Elektrodynamika

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

PRĄD

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Plan wykładu

•Opór elektryczny i opór elektryczny właściwy •Zależność oporu od temperatury

•Prawo Ohma – obraz klasyczny i mikroskopowy •I i II prawo Kirchhoffa

•Siła elektromotoryczna •Łączenie oporników

•Praca i moc prądu stałego

•Prąd elektryczny w cieczach, prawa elektrolizy Faradaya •Prąd elektryczny w próżni i gazach

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Na wykładzie 1 zajmowaliśmy się zagadnieniami z elektrostatyki - rozpatrywaliśmy ładunki elektryczne w spoczynku. Teraz będziemy rozpatrywać ładunki w ruchu – Taki ruch ładunków nazywamy prądem elektrycznym

Wstęp

[A = C/s]

t

Q

I



dt

dQ

t

Q

I







 lim

l

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Charakterystyka mikroskopowego obrazu zjawisk zachodzących podczas przepływu prądu przez przewodnik

nlSe

Q



Ilość ładunku przepływająca przez powierzchnię S i długość l wynosi:

Aby opisać rozkład prądu w różnych punktach przewodnika wprowadźmy pojęcie

gęstości prądu elektrycznego. Definiowana jest jako natężenie prądu na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika.

u u

_nev

S

neSv

S

I

j









t

nlSe

t

Q

I





v

l

t



I



nSev

ne





v

j







WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Prawo Ohma jest słuszne dla przewodników w stałej temperaturze:

Prawo Ohma

const

I

U

R





[]

R

U

I



U



IR

Temperaturowa zależność oporu:

)]

(

1

[

₀

0

T

T

R

R









WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Wskaźnik ₀ odpowiada temperaturze 00C, czyli 273 K. Współczynnik temperaturowy oporu  można wyliczyć z wyrażenia:

Prawo Ohma

273

1







T









Współczynnik  nie jest stały i zależy od temperatury. Najsilniej z temperaturą rośnie opór ferromagnetyków.

Metal Półprzewodnik Nadprzewodnik

T

T

T



_

_

Współczynnik temperaturowy oporu zależy w dużym stopniu od czystości materiału. Bardzo małe domieszki zwiększają opór właściwy, a przez odpowiednie stopy można

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Prawo Ohma, oporność i przewodność właściwa

Opór przewodnika zależy od jego wymiarów; opór R jest proporcjonalny do długości przewodnika l i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju S.

S

l

R









_

1

u

t







eU

F



F



ma

t

u

m

eU









E

e

t

eE





Jeżeli u jest prędkością ruchu chaotycznego elektronów to średni czas pomiędzy zderzeniami wynosi:

Jeżeli do przewodnika przyłożymy napięcie to na każdy elektron będzie działała siła F = −eE i po czasie Δt ruch chaotyczny każdego elektronu zostanie

zmodyfikowany; elektron uzyska prędkość unoszenia v_u = Δu. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Mikroskopowa postać prawa Ohma

u

nSev

I



mU

E

e

nSe

I





El

U



S

l

S

l

ne

mu

I

El

I

U

R













Opór przewodnika o długości l znajdziemy z prawa Ohma korzystając z tego, że:

S

I

j



R

U

I



j



_RS

U



_RS

El



E

_

E

j





_

_

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Aby w obwodzie elektrycznym utrzymać prąd potrzebujemy źródła energii

elektrycznej. Takimi źródłami są np. baterie i generatory elektryczne. Nazywamy je źródłami siły elektromotorycznej SEM .

Siła elektromotoryczna

Siła elektromotoryczna ε określa energię elektryczną ΔW przekazywaną jednostkowemu ładunkowi Δq w źródle SEM

q

W









IR

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego

Linią przerywaną zaznaczono rzeczywiste źródło prądu tj. źródło siły elektromotorycznej ε oraz opór wewnętrzny Rw. Opornik zewnętrzny Rz

przedstawia odbiornik mocy nazywany obciążeniem (np. żarówka, głośnik), a Uz jest napięciem zasilania (na biegunach źródła).

Znajdźmy natężenie prądu w tym obwodzie

w z

IR

U







IR

U





R

R



I







WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Prawa Kirchhoffa – pierwsze prawo Kirchhoffa

Rozpatrzmy węzeł sieci (punkt, w którym spotykają się przewodniki). Niech do węzła dołączone są trzy przewodniki. W dwóch z nich niech wpływa do węzła prąd I₁ oraz I₂, a trzecim przewodnikiem niech z tego węzła odpływa prąd o natężeniu I₃. Naszym zadaniem jest wyznaczyć, czy istnieje związek między natężeniami prądów wpływającymi do węzła, a natężeniem prądu "odpływającego".

0

3

2

1



I



I



I

0





I

3

2

1

I

I

I





Pierwsze prawo Kirchoffa możemy zatem sformułować następująco: algebraiczna suma wszystkich prądów dopływających i odpływajacych do węzła jest równa zeru.

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Prawa Kirchhoffa – drugie prawo Kirchhoffa

Twierdzenie o obwodzie zamkniętym. Algebraiczna suma sił elektromotorycznych i przyrostów napięć w dowolnym obwodzie zamkniętym jest równa zeru (spadek napięcia jest przyrostem ujemnym napięcia).

0









I

R



Przy stosowaniu praw Kirchhoffa zakładamy jakiś kierunek prądu i jego natężenie w każdej gałęzi. Spadek napięcia pojawia się gdy "przechodzimy" przez opornik w kierunku zgodnym z przyjętym kierunkiem prądu, a przyrost napięcia gdy

przechodzimy przez źródło SEM w kierunku od "-" do "+". Jeżeli w wyniku obliczeń  otrzymamy ujemne natężenie prądu to znaczy, że rzeczywisty kierunek prądu jest przeciwny do przyjętego.

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

0





U

U

U

U

U







IR

IR

IR

IR







R

R

R

R







Szeregowe łączenie oporów

Jeżeli oporniki połączymy szeregowo, to przez każdy opornik przepłynie taki sam prżd o natężeniu I, a suma spadków napięć na każdym oporniku, będzie równa napięciu na końcach układu oporników. Czyli z II prawa Kirchhoffa mamy:

Łatwo zauważyć, że tak opór zastępczy tak połączonych oporników jest zawsze większy od największego oporu, który wchodzi w skład układu.

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

I

I

I

I







R

U

R

U

R

U

R

U







1

1

1

1

R

R

R

R







W tak połączonych opornikach napięcia na każdym z nich są równe, a z pierwszego prawa Kirchhoffa wiemy, że:

0





I

W tym przypadku opór zastępczy układu jest zawsze mniejszy od najmniejszego oporu wchodzącego w skład układu.

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Prawo Joule’a Lentza

Drugim podstawowym prawem dotyczącym przepływu prądu elektrycznego poza prawem Ohma jest Prawo Joule’a – Lenza.

Prawo to określa wielkość energii wydzielonej w przewodniku w czasie przepływu w nim prądu.

Jeżeli przez odbiornik przepływa prąd o natężeniu I, a napięcie na odbiorniku wynosi U to zmiana energii potencjalnej ładunku dq przepływającego przez odbiornik (od punktu A do B) wynosi:

2

dW UdQ U I dt



   

I Rdt

R

I

I

U

dt

dW

P











WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Prąd elektryczny w cieczach

Wiele czystych cieczy źle przewodzi prąd elektryczny. Do wody destylowanej np. wystarczy dodać roztworu NaCl czy H₂SO₄ , aby stała się ona dobrym

przewodnikiem. Jeśli w takim roztworze umieścimy elektrody, to będą się na nich wydzielały składniki roztworów. Takie przewodniki nazywamy elektrolitami.

Przepływ prądu w elektrolicie polega na poruszaniu się jonów pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego.

Proces rozpadu drobin na jony pod wpływem rozpuszczalnika nazywamy dysocjacją elektrolityczną -2 4 4 2 -2 4 2 4

Cl

Na

NaCl

S0

2H

SO

H

SO

Cu

CuSO













Jonami dodatnimi (kationami) są zawsze jony metalu lub wodorowe, zaś jonami ujemnymi (anionami) są jony reszty kwasowej lub grupy OH.

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Prąd elektryczny w cieczach

Ilościowo rozpad cząsteczek na jony określa współczynnik dysocjacji

elektrolitycznej . Należy pamiętać, że w roztworze cząsteczki nie tylko ulegają dysocjacji, lecz również rekombinacji, tak, że zwykle dochodzi do stanu równowagi.

Jeżeli w jednostce objętości roztworu znajduje się n₀ cząsteczek, a n₁ z nich jest zdysocjowanych na jony, to:

0

1

n

n





Przepływ prądu przez elektrolit i towarzyszące mu reakcje chemiczne określa się mianem elektrolizy.

Wraz ze wzrostem temperatury rośnie stopień dysocjacji oraz ruchliwość jonów, a więc przewodnictwo elektrolitów również rośnie (odwrotnie niż ma to miejsce w metalach). Wspomniane już wydzielanie się substancji chemicznych na

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Pierwsze prawo Faraday’a

Pierwsze prawo Faraday’a mówi, że masa substancji wydzielonej na każdej z

elektrod jest proporcjonalna do wartości ładunku przeniesionego przez elektrolit:

gdzie:

k - równoważnik elektrochemiczny równy liczbowo masie substancji wydzielonej przez prąd o natężeniu 1A w ciągu 1s, I - natężenie prądu płynącego przez

elektrolit, t - czas przepływu prądu, Q- ładunek przeniesiony przez elektrolit.

t

I

k

Q

k

m











t

I

m

m

t

I

m

k











WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Drugie prawo Faraday’a

Drugie prawo Faraday’a stwierdza, że masy substancji wydzielonych na

dowolnej elektrodzie z dowolnego roztworu takim samym prądem i w ciągu tego samego czasu mają sią do siebie tak, jak równoważniki chemiczne tych substancji:

A - masa atomowa substancji, z- wartościowośź materiału z jakiego wykonane są elektrody. 2 1 2 1

R

R

m

m 

_z

A

R



F

k

R

k

R

k

R







Z ostatnich równań wynika, że F ma wymiar ładunku elektrycznego, zaś gdy It = F, wydzielona zostanie masa m = R, czyli masa jednego równoważnika

chemicznego.

It

F

R

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Przewodnictwo elektrolityczne

W elektrolicie jony poruszają się z dwóch powodów. Pierwszy pochodzi od

ukierunkowanego ruchu związanego z przyłożonym polem elektrycznym, a drugi od ruchów termicznych. Ze względu na to, że jony są znacznie większe od elektronów, nie możemy zaniedbać oporu ośrodka.

Równanie ruchu jonu dodatniego będzie następujące:

  



a



q

E



k

v

m







gdzie: m oznacza masę jonu, a – przyśpieszenie jonu, v – prędkość jonu, k – współczynnik tarcia, E – natężenie pola elektrycznego.

Dla pewnej prędkości v, qE – k₊v₊ = 0, więc prędkość jony przyjmuje stałą wartość.

 



k

E

q

v





WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

v₊ ma kierunek wektora natężenia pola elektrycznego. Analogicznie określamy prędkość jonów ujemnych.

Prąd w elektrolicie jest sumą prądów jonów dodatnich i ujemnych.

Przewodnictwo elektrolityczne

Liczba jonów każdego znaku w jednostce objętości jest równa:

n



n



)

(













j

j

q

n

v

q

n

v

q

n

v

v

j















_

_

_

Gęstość prądu wyniesie:

)

(





F

v

v

j







_

Gdzie: F jest stałą Faraday’a, a  jest stężeniem równoważnym , równym ilości gramorównoważników rozpuszczonej substancji przypadającej na jednostkę objętości roztworu.

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

E

k

q

k

q

F

j





)

(







Wprowadzając do równania wyrażenie na ruchliwość jonów, _± = q/k_± otrzymujemy:

Przewodnictwo elektrolityczne

E

j





_

_

Korzystając z prawa Ohma:

)

(













F

E

F

j





)

(











WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Przewodnictwo elektronowe Przewodnictwo niesamoistne Przewodnictwo samoistne Nadprzewodnictwo

Prąd elektryczny w próżni i gazach

Mechanizm przewodzenia prądu w gazach, może odbywać się na kilka sposobów.

Przewodnictwo elektronowe, które zachodzi w próżni i gazach o bardzo małym

ciśnieniu, przy niewielkich różnicach napięć. Przewodnictwo jonowe, które można wywołać w gazie przez wytworzenie jonów przy pomocy różnych metod, np.. wysoka temperatura, promieniowanie jonizujące itp. Jest to tzw.przewodnictwo niesamoistne.

Przewodnictwo samoistne, które zachodzi w gazach przez samoistne podtrzymywanie procesu tworzenia jonów w wyniku zderzeń cząsteczek

przyśpieszanych polem elektrycznym, które jednocześnie powoduje przepływ prądu.

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Przewodnictwo elektronowe

W pobliżu podgrzanej katody wykonanej z metalu zawsze pojawia się chmura elektronów, wyciąganych przez zewnętrznie pole. Emisja elektronów z

metalu pod wpływem temperatury nazywa się efektem Richardsona. Wektor gęstości prądu j w funkcji temperatury przyjmuje wartość:

kT W_A

e

AT

j



W_A - praca wyjścia elektronu z metalu, k stała Bolzmanna,

A stała materiałowa.

Dla próżni natężenie prądu elektronowego dane jest wzorem:.

2 3

U

const

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Przewodnictwo elektronowe

Jeżeli zamiast próżni mamy silnie rozrzedzony gaz, to rozpędzone elektrony jonizują atomy gazu wybijając dodatkowe elektrony. Powstająca równocześnie chmura jonów dodatnich neutralizuje działanie chmury elektronów przy

katodzie. Dla określonego potencjału katody prowadzi to do nasycenia wartości natężenia prądu.

I

U

Niewielkie zwiększenie ciśnienia gazu powoduje powstanie

mieszaniny elektronów i jonów powstających w wyniku jonizacji atomów przez przyspieszane

elektrony. Powstaje plazma

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Elektrony zderzają się z atomami sprężyście i niesprężyście. Zderzenia

niesprężyste zachodzą począwszy od pewnej energii krytycznej „eV_k”, która jest potrzebna na wzbudzenie najniższego stanu energetycznego atomu.

Elektrony o energii większej od E_j są w stanie zjonizować atom. Jeżeli elektron ma energię większą niż energia jonizacji, to jej nadmiar jest zabierany przez elektron. Wzbudzone atomy wracają do stanu podstawowego po czasie około 10-8 sek. stając się źródłem „jarzenia” gazu.

eV

E

Gdy elektrony uwolnione w procesie jonizacji zostają

przyśpieszone tak, iż same mogą jonizować atomy, mamy do czynienia z lawinowym narastaniem liczby elektronów.

Przewodnictwo elektronowe

Wraz ze wzrostem liczby elektronów wzrasta również proces rekombinacji.

Mieszaninę jonów dodatnich i elektronów nazywamy, jak już wspomniano plazmą. W mieszaninie tej ruchliwość elektronów jest znacznie większa od ruchliwości jonów dodatnich.

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Teoria przewodnictwa niesamoistnego jest podobna do teorii przewodnictwa elektrolitów.

Powietrze w stanie normalnym jest pozbawione jonów, czyli jest izolatorem.

Istnieją jednak zawsze czynniki jonizacyjne takie jak: promieniowanie kosmiczne, naturalna promieniotwórczość Ziemi, wyładowania elektryczne, płomień.

Średnia liczba jonów wytwarzanych na jednostkę objętości w jednostce czasu w

powietrzu w normalnych warunkach wynosi: N~10 cm-3 sek-1.

Średnia gęstość przestrzenna jonów w powietrzu wynosi n~1000 cm-3_.

Średni czas życia jonów z uwzględnieniem rekombinacji ~100 s.

Przewodnictwo niesamoistne

Jony dodatnie i ujemne w gazie otaczane są podobnie jak w elektrolicie

spolaryzowanymi cząsteczkami gazu. Powstaje tzw. jon gazowy czyli jon, plus chmura otaczających go spolaryzowanych cząsteczek gazu.

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Przewodnictwo niesamoistne

Przy małych napięciach prąd jonowy spełnia prawo Ohma. Prędkości jonów są zdefiniowane podobnie jak dla elektrolitów.

E

u

v



_



_



Dla wyższych napięć występuje nasycenie prądu. Prąd nasycenia pojawia się, gdy wszystkie jony zostają wychwycone przez przyśpieszające elektrody.

I

U

100

200

300

Prąd nasycenia Obszar prawa Ohma

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

a) Wzbudzenie atomów, b) Jonizacja atomów,

c) Świecenie atomów(jarzeniowe) lub cząsteczek gazu po ich wzbudzeniu, d) Jonizacja lawinowa (powstaje w rozrzedzonym gazie i dużym napięciu przyśpieszającym)

Duża koncentracja ładunku przestrzennego może zmienić rozkład przyłożonego pola zewnętrznego

Gdy ładunek przestrzenny modyfikuje przyłożone pole elektryczne możemy wtedy wyróżnić dwa charakterystyczne typy wyładowania:

a) Wyładowanie jarzeniowe, (elektrody się nie grzeją) b) Wyładowanie łukowe, (elektrody się silnie grzeją).

Przy przyłożeniu napięcia ~ 1kV elektrony wyrywane z katody są przyśpieszane i z powodu małego ciśnienia gazu mają średnią drogę swobodną tak dużą, że

nabyta energia umożliwia ich niesprężyste rozpraszanie na cząsteczkach gazu. Zachodzą wtedy następujące zjawiska:

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

-

+

katoda

anoda

K

_A

Crooksa Poświata_ujemna Ciemnia_Faradaya

Zorza dodatnia

2

8

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Przebieg potencjału w tym typie wyładowania:

•największy spadek następuje w obszarze ciemni Crooksa, •najsłabszy spadek następuje na początku ciemni Faradaya, •lekkie wahanie następuje w obszarze zorzy dodatniej,

•lekki wzrost następuje przy anodzie.

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Proces wyładowania można opisać następująco:

1.Wyładowanie rozpoczyna się dzięki istnieniu pewnej liczby jonów w gazie, 2.Jony są przyśpieszane i bombardują katodę wybijając z niej elektrony,

3.Elektrony przyśpieszane w gazie nabierają w obszarze ciemni Crooksa energii niezbędnej do wzbudzenia i jonizacji gazu.

Obszar ciemnii Crooksa odpowiada średniej drodze swobodnej elektronów w gazie. W obszarze tym przeważa prąd jonowy, który wraz z wybitymi

elektronami silnie modyfikuje przyłożone pole zewnętrzne.

4.Obszar jonizacji za ciemnią Crooksa nazywa się poświatą ujemną.

5.Wytworzone tam elektrony mają niewielką energię a niewielkie pole nie może ich wystarczająco przyśpieszyć, cząsteczki gazu nie wzbudzają się, czyli również nie świecą.

6.Elektrony jednak w trakcie ruchu w stronę anody na tyle się przyspieszają, że w obszarze zorzy dodatniej są w stanie wzbudzić atomy gazu i spowodować jego świecenie.

Wytwarza się stabilne wyładowanie, w którym obraz świecenia silnie zależy od ciśnienia gazu.

WYKŁAD 2 PRĄD ELEKTRYCZNY

Łuk węglowy zapala się przy napięciu U=55 V. Z tej wartości wzięły się typowe napięcia w sieci elektrycznej 110V i 220 V, jako pozostałość po oświetleniu łukowym (2 lub 4 łuki połączone w szereg).

Elektrody łuku silnie się nagrzewają do temperatury ok. 4000 0_{C i prąd płynie nawet} gdy rozdzielimy elektrody do odległości ok. 1cm .

Na skutek wysokiej temperatury katoda emituje zgodnie z efektem Richardsona bardzo wiele elektronów, które rozpędzone jonizują napotkane atomy powietrza.