Wymagania edukacyjne z matematyki w 1 klasie gimnazjum

(1)

Wymagania edukacyjne z matematyki w 1 klasie gimnazjum

lekcji Nr Temat lekcji Wymagania ogólne i treści nauczania – wymagania szczegółowe z podstawy

programowej

Wymagania konieczne na ocenę dopuszczającą

Wymagania podstawowe na ocenę dostateczną

Wymagania rozszerzające na ocenę

dobrą

Wymagania dopełniające na ocenę bardzo dobrą

Wymagania wykraczające

na ocenę celującą

1. LICZBY I DZIAŁANIA (17 h) Uczeń:

1

Lekcja organizacyjna.

Zapoznanie z wymaganiami edukacyjnymi i PZO.

2-3

Liczby. 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:

3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe;

2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:

1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej;

3. Potęgi. Uczeń:

1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych.

 definiuje liczbę naturalną, całkowitą, wymierną

 rozszerza oś liczbową na liczby ujemne

 porównuje liczby wymierne

 zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej

 zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe i odwrotnie

 określa zbiór liczb wymiernych

 znajduje liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej

 zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe i odwrotnie

 znajduje liczby spełniające określone warunki

4

Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych

1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:

3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe.

 definiuje rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres

 zapisuje liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych

 podaje warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony

 porównuje liczby wymierne

 określa na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną

 przedstawia rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego

5-6

Zaokrąglanie.

Szacowanie wyników.

 zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe;

 zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb.

 podaje sposób zaokrąglania liczb i wyjaśnia potrzebę zaokrąglania liczb

 zaokrągla liczby do danego rzędu

 szacuje wyniki działań

 wyjaśnia potrzebę zaokrąglania liczb

 zaokrągla liczby do danego rzędu

 zaokrągla liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu

 szacuje wyniki działań

 porównuje poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych

 znajduje liczby spełniające określone warunki

7-8 Dodawanie i

odejmowanie 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:  podaje algorytm

dodawania i odejmowania  dodaje i odejmuje liczby wymierne dodatnie zapisane w

(2)

liczb dodatnich. 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora);

3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe.

liczb wymiernych dodatnich

 dodaje i odejmuje liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci

różnych postaciach

9-10

Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich.

2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora);

3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe;

4) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb;

5) oblicza wartości

nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne.

 podaje algorytm mnożenia i dzielenia liczb

wymiernych dodatnich

 podaje liczbę odwrotną do danej

 mnoży i dzieli przez liczbę naturalną

 oblicza ułamek danej liczby naturalnej

 mnoży i dzieli liczby wymierne dodatnie

 oblicza liczbę na podstawie danego jej ułamka

 zamienia jednostki długości, masy

 definiuje przedrostki mili i kilo

 zamienia jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty

11-12

Wyrażenia

arytmetyczne. 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:

nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne;

6) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych;

7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.).

1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych.

 podaje kolejność

wykonywania działań  wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich

 wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich

 oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań

 zapisuje podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać jego wartość

 tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość

 wykorzystuje kalkulator

 uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik

 oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań

 wstawia nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik

13-14

Działania na liczbach dodatnich i ujemnych.

3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne;

nieskomplikowanych wyrażeń

 dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli dwie liczby ujemne oraz o różnych znakach

 definiuje liczby przeciwne

 oblicza potęgi liczb wymiernych

 oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych

 stosuje prawa działań

 oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną

 stosuje prawa działań

 oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych

 rozwiązuje zadania z zastosowaniem ułamków

 obliczać wartości ułamków piętrowych

(3)

arytmetycznych zawierających liczby wymierne.

1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych.

 rozwiązuje zadania z zastosowaniem ułamków

15

Oś liczbowa.

Odległość liczb na osi liczbowej.

1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej;

2) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x≥ 3, x<5.

 odczytuje z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek

 opisuje zbiór liczb za pomocą nierówności

 zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność

 definiuje odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej

 określa na podstawie rysunku osi liczbowej odległość między liczbami

 zapisuje nierówność, jaką spełniają liczby z

zaznaczonego na osi liczbowej zbioru

 oblicza odległość między liczbami na osi liczbowej

 zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności

 znajduje zbiór liczb

spełniających kilka warunków

 znajduje liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby

 wykorzystuje wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej

 znajduje rozwiązanie równania z wartością bezwzględną

 zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności

 znajduje zbiór liczb spełniających kilka warunków

 znajduje liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby

16 Powtórzenie wiadomości.

17-18 Praca klasowa i jej omówienie.

2. PROCENTY (19 h) Uczeń:

19-20

Procenty i ułamki.

5. Procenty. Uczeń:

1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie.

 definiuje procent

 wyjaśnia potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym

 wskazuje przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym

 zamienić procent na ułamek

 zamienia ułamek na procent

 określa procentowo zaznaczoną część figury i zaznacza procent danej figury

 zamienia ułamek na procent

 zamienia liczbę wymierną na procent

 określa procentowo zaznaczoną część figury i zaznacza procent danej figury

 definiuje promil

 zamienia ułamki, procenty na promile i odwrotnie

21

Diagramy

procentowe 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa.

Uczeń:

1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów.

 definiuje diagram procentowy

 odczytuje z diagramów potrzebne informacje

 odczytuje z diagramów

potrzebne informacje  wybiera z diagramu informacje i je interpretuje

 obrazuje dowolnym diagramem wybrane informacje

 wybiera z diagramu informacje i je interpretuje

 obrazuje dowolnym diagramem wybrane informacje 22-23 Jaki to procent? 5. Procenty. Uczeń:

1) przedstawia część pewnej wielkości

 podaje sposób obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

 oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

 rozwiązuje zadania tekstowe

 rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim

(4)

jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie;

9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa.

Uczeń:

 oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

procentem jednej liczby

jest druga liczba procentem jednej liczby jest druga liczba

24-25

Obliczanie procentu danej liczby.

2) oblicza procent danej liczby;

Uczeń:

1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów

słupkowych i kołowych, wykresów.

 oblicza procent danej liczby

 oblicza procent danej liczby  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby

 wykorzystuje diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych

 rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby

26

Podwyżki i

obniżki 5. Procenty. Uczeń:

4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.

 wyjaśnia pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent

 oblicza podwyżkę (obniżkę) o pewien procent

 oblicza podwyżkę (obniżkę) o

pewien procent  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent

 rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent

27-28

Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent.

5) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu;

Uczeń:

 oblicza liczbę na podstawie jej procentu

 rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu

29-30

O ile procent więcej, o ile mniej. Punkty procentowe.

1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie;

Uczeń:

1) interpretuje dane przedstawione za

 podaje i wyjaśnia określenie

punkty procentowe  oblicza o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej

 stosuje powyższe obliczenia w zadaniach tekstowych

 stosuje obliczenia o ile procent większa (mniejsza) jest liczba od danej w zadaniach tekstowych

(5)

pomocą tabel, diagramów

słupkowych i kołowych, wykresów.

31-34

Zadania tekstowe - obliczenia procentowe.

1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie;

Uczeń:

 przedstawia dane w postaci diagramu

 odczytuje z diagramu informacje potrzebne w zadaniu

 rozwiązuje zadania związane z procentami

 przedstawia dane w postaci diagramu

 odczytuje z diagramu informacje potrzebne w zadaniu

 rozwiązuje zadania związane z procentami

 stosuje własności procentów w sytuacji ogólnej

35 Powtórzenie wiadomości

3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (21 h) Uczeń:

38

Proste i odcinki.

10. Figury płaskie. Uczeń:

1) korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą

przecinającą dwie proste równoległe;

19) konstruuje symetralną odcinka.

 rozpoznaje i nazywa pojęcia punkt, odcinek, prosta

 poprawnie określa położenie prostych i odcinków na płaszczyźnie

 konstruuje odcinek przystający do danego

 kreśli proste i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt

 dzieli odcinek na połowy

 kreśli proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt

39-40 Kąty.

przecinającą dwie proste równoległe;

4) rozpoznaje kąty środkowe.

 definiuje pojęcie kąta, miary kąta

 przedstawia rodzaje kątów

 konstruuje kąt przystający do danego

 nazywa kąty utworzone przez dwie przecinające się proste oraz kąty utworzone pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecia prostą i związki pomiędzy nimi

 przedstawia rodzaje kątów

 nazywa kąty utworzone przez dwie przecinające się proste oraz kąty utworzone pomiędzy dwiema prostymi

równoległymi przeciętymi trzecia prostą i związki pomiędzy nimi

 oblicza miary katów przyległych,(wierzchołkowych , odpowiadających,

naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich

 kreśli geometryczną sumę i różnicę kątów

 oblicza na podstawie rysunku miary kątów

 rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kątów

41-43

Trójkąty.

Zagadnienia z podstawy programowej dla II etapu edukacyjnego.

 definiuje wielokąt

 zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta

 kreśli poszczególne rodzaje trójkątów

 obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie

 podaje warunek istnienia trójkąta

 interpretuje zasadę klasyfikacji trójkątów

 klasyfikuje trójkąty ze względu

 stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych

 stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas

rozwiązywania zadań tekstowych

(6)

na boki i kąty

 stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych

44-45

Przystawanie

trójkątów. 10. Figury płaskie. Uczeń:

przecinającą dwie proste równoległe;

13) rozpoznaje wielokąty przystające;

14) stosuje cechy przystawania trójkątów.

 definiuje i wskazuje figury

przystające  wymienia cechy przystawania trójkątów

 konstruuje trójkąt o danych trzech bokach

 rozpoznaje trójkąty przystające

 konstruuje trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym

 uzasadnia przystawanie trójkątów

 konstruuje trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe

 rozwiązuje zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów

 uzasadnia przystawanie trójkątów

 rozwiązuje zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów

46-48

Czworokąty. 10) Figury płaskie. Uczeń:

przecinającą dwie proste równoległe;

 korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach;

 oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów.

 definiuje prostokąt i kwadrat

 rozróżnia poszczególne rodzaje czworokątów

 rysuje przekątne

 rysuje wysokości czworokątów

 definiuje trapez, równoległobok i romb

 podaje własności czworokątów

 rysuje wysokości czworokątów

 oblicza miary katów w poznanych czworokątach

 interpretuje zasadę klasyfikacji czworokątów

 klasyfikuje czworokąty ze względu na boki i kąty

 stosuje własności czworokątów do rozwiązywania zadań

49-50

Pole prostokąta.

Jednostki pola. 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:

7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek;

10) zamienia jednostki pola.

 podaje jednostki miary pola i zależności pomiędzy nimi

 oblicza pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych

jednostkach

 zamienia jednostki

 oblicza pole prostokąta, którego boki są wyrażone w różnych jednostkach

 zamienia jednostki

 rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące pola prostokątów

51-53

Pola wielokątów. 10. Figury płaskie. Uczeń:

8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach;

9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;

10) zamienia jednostki pola.

 podaje wzory na

obliczanie pól powierzchni wielokątów

 oblicza pola wielokątów

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie

54-55 Układ

współrzędnych. 8. Wykresy funkcji. Uczeń:

1) zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych;

2) odczytuje współrzędne danych punktów;

9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów.

 definiuje i rysuje układ współrzędnych

 odczytuje współrzędne punktów oraz zaznacza punkty o danych współrzędnych

 rysuje odcinki w układzie współrzędnych

 rysuje wielokąty w układzie współrzędnych

 oblicza długość odcinka równoległego do jednej z osi układu współrzędnych

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych

 wyznacza współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych

(7)

4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (18 h) Uczeń:

59-60

Do czego służą wyrażenia

algebraiczne? 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami.

 definiuje wyrażenia algebraicznego

 buduje proste wyrażenia algebraiczne

 rozróżnia pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz

 buduje i odczytuje wyrażenia algebraiczne

 buduje i odczytuje wyrażenia o

konstrukcji wielodziałaniowej  buduje i odczytuje wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej

61-62

Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.

6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.

 oblicza wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych

 oblicza wartość liczbową wyrażenia bez jego

przekształcenia dla zmiennych wymiernych

 określa dziedzinę wyrażenia wymiernego

63

Jednomiany.

14) mnoży jednomiany.

 definiuje jednomiany i jednomiany podobne

 porządkuje jednomiany oraz określa

współczynniki liczbowe jednomianu

 rozpoznaje jednomiany podobne

 porządkuje jednomiany  zapisuje warunki zadania w postaci jednomianu

 zapisuje warunki zadania w postaci jednomianu

64-65 Sumy algebraiczne.

1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami;

2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;

3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej.

 definiuje sumy algebraiczne i wyrazy podobne

 wyjaśnia zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych

 odczytuje wyrazy sumy algebraicznej

 wskazuje współczynniki sumy algebraicznej

 wyodrębnia wyrazy podobne

 redukuje wyrazy podobne

 redukuje wyrazy podobne  oblicza sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych

 zapisuje warunki zadania w postaci sumy algebraicznej

 oblicza sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych

 zapisuje warunki zadania w postaci sumy algebraicznej

66-67

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.

3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;

4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne.

 redukuje wyrazy podobne  redukuje wyrazy podobne

 opuszcza nawiasy

 rozpoznaje sumy algebraiczne przeciwne

 oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po

przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

 oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

 wstawia nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek

 stosuje dodawanie i odejmowanie sum alg.

w zadaniach tekstowych

 stosuje dodawanie i odejmowanie sum alg.

w zadaniach tekstowych

68-70

Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne.

3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;

5) mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne.

 mnoży każdy wyraz sumy

algebraicznej przez liczbę  mnoży każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian

 dzieli sumę algebraiczną przez

 interpretuje

geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian

 oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do

 mnoży sumy algebraiczne przez sumy alg

 stosuje mnożenie jednomianów przez sumy alg. w zadaniach tekstowych

(8)

liczbę wymierną postaci dogodnej do obliczeń

 stosuje mnożenie jednomianów przez sumy alg. w zadaniach tekstowych

71-73

Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.

1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami;

2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;

6) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias.

 wyłącza wspólny

czynnik(liczbę) przed nawias

 zapisuje sumę w postaci iloczynu

 wyłącza wspólny czynnik(jednomian) przed nawias

 stosuje wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie

5. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI (22 h) Uczeń:

77

Do czego służą

równania? 7. Równania. Uczeń:

1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

 definiuje równanie

 zapisuje zadanie w postaci równania

 zapisuje zadanie w postaci

równania  zapisuje zadanie w postaci

równania  zapisuje zadanie w

postaci równania  zapisuje problem w postaci równania

78-79

Liczby spełniające

równania. 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

20) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;

7. Równania. Uczeń:

1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

 definiuje i wyjaśnia rozwiązanie równania

 sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie

 definiuje równania

równoważne, tożsamościowe i sprzeczne

 rozpoznaje równania równoważne

 buduje równanie o podanym rozwiązaniu

 wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne

80-83

Rozwiązywanie równań.

1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą.

 definiuje metodę równań równoważnych

 stosuje metodę równań równoważnych

 rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe

 rozwiązuje równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych

 definiuje metodę równań równoważnych

 rozwiązuje równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych

 rozwiązuje równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych

 rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i

tożsamościowe

 rozwiązuje równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych

84 Sprawdzian i jego omówienie.

85-88

Zadania tekstowe. 7. Równania. Uczeń:

1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,

3) rozwiązuje równania stopnia

 analizuje treść zadania o prostej konstrukcji

 wyraża treść zadania za pomocą równania

 rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą równania i

 rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania

 rozwiązuje zadanie

 rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania

(9)

pierwszego z jedną niewiadomą;

7) za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.

8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach;

9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;

11. Bryły. Uczeń:

2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym).

sprawdzić poprawność

rozwiązania tekstowe za pomocą

równania  rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą równania

89-91

Procenty w zadaniach tekstowych.

1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

2) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;

7) za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.

 wyraża treść zadania z procentami za pomocą równania

 rozwiązuje zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdza

92-93 Nierówności. Zagadnienie spoza podstawy programowej

94-96

Przekształcanie

wzorów. 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami;

7) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.

 przekształca wzory, w tym fizyczne i geometryczne

 wyznacza ze wzoru określoną wielkość

 przekształca wzory, w tym fizyczne i geometryczne

 wyznacza ze wzoru określoną wielkość

6. PROPORCJONALNOŚĆ (10 h) Uczeń:

99-100

Proporcje 7. Równania. Uczeń:

 podaje przykłady proporcji  definiuje proporcję i jej własności

 rozwiązuje równania w postaci

 wyraża treść zadania za pomocą proporcji

 rozwiązuje zadanie tekstowe za

(10)

proporcji pomocą proporcji tekstowe za pomocą proporcji

 rozwiązuje trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji

tekstowe za pomocą proporcji

 rozwiązuje trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji

101-103

Wielkości wprost

proporcjonalne. 7. Równania. Uczeń:

1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi;

 wyjaśnia pojęcie proporcjonalności prostej

 rozpoznaje wielkości wprost proporcjonalne

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi

 rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi

104-106

Wielkości odwrotnie

proporcjonalne 7. Równania. Uczeń:

rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą.

 definiuje proporcjonalność odwrotną

 rozpoznaje wielkości odwrotnie proporcjonalne

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi

rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi

107

Powtórzenie – rozwiązywanie zadań dotyczących wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych

rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą.

 rozpoznaje wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne w różnych sytuacjach

 wyjaśnia różnice pomiędzy wielkościami wprost- i odwrotnie proporcjonalnymi

 rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując wiedzę na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych

 rozwiązuje zadania tekstowe

wykorzystując wiedzę na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych

108 Praca klasowa i jej omówienie.

7. SYMETRIE (16 h) Uczeń:

109

Symetria

względem prostej. 10. Figury płaskie. Uczeń:

16) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej.

 definiuje punkty symetryczne względem prostej

 rozpoznaje figury symetryczne względem prostej

 określa własności punktów

symetrycznych  rozwiązuje zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej

 rozwiązuje zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej

110-111

Rysowanie figur symetrycznych

względem prostej. 10. Figury płaskie. Uczeń:

16) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej.

 definiuje figury symetryczne względem prostej

 wykreśla punkt symetryczny do danego

 rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych

 rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne

 wykreśla oś symetrii, względem której punkty są symetryczne

 wykreśla oś symetrii, względem której figury są symetryczne

 stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach

112 Oś symetrii

figury. 10. Figury płaskie. Uczeń:

17) rozpoznaje figury, które mają oś

 definiuje oś symetrii figury

 podaje przykłady figur,  wyjaśnia pojęcie figury

osiowosymetrycznej  wskazuje wszystkie osie

symetrii figury  rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii

 rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii