Temat: Kąt skierowany
Kątem skierowanym nazywamy uporządkowaną parę półprostych o wspólnym początku. W kącie skierowanym pierwszą z półprostych nazywamy ramieniem początkowym kąta, drugą –ramieniem końcowym.
O kątach skierowanych możemy myśleć w następujący sposób: dane są dwie półproste o wspólnym początku w punkcie O. Jedna z nich (początkowe ramie kąta) jest nieruchoma,
A druga (końcowe ramię kąta) obraca się wokół punktu O. Po zatrzymaniu się drugiego ramienia kąta mamy wyznaczony pewien kąt skierowany.
Jak łatwo zauważyć druga półprosta może wykonać dwa rodzaje obrotów: przeciwnie do ruchu wskazówek zegara (dwa pierwsze rys. )lub zgodnie z ruchem wskazówek zegara (rys. ost. )
W pierwszym przypadku mówimy o kącie skierowanym dodatnio (zobacz rys. 1,2) –miarę takiego kąta wyrażamy dodatnią liczbą (stopni).W drugim przypadku mówimy o kącie skierowanym ujemnie (zobacz rysunek 3 ) – miarę takiego kąta wyrazimy ujemną liczbą (stopni).
„Strzałka” zaczyna się ZAWSZE na ramieniu początkowym.
Przykład:
Jeśli kąt jest skierowany dodatnio to mówimy że ma zwrot dodatni. Jeśli kąt jest skierowany ujemnie mówimy ze ma zwrot ujemny.
Kąty o orientacji dodatniej bądź ujemnej w matematyce bardzo często zaznaczamy w układzie współrzędnych.
Dodatnia część osi OX jest zawsze ramieniem początkowym kąta, a początek układu współrzędnych wierzchołkiem kąta.
Zobacz, poniższe dwa kąty nie są równe, ale położenie ramienia początkowego i końcowego na obu rysunkach jest takie samo.
Łatwo stwierdzić, czy dwa kąty będą mieć identycznie położone ramiona początkowe i końcowe bez wykonania rysunku. Jeśli kąty będą mieć taką samą miarę główną kąta skierowanego to będą mieć położone identycznie ramiona początkowe i końcowe między sobą(jak na rys. powyżej).
Obliczmy tzw. miarę główną kąta skierowanego 45o oraz 405o. Dla kątów skierowanych dodatnio liczymy ją tak:
45o=0∙3600+450=45o ile razy zmieści się wartość 360 stopni + naddatek nad 360 stopni 4050=1∙360o+45o=45o ile razy zmieści się wartość 360 stopni + naddatek nad 360 stopni Prze kątach skierowanych dodatnio miara główna kata skierowanego to ten naddatek nad
wielokrotność 3600.
Miara główna kąta skierowanego 45o oraz kąta skierowanego 405o jest taka sama, więc ramiona obu tych kątów pokrywają się.
Ćw.1 Oblicz miarę główną kąta:
a) 750o b) 530o c) 1480o Rozwiązanie:
750o=2∙360o+30o=30o 530o=1∙360o+170o=170o 1480o=4∙360o+40o=40o
A jak liczymy miarę główką kąta skierowanego ujemnie? Spójrz:
-500o= -2∙360o+220o=220o w kącie skierowanym ujemnie należy podać bardziej ujemny kąt za pomocą wielokrotności 360oi uzupełnić działanie dodatnią końcówką
-850o= -3∙360o+230o=230o -1350o= -4∙360o+90o=90o
Miara główna kąta skierowanego jest zawsze nieujemna.
Przaca domowa:
zad. 6.49/167
