Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii
Katedra Optoelektroniki i Systemów
Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Gdańsk 2006
Ćwiczenie 3. Częstotliwości przestrzenne
struktur okresowych
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Strona | 2 Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obrazami dyfrakcyjnymi w polu dalekim struktur okresowych, a tym samym z dyskretną optyczną transformatą Fouriera.
2. Dyfrakcja w polu dalekim na strukturach okresowych
W wypadku gdy obiektem jest struktura okresowa jej obraz dyfrakcyjny Fraunhofera równy jest dyskretnej transformacie Fouriera obiektu, podniesionej do kwadratu i uśrednionej w czasie.
Strukturą okresową moŜe być na przykład układ równoległych linii na przemian przepuszczających i nieprzepuszczających światła, jak na rysunku 1.
Rys.1. Układ równoległych linii naprzemian przepuszczających i nieprzepuszczających światła a), transformata Fouriera układu b) i jej obraz dyfrakcyjny Fraunhofera c).
a)
b)
c)
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Strona | 3 Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Struktura okresowa charakteryzuje się okresem przestrzennym a, rys.1. Transformata Fouriera struktury okresowej zawiera dyskretne wartości częstotliwości przestrzennych, określone równaniem siatki dyfrakcyjnej
λ
θ m
asin =± (1)
gdzie:
a – okresem siatki, m – liczba całkowita, λ – długość fali światła,
θ – kąt między osią optyczną układu a pierwszą częstotliwością widma struktury.
Liczba m. w równaniu (1) określa rząd ugięcia siatki, a tym samym liczbę częstotliwości przestrzennych pojawiających się w jej transformacie Fouriera. Największą liczbę częstotliwości przestrzennych mają struktury okresowe binarne, to jest takie, które na przemian przepuszczają i nie przepuszczają światła.
Najmniej częstotliwości przestrzennych (tylko dwie dla m = +1 i m = –1) zawartych jest w strukturach okresowych zmieniających się sinusoidalnie.
Struktura z rys.1. jest okresowa tylko w kierunku osi y. Struktury mogą być okresowe w obu kierunkach osi współrzędnych x i y. Łatwo to uzyskać na przykład poprzez skrzyŜowanie dwóch siatek dyfrakcyjnych. Wówczas w płaszczyźnie transformaty Fouriera pojawiają się częstotliwości przestrzenne w dwu prostopadłych do siebie kierunkach.
W ćwiczeniu studenci zapoznają się z dyskretnymi transformatami Fouriera róŜnych konfiguracji struktur okresowych, równieŜ o zmiennym okresie przestrzennym.
3. Zadania do wykonania
3.1. Elementy potrzebne do wykonania ćwiczenia
• przeźrocza nr 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 19, 20, 21 Ćwiczenia naleŜy przeprowadzać w układzie optycznym z rys.2
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Strona | 4 Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Rys.2. Badanie transformaty Fouriera struktur okresowych.
3.2. Badanie transformaty Fouriera struktur okresowych
1. Zapoznać się z transformatą Fouriera przeźroczy nr 4, 5 i 6 (układ równoległych linii).
Wiedząc, Ŝe okres przestrzenny a4 przeźrocza nr 4 równy jest a4 = 1 mm określić okres przestrzenny pozostałych przeźroczy.
2. Zapoznać się z transformatą Fouriera przeźroczy nr 7, 8, 9 (układ linii koncentrycznych).
Wiedząc, Ŝe okres przestrzenny przeźrocza nr 7 wynosi a7= 1 mm, określić okres przestrzenny pozostałych przeźroczy.
3.. Zapoznać się z transformatą Fouriera przeźroczy nr 10, 11, 12 (układ siatki kwadratowej). Wiedząc, Ŝe okres przestrzenny przeźrocza nr 10 wynosi a10= 1 mm w obu kierunkach osi x i y, określić okres przestrzenny pozostałych przeźroczy.
4. Zaobserwować transformatę Foruriera następujących przeźroczy:
• nr 13 (linie koncentryczne o zmiennym okresie), nr 14 (linie radialne),
• nr 19 (linie radialne – połówka),
• nr 20 (linie owalne o zmiennym okresie).
5. Przebadać transformatę Fouriera przeźroczy nr 21 (linie równoległe zmieniającym się okresie). Za pomocą odpowiednich przesłon wybierać części obiektu i obserwować wpływ tej czynności na transformatę Fouriera.
6. Zbudować układ filtru przestrzennego 4f poprzez dostawienie jeszcze jednej soczewki w celu otrzymania obrazu obiektu.
Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Strona | 5 Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska
Rys.3. Układ optyczny do obserwacji obrazu obiektu.
Wybrać i przebadać przeźrocza nr 13, 14, 21 w następujący sposób:
• w układzie w rys.3. uzyskać na ekranie powiększony, bardzo ostry obraz obiektu,
• w płaszczyźnie transformaty Fouriera umieścić diafragmę,
• poprzez stopniowe zamykanie diafragmy odcinać górne częstotliwości przestrzenne obiektu.
Określić wpływ tej czynności na obraz obiektu
• poprzez przesuwanie zamkniętej diafragmy (lub innego małego otworu) w róŜne miejsca transformaty Fouriera określić, które części transformaty odpowiedzialne są, za które części obrazu obiektu.
Tę procedurę powtórzyć dla wszystkich trzech przeźroczy.
Oznaczenia elementów optycznych na rysunkach:
FP – filtr przestrzenny, Sk – soczewka kolimująca, E – ekran,
O – obiekt (przeźrocze),
SF – soczewka realizująca transformatę Fouriera, So – soczewka realizująca obraz obiektu,
Sp – soczewka powiększająca obserwowany obraz.
