Construeren met hout: Symposium ter gelegenheid van het afscheid van prof.ir. J. Kuipers

CONSTRUEREN MET

'

HOUT

elft

'.

"

CONSTRUEREN MET HOUT

Symposium ter gelegenheid van het afscheid van

prof.ir.

J.

Kuipers,

gewoon hoogleraar materiaalkunde, in het

bijzonder hout en houtconstructies,

aan de Faculteit der Civiele Techniek

van de Technische Universiteit Delft

op 24 oktober 1986

Bibliotheek TU Delft

~lln~1111I11

CIP-GEGEVENS KONINKLIJKE BIBLIOTHEEK, DEN HAAG

Symposium

Symposium

"construeren

met hout" : symposium ter

gelegenheid van het afscheid van prof. ir. J. Kuipers,

gewoon hoogleraar materiaalkunde, in het bijzonder hout en

houtconstructies, aan de Faculteit der Civiele Techniek

van de Technische Universiteit Delft op 24 october 1986.

Delft: Delftse Universitaire Pers.

-

111.

Met lit. opg.

ISBN 90-6275-292-6

SISO 694.1 UDC 674

Trefw.: houtconstructies.

INHOUD

Voorwoord

ir. P. Vermeyden

Construeren

in

Hout

prof. ir. L.M.K.J. van Wilder

Stabi

Zi

tei

tsprob Zemen en de TGB

-

Hout

ir. J.H. van der Ploeg

OnderboWJJing VeiZigheidsaoëfficiënten TGB 1986

ir. A. Vrouwenvelder

Eurocodes and Timber Structures

prof. H.J. Larsen

Hoe

meer

je meet

,

hoe minder je weet

prof. ir. J. Kuipers

blz.

3 13 27 64 74

VOORWOORD

Ter gelegenheid van het afscheid van prof. ir J. Kuipers is het

symposium "C:onstrueren met Hout" georganiseerd. In dit boek vindt u de bijdragen aan dit symposium. De verschillende bijdragen illustreren het vele werk dat prof. Kuipers in de loop van ruim dertig jaren heeft verricht op het gebied van onderzoek naar houtconstructies inclusief het uitdragen van kennis hiervan.

In 1955 trad ir J. Kuipers in dienst van het pas opgerichte St evin-laboratorium van wat toen de afdeling der Weg- en Waterbom,kunde van de Technische Hogeschool Delft heette. Hij kwam als wetenschappelijk ambtenaar te werken onder leiding van prof. ir A. de Heer. Vanaf het begin heeft hij zich bezig gehouden met onderzoek op het gebied van houtconstructies. Zijn werkzaamheden in de jaren voor 1955 in Bandoeng aan de TH aldaar hadden hem nader vertrouwd gemaakt met de toepassing van de technische mechanica en eenmaal in Delft bleek het toepassings-gebied "construeren met hout" zeer vruchtbaar te zijn. Onderzoek naar verschillende voor die tijd nieuwe vormen van houten overspanningen, vari~rend van bogen en schaaldaken tot gestandaardiseerde vakwerken, werd afgewisseld en gecombineerd met uitvoerig onderzoek naar ver-schillende soorten houtverbindingsmiddelen. Ook de mogelijkheid voor -gespannen hout toe te passen had reeds vroeg zijn aandacht. Kortom: hout toepassen als dragend constructiemateriaal kreeg de volledige inzet van Kuipers.

Hout is, vanwege zijn structuur en eigenschappen, niet altijd even eenvoudig cijfermatig te hanteren. Tweede-orde effecten, mede ver -oorzaakt door het tijdeffect van de belasting moesten daarom, naast andere factoren onderzocht worden. Dit heeft geleid tot proeven op het gebied van de stabiliteit van contructiedelen en constructies. Een theoretische beschouwing van dit onderwerp is in samenwerking met ir H.W. Loof tot stanJ gekomen.

Al snel was Kuipers ervan overtuigd, dat onderzoek niet zijn eindr e-sultaat mag vinden in rapporten, doch dat de resultaten ook bekend gemaakt en toegepast moeten (vorden in de bOtlwpraktijk. Een van de manieren om dit te bereiken was meedoen aan het normalisatiewerk. De herziening van de TGB 1955, begonnen omstreeks 1960 en voltooid in 1972 was hiervoor het belangrijkste middel. Kuipers heeft aan deze hierzicning een grote en wezenlijke bijdrage geleverd, door het uitvoeren van ondersteunend onderzoek, door zijn lidmaatschap van zowel de normcommissie als enkele sub-commissies, en door zijn bijdragen aan de vele teksten van de TGB-!lout.

De overgang van beproevingsresultaat naar in de praktijk van hel bouwen te hanteren grootheden hpeft altijd de belangstelling van Kuipers gehad. Reeds in 1959 leverde hij een discussiebijdrage aan het eerste CIB-congres in Rotterdam naar aanleiding van een rapport van ~rof. Torroja met betrekking tot het statistische karakter van het veiligheidsprobleem. Ook in zijn openbare les bij de aanvaarding van het ambt van gewoon lector in 1967 werd uitvoerig aandacht aan de veiligheidsproblematiek besteed. De onderbouwing van de veilig heidsco-efficiënten zoals deze aan de TGB 1~72 en de TGB 1986 ten grondslag liggen, is voor een zeer belangrijk deel zijn werk.

Nederland is een klein land en internationale samenwerking is een belangrijk hulpmiddel om kennis te vermeerderen. ~ovendien kan daarmee de wetenschappelijke kwaliteit van het onderzoek getoetst \~orden. Kuipers heeft hieraan een zeer grote bijdrage geleverd, zowel in CIB-, in RILEM- als in normalisatieverband.

Na het vertrek van ir D. Korfker was Kuipers enige jaren de enige kroondocent aan de TH, die het onderwijs in construeren met hout ver-zorgde. Een tiental studenten is op een op dit terrein gelegen onder-werp bij hem afgestudeerd. Daarmee heeft hij een zeer wezenlijke bijdrage geleverd aan de toepassing van hout als constructiemateriaal in ~ederland. Deze bijdrage is nog veel groter als gelet wordt op zijn contacten met HTS-docenten ter bevordering van het gebruik van

adequate leerstof op de hts-en, zijn docentschap bij de cursus Hout-contructeur-CHR, uitgaande van het Centrum ~out, zijn bijdragen aan postacademiale cursussen en zijn auteurschap van een gedegen leerboek over hout en houtconstructies.

Ten slotte zijn werkzilamheden ten behoeve van het Centrum Hout. Toen de langdurige samenwerking tussen lloutvoorlichtingsinstituut, TNO en Technische Uogeschool Delft in het Centrum voor Houtresearch door verschillende oorzaken in 1979 dreigde spaak te lopen, heeft Kuipers met grote inzet gezorgd voor een nieu~e opzet en een nieuw elan. Daaruit is de Stichting CHR voortgekomen, waarvan hij tot de fusie met RVI en Nederlandse Houtacademie de voorzitter is geweest. In de nieuwe constellatie van het Centrum ~[out is hij in Je beginjaren voorzitter van de stuurgroep Research geweest en is hij vanaf de oprichting lid van het algemeen bestuur. Dat hij daarnaast ook nog voorzitter van een aantal cOilL'llissics is moge "ens te meer demonstrer",n dat prof. Kuipers op bestuurlijk en op uitvoerend niveau met groot doorzeltingsvermogen bezig is geweest en nog hezig is zich in te spannen voor de studie van en de toepassing van houtconstructies. De strekking van dit symposium is hem daarom te eren en daarvoor dank te zeggen.

ir P. Vermeyden

CONSTRUEREN IN HOUT

prof.ir. L.M.K.J. van Wilder

ONTWERPEN VAN HOUTEN DRAAGKONSTRUKTIES, EEN KRITISCHE BENADERING.

Prof.ir.L.M.K.J.van Wilder

Geen enkele term is binnen deze Technische Universiteit sinds jaar en dag zo multi-interpretabel als de term "ontwerpen". Ik voel me te weinig archivaris om al de definities die binnen deze muren het daglicht gezien hebben op te sommen, laat staan toe te lichten, zelfs zal ik mij niet naar goed nederlands gebruik tot de meer-delige Van Dale richten. Ik meen te mogen volstaan met het statement: we weten met zijn allen waar we het over hebben.

Opmerkenswaardig is wel dat het ontwerpproces binnen deze Technische Universiteit, en voornamelijk binnen de Facul-teit der Civiele Techniek bijna uitsluitend gezien wordt als een deductief proces. Stel het probleem, analyseer het en pas de juiste formule toe, en zie, hoogstens nog een druk op de knop en dé goede oplossing verschijnt.

De ontleding van het ontwerpproces via cognitieve weg, toont echter aan dat een belangrijk aantal stappen in feite induc-tief zijn: gebaseerd op het maken van keuzes; keuzes die dienen gemaakt te worden uit voornamelijk zelf ontwikkelde variant-oplossingen.

De in aanmerking komende keuzes hebben weliswaar allen zowel positieve als negatieve aspecten, doch een zuiver deductieve keuze op een kwantitatief afwegen gebaseerd, is uitgesloten, zeker voor het vormgeeflijke aspect ervan. En typisch wan- ~ neer het gaat om het ontwerpen van draagkonstrukties is dit vormgeeflijke aspect alomtegenwoordig.

Voor het maken van deze keuzes heeft men zich vroeger vaak gebaseerd op de kennis van voorbeelden, recenter op typolo-gische studies, in de naaste toekomst wellicht op expert-sys-temen. En juist op dit gebied vrees ik het ergste indien men te uitsluitend de zuiver civiel-technische weg opgaat.

kwaliteit (voornamelijk uitwendig) en belevingswaarde (voor-namelijk inwendig). Deze beide waarden dienen mee in de eva-luatie betrokken, zelfs wanneer in de "parate modellenvoor-raad" modellen van hoge architectonische kwaliteit zouden zijn opgenomen. De evaluatie van deze kwaliteiten, vorm en belevingswaarde, vraagt een diepgaand inzicht in de

architec-tonische waardebepaling van vormelementen en ruimte.

Na een in feite zesjarige opleiding met een permanente klem-toon hierop, veronderstellen wij dat dit inzicht bij de afge-studeerden der Faculteit Bouwkunde op voldoend niveau is ge-bracht; nochtans stellen we vast dat deze kennis op gebied van draagkonstrukties, die de bewuste vormen en ruimten moeten helpen realizeren, toch beperkt is en meestal toegespitst-vaak uit armoede- op betonkonstrukties.

Waarom deze bijstelling? Met enige vereenvoudiging kan men stellen dat dit materiaal voor de architekt een impliciet ma-teriaal is voor draagkonstrukties.

Dit niet omdat bizarre teorieën omtrent architectonische eer-lijkheid het verbergen van de wapening zo'n vloek vonden; wel omdat de architekt zonder een duidelijke keuze omtrent het krachtenverloop, zonder een verantwoorde dimensionering altijd de door hem gevraagde oplossing geserveerd krijgt vanwege de konstrukteur: je kan het niet zo gek tekenen of deze laatste verzint er een oplossing voor, desnoods hangt hij er de ge-vraagde paar ton beton te veel aan, hoogstens holt hij de mas-sa uit en vult ze op met piepschuim, terwijl in het andere ge-val een ultra zware staalkonstruktie nog kan omhuld worden met een betonnen schaamschort (de schaamte worde de architekt aan-gerekend!).

In geval van een staalkonstruktie wordt de draagkonstruktie veel minder impliciet, alhoewel het zichtbare materiaal enkel voor de ingewijde een duidelijk beeld geeft van het feitelijke krachtenverloop.

Een houtkonstruktie ~s echter wezenlijk anders.

Hier is de totale konstruktie expliciet, zowel wat betreft de klassieke tweedimensionale dwarsdoorsnede als de

driedimensio-er ~n dat dit zou mogelijk zijn binnen een 4/10 aanstelling, laat staan een pro memorie of een lege stoel.

Het heilige geloof van sommigen dat men goede konstrukteurs vormen kan alleen door geperfectioneerd rekenwerk wordt dui-delijk ondergraven door enig cognitief inzicht in het ontwerp-proces. Daar komt duidelijk naar voor dat ontwerpen gebeurt via een struktuur/vorm keuze, gevolgd door een struktuur/vorm geving, meestal gesitueerd in het tweedimensionale van de dwarsdoorsnede, pas dan gevolgd door een controleberekening. Het opklimmen in de andere richting via rekentechnische pro-cédés is onmogelijk.

Binnen de Faculteit der Bouwkunde werd het dus niet aanzien als de meest wijze zet van het College van Bestuur toen de Minister ten tijde van de TVC-operatie werd gesuggereerd de

toepassingen van de Toegepaste Mechanica enkel op Civiele Techniek te concentreren, doch de appreciatie voor de Facul-teit der Civiele Techniek daalde naar een historisch diepte-punt toen zelfs de stoel werd weggeschrapt, wat gelukkig slechts een tijdelijke optie bleek te zijn.

Het heeft gelukkig de situatie zodanig critisch gemaakt dat met boordmiddelen oplossingen werden gevonden, zowel op

Bouwkunde als op Civiele Techniek. Het is daarenboven voor deze Faculteit enkel mogelijk geweest dank zij de expliciete en openlijke steun van IBBC-TNO en het Centrum Hout dat uit-eindelijk een oplossing kon worden gevonden. Dank zij hen hopen we dat het buitenland in de toekomst met evenveel waar-dering zal blijven opkijken naar Delft-op houtgebied. Ik wens beide organisaties een zeer renderend resultaat toe van hun inzet.

Wanneer we hier vandaag de blik richten op de belangrijke taak van de ontwerper van houtkonstrukties, dan kan dat niet zonder de nieuwe normgeving voor houtkonstrukties, de nieuwe TGBHout ter sprake te brengen, want het is op basis van deze norm dat de ontwerper straks de vormgeving zal dienen te baseren. Hoevelen hebben er reeds bij stilgestaan dat een ontoeganke-lijke norm het risico inhoudt dat straks geen architekt meer naar een houtkonstruktie grijpt als oplossing zijner opgave?

Niemand kan of zal er bezwaren tegen hebben dat de nieuwe norm op zeer wetenschappelijke basis wordt opgezet, maar geeft men er zich wel rekenschap van dat deze hoge wetenschappelijke sta-tus slechts binnen deze muren een -en dan nog zuiver symboli-sche- waarde heeft.

Een stochastische benadering van de materiaaleigenschappen heeft een totaal andere uitwerking voor natuurprodukten dan voor man-made materialen. De gevolgen ervan voor het houtvak laten zich reeds voorvoelen: niemand zal mikken op het hoogwaardigst mate-riaal (want de aanvaarding ervan kan slechts na aankoop en proe-ven mits een belangrijk tijdsverlies worden waargemaakt), en ho-pelijk vindt de houthandel er geen reden in om de septa als op-volger van de sixta naar voor te schuiven; met andere woorden, de uitdaging naar het materiaal toe verschuiven komt overeen met een wegstoppen van het eigen hoofd in het zand.

De cijfers voor belastingen op zware bouwmaterialen overnemen voor hout is een zinloze keuze voor de houtwereld; men gaat immers totaal anders om met bevoorbeeld een houten dak dan met een ~etonnen dak. Of zijn de aandelen in de houthandel ook zon-der meer converteerbaar naar de cementindustrie?

Tenslotte zijn er nog de y-waarden, ofte de correctiefactoren die de factor mens dienen in te voeren in de berekeningen. In een land, ten zuiden van Nederland, bekend om bepaalde toe-standen heeft men daar enkele maanden geleden (en het gaat om dezelfde norm, die daar STS heet) een leuk staaltje van ten beste gegeven:

Binnen een rekentechnisch kader dat zich zou onderscheiden door enkele fracties van procenten nauwkeuriger te werken, werden aldaar zonder enige verantwoording, zonder enig vooronderzoek, waarden ingevoerd van de orde van grootte van 15% tussen het draagvermogen van eenzelfde houtverbinding (zonder onderscheid naar aard) enerzijds gerealiseerd binnen een bedrijfsommuring, anderzijds op het werk, eventueel zelfs uitgevoerd door

dezelf-En alsof de domheid niet op kan wordt een laatste korrektie-faktor ingevoerd , een zuivere winstkorrektie-faktor van de orde van grootte van 10%, indien de konstruktie "geprüft" wordt door een of andere tegenhanger van KOMO . . .

Dit zijn amper twee staaltjes van de manipulatiemogelijkheden die de nieuwe norm-concepten bieden, gehanteerd door handige CIB-WI8 medewerkers onder de vlag van de wetenschappelijkheid. Duidelijk een hint naar de Normcieleden hier aanwezig: zo hoeft het in Nederland niet.

Hoeft het eigenlijk überhaupt welhet huidige normconcept opzij te zetten voor een vooruitlopende wetenschappelijkheid? als men vaststelt dat Zwitserland kordaat bedankte voor het CIB-opzet, dat Oostenrijk het oude opzet verfijnde, dat Duitsland zijn oude DIN 1052 opfriste en enkel een voetnota wijdt aan de nieuwe lijn, dat Frankrijk zweert bij de oude benadering? of hoeft het zo nodig voor de 3 spaanders hout die Nederland jaarlijks uit-voert naar het Verenigd Koninkrijk?

Via een verexotisering van het rekenwerk zal het zeker niet zijn dat men het gebruik van hout door de architekt-ontwerper zal stimuleren.

Welke normvisie men ook hantere, en ik geloof in het gezonde verstand van de commissieleden, laat ze rechtlijnig zijn opge-bouwd. Hoe diepgaander men de materie beheerst, hoe meer men rekent, hoe voordeliger het resultaat dient te zijn.

Dit is niet steeds het geval in de huidige TGB. Hoe meer men rekent op een deuvelverbinding, hoe meer modificatiefactoren men toepast, des te nadeliger valt het resultaat uit. Ik weet wel dat ik nu enigzins parafrazeer, maar er dient duidelijk ge-steld dat de norm ook bruikbaar moet zijn voor de architekt-ontwerper, en daarom valt het te overwegen of een nieuwe norm niet systematisch stapsgewijze dient opgezet:

Een eerste stap, gericht op een eerste dimensionering, die een zeer restrictief resultaat oplevert. (en ook deze stap dient in de norm verwerkt!)

Elke volgende stap dient een verfijning te zijn die de moeite van het berekenen als het ware beloont door een progressief gunstiger resultaat.

In de huidige situatie hebben alle betrokkenen, en voornamelijk de vertegenwoordigers van de houtindustrie, de mogelijkheid en de plicht de normgeving zo te organiseren dat het gebruik van het materiaal ook aantrekkelijk blijft voor de ontwerper, want voor de konstrukteur b l i j f t slechts de kontrole en de verfijning over van het ontwerp van de architekt, voor de houtindustrie slechts de winstgevende uitvoering ervan, maar wat in geval van afwezigheid van ontwerpen?

Ik heb zorgvuldig overlegd of ik deze kritische noten hier, ter gelegenheid van dit symposium zou ten beste geven?

Ik heb gemeend dit toch te moeten doen omdat, in de lacune die ontstaat na het afscheid van kollega Kuipers met zijn wereld-wijd bekende gezonde aanpak -hij is niet voor niets een mole-naars zoon- de houtwereld in Nederland zich terdege moet reali-seren dat een aantal zeer belangrijke activiteiten niet als vanzelf tot het optimale resultaat zullen komen.

Terzake hoop ik dat zowel de Bond van Timmerfabrikanten als het Centrum Hout in deze interregnumperiode duidelijke signalen zullen geven omtrent de verwachtingen die zij hebben omtrent het houtvak.

Bij de opdrachtgevers van utilitaire gebouwen heerst op dit ogenblik zeker geen aversie tegen het hout als materiaal voor de draagkonstruktie, evenmin als bij de opdrachtgevers ~n de woningbouwsfeer ten overstaan van houtskeletbouw, maar de belang-rijkste schakel tussen expliciete wens of impliciete goodwill van de opdrachtgever en de mogelijke realisatie is en blijft de ontwerpende architekt

Deze laatste heeft duidelijke - zij het vaak niet uitgesproken-claims in verband met de aanpak van zijn partners waaronder op de eerste plaats de konstrukteurs. De taal die beiden als kom-munikatiemiddel zullen hanteren wordt beheerst door twee elemen-ten architektonische overwegingen en de normalisatie. Het is ons aller zorg en in ons aller belang dat dit gesprek uit-mondt in een goede samenwerking, en de basis ervan dient nu ge-legd binnen het onderwijs aan deze Faculteit en binnen de voor-bereiding van de nieuwe houtnorm.

Wanneer bepaalde standpunten hier nogal scherp werden geformu-leerd was dit omdat het mijns inziens belangrijker is dat ze duidelijk worden gehoord en misschien enig effect ressorteren, eerder dan dat deze woorden zouden worden geloofd voor hun om-floerste terminologie die elke katalyserende werking bij voor-baat zou missen.

STABILITEITSPROBLEMEN EN DE TGB-HOUT

ir.

J. H.

van

der Ploeg

STABILITEITSPROBLEMEN EN DE TGB-HOUT

ir. J.H. van der Ploeg, Technische Universiteit Eindhoven

1. Inleiding

In de PDOB-cursus 'Ontwerp, berekening en uitvoering van draagconstructies in hout' gehouden in mei 1982, heeft ir. T.A.C.M. van der Put de theorie behandeld betreffende de berekening van staven belast op druk en buiging. Op de knik- en kipvoorwaarden is hij uitvoerig ingegaan en wel uitgaande van de meest algemene toestand. De daarbij afgeleide formules zijn de basis geweest voor de meer algemene rekenregels.

Deze rekenregels zijn verder bewerkt en besproken in de commissie OC-15 van het Centrum Hout, van welke commissie prof. ir. J. Kuipers mentor was. Overleg met anderen, zoals leden van de normcommissie 351-01-03, TGB-

Hout-constructies en van de commissie TGB-Staalconstructies, leidden er toe dat werd

gestreefd naar zoveel mogelijk met elkaar in overeenstemming brengen van de

berekenings- resp. controle-formules. In verband met de wijzigingen die zullen worden ingevoerd met de nieuwe TGB's zal het eenvoudiger zijn deze wijzigingen te aanvaarden als voor overeenkomstige problemen gelijkluidende voorschriften

worden geformuleerd voor de verschillende materiaaltoepassingen.

In dit artikel zullen een aantal gevallen worden behandeld betreffende rechte,

prismatische staven, belast op druk en/of buiging, met eventueel uitwendige

momenten op de staafeinden en niet of wel zijdelings gesteund. Ook zullen de krachten op de steunconstructie worden behandeld.

Naast deze op druk en/of buiging belaste staven is in de commissie OC-15 ook aandacht besteed aan de kipstabiliteit van vakwerken en de zijdelingse

stabiliteit van knie- en boogspanten. Hiervoor zijn echter nog geen bruikbare

rekenregels ontwikkeld. Wel zijn enkele rapporten verschenen waarin de

onderzoekresultaten zijn vermeld en wat zijn vervolg vindt in een promotie

-onderzoek.

In OC-15 is discussie geweest over de vraag of de formules moeten worden geschreven in termen van spanningsgrootheden (optredende druk- en buig-spanningen en breuksterkten) of in de vorm van doorsnede-krachten. Omdat de nieuwe TGB's afgestemd zullen zijn op de TGB-Algemeen en Belastingen, waarin belastingfactoren zullen worden ingevoerd en in de materiaalgebonden TGB's

materiaalfactoren en breuksterkten, is besloten, ook in overleg met de norm-commissie TGB-Houtconstructies, om de formules te beschrijven met doorsnede -krachten.

In de nieuwe TGB's zullen de begrippen 'referentieperiode' en de 'mate van betrouwbaarheid' worden gebruikt, die samen de eisen van veiligheid, bruik-baarheid en duurzaamheid zullen gaan bepalen. Afhankelijk van de hieraan toe te kennen waarden zullen ook de waarden voor de verschillende factoren volgen. De heer ir. A.C.W.M. Vrouwenvelder zal hier straks ongetwijfeld aandacht aan schenken. De berekeningen zullen worden uitgevoerd op niveau I, dit wil zeggen dat het zal zijn gebaseerd op de deterministische berekening met betrekking tot de grenstoestanden. Het zal duidelijk zijn dat dan in de TGB-Hout een aantal factoren moeten worden aangegeven die zullen worden gebruikt bij de knik- en kipberekeningen, resp. -controles. Het begrip 'toelaatbare spanning' zal dan geheel verdwijnen.

2. Stabiliteitsvoorschriften in de TGB-Hout

In de huidige TGB-Hout, gedateerd 1972, staan een aantal artikelen beschreven die ten dele of geheel te maken hebben met de verschijnselen die onder het begrip stabiliteit kunnen worden gebracht. Deze artikelen staan verspreid over verschillende hoofdstukken. De vraag is namelijk wat onder stabiliteit wordt verstaan.

Een vrij slanke staaf die een niet al te grote drukkracht moet overbrengen, kan hiervoor sterk genoeg zijn maar daarbij toch een zichtbare zijdelingse

uitwijking ondergaan. Het begrenzen van deze uitwijking kan worden bereikt door een criterium te formuleren dat wordt beschreven in druk- en buig

-spanningen. Het lijkt dan ook logisch om deze formulering onder te brengen bij de rubriek: staven belast op druk en/of buiging. De opzet van de nieuwe TGB is zodanig dat dit bij de paragraaf stabiliteit kan worden ondergebracht, hoewel de naam stabiliteit wordt vervangen door: dimensionering met tweede orde effecten, en dit valt weer onder het hoofdstuk 'Dimensionering' waarin een aantal rekenregels zijn samengebracht die te maken hebben met de rekenfase van het constructief ontwerp. In deze regels wordt de controle teruggebracht tot het beoordelen van doorsnedekrachten in constructie-elementen met enkelvoudige massieve doorsneden en samengestelde constructiedelen, meestal slechts

plaatselijk, maar ook doorgaand verbonden. Bovendien vallen onder dit hoofdstuk ook de verschijnselen kippen en plooien.

3. De te gebruiken grootheden en notaties

Voordat wordt overgegaan tot de bespreking van de voorgestelde formules, worden de te gebruiken grootheden beschreven en verklaard in de volgorde waarmee zij in de formules voorkomen.

F de rekenwaarde van de normaalkracht (axiale kracht)

FC fc' A, de maximale door de doorsnede te verdragen normaaldrukkracht f de rekenwaarde van de druksterkte

c

E de rekenwaarde van de elasticiteitsmodulus voor de stabiliteits

-A F

Eu,t

berekeningen

de oppervlakte van de doorsnede de Eulerse torsieknikkracht, te GIt' A TI2 EI - -"--- ' (1 + -_.~) Iy + Iz Lk,t GIt FEu,t nt F_{Eu ,} t /F berekenen met: TI 2EI

l

~J

::

Tl

GIt + L P k,t

It de geometrische factor voor wringing (oud: torsietraagheids -moment), voor rechthoekige doorsneden te berekenen met:

It =

O,333·

hbJ (1 -

O

,

63·

b / h )

(1 )

G , de rekenwaarde voor de afschuivingsmodulus voor de stabiliteits-berekeningen

Iy en Iz ' de kwadratische oppervlaktemomenten (oud: traagheidsmomenten) t.o.v. de y-as en de z-as

Iwa ' de welvingsconstante (of geometrische factor voor welving), voor rechthoekige doorsneden te berekenen met:

Iwa = O,007· bJhJ

Lk t

_,

de torsiekniklengte

i de polaire oppervlakte-moment-arm p

n F /F

Y Eu,y

n F /F

z Eu,z

F

=

TI'(EI) /L' , de Eulerse knikkracht bij buiging om de y-as

Eu,y y k,y

F = rr'(EI) /L' , de Eulerse knikkracht bij buiging om de z-as

Eu,z z k,z

e* À ·r /200 en y y y

e;

Àz·r

z/200, de excentriciteiten van de normaalkracht t.g.v. de reeds

À _y Lk _,y / i _y en

aanwezige initiële kromming van de staaf t.O.V. de y-as resp. de z-as (voor rechthoekige doorsneden is e*

=

L_k/347)

À Lk /i de slankheden van de staaf bij uitbuiging om de y-as resp.

z , z z

r y r z i y i z W en y W

IA

en y

WzlA de kernstralen van de doorsnede in de z- resp. de y-richting

fr7A

_y en

~ , de oppervlakte-moment-armen in de z- resp. de y-richting z

W

z de weerstandsmomenten behorende bij de gedrukte- of meest gedrukte zijden van de doorsnede

Mb , y tb' W Y en

t ·W

b z de momentcapaciteiten van de doorsnede bij zuivere buiging

de rekenwaarde van de buigsterkte

Mequ,y en Mequ,z ' de equivalente momenten bij buiging om de y-as resp. de

z-as en worden als volgt berekend:

M IM. + M I ~ Ct .IM 2

I

(2a) equ,y J , y m,y y , y - - -M IM. + M I ~ Ct .IM 2 1 (2b) equ,z J,z m,z z ,z - - - -waarin: M. 0,4 'M 1 + 0,6'M2 ~ 0,4'M2 (3a) J,y , y , y , y - - -M . 0,4'M 1 + 0,6'M2 ~ 0,4·M2 (3b) . J, z , z , z , z - - - -en Ct :0 0,66· [1 + 0,167·IM 1 /M2 IJ (4a) y , y , y -Ct 0,66' [1 + 0,167·IM l !M2 IJ (4b) z ,z ,z -

-De momentenverdeling in een drukstaaf is afhankelijk van de op de

uiteinden werkende momenten en van de dwarsbelasting. De op de uiteinden werkende momenten worden M

1 en M2 genoemd, waarbij M1 het

eindmoment is met de kleinste absolute waarde.

Het moment M

m is het gemiddelde moment over de middelste helft van de

staaf als gevolg van de dwarsbelasting en waarbij de staaf als vrij opgelegd wordt gedacht. Er moet worden gelet op overeenkomstige

tekenafspraken voor de buigingsrichting, wat vooral bij kolommen en vakwerkstaven onduidelijk kan zijn. In figuur 1 zijn de afspraken

aangegeven.

In formule 14 wordt een term toegevoegd waarin wordt gebruikt: h

_z

''' =F IF' Eu,z met: F' = F + (M IM . )2.F (5) equ,y klp Eu,z - -

-De grootte van het theoretisch kipmoment M

kip is als volgt te berekenen, indien de dwarsbelastingen in y- en in z-richting aangrijpen ter plaatse van

de staafas:

(EI)

z

1 _ (EI) /(EI) .(FEu,t - F)·(l - FIFEu,y)

z y

(6 )

Hierin is Lk de grootste afstand tussen twee doorsneden die ter plaatse van

de (meest) gedrukte zijde zijdelings worden gesteund en is dan meestal gelijk

te stellen aan Lk,z'

Indien de dwarsbelasting niet aangrijpt ter plaatse van de staafas, moet M

kip

worden vermenigvuldigd met een reductiefactor Bred ' die kan worden berekend met: (7 ) waarin: F ·(l - FIF ) Eu,z Eu,y (8 ) (EI) I(EI)

J.

(F - F) z Y Eu,t

en a de equivalente afstand van de dwarsbelasting(en) is, te berekenen met: a ·M + a ·M a y m,z z m,y M equ,y - FIF Eu,y (EI) I(EI) z y

Hierin zijn a en a de afstanden tot de z-as, resp. de y-as van het

y z

(9 )

aangrijpingspunt van de dwarsbelasting die in de y-richting, resp de z-richting werkt en zijn positief in de richting van de (meest) gedrukte rand. Zie fig. 2.

Het kan voorkomen dat er in deze situatie geen normaalkracht aanwezig is

(F = 0), dan geldt:

n' = (M . IM" )2

z klp equ,y

Bij afwezigheid van buigende momenten om de y-as is M

equ,y

n' = F IF = n

z Eu, z z

In formule 16 zijn een aantal factoren gewijzigd. Er geldt nu dat M' equ,z M M (1 + equ'Y.F .e) equ,z M kiP Eu,z waarin: e ·M + e .M e y m,Z Z m,y M equ,z - F/F Eu,y (EI) /(EI) Z Y (10) (11 )

Dit is de equivalente excentriciteit van de dwarsbelasting(en) tot de staafas.

e

y en ez zijn de excentriciteiten van de dwarsbelasting die in de y-richting,

resp. de z-richting werkt, zie figuur 2.

~Z

4. Voorstellen.

De ontworpen rekenregels gelden voor staven met een rechthoekige doorsnede, voor staven die een dubbelsymmetrische doorsnede hebben en voor kokerprofielen waarvan de doorsneden volledig samenwerken.

Voor staven die worden belast op druk en/of buiging bestaan in principe drie vormen van stabiliteitsverlies, namelijk torsieknik, knik en kip. Vooral bij drukstaven die een kruisvormige doorsnede hebben, kan het gevaar van torsie

-knik groter zijn dan van -knik of kip.

Er wordt verondersteld dat er geen kipgevaar is als geldt dat Iz > 0,8 Iy.

Voor liggers met een rechthoekige doorsnede wil dit dus zeggen dat de doorsnede bijna vierkant is en aan zeer grote buigende momenten zou moeten worden onder

-worpen. De buigsterkte zal dan reeds lang zijn overschreden. Voor bepaalde buigsterkten zou dan ook telkens kunnen worden berekend wat de verhouding tussen Iy en Iz zou moeten zijn, voordat er kipgevaar aanwezig is, maar omdat

er meestal ook een axiale drukkracht of een dwarskracht aanwezig is, wordt dit

wat onlogisch. Beter is het om de hierna volgende controle-berekeningen uit te voeren.

Wanneer een staaf wordt onderworpen aan verschillende belastingen moet, wanneer dit tevens gepaard gaat met een normaaldrukkracht, in ieder geval worden

aangetoond dat er geen torsieknik optreedt. Dit is het draaien van de opeen

-volgende doorsneden in hun vlak ten opzichte van elkaar, zonder verdere verplaa tsingen.

De controle-formule hiervoor is:

~.

(

1

+ _ n_t_ .

~

V

Ek ')

~

F nt - 1 200 F

c EU,t

(12 )

In verreweg de meeste praktijkgevallen zal dit niet maatgevend zijn.

De artikelen in de huidige TGB-Hout die betrekking hebben op drukstaven, kunnen in de nieuwe TGB-Hout worden vervangen door een aantal artikelen die elk een bijzondere toevoeging hebben al naar gelang er behalve een normaaldrukkracht ook andere krachtswerkingen en constructieve maatregelen aanwezig zijn. Eenvoordeel van de gevolgde werkwijze is dat niet meer behoeft te worden gezocht naar de zogenoemde kniklengte van een staaf. Dit wat vreemde begrip wordt door het werken met de tweede-orde effecten geheel omzeild.

De eerste term van de formules is steeds dezelfde, namelijk de term F/F

e en

voor zeer korte, gedrongen staven zou kunnen worden verlangd dat F/F ~ 1.

e Meestal hebben we echter te maken met slanke staven. De meest eenvoudige

toevoeging aan de normaalkracht is een buigend moment,veroorzaakt door een

(gelijkmatig verdeelde) belasting, werkend volgens één van de hoofdassen van

de doorsnede.

Wanneer hierbij door constructieve maatregelen alleen buiging om de y-as kan

optreden (figuur 3a) en er daardoor ook geen kipgevaar aanwezig is, dan is de

controle-formule: n F·e* + M F _ _ y_ . y equ, y ~ PC--+ n - 1 M c y b,y (13a)

Evenzo geldt, wanneer door constructieve maatregelen (figuur 3b) alleen buiging

om de z-as kan optreden: n F z

pc--

+

-;;--::-1·

c z F·e* + M z equ,z ~ Mb,z

~

qz

+ axiale kracht F

cr-:

figuur 3a (13b)

.2y

___

+F

.

_ y

figuur 3b

Deze gevallen kunnen bijvoorbeeld optreden bij gevelkolommen die, afhankelijk

van hun positie in de gevel en bij voldoende zijdelingse steunen, geen

mogelijkheid tot kippen hebben. Het geval zoals geschetst in figuur 3b zal ook

zonder steunen op dezelfde wijze kunnen worden gecontroleerd. In het geval van

figuur 3a moeten liggers, doorlopende over meerdere steunpunten, in de

nabijheid van de tussenopleggingen, ook langs de onderrand zijdelings worden

gesteund.

Wanneer staven in een constructie niet star zijn verbonden met vaste omgevings

-punten, dus niet of verend zijn gesteund, is wel kipgevaar aanwezig en geldt

bij belasting door een normaalkracht en een belasting in z-richting (figuur 4)

F ny

F

+

n--:1'

c y F.è* + M n' F'.e* y equ,y + _ _ 2 _. _ _ 2_ ~ Mb, Y n ~ - 1 Mb, 2 (14 )

Hierbij kan de staaf dus zijdelings doorbuigen en torderen. Er is nu ten opzichte van formule (13) een term toegevoegd die hiermee rekening houdt.

Wanneer een (bijna) vierkante kolom of drukstaaf wordt belast door een normaal

-kracht, gecombineerd met buiging om beide hoofdassen (figuur

5)

,

dan geldt de volgende controle: F - + F c n y

n--:1

'

y F·e* + M Y equ,y Mb, y n 2 +

n--:1'

2 F.e* + M 2 equ,2 ~ Mb,2 (15 )

Bij een staaf met een meer rechthoekige doorsnede en eveneens onderworpen aan een normaalkracht en buiging in twee richtingen (figuur 6) en waarbij niet voldoende steunen zijn aangebracht tegen kippen, moet gelden:

F - + F c n y -n- - -l . y F.e* + M Y equ,y M b,y n' 2 +~. 2 F'·e*+ M' 2 equ,2 ~ M b,2 (16 )

Het verschil met de vorige controle-formule is te vinden in de laatste term waarin zowel F als M zijn gewijzigd.

equ,2

!

q 2

~

q2

~

q2

+ F

8~:

-8-,

-

+ F qy

[0

'

-';

qy

t

2 ~ 2 _~2

Veelal zal een staaf alleen op buiging worden belast zonder dat door deze

staaf een normaaldrukkracht behoeft te worden opgenomen. Hierdoor vervalt de eerste term van de reeds vermelde formules.

Wordt deze ligger belast op dubbele buiging (figuur 7a) dan is de controle

-formule: M n' equ,y + Z Mb,y

~.

F ·e*/n' + M' Eu,z Z Z equ,z ~ Mb, Z (17 )

Treedt er alleen buiging op om de y-as (figuur 7b, gewone vloer- of dakliggers) en is de mogelijkheid van kippen aanwezig, dan geldt de volgende eis:

M equ,y 1 -M--+~ ' b,y Z F ·e* Eu,z Z ~ M b,z (18 ) Figuur 7a Figuur 7b 5. Steunconstructies

Wanneer rechte prismatische staven worden gesteund door een stabiliteitsverband

verandert de krachtswerking, zoals deze in het voorgaande is behandeld, zodanig

dat enkele factoren in de gebruikte controle-formules moeten worden gewijzigd.

Er kan echter worden aangenomen dat er geen kipgevaar aanwezig is bij de

gebruikelijke verbandstijfheden, als wordt voldaan aan één van de volgende voorwaarden:

a. het verband steunt de staaf (ligger) zijdelings ter plaatse van de meest gedrukte rand,

b. het verband steunt de staaf (ligger) zijdelings ter plaatse van de ligger-as en

\

_~.L

~

_{yl.L Z} < 6 ofwel h/b < 6 voor een rechthoekige doorsnede,

c. het verband steunt de staaf (ligger) zijdelings ter plaatse van de minst

gedrukte of de getrokken rand en

\~

_{V.L yl ~ Z} < 5 ofwel hlb < 5 voor een

rechthoekige doorsnede,

d. het verband steunt de staaf (ligger) zijdelings zowel aan de meest gedrukte

Indien een staaf door een centrische drukkracht wordt belast en deze staaf wordt gesteund door een verband dat niet aangrijpt ter plaatse van de uiterste vezels, dan moet ook hier de weerstand tegen torsie-knik worden gecontroleerd

met behulp van formule 12.

Indien een staaf wordt belast op druk en/of buiging in één of twee richtingen, dan geldt de eis:

F" .e* + M"

Z equ,z ~

Mb,z (19 )

waarin in tegenstelling tot die in formule 16, de volgende grootheden worden gebruikt: F' , n' , z waarin: 71 2 (EI) sv

L2.

--m--M _kip,sv =

~F

_Eu,sv . GI' _{t ·} [ F IF' , Eu,sv M M2 _ e2 ·F·F M' , equ,z ::: ~ . equ,y y Eu,sv m M k"lp,SV "

(EI)SV is de buigstijfheid van het stabiliteitsverband, waarbij de verschuivingen in de verbindingen in rekening zijn gebracht. m is het aantal door het stabiliteitsverband gesteunde liggers en L is de overspanning van het stabiliteitsverband.

De belasting op het stabiliteitsverband mag gelijkmatig verdeeld worden aangenomen ter grootte van qsv ' die is te berekenen met:

n' 2 q m" _ _ z_ " ~(F' " e

*

+ M ) sv n~ - 1 L z equ,z (20) (21 ) (22 ) (23 ) (24 ) (25 ) (26 ) (27 )

Voor een staaf of ligger die:

- niet wordt belast door een axiale drukkracht

- wordt belast in z-richting,

- wordt gesteund in y-richting ter plaatse van de uiterste gedrukte vezel en

- wordt gesteund door een stabiliteitsverband met een gebruikelijke stijfheid

(doorbuiging in zijn vlak kleiner dan L/600 bij de gebruiksbelasting)

kan de gelijkmatig verdeelde belasting qsv op het verband worden berekend met:

M2 • m . (e * + u ) equ,y z sv CI' + M ·e t equ,y y Hierin is:

u_sv de doorbuiging van het stabiliteitsverband (in zijn vlak) door de

belasting qsv en moet vooraf worden geschat (maximale waarde L/600)

(28 )

qw de uitwendige belasting van alle door het stabiliteitsverband gesteunde

liggers,in y-richting

M het equivalente moment in de liggers, waarin als zijdelingse belasting

equ,y

qw wordt aangehouden. Als door het stabiliteitsverband m liggers worden

gesteund, geldt: M _equ,y

Im

als gevolg van

qwl

m

per gesteunde ligger.

e is de exentriciteit van het stabiliteitsverband, ofwel de afstand van het

y

aangrijpingspunt van de steunen t.o.v. de liggeras.

Bij deze berekeningen is verondersteld dat deze worden gebruikt bij hoge ligge

liggers waardoor a kan worden verwaarloosd en 1 - (EI) I(EI) ~ 1.

y z Y

Li teratuur

- ir. T.A.C.M. van der Put, TU-Delft. Stabiliteit en stabiliteitsvoorzieningen.

PDOB-cursus, mei 1982.

- Rapporten, discussie-stukken en voorstellen uit de Onderzoekcommissie OC-15

ONDERBOUWING

VEI LIG H EI DSCOEFFICI ENTEN TG 8-1986

ONDERBOUWING VEILIGHEIDSCOEFFICIENTEN TGB 1986 door Ir. A. Vrouwenvelder

TNO IBBC

Samenvatting

In 1984 is het project "Veiligheid van Bouwconstructies" uitgevoerd, dat tot doel had achtergrondinformatie te verschaffen t.b.v. de vaststelling van de partiële veiligheidscoëfficiënten in de TGB 1986. Deze publicatie geeft een overzicht van de belangrijkste uitgangspunten en resultaten. In het bijzonder wordt aandacht besteed aan de consequenties voor het materiaal hout. Verder wordt kort ingegaan op de uiteindelijke keuze van de partiële belastingfac-toren in de nu gereed zijnde witdruk van de TGB 1986 en de activiteiten, die

nog binnen de materiaalgebonden commissies moeten plaatsvinden.

1. Inleiding

Bij het ontwerpen van constructies dient een marge te worden aangehouden tus-sen de karakteristieke waarde voor de sterkte enerzijds en de referentiewaar-de voor de belasting anderzijds. In de TGB 1955 werd deze veiligheidsmarge geheel aan de sterktekant gelegd middels het begrip toelaatbare spanning. Bij

de herziening van de TGB in 1972 werd het concept van toelaatbare spanningen verlaten, althans voor het dimensioneren van staal- en betonconstructies en werd overgestapt op de berekening naar uiterste draagkracht. De veiligheids

-marge kwam daarbij (althans qua verschijningsvorm) geheel aan de belasting-kant te liggen via een stelsel van voorgeschreven belastingfactoren. Op deze manier werd de weg geopend voor het toepassen van de bezwîjkanalyse en de plasticiteitsleer en werd een qua veiligheid meer evenwichtige dimensione-ring bereikt.

In internationaal verband is de laatste jaren in sterke mate het idee van de partiële veiligheidsfactor naar voren gebracht, waarbij zowel aan de sterkte-als aan de belastingkant een marge voor de veiligheid wordt geintroduceerd [1]. Deze marge wordt geacht evenredig te zijn met de onzekerheid en invloed

van de betreffende grootheid en met het gewenste veiligheidsniveau. Volgens die gedachte heeft bijvoorbeeld belasting door eigen gewicht een lagere fac-tor dan belasting door wind en dient voor een houtconstructie een hogere

waarde te worden aangehouden dan voor een staalconstructie. In beginsel kun-nen de grootten van de partiële veiligheidsfactoren worden bepaald aan de hand van zogenaamde probabilistische berekeningen van het type "eerste orde tweede momen-ten", meestal kortweg aangeduid als niveau II berekeningen. Door de TGB-commissie "Algemeen Gedeelte en Belastingen" is in 1982 beslo-ten om bij de herziening van de huidige TGB het concept van de partiële vei-ligheidsfactoren in de Nederlandse bouwvoor schriften expliciet in te voeren.

De motivering hiervoor is drieërlei:

- er wordt aangesloten bij internationale ontwikkelingen, waarbij vooral

gedacht moet worden aan de Eurocodes [2];

- er wordt op rationele wijze gewerkt aan een harmonisatie van de diverse

materiaalgerichte voorschriften;

- de theoretische research [3] [4] [5] van de laatste jaren op het gebied van

betrouwbaarheidsanalyse wordt vertaald in praktische ontwerpregels.

Bovenstaande heeft geleid tot de opzet van het project "Veiligheid van Bouw-constructies" [6], dat is uitgevoerd door het TNO-IBBC in samenwerking met

constructeurs uit de praktijk, zowel van de overheid als van particuliere advies- en ontwerpbureaus. Het project is gefinancierd door een groep van

sponsors, bestaande uit CUR-VB, SG, eH, FME, VROM, Pronorm, RWS, KEMA, DHV en het TNO-IBBC.

2. Opzet en uitgangspunten

Het doel van het project "Veiligheid van Bouwconstructies" was om via pro-babilistische berekeningen te komen tot indicaties voor belastingfactoren, materiaalfactoren en belastingcombinatieregels (figuur 1). Uitgangspunt was

dat de bestaande normen over het geheel genomen een acceptabel

veiligheids-niveau bezitten, zodat daaraan gecalibreerd kan worden. In het project is daartoe een aantal eenvoudige constructie-elementen, zoals liggers,

kolom-men en verbindingen, in de materialen staal, beton en hout volgens de hui-dige normen gedimensioneerd en daarna onderworpen aan een niveau II

betrouw-baarheidsanalyse. Deze procedure leidt voor ieder element, materiaal en me-chanisme tot:

- een betrouwbaarheidsindex

S

(~

-

1010g p(bezwijken)). - partiële veiligheidsfactoren y .

Bij de probabilistische berekeningen is gebruik gemaakt van statistische verdelingen, die bepaald zijn op basis van een uitgebreide literatuurstu-die [7]. Een samenvatting is opgenomen als bijlage 1.

De resultaten van de berekeningen zijn weergegeven in de algemene over-iichtstabellen van bijlage 2. De berekende factoren voor eenzelfde belas-ting- of materiaalsterkte blijken van geval tot geval te verschillen. Om tot bruikbare voorstellen te komen moeten deze factoren. vervolgens via een geschikte procedure worden gemiddeld, hetgeen tenslotte dient uit te mon-den in:

1) Belastingsfactoren voor eigen gewicht, vloer-, sneeuw- en windbelasting, zowel voor de uiterste grenstoestanden als voor de bruikbaarheidsgrens-toestanden, die onafhankelijk zijn van het materiaal.

2) Materiaalfactoren voor staal, gewapend beton en (gelamineerd) hout, eveneens voor uiterste en bruikbaarheidsgrenstoestanden, die onafhanke

-lijk zijn van de belasting.

3) Regels en factoren voor het berekenen van belastingcombinaties.

Deze uitgangspunten leiden er noodgedwongen toe, dat in specifieke gevallen van de ideale betrouwbaarheid wordt afgeweken. De procedure moest er daarom op gericht worden deze afwijkingen tot een aanvaardbaar minimum te beper

B3

0

liggers, kolommen en verbindingen

ontworpen volgens TGB 1972

~

t

:h~J

t

U

M

~

t

•

rekenmodellen voor statistische modellen

bezwijken en doorbuigen voor sterkte en belasting

,~

_'f

"

BETROUWBAARHEIDSANALYSE

_ kans op falen (betrouwbaarheidsindex B )

_ partiële veiligheidsfactoren per ontwerp

,W

Voorstel voor part iële vei ligheidsfactoren voor

- de materialen staal, beton en hout

3. Resultaten van de probabilistische berekeningen

Als resultaat van de probabilistische niveau 11 berekeningen komt naar voren dat bij dimensionering volgens de huidige voorschriften de betrouwbaarheids-index voor de grenstoestanden van uiterste draagkracht varieert van 2,2 tot 6,1 (zie tabel 1). Gemiddeld gesproken bedraagt de betrouwbaarheidsindex 3,8

met een standaardafwijking van 1,4. De verschillen tussen de materialen on-derling blijken mee te vallen. Als algemene tendens valt waar te nemen dat

voor alle materialen een hoge betrouwbaarheidsindex resulteert voor pendel-kolommen en voor belastinggevallen met relatief veel eigen gewicht. De lage

B-waarden worden bereikt als de variabele belastingen domineren, hetgeen vooral bij de windbelasting op kolommen in ongeschoorde raamwerken tot ui-ting komt. Voor de bruikbaarheidsgrenstoestanden (zie tabel 2) wordt een gemiddeld betrouwbaarheidsniveau van 1,7 en een standaardafwijking van 1,2 gevonden. In deze berekeningen is de momentane (dit is de doorgaans aanwe -zige) belasting als uitgangspunt genomen.

Tabel 1.

Tabel 2.

staal beton hout

vloer ligger 4,2 4,7 3,9

dakligger 2,7 4,5 3,1

pendelkolom 5,0 6,1 4,8

ongeschoorde kolom 2,2 2,5 2,3

verbinding 4,0 4,7 3,0

Gevonden waarden van de betrouwbaarheidsindex B voor de

grenstoestand van uiterste draagkracht; de gemiddelde

e

is 3,8 , de standaardafwijking 1,4.

staal beton hout vloerligger 2,8 -0,6 3,0

dakligger 1,6 1,2 2,2

Gevonden waarden voor de betrouwbaarheidsindex B voor de B

Opgemerkt moet worden dat voor de meeste constructies in de praktijk de

betrouwbaarheidsindex hoger (kans op bezwijken lager) zal liggen dan wat

hier is uitgerekend. Als argumenten daarvoor kunnen worden aangevoerd, dat

vrijwel niet is gekeken naar de samenwerking tussen de verschillende

ele-menten als constructief systeem en dat meestal, als gevolg van praktische

afrondingen, een extra reserve aanwezig is. Verder is bij de uiterste

draag-krachtberekeningen alleen gekeken naar die gevallen, waarbij ook in de

di-mensioneringsterkte maatgevend was, analoog voor de grenstoestanden van

bruikbaarheid.

4. Bepaling van de partiële veiligheidscoëfficiënten

Als onderdeel van het project is een computerprogramma ontwikkeld dat voor

alle beschouwde constructie-elementen de waarde van de betrouwbaarheidsin-dex uitrekent bij een gegeven voorstel van partiële veiligheidsfactoren.

Dit programma is gebaseerd op een benadering, omdat voor een exacte

uit-komst zowel de dimensionering als de niveau 11 berekening volledig zou

moeten worden overgedaan. Met behulp van dit programma kunnen voor ieder

denkbaar stelsel van veiligheidsfactoren het gemiddelde veiligheidsniveau

en de spreiding daaromheen worden bepaald. Dit levert zodoende een

beoor-delingsmaatstaf voor een set van voorgestelde factoren. Naast het

beoorde-len van a priori gedefinieerde voorstellen kan het programma ook worden ge-vraagd om een bepaalde deelverzameling van de factoren zodani' te kiezen,

dat de spreiding ten opzichte van opgegeven streefwaarden voor het

betrouw-baarheidsniveau minimaal is. Met behulp van deze optie is een tweetal

ver-schillende strategieën uitgewerkt:

1) Een zodanige keuze van de veiligheidsfactoren dat de spreiding ten

op-zichte van één enkele streefwaarde van

6

voor de uiterste grenstoestan~

den en één enkele streefwaarde voor de bruikbaarheidsgrenstoestanden wordt

geminimaliseerd. Als streefwaarden zijn respectievelijk 3,8 en 1,7

ge-kozen, overeenkomstig de in dit project geconstateerde gemiddelde niveaus volgens de huidige dimensionering.

2) Een zodaniqe keuze van de veiligheidsfactoren, dat de

betrouwbaarheids-niveaus volgens het nieuwe voorschrift zo min mogelijk afwijken van die

uiterste combinatie- bruikbaarheids

grens- waarden grens

-toestanden toestanden eigen gewicht 1,20 1,00 vloerbelasting 1,70 0,90 0,90 sneeuwbelasting 1,70 0,50 0,50 windbelasting 1,50 0,20 0,20

-

-

---

--

--

-

---

-

--- ---

---staal 1,10 1,10 beton staal 1,30 1,00 beton druk 1,70 1,00 hout shb 1,20 1,10 hout gelamineerd 1,20 1,10

Tabel 4. Voorstel partiële factoren voor gedifferentieerde

betrouwbaar-heidsindices, corresponderend met de huidige dimensionering.

(Er is niet afgerond naar waarden voor representatieve belas

-tingen volgens de nieuwe TGB.)

Ten opzichte van de huidige wijze van dimensioneren blijkt de

belastings-factor voor eigen gewicht kleiner te zijn geworden en de factoren voor de

variabele belastingen als vloer-, sneeuw- en windbelasting hoger. De

com-binatiewaarden zijn bedoeld voor combinaties met meer dan twee variabele

belastingen. De procedure daarbij is dat één van de variabele belastingen

met een combinatiewaarde. Daaruit volgt dan een maatgevende combinatie. De materiaalfactoren liggen dicht bij elkaar en vertonen geen verrassing. Voor beide voorstellen zijn evaluatieberekeningen uitgevoerd voor de elementen binnen het project. De verschuivingen voor het voorstel van tabel 3 varië-ren van -22% voor respectievelijk een stalen of betonnen pendelkolom tot

+36% voor een houten kolom met zijdelingse (wind) belasting. Voor het

voor-stel van tabel 4 zijn de verschuivingen gereduceerd tot de extremen -19% en

+16%. Een verdere reductie is alleen mogelijk als, evenals in de huidige

voorschriften, voor liggers en kolommen verschillende factoren worden gehan-teerd.

5. Verdere resultaten van het project

Naast de genoemde rekenresultaten voor de partiële

veiligheidscoëfficiën-ten heeft het project ook geresulteerd in een aantal additionele ontwerp-regels:

1) Voor lange-duur-belastingen is een afzonderlijke veiligheidscontrole

no-dig voor de uiterste grenstoestand bij de materialen hout en beton. Op grond van de uitgevoerde berekeningen worden de volgende belastingfacto-ren voorgesteld: eigen gewicht 1,2 , vloerbelasting 0,5 en sneeuw 1,0

(ten opzichte van de huidige belastingen; in de nieuwe TGB zal

waarschijn-lijk worden gerekend met een factor op de momentane of eventueel de

frequente referentiewaarde) . Bij de vaststelling van de

tijdsduur-reduc-tie factoren per materiaal kan nog enige fijnregeling plaatsvinden.

2) Indien het eigen gewicht gunstig werkt, dient men niet de waarde 1,2,

maar 1,0 tp hanteren.

3) Bij het controleren van een constructie met verscheidene beuken en/of verdiepingen wordt geadviseerd de volgende variant op de Turkstraregel te gebruiken: In beginsel worden alle vloerdelen belast met de momentane vloerbelasting; de constructie moet er vervolgens tegen bestand zijn dat voor ieder willekeurig vloerveld de belasting wordt verhoogd tot de

ex-treme waarde, dan wel wordt verlaagd tot nul. Deze regel komt in de

plaats van de verdiepingsreductieregel (100%-100%-90%-80% . . . ) en de schaakbordpatronen volgens de huidige voorschriften.

Constructies moeten voor de Uiterste Draagkracht in principe een betrouw-baarheidsindex hebben van 3,6; als windbelasting aanwezig is mag volstaan worden met 2,6 (Veiligheidsklasse 3).

Als belastingfactoren zijn vastgesteld:

*

eigen gewicht

veranderlijke belastingen

*

combinatiefactoren

1,2

1,5

0,4-0,5 voor vloerbelasting in woning/ kantoor

0,0-0,2 voor wind 0,0 voor sneeuw

- Als materiaalfactoren worden de volgende suggesties gedaan:

*

staal 1,0

*

beton staal 1 , 1

*

beton (druk) 1 , 1

*

hout (SBH) 1,2

*

hout gelamineerd 1,2

Bij de vergelijking met de resultaten van het project "Veiligheid van Bouw-constructies" moet worden bedacht dat:

- De tabellen 3/4 betrekking hebben op de oude belastingen, terwijl de

hierboven genoemde waarden betrekking hebben op de nieuwe belastingen, die (uitgezonderd eigen gewicht) ca. 10% hoger liggen.

- De combinatiewaarden in de tabellen 3/4 moeten vergeleken worden met het

product van belasting- en combinatiefactoren.

In het WITDRUK-voorstel herkennen we in grote lijn het patroon van de

resul-taten van het veiligheidsproject. De

S

van 3,8 is verlaagd naar 3,6 , omdat

gemeend werd dat het niet nodig was de uit de huidige dimensioneringsmethode voortvloeiende extreem hoge veiligheid van enkele constructie-elementen (bijv. pendelkolommen) in de nieuwe TGB te laten doorwerken. Verder is wind als

apart geval opgenomen, omdat dit economisch verdedigbaar is (het kost

rela-tief veel meer om de faalkans t.g.v. wind omlaag te brengen dan de faalkans

t.g.v. vloerbelasting of eigen gewicht) en omdat gestreefd werd naar niet al

te grote wijzigingen t.o.v. de huidige praktijk. Bij TNO zijn enkele

aanvul-lende berekeningen uitgevoerd om de effecten van deze voorgestelde

Het woord is thans aan de materiaalgebonden commissies. Het spanningsveld,

waarin deze verkeren is reeds geschetst in de vorige paragraaf: enerzijds

veel vrijheden om de nieuwe dimensionering zo weinig mogelijk van de oude

te laten afwijken, anderzijds de verplichting te streven naar S-waarden

van 3,6 en 2,6. Wellicht kunnen ook hier aanvullende berekeningen,

speci-fiek gericht op de behoefte van de materiaalgebonden commissies, uitkomst

LITERATUUR

[11 "Nieuwe ontwikkelingen in nationale en internationale voorschriften"

Syllabus van de studiedag "Veiligheid van Bouwconstructies",

Uitgave Betonvereniging Zoetermeer, 1982

[2] Publicatie nr. 1 van de Nederlandse Projectorganisatie "Eurocodes"

"Eurocode 1 - Algemene uniforme richtlijnen voor verschillende typen

constructies en materialen"

[3] CUR-VB commissie A16 "Veiligheid"

CUR-VB rapport 109 "Veiligheid van Bouwconstructies - een

probabi-listische benadering"

Uitgave Betonvereniging zoetermeer, 1982

[4] Gouwens, C.

"Rekenkundige beoordeling van de veiligheid"

Syllabus van de studiedag "Veiligheid van Bouwconstructies"

Uitgave Betonvereniging Zoetermeer, 1982

[51 Gouwens, C. en Strating, J.

"Veiligheid en bouwconstructies"

Bijlage bij Bouwen met Staal nr. 60, september 1982

[6] Vrouwenvelder, A.C.W.M., Siemes, A.J.M.

"project Veiligheid van Bouwconstructies"

IBBC-TNO rapport BI-84-36

[7] Vrouwenvelder, A.C.W.M.

"Statistische gegevens ten behoeve van het project "Veiligheid

van Bouwconstructies"

BI.JLAGE 1. Algemeen overzicht van de statistische gegevens.

grootheid type gemiddelde spreiding

eigen gewicht N 1,05 X V

₌

0,07

nom

scheidingswanden LN 0,30 kN/m 2 V

₌

0,40

vloerbelasting (inventaris/personen)

kantoor

-

momentaan G 0,50 kN/m2 V

₌

0,4 + A /A

0

-

maximaal (A < 100 ml EX I 1,50 V

₌

0,4

woonhuis - momentaan G 0,30 V

₌

0,4 + Ao/A

- maximaal (A < 100 m) EX I 1,00 V

₌

0,4 hal - momentaan G 0,8 V

₌

0,4 + A /A 0 - maximaal EX I 2,5 V

₌

0,4 schouwburg - momentaan G _1,

°

V

₌

0,4 + A /A 0 - maximaal EX I 2,5 V

₌

0,4

pakhuis - momentaan G 1, 0 V

₌

0,4 + Ao/A

- maximaal EX I 2,5 V

₌

0,4 (A

₌

4 m2 ) 0 windbelasting (10 m hoogte) momentaan W 0,10 kN/m2 V

₌

1, 00 maximaal EX I 1,00 kN/m2 V

₌

0,30

.

sneeuwbelasting momentaan LN 0,2 kN/m2 V

₌

1,00 maximaal EX I 0,7 kN/m2 V

=

0,30

(vervolg)

grootheid type gemiddelde spreiding

materiaaleigenschappen

vloei spanning staal Fe 360 LN 280 MPa V

₌

0,08

breukspanning staal Fe 360 LN 430 MPa 0,08

E-modulus staal N 210 GPa 0,04

breukspanning B22,5 (korte duur) LN 22 MPa 0,15

treksterkte B22,5 (korte duur) LN 2,5 MPa 0,20

E-modulus B22,5 (korte duur) LN 28 GPa 0,10

langeduurfactor druk LN 0,9 0,10

kruipfactor B22,5 LN 3,0 0,20

vloeispanning betonstaal LN 460 MPa 0,10

standaardbouwhout druk (u

=

16%) W 28 0,15

trek W 26 0,30 buiging W 36 0,25 E-modulus W 12000 0,20 constructiehout druk W 32 0,15 trek W 32 0,30 buiging W 45 0,25 E-modulus W 13000 0,20

.

gelamineerd hout druk W 32 0,15

trek W 32 0,20

buiging W 45 0,15

E-modulus W 13000 0,15

langeduurfactor sterkte (t

=

00) LN 0,53 0,10

\

kruipfactor LN 1,0 0,30

verbinding (ringdeuvel) W ca. 3x 0,15

(vervolg)

grootheid type gemiddelde spreiding

maatafwijkingen

staalprofielen A, W, I N X V

₌

0,04

nom

houtafmetingen b, h N X V

=

0,04

nom

afmeting betonbalk/kolom/plaat N X cr

=

4mm nom dekking bovenwapening LN X + 5 mm cr

=

10 mm nom dekking onderwapening LN X cr

=

7 mm nom dekking kolommen/wanden LN X + nom 5mm cr

=

7 mm excentriciteiten

staal/hout - geschoord e TN 0,0010 V

₌

0,8

-

ongeschoord e TN 0,0015 V

₌

0,8 beton - geschoord e TN 0,0020 V

₌

0,8 - ongeschoord e TN 0,0060 V

₌

0,8 modelfactoren a. belastingeffecten: eigengewicht LN 1,00 V

₌

0,05 vloerbelasting LN 1,00 V

₌

0,05 wind LN 1,00 V

₌

0,20 sneeuw LN 1,00 V

₌

0,20 b. sterktemodellen:

staal

-

ligger (max. draagkracht) LN 1,10 V

₌

0,07

ligger (ddorbuiging) LN 1,10 V

₌

0,07 pendelkolom LN 1,30 V

=

0,10

kolom LN 1,10 V

₌

0,10

(vervolg)

grootheid type gemiddelde spreiding

staal - boutverbinding - bezwijken LN 1,07 V

₌

0,11

flens

- boutbreuk/ LN 1, 05 V

₌

0,06

vloei flens

- boutbreuk LN 1 , 11 V

₌

0,05

bet.en - liqger (ULS buiging) LN 1,10 V

₌

0,10

l igger (ULS dwarskracht) LN 1,00 V

=

0,18 ligger (doorbuiging) LN 1,10 V

₌

0,10 ligger (scheurwijdte) LN 1,00 V

₌

0,30 pendelkolom LN 1,10 à 1,30 V

₌

0,15 kolom LN 1,10 V

₌

0,15 verbinding LN 1,10 V

₌

0,10

hout - ligger (max. draagkracht) LN 1,10 V

₌

0,07 l igger (doorbuiging)

_,

T.N 1,10 V

=

0,07 pendelkolom LN 1,30 V

₌

0,10 kolom LN 1,10 V

₌

0,10 verbinding LN 1,20 V

₌

0,10 N = normaal LN log normaal G Gamma

EX I Extreme waarden type I

W Weibult

BIJLAGE 2. Overzichtstabellen.

Achtereenvolgens worden voor alle berekeningen voor staal, beton en hout

de belangrijkste resultaten gegeven. Dit zijn de betrouwbaarheidsindex

8

en de partiële veiligheidsfactoren (GAMMA-WAARDEN) horend bij een dimen

-sionering volgens de TGB 1972. Afkortingen: EG Eigen Gewicht RB Rustende Belasting VB Vloerbelasting SN Sneeuw WI Wind MAT Materiaal MOM Momentaan MAX Maximaal