Grawitacja to jedno z czterech oddziaływa´n fundamentalnych. Przed- miotem tej ksi ˛a˙zki jest klasyczna teoria grawitacji, czyli ogólna teo- ria wzgl˛edno´sci Einsteina. Ogólna teoria wzgl˛edno´sci ma podstawo- we znaczenie dla zrozumienia wielu badanych współcze´snie zjawisk astronomicznych, takich jak czarne dziury, pulsary, kwazary, ko´nco- we stadia ewolucji gwiazd, Wielki Wybuch – cały Wszech´swiat. Teo- ria ta wyja´snia równie˙z drobne rozbie˙zno´sci mi˛edzy rzeczywistymi or- bitami planet i przewidywaniami wynikaj ˛acymi z praw Newtona; bez uwzgl˛edniania takich relatywistycznych poprawek nie mógłby działa´c powszechnie u˙zywany Globalny System Wyznaczania Pozycji (GPS Global Positioning System). Jako jedno z oddziaływa´n fundamental- nych, grawitacja ma zasadnicze znaczenie dla poszukiwa´n jednolitej teorii wszystkich oddziaływa´n; wiele koncepcji takich „teorii ostatecz- nych” wywodzi si˛e z teorii wzgl˛edno´sci.
Fizyka zjawisk grawitacyjnych jest zatem nauk ˛a maj ˛ac ˛a dwa obsza- ry – odgrywa wa˙zn ˛a rol˛e zarówno w zakresie najwi˛ekszych, jak i naj- mniejszych odległo´sci rozwa˙zanych we współczesnej fizyce. W naj- wi˛ekszej skali teoria grawitacji wi ˛a˙ze si˛e z astrofizyk ˛a i kosmologi ˛a, natomiast w najmniejszej – z kwantow ˛a fizyk ˛a cz ˛astek elementarnych.
Te dwa fronty ł ˛aczyły si˛e w chwili Wielkiego Wybuchu, gdy cały ob- serwowalny Wszech´swiat był ´sci´sni˛ety w minimalnej mo˙zliwej obj˛e- to´sci. W tym elementarnym podr˛eczniku zajmujemy si˛e tylko klasycz- n ˛a(niekwantow ˛a) teori ˛a grawitacji, której bezpo´srednie zastosowania dotycz ˛a przede wszystkim du˙zych skal odległo´sci, ale poj˛ecia i me- tody wypracowane w tej dziedzinie pojawiaj ˛a si˛e ponownie w innym przebraniu, gdy rozpatrujemy zjawiska zachodz ˛ace na bardzo małych odległo´sciach. W tym rozdziale, maj ˛acym charakter wst˛epu, rozwa˙zy- my pokrótce zjawiska, których opis wymaga zastosowania klasycznej ogólnej teorii wzgl˛edno´sci.
Ogólna teoria wzgl˛edno´sci wywodzi si˛e z poj˛eciowej rewolucji, ja- ka nast ˛apiła w fizyce po sformułowaniu przez Einsteina szczególnej teorii wzgl˛edno´sci. Znane od ponad trzech wieków prawo powszechne- go ci ˛a˙zenia Newtona jest niezgodne ze szczególn ˛a teori ˛a wzgl˛edno´sci.
Zgodnie z prawem Newtona dwa ciała o masach m1 i m2przyci ˛agaj ˛a si˛e z sił ˛a o warto´sci wynosz ˛acej:
Fgraw = Gm1m2
r122 , (1.1)
gdzie r12jest odległo´sci ˛a mi˛edzy nimi, a G to stała grawitacyjna, ma- j ˛aca warto´s´c 6,67 × 10−8 dyn cm2/g2. Zgodnie z prawem Newtona siła grawitacyjna działa natychmiast na odległo´s´c. Siła, wywierana na jedno ciało, zale˙zy od poło˙zenia drugiego ciała w tej samej chwili.
Tymczasem szczególna teoria wzgl˛edno´sci nie dopuszcza natychmia- stowych oddziaływa´n na odległo´s´c, gdy˙z ˙zaden sygnał nie mo˙ze roz- chodzi´c si˛e szybciej, ni˙z wynosi pr˛edko´s´c ´swiatła. Wobec tego prawo powszechnego ci ˛a˙zenia Newtona mo˙ze by´c tylko pewnym przybli˙ze- niem bardziej fundamentalnej teorii.
W 1915 roku prowadzone przez Einsteina poszukiwania nowej, re- latywistycznej teorii grawitacji nie przyniosły po prostu nowego wzo- ru, okre´slaj ˛acego sił˛e grawitacji, czy te˙z teorii relatywistycznego pola grawitacyjnego, lecz doprowadziły do gł˛ebokiej rewolucji w naszych pogl ˛adach na natur˛e czasu i przestrzeni. Einstein zauwa˙zył, ˙ze skoro z do´swiadczenia wiadomo, i˙z w polu grawitacyjnym wszystkie ciała spadaj ˛a z takim samym przyspieszeniem, to grawitacj˛e mo˙zna w na- turalny sposób wyja´sni´c, odwołuj ˛ac si˛e do poj˛ecia krzywizny cztero- wymiarowego poł ˛aczenia czasu i przestrzeni – czasoprzestrzeni. Masa zakrzywia czasoprzestrze´n w swoim otoczeniu, a trajektorie, po któ- rych spadaj ˛a swobodnie wszystkie ciała, s ˛a liniami prostymi w tej za- krzywionej czasoprzestrzeni. W teorii newtonowskiej Sło´nce przyci ˛a- ga Ziemi˛e i pod działaniem tej siły kr ˛a˙zy ona wokół Sło´nca. W ogól- nej teorii wzgl˛edno´sci masa Sło´nca zakrzywia otaczaj ˛ac ˛a j ˛a czasoprze- strze´n, a Ziemia porusza si˛e w tej zakrzywionej czasoprzestrzeni po tra- jektorii prostej. Grawitacja to geometria. W dalszej cz˛e´sci tego rozdzia- łu krótko przedstawiam ró˙zne zjawiska, których zrozumienie wymaga ogólnej teorii wzgl˛edno´sci. Pewne cechy oddziaływa´n grawitacyjnych, które pomagaj ˛a wyja´sni´c, kiedy grawitacja jest istotna, wynikaj ˛a ju˙z z prawa powszechnego ci ˛a˙zenia Newtona (1.1):
• Zgodnie z teori ˛a Newtona wszystkie masy przyci ˛agaj ˛a si˛e grawi- tacyjnie, a skoro E = mc2, to w teorii relatywistycznej wszelkie formy energii oddziałuj ˛a grawitacyjnie.
• Grawitacji nie mo˙zna ekranowa´c. Nie istniej ˛a ujemne ładunki gra- witacyjne, które mogłyby zrównowa˙zy´c działanie ładunków dodat- nich, a zatem ekranowanie oddziaływa´n grawitacyjnych jest nie- mo˙zliwe. Grawitacja zawsze jest sił ˛a przyci ˛agaj ˛ac ˛a.
• Grawitacja to oddziaływanie o dalekim zasi˛egu. Zgodnie z prawem powszechnego ci ˛a˙zenia siła grawitacyjna maleje jak 1/r2. Nie ist- nieje ˙zadna skala odległo´sci, charakteryzuj ˛aca oddziaływania gra- witacyjne, tak jak w przypadku silnych i słabych oddziaływa´n j ˛a- drowych.
• Grawitacja jest najsłabszym z czterech oddziaływa´n fundamental- nych wyst˛epuj ˛acych mi˛edzy cz ˛astkami w dost˛epnym nam zakre- sie energii. Stosunek przyci ˛agania grawitacyjnego do elektroma- gnetycznego odpychania mi˛edzy dwoma protonami poło˙zonymi
Rysunek 1.1. Teoria grawitacji zajmuje si˛e zjawiskami zachodz ˛acymi we wszystkich skalach, od mikroskopowej do kosmologicznej – najwi˛ekszej, jaka jest rozpatrywana we współczesnej fizyce. W całym tym zakresie odległo´sci i mas znane s ˛a zjawiska, w których grawitacja odgrywa wa˙zn ˛a rol˛e. Rysunek przedstawia charakterystyczne masy M i odległo´sci R dla ró˙znych układów. Kropki oznaczaj ˛a zjawiska, w których grawitacja jest istotna. Natomiast kwadracikami oznaczono zjawiska, w których gra- witacja nie odgrywa wi˛ekszej roli. Zjawiska, którym odpowiadaj ˛a punkty powy˙zej linii diagonalnej, s ˛a nieobserwowalne, gdy˙z zachodz ˛a wewn ˛atrz czarnych dziur. W zjawiskach, którym odpowiadaj ˛a punkty poło˙zone blisko linii 2GM = c2R, ma- j ˛a znaczenie relatywistyczne efekty grawitacyjne. Najwi˛eksze skale stanowi ˛a obszar bada´n astrofizyki i kosmologii; najmniejsze – zwi ˛azane s ˛a z fizyk ˛a cz ˛astek elemen- tarnych. Najmniejsza zaznaczona odległo´s´c (∼ 10−33cm) to długo´s´c Plancka, sta- nowi ˛aca granic˛e mi˛edzy klasyczn ˛a i kwantow ˛a grawitacj ˛a. Skale dotycz ˛ace Wszech-
´swiata w ró˙znych fazach jego historii to ´srednice kuli, jak ˛a ´swiatło mogłoby przeby´c od Wielkiego Wybuchu, oraz masa zawarta w takiej kuli, gdyby Wszech´swiat zawsze rozszerzał si˛e w takim tempie jak obecnie.
w odległo´sci r wynosi:
Fgraw
Felek = Gm2p/r2
e2/(4π 0r2) = Gm2p
(e2/4π 0) ∼10−36, (1.2) gdzie mpjest mas ˛a protonu, a e to jego ładunek.
Te cztery fakty w znacznej mierze wyja´sniaj ˛a rol˛e grawitacji w zja- wiskach fizycznych. Tłumacz ˛a na przykład, dlaczego grawitacja, cho´c jest najsłabsz ˛a sił ˛a, decyduje o strukturze Wszech´swiata w astrofizycz- nej i kosmologicznej skali odległo´sci. Takie odległo´sci s ˛a bez porów- nania wi˛eksze ni˙z zasi˛eg słabych i silnych oddziaływa´n. Oddziaływa- nia elektromagnetyczne mogłyby przejawia´c si˛e w du˙zej odległo´sci, gdyby istniały wielkie ciała, maj ˛ace niezerowy ładunek elektryczny.
Wszech´swiat jest jednak elektrycznie oboj˛etny, a siły elektromagne- tyczne o wiele rz˛edów wielko´sci przewy˙zszaj ˛a siły grawitacyjne, wi˛ec wszelkie ładunki wyst˛epuj ˛ace w du˙zej skali s ˛a bardzo szybko neutrali- zowane. Pozostaje tylko grawitacja – jedyna siła determinuj ˛aca struk- tur˛e Wszech´swiata w du˙zej skali.
W tej ksi ˛a˙zce nie interesujemy si˛e wszystkimi zjawiskami, w któ- rych grawitacja jest istotna, lecz tylko takimi, w których wa˙zn ˛a rol˛e od- grywaj ˛a relatywistyczne efekty grawitacyjne. Je´sli chcemy zrozumie´c wewn˛etrzn ˛a budow˛e Sło´nca, wystarcza do tego newtonowska teoria grawitacji. Efekty relatywistyczne staj ˛a si˛e istotne dla obiektów o ma- sie M i wielko´sci R tylko wtedy, gdy charakterystyczna bezwymiaro- wa wielko´s´c, utworzona z u˙zyciem stałej grawitacyjnej G i pr˛edko´sci
´swiatła c,
GM
Rc2, (1.3)
jest bliska jedno´sci. Rysunek 1.1 przedstawia ró˙zne zjawiska zacho- dz ˛ace we Wszech´swiecie oraz ich charakterystyczne warto´sci M i R.
Relatywistyczne efekty grawitacyjne s ˛a najwa˙zniejsze dla zjawisk, któ- rym odpowiadaj ˛a punkty na linii 2GM = c2R. Teraz opiszemy nieco bardziej szczegółowo niektóre takie zjawiska.
Precyzyjne pomiary grawitacyjne w Układzie Słonecznym
Je´sli we´zmiemy pod uwag˛e parametr (1.3), Ziemia nie oka˙ze si˛e szcze- gólnie relatywistycznym obiektem: GM⊕/c2R⊕ ∼10−9 (⊕ to stoso- wany w astronomii symbol Ziemi). Jednak˙ze zegary stanowi ˛ace pod- staw˛e konstrukcji GPS (rys. 1.2) musz ˛a działa´c z tak ˛a dokładno´sci ˛a,
˙ze gdyby efekty ogólnej teorii wzgl˛edno´sci zostały pomini˛ete, system zawiódłby ju˙z po upływie pół godziny (rozdz. 6).
Dla Sło´nca ( ) GM /c2R ∼10−6, a zatem poprawki wynikaj ˛a- ce z ogólnej teorii wzgl˛edno´sci w przypadku orbit planet s ˛a niewielkie,
Rysunek 1.2. Satelity GPS.
Prawidłowe działanie tego systemu wymaga uwzgl˛ed- nienia niewielkich efektów, przewidywanych przez ogól- n ˛a teori˛e wzgl˛edno´sci.
Rysunek 1.3. Mgławica Krab.
Mgławica ta jest pozostało-
´sci ˛a po wybuchu supernowej, której ´swiatło dotarło do Zie- mi w 1054 roku. ´Zródłem energii mgławicy jest wiruj ˛a- ca, relatywistyczna gwiazda neutronowa.
ale mo˙zna je wykry´c, przeprowadzaj ˛ac dokładne pomiary. Na przy- kład, zmiana poło˙zenia peryhelium Merkurego (punktu na orbicie pla- nety poło˙zonego najbli˙zej Sło´nca), zachodz ˛aca przy ka˙zdym okr ˛a˙zeniu orbity, jest klasycznym testem ogólnej teorii wzgl˛edno´sci. Z ogólnej teorii wzgl˛edno´sci wynika równie˙z, ˙ze promienie ´swietlne przecho- dz ˛ace w pobli˙zu Sło´nca ulegaj ˛a ugi˛eciu, a czas, jakiego potrzebuj ˛a na pokonanie takiej drogi, jest dłu˙zszy ni˙z to wynika z teorii Newtona.
To niewielkie efekty, ale obecnie s ˛a zawsze uwzgl˛edniane podczas do- kładnych obserwacji astronomicznych (rozdz. 10).
Relawistyczne gwiazdy
Wi˛ekszo´s´c gwiazd zawdzi˛ecza równowag˛e ci´snieniu gazu ogrzewa- nego przez reakcje termoj ˛adrowe, zachodz ˛ace w ich centralnych cz˛e-
´sciach. Ci´snienie gazu równowa˙zy wszechobecne przyci ˛aganie grawi- tacyjne. Gdy ko´nczy si˛e zapas paliwa j ˛adrowego, gwiazda zaczyna si˛e zapada´c pod własnym ci˛e˙zarem. J ˛adra niektórych zapadaj ˛acych si˛e gwiazd przechodz ˛a do stanu równowagi, w którym przyci ˛aganie gra- witacyjne jest równowa˙zone przez nietermiczne ´zródła ci´snienia – po- wstaj ˛a wtedy zwarte, g˛este białe karły i gwiazdy neutronowe. Gwiaz- dy neutronowe maj ˛a mas˛e porównywaln ˛a z mas ˛a Sło´nca i promie´n rz˛edu 10 km, a zatem s ˛a obiektami relatywistycznymi, dla których GM/c2R ∼ 0,1. Własno´sci takich gwiazd omawiamy w rozdz. 24.
Maksymalna masa gwiazd neutronowych i białych karłów jest równa kilku masom Sło´nca. Dalsze zapadanie si˛e j ˛ader gwiazd o wi˛ekszej masie prowadzi do powstania czarnych dziur.
Czarne dziury
Zgodnie z ogóln ˛a teori ˛a wzgl˛edno´sci czarna dziura powstaje wtedy, gdy dana masa jest ´sci´sni˛eta w tak małej obj˛eto´sci, ˙ze wskutek pot˛e˙z- nego przyci ˛agania grawitacyjnego, panuj ˛acego na jej powierzchni, nic nie mo˙ze z niej uciec, nawet ´swiatło (rozdz. 12 i 15). Z zasad dynamiki i prawa powszechnego ci ˛a˙zenia Newtona wynika, ˙ze cz ˛astka o masie m, poło˙zona w odległo´sci R od ´srodka masy M, mo˙ze pokona´c jej przyci ˛aganie grawitacyjne, je´sli jej pr˛edko´s´c pocz ˛atkowa jest wi˛eksza od pr˛edko´sci ucieczki Vu, takiej ˙ze energia kinetyczna cz ˛astki równo- wa˙zy jej ujemn ˛a potencjaln ˛a energi˛e grawitacyjn ˛a, czyli:
1
2mVu2 =GmM
R . (1.4)
Pr˛edko´s´c ucieczki staje si˛e wi˛eksza od pr˛edko´sci ´swiatła, gdy:
2GM
c2R >1. (1.5)
Wprawdzie w przypadku relatywistycznym analiza newtonowska nie jest wła´sciwa, ale warunek (1.5) stanowi poprawne, relatywistyczne kryterium powstania sferycznie symetrycznej czarnej dziury o masie M, o ile wła´sciwie zinterpretujemy wielko´s´c R.
Granic˛e czarnej dziury w czasoprzestrzeni stanowi powierzchnia zwana horyzontem zdarze´n. Masa, informacja, obserwatorzy i wszelkie inne obiekty mog ˛a przekroczy´c horyzont zdarze´n, spadaj ˛ac na czarn ˛a dziur˛e, ale zgodnie z fizyk ˛a klasyczn ˛a nic nie mo˙ze wydosta´c si˛e na zewn ˛atrz spod horyzontu. Cho´c czarne dziury cz˛esto powstaj ˛a w wyni- ku bardzo burzliwego procesu grawitacyjnego zapadania si˛e gwiazdy,
go GRO J1655-40. Gwiazda o du˙zej masie kr ˛a˙zy wokół niewidocznej czarnej dziury.
Materia z masywnej gwiaz- dy spada na czarn ˛a dziur˛e i tworzy gor ˛acy dysk, który emituje promieniowanie rentgenowskie.
zgodnie z ogóln ˛a teori ˛a wzgl˛edno´sci s ˛a obiektami bardzo prostymi, które mo˙zna w pełni opisa´c za pomoc ˛a kilku parametrów. Jak to wyra- ził S. Chandrasekhar: „Czarne dziury to ze swej natury najdoskonalsze makroskopowe obiekty istniej ˛ace we Wszech´swiecie, s ˛a zbudowane wył ˛acznie z czasu i przestrzeni. A poniewa˙z ogólna teoria wzgl˛edno-
´sci ma tylko jedn ˛a rodzin˛e rozwi ˛aza´n, które je opisuj ˛a, s ˛a to równie˙z najprostsze istniej ˛ace obiekty” (Chandrasekhar 1983).
Zaobserwowano czarne dziury o masie kilku mas Sło´nca, kr ˛a˙z ˛a- ce wokół zwykłych gwiazd. W j ˛adrach galaktyk istniej ˛a supermasyw- ne czarne dziury o masie rz˛edu miliarda mas Sło´nca. W centrum na- szej Drogi Mlecznej znajduje si˛e czarna dziura o masie w przybli˙zeniu trzech milionów mas Sło´nca. Obecnie coraz wi˛ecej danych wskazuje na to, ˙ze czarne dziury istniej ˛a w j ˛adrach wszystkich galaktyk o dosta- tecznie du˙zej masie.
Wprawdzie czarne dziury s ˛a ciemne, ale mocno zakrzywiona cza- soprzestrze´n wokół nich stanowi aren˛e najgwałtowniejszych procesów, jakie zna współczesna astrofizyka. Materia spadaj ˛aca na czarn ˛a dziur˛e wchodzi na orbit˛e wokół niej, po czym tworzy gor ˛acy dysk. Taki dysk emituje promieniowanie rentgenowskie (rys. 1.4). Materia spadaj ˛aca na wiruj ˛ac ˛a, namagnesowan ˛a czarn ˛a dziur˛e jest ´zródłem energii kwa- zarów. Nie mo˙zna wykluczy´c, ˙ze czarne dziury s ˛a odpowiedzialne za rozbłyski gamma, w´sród których zdarzaj ˛a si˛e najpot˛e˙zniejsze eksplo- zje od czasu Wielkiego Wybuchu (metody wykrywania czarnych dziur oraz ich znaczenie w astrofizyce omawiamy w rozdz. 13).
Fale grawitacyjne
Z ogólnej teorii wzgl˛edno´sci wynika, ˙ze niewielkie zaburzenia krzy- wizny czasoprzestrzeni rozchodz ˛a si˛e w pustej przestrzeni z pr˛ed- ko´sci ˛a ´swiatła. S ˛a to tak zwane fale grawitacyjne (rozdz. 16). Do-
wolne ciało, które w trakcie ruchu nie zachowuje symetrii sferycznej i nie porusza si˛e ruchem prostoliniowym, emituje fale grawitacyj- ne (rozdz. 23). Do najsilniejszych ´zródeł fal grawitacyjnych nale˙zy zaliczy´c zderzenia zwartych gwiazd, ł ˛aczenie si˛e masywnych czar- nych dziur oraz Wielki Wybuch. We Wszech´swiecie jest du˙zo poru- szaj ˛acych si˛e mas, a tego grawitacyjnego odpowiednika ładunku nie mo˙zna ekranowa´c. A zatem, je´sli chodzi o promieniowanie grawi- tacyjne, to Wszech´swiat nie jest szczególnie ciemny. Zlewaj ˛ace si˛e czarne dziury w j ˛adrach ł ˛acz ˛acych si˛e galaktyk mog ˛a stanowi´c najpo- t˛e˙zniejsze ´zródła energii we Wszech´swiecie, której wi˛ekszo´s´c zostaje wyemitowana w postaci fal grawitacyjnych. Detekcja promieniowa- nia grawitacyjnego dlatego wi ˛a˙ze si˛e z takimi trudno´sciami, ˙ze jest ono słabo sprz˛e˙zone z materi ˛a (1.2), ale to słabe sprz˛e˙zenie sprawia równie˙z, i˙z rejestracja fal grawitacyjnych jest tak interesuj ˛aca. Raz wyemitowane fale grawitacyjne niemal nie ulegaj ˛a absorpcji. Wo- bec tego fale grawitacyjne mog ˛a sta´c si˛e nowym oknem na Wszech-
´swiat, które pozwoli nam zobaczy´c najwcze´sniejsze chwile Wielkiego Wybuchu oraz obserwowa´c przebieg procesu powstawania czarnych dziur.
Promieniowania grawitacyjnego nie udało si˛e jeszcze zarejestrowa´c bezpo´srednio, w ziemskim laboratorium, ale zaobserwowano wpływ tego promieniowania na ruch jego ´zródeł. Fale grawitacyjne mo˙zna wykry´c za pomoc ˛a dokładnych pomiarów wzgl˛ednego ruchu ciał pod wpływem zaburzenia krzywizny czasoprzestrzeni, tyle ˙ze fale z układu podwójnego gwiazd, b˛ed ˛acego dla obserwatorów na Ziemi najsilniej- szym ´zródłem fal grawitacyjnych, powoduj ˛a wzgl˛edn ˛a zmian˛e odległo-
´sci mi˛edzy dwiema masami próbnymi rz˛edu 1 do 1020. Nawet w przy- padku najwi˛ekszego detektora fal grawitacyjnych, jaki został do tej po- ry zaproponowany – ma on posta´c układu satelitów odległych od siebie
Rysunek 1.5. Szkic kos- micznego interferometru, słu˙z ˛acego do rejestracji fal grawitacyjnych LISA.
Wi ˛azki laserowe ł ˛acz ˛a trzy detektory odległe od siebie o 5 000 000 km. Fale gra- witacyjne mo˙zna wykry´c, mierz ˛ac niewielkie zmiany odległo´sci mi˛edzy detektorami, spowodowane przej´sciem fali.
Wszechświat
Jak ju˙z wspomnieli´smy, grawitacja decyduje o strukturze i ewolucji Wszech´swiata w najwi˛ekszych skalach odległo´sci i czasu. Takie skale s ˛a przedmiotem bada´n kosmologii (rozdz. 17–19).
Obserwacje ruchu galaktyk dowodz ˛a, ˙ze Wszech´swiat si˛e rozsze- rza. Ich rozkład w najwi˛ekszej skali ´swiadczy o tym, ˙ze Wszech´swiat jest dzi´s zaskakuj ˛aco regularny – ´srednio bior ˛ac, taki sam wsz˛edzie i we wszystkich kierunkach. Pomiary kosmicznego promieniowania tła, wyemitowanego tu˙z po Wielkim Wybuchu, wskazuj ˛a, ˙ze w prze- szło´sci Wszech´swiat był jeszcze bardziej jednorodny. Ogólna teoria wzgl˛edno´sci pozwala przewidzie´c krzywizn˛e czasoprzestrzeni takie- go regularnego Wszech´swiata, a tak˙ze okre´sla jego ewolucj˛e w czasie, dzi˛eki czemu mo˙zemy zrozumie´c jego powstanie i histori˛e oraz prze- widzie´c przyszło´s´c.
Z ogólnej teorii wzgl˛edno´sci i obserwacji kosmologicznych wynika,
˙ze Wszech´swiat rozpocz ˛ał si˛e od Wielkiego Wybuchu, czyli osobliwo-
´sci, w której g˛esto´s´c, temperatura i krzywizna były niesko´nczone. Cho´c pod tymi wzgl˛edami Wielki Wybuch był ekstremalny, charakteryzowa- ła go niezwykła regularno´s´c przestrzenna. Niewykluczone, ˙ze jedyne odst˛epstwa od ´scisłej jednorodno´sci stanowiły niewielkie kwantowe fluktuacje g˛esto´sci materii, z których pod wpływem przyci ˛agania gra- witacyjnego powstały pó´zniej obserwowane dzi´s gwiazdy i galaktyki.
Liczne wła´sciwo´sci Wszech´swiata w du˙zej skali s ˛a okre´slone przez grawitacj˛e i fizyk˛e cz ˛astek elementarnych w najwcze´sniejszej fazie jego historii. Poza powstaniem zarodków obecnie obserwowanych struktur w rozkładzie materii w skali kosmicznej, w fazie tej został okre´slony stosunek g˛esto´sci materii do antymaterii, materii do pro- mieniowania grawitacyjnego, elektromagnetycznego i neutrinowego, a tak˙ze pierwotne obfito´sci pierwiastków chemicznych.
Grawitacja kwantowa
W tym podr˛eczniku zajmujemy si˛e klasyczn ˛a teori ˛a grawitacji i wspo- minamy o teorii kwantowej tylko w jednym miejscu (rozdz. 13), ale zagadnienie kwantowej czasoprzestrzeni zasługuje na wzmian- k˛e w ka˙zdym przegl ˛adzie wa˙znych zjawisk grawitacyjnych. Wielko-
´sci ˛a charakterystyczn ˛a dla wszystkich zjawisk kwantowych jest stała
Rysunek 1.6. Obraz Wszech´swiata kilkaset tysi˛ecy lat po Wielkim Wybuchu. Mapa otrzymana w eksperymencie Boomerang przedstawia fluktuacje temperatury mikro- falowego promieniowania tła, odpowiadaj ˛ace zaburzeniom jednorodno´sci Wszech-
´swiata, z których nast˛epnie powstały galaktyki. Ró˙znica temperatury mi˛edzy najja-
´sniejszymi i najciemniejszymi obszarami jest rz˛edu milikelwina.
Plancka ~. Dla kwantowych zjawisk grawitacyjnych charakterystyczne s ˛a jednoznacznie okre´slone kombinacje stałych ~, G i c o wymiarze długo´sci, czasu, energii i g˛esto´sci:
`Pl≡(G~/c3)1/2=1,62 × 10−33cm, tPl≡(G~/c5)1/2=5,39 × 10−44s, EPl≡(~c5/G)1/2=1,22 × 1019GeV,
ρPl≡c5/~G = 5,16 × 1093g/cm3.
(1.6)
Wielko´sci te nazywamy długo´sci ˛a, czasem, energi ˛a i g˛esto´sci ˛a Plancka.
Zjawisk zachodz ˛acych w takich skalach nie mo˙zna opisywa´c za pomo- c ˛a klasycznej ogólnej teorii wzgl˛edno´sci Einsteina, poniewa˙z w takiej sytuacji istotn ˛a rol˛e powinny odgrywa´c kwantowe fluktuacje klasycz- nej geometrii czasoprzestrzeni. W takim wypadku nale˙zy posłu˙zy´c si˛e kwantow ˛a teori ˛a grawitacji, dla której ogólna teoria wzgl˛edno´sci Ein- steina stanowi klasyczne przybli˙zenie.
Wystarczy rzut oka na liczby we wzorach (1.6), by si˛e przekona´c,
˙ze domena, w której istotn ˛a rol˛e odgrywaj ˛a kwantowe własno´sci cza- soprzestrzeni, jest bardzo odległa zarówno od codziennego do´swiad- czenia, jak i mo˙zliwo´sci bada´n laboratoryjnych. O ile wiemy, warunki scharakteryzowane przez skale Plancka s ˛a spełnione tylko w dwóch sytuacjach: w Wielkim Wybuchu, w którym powstał Wszech´swiat (rozdz. 17–19), oraz podczas kwantowego procesu parowania czar-
poł ˛aczone. Najwi˛ekszy układ fizyczny jest ´sci´sni˛ety do minimalnej wielko´sci i osi ˛aga maksymaln ˛a energi˛e. W ksi ˛a˙zce tej nie omawiamy kwantowej grawitacji, ale klasyczna teoria grawitacji, któr ˛a si˛e tu zaj- mujemy, stanowi konieczny wst˛ep do zrozumienia granic współczesnej fizyki.
