Egzamin z matematyki finansowej, analityka gospodarcza, 28 II 2018, termin II Informacje dla zdających:
1. Egzamin trwa 90 minut. Można pracę oddać wcześniej i wyjść, ale nie w ciągu ostatnich 10 minut.
2. Podczas egzaminu wolno korzystać jedynie z kalkulatora, narzędzi do pisania i materiałów otrzymanych od prowadzących egzamin. Wszelkie przedmioty poza wspomnianymi powinny być pozostawione w torbach/plecakach we wskazanym przez egzaminujących miejscu. W szczególności nie wolno używać telefonów komórkowych i własnych kartek.
3. Wszystkie kartki z rozwiązaniami należy podpisać imieniem i nazwiskiem. Na pierwszej kartce, obok imienia i nazwiska należy narysować prostokąt a w środku wpisać swój „pseudonim artystyczny”
pod jakim wynik egzaminu zostanie ogłoszony.
4. Obowiązują wszystkie konwencje, na które umówiliśmy się podczas kursu (zaokrąglanie do 4 miejsc po przecinku, odpowiedzi słowne do zadań, domyślnie złożony model kapitalizacji wkładów, brak wliczania opodatkowania i inflacji, jeśli nie jest powiedziane inaczej itp.)
Zadania:
1. (200 pkt) Klient na lokatę o kapitalizacji kwartalnej wpłacił 1000 jp i trzymał je tam przez 5 lat. Nominalna roczna stopa procentowa na tej lokacie zmieniała się trzykrotnie i wynosiła: 12%
przez pierwszy rok, 10% przez kolejne półrocze, 20% przez kolejny rok i 3 miesiące, a potem 24%
do końca obowiązywania lokaty. Wyznaczyć przeciętną kwartalną i przeciętną roczną stopę zwrotu z tej lokaty.
Po 5 latach obowiązywania tej lokaty, wartość realna kapitału tam zgromadzonego wynosiła 1674 jp. Jeśli roczna stopa inflacji w ciągu pierwszych czterech lat trwania lokaty wynosiła odpowiednio 10%, 12%, 9% i 7%, to ile wynosiła inflacja w piątym roku oraz przeciętna roczna inflacja w ciągu tych 5 lat?
2. (200 pkt) Na fundusz emerytalny wpłacano co miesiąc z góry kwotę 20 jp przez okres 6 lat przy rocznej stopie procentowej 24% i kapitalizacji kwartalnej. Jakiej maksymalnej wysokości raty renty rocznej z dołu można z tak uzbieranego kapitału wypłacać przez następne 15 lat, jeśli w czasie jej pobierania kapitalizacja jest półroczna, a roczna stopa procentowa wynosi 16%?
3. (200 pkt) Dług 700 jp miał być spłacony w 12 rocznych równych ratach łącznych, przy stopie procentowej rocznej 9%. Po 7 latach dłużnik doszedł z wierzycielem do porozumienia, w wyniku którego miał spłacić resztę długu w ciągu 2 lat równymi kapitałowymi ratami półrocznymi, przy nominalnej stopie procentowej rocznej 12% i kapitalizacji miesięcznej. Ułożyć tabelkę planu spłaty długu w drugim okresie spłat (obok tabelki powinny się znaleźć obliczenia wielkości długu po zmianie warunków, stopy procentowej i co najmniej jednego wiersza tabeli).
4. (200 pkt) Zamiast natychmiastowej zapłaty należności w wysokości 12000 jp, wystawiony zo- stał weksel o wartości nominalnej 12500 jp i terminie zapadalności za 5 miesięcy od chwili dokonania transakcji. 2 miesiące później wymieniono ten weksel na równoważny mu (przy tej samej stopie dyskontowej) portfel złożony z 2 weksli: weksla A o wartości nominalnej 5000 jp i terminie zapadal- ności pół roku od chwili wymiany i weksla B o terminie zapadalności 8 miesięcy od chwili wymiany.
Obliczyć wartość nominalną i roczną stopę zwrotu z weksla B.
5. (100 pkt) Wyjaśnić pojęcia: instrument pochodny, instrument bazowy, kontrakt terminowy forward. Wyjaśnić, czym się różnią (w sensie prawnym i matematyczno-finansowym) kontrakty terminowe forward i futures.
Wybrane wzory:
iprz = N q
(1 + i1)n1(1 + i2)n2. . . (1 + ip)np−1; N P V (r) =
N
X
j=0
Cj(1 + r)−tj; D = 1 P
N
X
j=1
tjCj(1 + r)−tj;
Sk= W qqk− 1
q − 1 ; P = Wnom(1+r∗)−N; P = Wk1 − (q∗)−N
q∗− 1 +Wnom(q∗)−N; Rw = Kr
q ; Kn = Kqn−Rqn− 1 q − 1 .
