Podstawy Automatyki Wykład 15 - Projektowanie układów asynchronicznych o programach liniowych dr inż. Jakub Możaryn

(1)

liniowych

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2015

(2)

Zaprojektować procesowo-zależny układ sterowania dwoma siłownikami pneumatycznymi A i B dwustronnego działania, wyposażonymi w elementy sygnałowe a, b, c, d, e, informujące o położeniach tłoków siłowników, usytuowane jak na rysunku.

Rysunek :Usytuowanie elementów sygnałowych.

(3)

Układ sterowania winien zapewnić wykonanie cyklu ruchów składającego się z 6 stanów:

1 1 – wysunięcie siłownika A,

2 2 – częściowe wysunięcie siłownika B (do przekaźnika d),

3 3 – wycofanie siłownika B,

4 4 – całkowite wysunięcie siłownika B,

5 5 – wycofanie siłownika B,

6 6 – wycofanie siłownika A.

Cykl pracy jest inicjowany impulsem z przycisku START (x );

uruchomienie cyklu pracy jest możliwe tylko gdy tłoczyska obu siłowników są wycofane (x · a · c).

(4)

Rysunek :Diagram stanów.

(5)

Realizowany układ ma 6 sygnałów wejściowych: x, a, b, c, d, e oraz, w zależności od rodzaju zastosowanych zaworów roboczych,

2 sygnały wyjściowe – w przypadku zaworów monostabilnych

lub 4 sygnały wyjściowe – w przypadku zaworów bistabilnych.

(6)

Możliwe są następujące warianty matematycznych modeli układu sterującego:

1 układ Moore’a – kod ze stałym odstępem – monostabilne zawory robocze,

2 układ Moore’a – kod ze stałym odstępem – bistabilne zawory robocze,

3 układ Moore’a – kod 1 z n – monostabilne zawory robocze,

4 układ Moore’a – kod 1 z n – bistabilne zawory robocze,

5 układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem – monostabilne zawory robocze,

6 układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem – bistabilne zawory robocze,

7 układ Mealy’ego – kod 1 z n – monostabilne zawory robocze,

8 układ Mealy’ego – kod 1 z n – bistabilne zawory robocze.

Ponadto każdy z tych wariantów może być zrealizowany w wersji pneumatycznej lub elektrycznej.

(7)

Wariant 1: układ Moore’a – kod ze stałym odstępem – zawory robocze monostabilne

Rysunek :Schemat układu napędowego oraz schemat blokowy projektowanego układu

Do wykonania każdego ruchu w cyklu pracy potrzebny jest inny zestaw sygnałów wyjściowych (inny stan wyjść). Zatem układ Moore’a dla zrealizowania sześciu ruchów musi mieć sześć stanów wewnętrznych.

(8)

Rysunek :Graf układu Moore’a

Do zakodowania sześciu stanów wewnętrznych zgodnie z kodem ze stałym odstępem niezbędne są trzy sygnały binarne.

(9)

Graf z kodami stanów wewnętrznych (kod pseudopierścieniowy)

Rysunek :Graf układu Moore’a

Trzon układu stanowi więc zestaw przerzutników generujących sygnały Q , Q , i Q .

(10)

Na podstawie grafu ustala się zależność sygnałów wyjściowych y₁i y₂od sygnałów Q1, Q2i Q3.

Z tablicy wyjść wynikają następujące funkcje wyjść układu:

y1= Q1+ Q3 (1) y2= Q1· Q2+ Q2· Q3= Q2(Q1+ Q3) (2)

(11)

W celu wyznaczenia wzbudzeń przerzutników, na podstawie grafu tworzy się tzw. uproszczoną tablicę przejść

i następnie tablicę uniwersalną

(12)

Na podstawie tablicy uniwersalnej wyznacza się wzbudzenia zapewniające właściwą kolejność zmian stanów wewnętrznych.

UWAGA: Nie mylić ze sklejaniem w tablicy Karnaugha.

(13)

Wyznaczone wzbudzenia uzupełnia się o sygnały zewnętrze, warunkujące przejścia do kolejnych stanów wewnętrznych.

(14)

Logiczny schemat układu sterującego zaworami roboczymi i jego opis

matematyczny:

w1= Q2· d z₁= Q₂· c (3) w2= Q3· b z2= Q3· e (4) w3= Q1· x · a · c z3= Q1· c

(5) y1= Q1+ Q3

y₂= Q₂(Q₁+ Q₃) (6)

(15)

Wariant 2: układ Moore’a – kod ze stałym odstępem – bistabilne zawory robocze.

Rysunek :Schemat układu napędowego i schemat blokowy projektowanego układu

Wariant ten różni się od poprzedniego tylko postacią funkcji wyjść.

(16)

Układ, zamiast sygnałów y1i y2, powinien wytworzyć w poszczególnych stanach wewnętrznych sygnały odpowiednio ustawiające zawory

bistabilne.

(17)

Widoczną na grafie zależność stanu zaworów od stanów wewnętrznych można wyrazić w postaci tablicy Karnaugha.

Strzałki w tablicy wskazują kolejność stanów zaworów w cyklu pracy układu;

umożliwiają utworzenie tablicy uniwersalnej.

(18)

Na podstawie tablicy uniwersalnej wyznacza się sygnały sterujące zaworami roboczymi jako wzbudzenia przerzutników, którymi są zawory bistabilne.

A⁺= Q₃ (7)

A⁻= Q₁Q₃ (8)

B⁺= Q₁Q₂+ Q₂Q₃= Q₂(Q₁+ Q₃) (9)

B⁻= Q2+ Q1Q3 (10)

(19)

sterującego zaworami roboczymi i jego opis matematyczny:

w1= Q2· d z1= Q2· c (11) w2= Q3· b z2= Q3· e (12) w3= Q1· x · a · c z3= Q1· c

(13) A⁺= Q3

A⁻= Q1Q3

B⁺= Q₂(Q₁+ Q₃) B⁻= Q2+ Q1Q3

(20)

Wariant 3: układ Moore’a – kod 1 z n – monostabilne zawory robocze

Do zakodowania sześciu stanów wewnętrznych układu Moore’a w kodzie 1 z n potrzeba sześciu zmiennych.

Oznaczenia tych zmiennych: Q0, Q1, Q2, Q3, Q4i Q5.

(21)

Graf układu z kodami stanów wewnętrznych w kodzie 1 z 6

Funkcje wyjść ustala się bezpośrednio na podstawie zakodowanego grafu:

y1= Q1+ Q2+ Q3+ Q4+ Q5= Q0

(15) y2= Q2+ Q4 (16)

(22)

Do budowy układu realizującego zmiany stanu w kodzie 1 z n wykorzystuje się strukturę składającą się z jednakowych segmentów.

(23)

Rysunek :Graf i schemat układu

(24)

Wariant 4: układ Moore’a – kod 1 z n – bistabilne zawory robocze

(25)

Rysunek :Graf i schemat układu

Funkcje wyjść:

A⁺= Q1

A⁻= Q0

+ (17)

(26)

Wariant 5: układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem – monostabilne zawory robocze

Badanie możliwości realizacji układu jako układu Mealy’ego polega na poszukiwaniu sąsiednich stanów wewnętrznych, w których

wykonywane czynności nie są przeciwne (nie wymagają wysuwania i wycofania tego samego siłownika).

(27)

wewnętrznym układu Moore’a, wykonywaną czynność, np. A⁺ oznacza w tym przypadku wysuwanie siłownika A, A⁻ oznacza wycofanie siłownika A.

Czynności wykonywane w stanach 1 i 2, tj. A⁺i B⁺nie są przeciwne, zatem te dwa stany można w układzie Mealy’ego traktować jako jeden stan wewnętrzny. Podobnie stany 5 i 0.

(28)

Nowe stany oddzielane są od innych liniami wychodzącymi promieniście ze środka grafu i wprowadzane są kody nowych stanów wewnętrznych.

W wariancie 5 układ Mealy’ego ma tylko 4 stany wewnętrzne, zatem do ich zakodowania wystarczą 2 zmienne (dwa przerzutniki) Q₁ i Q₂.

Rysunek :Graf układu

(29)

metodyka jak w wariancie 1. Na podstawie uproszczonej tablicy przejść zostaje utworzona uniwersalna uproszczona tablica przejść.

(30)

Na podstawie uproszczonej uniwersalnej tablicy przejść wstępnie wyznaczane są wzbudzenia przerzutników:

w1= Q2

z1= Q2

(18) w2= Q1

z = Q (19)

dr inż. Jakub Możaryn Podstawy Automatyki

(31)

stanów; uzupełnia się wstępnie uzyskane wzbudzenia o warunki niezbędne do ich pojawienia się:

w₁= Q₂· d

z1= Q2· e (20) w₂= Q₁· x · a · c

z2= Q1· c (21)

(32)

Kolejnym etapem jest wyznaczanie funkcji wyjść układu Mealy’ego.

Z grafu układu Moore’a wynika, że układ winien wytwarzać sygnał y1= 1 w stanach 1, 2, 3, 4 i 5, a w układzie Mealy’ego w stanach 01, 11, 10 i w stanie 00 do chwili pojawienia się sygnału c = 1.

Zatem sygnał y1 zależy od sygnałów Q1, Q2i c.

Funkcję y1= f (Q1, Q2, c) przedstawia tablica Karnaugha.

y1= c + Q1+ Q2 (22)

(33)

Analogicznie z grafu wynika, że sygnał y₂= 1 powinien być wytworzony w stanie 01 od chwili pojawienia się sygnału b oraz w stanie 10. Zatem y2= f (Q1, Q2, b)

Funkcję y₂= f (Q₁, Q₂, b) przedstawia tablica Karnaugha.

Funkcja y2= f (Q1, Q2, b) jest nie w pełni określona; w stanach 11 i 10 sygnał b przyjmuje tylko wartość 1.

y2= bQ1Q2+ Q1Q2 (23)

(34)

Schemat układu

(35)

Wariant 6: układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem – bistabilne zawory robocze.

Część układu realizująca funkcję przejść pozostaje jak w wariancie 5.

Zmienia się część układu realizująca funkcję wyjść.

(36)

Analogicznie jak w wariancie 2, tablice wyjść przekształcane są w uniwersalne tablice stanów zaworów roboczych, na podstawie których wyznacza się sygnały A⁺, A⁻, B⁺i B⁻.

W tym celu niezbędne jest wskazanie kolejności zmian stanów wyjść (strzałkami zaznaczono przejścia pomiędzy poszczególnymi stanami).

A⁺= Q₂ A⁻= c · Q1· Q2

(24)

(37)

Podobnie wyznacza się sygnały B⁺i B⁻.

B⁺= Q₁· Q₂· b + Q₁· Q₂ B⁻= Q1· Q2+ Q1· Q2

(25)

(38)

Schemat układu

(39)

Wariant 7: układ Mealy’ego – kod 1 z n – monostabilne zawory robocze

(40)

Do zakodowania czterech stanów wewnętrznych w kodzie 1 z n niezbędne są cztery zmienne, oznaczone jako Q1, Q2, Q3i Q4.

Funkcje wyjść ustala się

bezpośrednio na podstawie grafu:

y1= Q1+ Q2+ Q3+ Q4· c (26) y2= Q1· b + Q3 (27)

(41)

Także na podstawie grafu ustala się sygnały wejściowe przerzutników.

Rysunek :Schemat układu

(42)

Wariant 8: układ Mealy’ego – kod 1 z n – bistabilne zawory robocze

Część układu realizująca funkcję przejść pozostaje jak w wariancie 7.

Zmienia się tylko część układu realizująca funkcję wyjść.

(43)

Oznaczając na grafie miejsca, w których należy wytworzyć sygnały sterujące zaworami bistabilnymi, sygnały wyjściowe układu wyznacza się bezpośrednio na podstawie grafu.

A⁺= Q1 (28) A⁻= Q₄· c (29) B⁺= Q₁· b + Q3 (30) B⁻= Q₂+ Q₄ (31)

(44)

Schemat układu

(45)

liniowych

dr inż. Jakub Możaryn

Instytut Automatyki i Robotyki

Warszawa, 2015