Sprawdzian zaliczeniowy z matematyki finansowej, analityka gospodarcza, zima 2018 Informacje dla zdających:
1. Egzamin trwa 60 minut. Można pracę oddać wcześniej i wyjść, ale nie w ciągu ostatnich 10 minut.
2. Podczas egzaminu wolno korzystać jedynie z kalkulatora, narzędzi do pisania i materiałów otrzymanych od prowadzących egzamin. Wszelkie przedmioty poza wspomnianymi powinny być pozostawione w torbach/plecakach we wskazanym przez egzaminujących miejscu. W szczególności nie wolno używać telefonów komórkowych i własnych kartek.
3. Wszystkie kartki z rozwiązaniami należy podpisać imieniem i nazwiskiem oraz numerem grupy dziekańskiej, do której się uczęszczało na matematykę finansową. Na pierwszej kartce, obok imienia i nazwiska należy narysować prostokąt a w środku wpisać swój „pseudonim artystyczny” pod jakim wynik sprawdzianu zostanie ogłoszony.
4. Obowiązują wszystkie konwencje, na które umówiliśmy się podczas kursu (zaokrąglanie do 4 miejsc po przecinku, odpowiedzi słowne do zadań, domyślnie złożony model kapitalizacji wkładów, brak wliczania opodatkowania i inflacji, jeśli nie jest powiedziane inaczej itp.)
Grupa A Zadania:
1. (200 pkt) Na lokatę o kapitalizacji półrocznej z nominalną roczną stopą procentową 18% wpła- cono 2500 jp. Po 1,5 roku zmieniono model kapitalizacji na ciągły, jednocześnie zmieniając nominalną roczną stopę procentową tak, by opłacalność lokaty była zachowana. 15 miesięcy później zmieniono kapitalizację na tej lokacie na kwartalną, jednocześnie podnosząc nominalną roczną stopę procentową o 3 punkty procentowe. Po jakim czasie od założenia lokaty znajdzie się na niej co najmniej 7000 jp, jeśli rok i 10 miesięcy od jej rozpoczęcia dodatkowo wpłacono na nią 500 jp?
2. (200 pkt) Na pewnej lokacie, na której obowiązywała kapitalizacja miesięczna z nominalną roczną stopą procentową 21%, wartość realna kapitału podwoiła się w ciągu 4 lat. W ciągu 4 kwartałów pierwszego roku lokaty kwartalna stopa inflacji wynosiła odpowiednio: 1%, 1%, 1%, 2%, w drugim i trzecim roku lokaty roczna stopa inflacji wynosiła odpowiednio 4% i 3%. Wyznaczyć:
a) roczną stopę inflacji w czwartym roku obowiązywania lokaty;
b) przeciętną roczną stopę inflacji w całym okresie 4 lat obowiązywania lokaty;
c) roczną realną stopę zwrotu w pierwszym roku obowiązywania lokaty.
3. (200 pkt) Załóżmy, że preferencja czasowa zarówno dłużnika, jak i wierzyciela wyrażona jest stopą procentową 13% rocznie. Jaką miesięczną stopą procentową wyraża się ich preferencja czasowa?
Rozważają oni 4 sposoby spłaty długu:
a) w jednej racie 3000 jp, dzisiaj;
b) w trzech ratach: 1000 jp za 2 miesiące, 1000 jp za 6 miesięcy i 1300 jp za rok;
c) w dwóch ratach: 500 jp za pół roku i 3200 jp za 2 lata;
d) W jednej racie 4000 jp, za 2,5 roku.
Który z tych sposobów jest najkorzystniejszy dla dłużnika, a który dla wierzyciela? Przedstawić obliczenia uzasadniające odpowiedź.
Wzory:
¯
r = mr; KN = K0(1 + N r); KN = K0(1 + r)N; Kt = Kert; ref = (1 + r)m− 1; ref = ln(1 + r);
ref = er − 1; r = (1 − p)r; 1 + R = (1 + r1)n1(1 + r2)n2 · . . . · (1 + rp)np; rprz = p(1 + rN 1)n1(1 + r2)n2 · . . . · (1 + rp)np − 1; Kre,t = 1+iKt
C; (1 + rre)(1 + i) = (1 + r); rre = r−i1+i; K = K0(1 + wi); ic = (1 + i1)n1(1 + i2)n2 · . . . · (1 + ip)np − 1; iprz = N√
1 + ic − 1;
iprz = Np(1 + i1)n1(1 + i2)n2· . . . · (1 + ip)np− 1; KN = K(1 + r)N.
