-1-1976 19-12-1975 " •' " " 4-12-1975 '* " " 2-10-1975 " " " 8-12-1975 " " 17-12-1975 ' „ 19-12-1975 18-12-1975 ' 30-06-1975 " " 10-12-1975 " 21-11-1975 29-12-1975 " 16-10-1975 4-12-1975 na 3-1-1976 6-01-1976 " " " " 6-01-1976 " " •• 27-01-1976 " " 26-01-1976 6-01-1976 " '• 7-01-1976 • " 7-01-1976 9-01-1976 8-01-1976 7-01-1976 9-01-1976 7-01-1976 6-01-1976 • " 6-01-1976 " ** 6-01-1976 " 5-01-1976 " " " » overduin-metingen voor 3-1-1976 16-05-1975 " " " " 2-09-1975 " " •• 17-04-1975 " " " 12-06-1975 " 18-06-1975 25-08-1975 4-06-1975 19-06-1975 17-07-1975 " 26-05-1975 28-05-1975 4-06-1975 16-06-1975 21-07-1975 18-08-1975 18-08-1975 22-05-1975 21-05-1975. 4-07-1975 " 30-06-1975 " " 10-12-1975 " 21-11-1975 29-12-1975 " 16-10-1975 4-12-1975

(35)

s-fl> OJ Ca

ff

n> pt o* fD H (D H" 1-1

6

I

OQ n 3 s! ca CL o-n a m

I

3 A m e l a n d •o- -t> •O- N O O O O O 1 1 00 00 NO 00 1 1 O — On vo + + On On •— O N Ui *» + + «si «si 00 00 «si O *s O O O 1 00 VO 1 o *» + On NJ «s| + 00 ON NO 00 00 o o 1 *-00 1 *—» «si + On ON 00 + On ^J 00 00 ON o o 1 00 On 1 >—* vO + On VO NO + VO *« O svl •o o o 1 OJ o 1 VO s j + ON ^1 NO + ~J • - * On r e r s c h e l l i n g «si N0 O O 1 On «si 1 O «si + sj NO ON + sj sj «si sj O o o 1 On 00 1 VO O + 00 NO 00 + ««J On On ON 00 O O 1 oo VO 1 O *• + 00 *— NO + oo VO NO ON ON O O 1 •P-On 1 i — » + ~J 00 VO + «si «si ON *-00 VO On O + NO NO 1 O On + VO NO NO + VO NO VO V l i e l a n d .P-00 «si ON On 1 On NO 1 O 00 + 00 NO ON + oo NO VO .£> OO On 00 O 1 00 On 1 O ON + oo ON SJ + VO 00 •p--P« 00 -p-o o 1 oo on 1 o ON + oo oo o + 00 ~ oo •t> 00 NS M - * On 1 NO o 1 *—» + • " " * V NO VO + ^ t . 00 O o *# O V N V O

(36)

L I an d o 1 •o u Q o 53 •o

s

I-l I-l o PS 1 •o •H N! km. raai 5,680 5,880 6,080 6,280 6,480 10,540 10,850 11,150 11,450 11,750 34,000 37,000 41,000 45,000 49,000 49,500 50,000 59,250 59,500 60,000 61,000 65,000 70,000 70,500 71,000 84,250 84,500 84,750 107,930 108,072 108,450 voor 3-1-76 -1,63 -1,65 -1,49 -1,60 -1,60 -1,31 -1,42 -1,42 -1,64 -1,53 -1,34 -1,03 -1,14 -1,26 -1,37 -1,15 -1,39 -1,30 -1,67 -1,10 -1,25 -1,30 -1,05 -1,04 -1,31 -0,93 -0,77 -1,00 -1,36 -1,42 -1,48 meetbereik t.o na 3-1-76 -1,56 -1,54 -1,35 -1,65 -1,58 -1,50 -1,60 -1,46 -1,41 -1,58 -1,23 -1,30 -1,24 -1,67 -1,36 -1,23 -1,32 -1,04 -1,12 -1,42 -1,39 -1,12 -1,36 -1,10 -1,60 -0,43 -0,19 -0,32 --1,34 -1,36 .v. N.A.P. (m) voor 3-1-76 +6,34 +7,57 +5,60 +5,60 +5,41 +7,20 +4,68 +5,19 +5,42 +7,11 +5,50 +5,28 +6,47 +5,25 +5,37 +8,19 +5,02 +6,55 +7,19 +7,38 +6,06 +5,27 +5,79 +6,36 +6,62 +14,55 +15,30 +13,16 +9,90 +10,03 +9,86 na 3-1-76 +3,38 +3,03 +3,13 +3,01 +5,62 +3,26 +3,41 +3,48 +2,69 +3,03 +6,32 +3,26 +6,97 +b,14 +3,11 +3,09 +7,65 +7,48 +7,78 +6,01 +5,51 +5,50 +6,70 +7,95 +5,53 +14,62 +15,42 +13,32 -+10,08 +9,10

(37)

ö uw e Sch o c her e .—1 ts km. raai 10,041 10,441 10,841 6,700 7,030 16,115 16,532 27,315 27,727 voor 3-1-76 -1,30 -1,70 -1,30 -1,50 -1,70 -1,80 -1,70 -2,20 -2,30 meetbereik t.o na 3-1-76 -1,10 -2,00 -1,80 -0,50 -0,40 -1,50 -2,00 -1,80 -1,40 .v. N.A.P. (m) voor 3-1-76 +2,40 +12,90 +11,40 +3,50 +2,80 +3,80 +4,60 +3,20 +2,90 na 3-1-76 +2,60 +3,00 +3,00 +3,30 +2,90 +3,80 +3,60 +3,10 +2,70

Cytaty

Powiązane dokumenty

empirisch onderzoek door middel van toepassing van de lijnbelasting op een 2-lagen-systeem (bekleding op ondergrond), waarbij ook de invloed van gegeven relaties voor grootte en

Celem artykułu jest analiza priorytetów polityki zagranicznej Unii Europejskiej wobec Azji Centralnej po roku 2012.. Priorytety zostały przedstawione w dwóch uję-

Samen zorgen deze twee punten ervoor dat het voor de interface mogelijk is om aan te geven of een bepaald deelproces wel of niet gestart kan worden en ze zorgen ervoor dat

This paper set out to disentangle the effects of the family you grew up in and the effects of the neighbourhoods you lived in on individual income later in life. The problem

The foam model implemented in the PumaFlow simulator (in-house reservoir simulator of IFPEN) is based on a local equilibrium and describes dependency of foam mobility

Innym m otyw em jest przekonanie, zazwyczaj słuszne, że cyw ilne zarządy, czy to państwow e, czy zwłaszcza pryw atne, będą przykładały wiele uwagi do ekonom

Odtąd, od 1958 roku, trw a K atedra Teorii L iteratu ry UŁ nieprzer­ wanie, obroniwszy się dzielnie przed naukowo nie uzasadnionym jej wchłonięciem przez zbyt

Teksty Drugie : teoria literatury, krytyka, interpretacja nr 4, 173-178