ANALIZA ODKSZTAŁCEN I NAPRĘŻEŃ W FUNDAMENTOWYCH ZŁĄCZACH
ŚRUBOWYCH
Część II. Złącze śrubowe z podkładką z tworzywa
Paweł Grudziński
Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Zachodniopomorski Uniwersytet Technolo- giczny w Szczecinie,
email: pawel.grudzinski@zut.edu.pl
Streszczenie
W pracy zamieszczono część II opisu badań, dotyczących modelowania fundamentowych złączy śrubowych ciężkich maszyn i urządzeń posadawianych w sposób „sztywny” na fundamentach oraz analizy występujących w nich odkształceń i naprężeń. W części I przestawiono genezę rozważanego problemu i uzasadniono potrzebę zajęcia się nim. Przedstawiono w niej także opis oraz wyniki obliczeń i badań doświadczalnych, przeprowadzo- nych dla układu z podkładką fundamentową, wykonaną w sposób tradycyjny ze stali. Części II zawiera opis i wyniki analogicznych badań, wykonanych dla fundamentowego złącza śrubowego z podkładką nowoczesną – odlaną z tworzywa epoksydowego EPY. Przeprowadzono analizę porównawczą wyników uzyskanych dla oby- dwóch badanych złączy śrubowych i na tej podstawie wykazano, dlaczego podkładki fundamentowe odlewane z tworzywa spełniają lepiej swoje zadania techniczne w posadowieniach maszyn niż tradycyjnie stosowane do tego celu podkładki stalowe.
Słowa kluczowe: maszyny i urządzenia, posadowienia, fundamentowe złącza śrubowe, podkładki, tworzywo
DEFORMATION AND STRESS ANALYSIS OF FOUNDATION BOLTED JOINTS
Part II. A foundation bolted joint with a chock made of plastic
Summary
The paper is part II of studies concerning the modeling of foundation bolted joints of heavy machines and devices seated in a "stiff" manner on foundations. The stress and deformation analysis are also provided. In part I the origin of the problem and reasons why it should be addressed were presented. In that part results of calculations and experimental studies curried out for a system with a foundation chock, made in the tradition- al manner of steel, were presented. Part II contains results of similar studies performed for a bolted joint with a chock cast of the epoxy plastic EPY. Then, a comparative analysis of results demonstrates why founda- tion chocks cast of plastic better fulfill their technical tasks in the seating of machines, than traditional steel chocks.
Keywords: machines and devices, seating, foundation bolted joints, chocks, plastic
1. WSTĘP
Artykuł ten zawiera część II opracowania dotyczą- cego modelowania oraz analizy odkształceń i naprężeń, występujących w fundamentowych złączach śrubowych ciężkich maszyn i urządzeń, posadowionych w sposób sztywny na fundamentach. W posadowieniach tych stosowane są zwykle fundamentowe podkładki wyrów- nawcze, które tradycyjnie wykonywane były ze stali, a obecnie zastępowane są coraz częściej przez pod- kładki odlewane z tworzyw polimerowych, opracowa- nych specjalnie do tego celu, Część II stanowi konty- nuację i rozwinięcie problematyki podjętej w części I [1]. W tamtej części omówiono aktualne problemy dotyczące fundamentowych złączy śrubowych maszyn i urządzeń, a w szczególności dużych sprężarek tłoko- wych, i uzasadniono potrzebę zajęcia się tą problema- tyką. Wykazano tam, że zaliczanie tych połączeń do grupy sztywnych połączeń konstrukcyjnych według klasyfikacji przyjętej w pracach [2, 3], jest dużym uproszczeniem, które zaciemnia obraz występujących w nich zjawisk i uniemożliwia należyte zrozumienie roli, jaką one odgrywają w posadowieniach maszyn.
W części I zagadnienie to przeanalizowane zostało na przykładzie fundamentowego złącza śrubowego z podkładką stalową, stosowaną tradycyjnie do tego celu.
W części II tego opracowania, prezentowanej w tym artykule, przedstawiono wyniki analogicznych badań, wykonanych dla złącza śrubowego z podkładką fundamentową odlaną z tworzywa polimerowego EPY, opracowanego specjalnie do tego celu i stosowanego obecnie coraz szerzej w praktyce inżynierskiej. Następ- nie przeprowadzono analizę porównawczą wyników badań, otrzymanych dla obydwóch badanych układów i wykazano, dlaczego podkładki fundamentowe odle- wane z tworzywa w posadowieniach maszyn lepiej spełniają swoje zadania techniczne niż stosowane tradycyjnie do tego celu podkładki stalowe.
2. ELEMENTY ŁĄCZONE
Z PODKŁADKĄ Z TWORZYWA EPY
Dla celów porównawczych identyczne obliczenia MES i badania doświadczalne, jak w części I (dla układu z podkładką stalową), wykonano dla elemen- tów łączonych złącza śrubowego z podkładką funda- mentową odlaną z tworzywa epoksydowego EPY.
Model układu, pod względem kształtu i wymiarów, przyjęto identyczny jak w części I, z tą różnicą, że zamiast podkładki stalowej występuje teraz podkładka fundamentowa wykonana z tworzywa polimerowego (rys. 1). Użyte do tego celu tworzywo EPY jest efek- tem wieloletnich prac badawczych, wykonanych na
Politechnice Szczecińskiej w ścisłej współpracy z przemysłem [4]. Tworzywo to należy obecnie do czołówki światowej. Posiada najważniejsze certyfikaty, zezwalające na posadowienia różnych maszyn i urzą- dzeń, eksploatowanych na statkach, platformach morskich oraz na lądzie[5].
Rys. 1. Badany układu z podkładką z tworzywa a) elementy łączone oraz b)model obliczeniowy MES
Sposób wykonania podkładki fundamentowej poka- zany został schematycznie na rys. 2a. Odlano ją z tworzywa w taki sam sposób, jaki stosuje się w praktyce. Formę odlewniczą. obudowująca elementy łączone, wykonano z cienkiej blachy stalowej oraz pianki poliuretanowej. W celu zabezpieczenia formy przed przyklejeniem się tworzywa i umożliwieniem łatwego demontażu łączonych elementów jej po- wierzchnie wewnętrzne pokryte zostały cienką war- stewką środka antyadhezyjnego (COMOS) w aerozolu.
Uszczelnienia formy dokonano za pomocą kitu.
Dzięki zastosowaniu odpowiedniego nadlewka (rys. 2a), po zalaniu formy ciekłym tworzywem, po- wstaje pewne ciśnienie hydrostatyczne, które zapewnia dobre wypełnienie całej formy i samoczynne dopaso- wanie podkładki do wszystkich mikro- i makronierów- ności stykających się z nią powierzchni metalowych.
Rys. 2. Elementy łączone złącza śrubowego z podkładką z tworzywa a) sposób odlewania podkładki fundamentowej, b) widok elementów łączonych z podkładką z tworzywa po
usunięciu formy odlewniczej
Do obliczeń numerycznych przyjęto następujące stałe materiałowe: dla stali: Es = 2,1·105 MPa, νs = 0,3;
dla tworzywa EPY: Et = 7500 MPa, νt = 0,376. Obli- czenia wykonano dla zwiększającej się stopniowo siły zacisku wstępnego elementów łączonych, od 0 do
200 kN. Wybrane wyniki obliczeń, dla maksymalnej wartości siły nacisku F = 200 kN, przedstawiono na rysunkach 3, 4 i 5.
Rys. 3. Pole naprężeń normalnych σz (a) w elementach łączonych z podkładką z tworzywa oraz rozkład nacisków powierzchnio- wych (b) działających na podkładkę, wyznaczone dla maksymalnej wartości siły nacisku stempli F =200 kN.
Rys. 4. Odkształcenia badanego układu z podkładką z tworzywa EPY, wyznaczone z obliczeń MES dla siły zacisku F = 200 kN:
a) widok ogólny w płaszczyźnie przekroju y-z, b) linie ugięcia zewnętrznych powierzchni górnej i dolnej płyty w płaszczyźnie y–z
Na rys. 3a przedstawiono wyniki obliczeń MES na- prężeń normalnych σz w elementach łączonych, uzy- skane dla maksymalnej wartości sił nacisku stempli, F = 200 kN. Na rys. 3 przedstawiono nominalny i obciążony obszar podkładki z tworzywa oraz rozkła- dy i wartości działających na nią nacisków powierzch- niowych (p = σz).
Porównując naprężenia normalne σz przedstawione na rys. 3 z analogicznymi naprężeniami, wyznaczonymi wcześniej dla układu z podkładką stalową [1], można łatwo zauważyć pewne znaczące różnice jakościowe i ilościowe. Podkładka z tworzywa przenosi zadane
obciążenie na większej powierzchni niż podkładka stalowa, w tym wypadku – prawie na całej swojej nominalnej powierzchni nośnej. Rozkłady nacisków powierzchniowych p (naprężeń σz) w przekrojach x-z i y-z są w przybliżeniu liniowe, a ich maksymalne wartości są około trzy razy mniejsze od maksymalnych nacisków, działających na podkładkę stalową [1].
Na rys. 4a pokazano odkształcenia badanego ukła- du w płaszczyźnie przekroju y-z. Dokładniejsze wyniki obliczeń, obrazujące interesujące nas odkształcenia badanego układu, pokazano na rys. 4b. Przedstawia on linie ugięcia zewnętrznych powierzchni górnej i dolnej
płyty oraz powierzchni czołowych naciskających stempli w płaszczyźnie przekroju y-z. Postępując podobnie jak w obliczeniach z podkładką stalową, jako miarę odkształceń łączonych elementów przyjęto odcinek c1–c2 (rys.4b), Łatwo można zauważyć, że linie ugięcia powierzchni ściskanych płyt mają w tym wypadku nieco inny przebieg i znacznie większe warto- ści niż w układzie z podkładką stalową (pokazane w części I, na rys. 6).
Na rys. 5 dokonano porównania charakterystyk odkształceń wyznaczonych z obliczeń MES oraz po- miarów [6]. Warto tutaj zaznaczyć, iż w literaturze nie znaleziono gotowych wzorów do wyznaczenia charakte- rystyk odkształceń dla takich układów. Odkształcenia elementów łączonych, wyznaczone z obliczeń MES (rys. 5), są liniową funkcją działającej na nie siły nacisku F. Charakterystyka odkształceń dla tych elementów, wyznaczona doświadczalnie, ma na począt- ku przebieg nieliniowy, a później przebieg liniowy, równoległy do charakterystyki wyznaczonej z obliczeń MES. Występująca w tym wypadku nieliniowość oraz nieco większe odkształcenia są efektem wywołanym obecnością cienkiej warstewki środka antyadhezyjnego (COMOS), zastosowanego w celu zabezpieczenia przed sklejeniem się łączonych elementów i umożliwienia łatwego ich demontażu.
Rys. 5. Porównanie charakterystyk odkształceń elementów łączonych z podkładką z tworzywa, wyznaczonych z obliczeń
MES i badań doświadczalnych
Na rys. 6 pokazano podkładkę z tworzywa oraz jej fragment w powiększonej skali po wykonaniu badań doświadczalnych i rozdzieleniu elementów łączonych.
O dobrym dopasowaniu i przyleganiu podkładki do powierzchni elementów łączonych świadczą ślady obróbki mechanicznej powierzchni metalowej, odwzo- rowane na powierzchni podkładki, widoczne wyraźnie przy odpowiednim powiększeniu fragmentu A
Rys. 6. Podkładka fundamentowa z tworzywa po wykonaniu badań i demontażu układu: a) widok ogólny, b) fragmentu A
w powiększeniu
3. ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW OBLICZEŃ I POMIARÓW
W celu przeprowadzenia analizy porównawczej wy- konano odpowiednie zestawienia wyników obliczeń i badań doświadczalnych, uzyskanych dla badanych układów z podkładką stalową oraz odlaną z tworzywa.
Mają one istotne znaczenie poznawcze i praktyczne.
Na rys. 7 dokonano porównania charakterystyk odkształceń elementów łączonych w funkcji siły F, wyznaczonych z obliczeń MES i według wzorów VDI (tylko dla układu z podkładką stalową; dla układu z podkładką z tworzywa nie znaleziono takich wzorów) oraz z badań doświadczalnych (opisanych szczegółowo w sprawozdaniu [6]).
Rys. 7. Porównanie charakterystyk odkształceń elementów łączonych z (a) podkładką stalową i (b) odlaną z tworzywa
EPY
Charakterystyki odkształceń wyznaczone z obliczeń MES są w obydwóch wypadkach liniowymi funkcjami siły zacisku F. Występują natomiast istotne różnice ilościowe, wynikające z różnych własności sprężystych materiału podkładki. Nie ma tutaj jednakże prostych zależności między charakterystykami odkształceń elementów łączonych ∆H(F) i modułami sprężystości materiału podkładki. Odkształcenia, (a tym samym i sprężysta podatność) elementów łączonych z pod- kładką z tworzywa, są ok. 3,7 razy większe od od- kształceń elementów łączonych z podkładką stalową.
Proporcje między modułami sprężystości materiałów użytych na podkładki są znacznie większe (Es/Et = 28). Należy tutaj wziąć pod uwagę fakt, że całkowite odkształcenia elementów łączonych ∆H są
efektem odkształceń nie tylko podkładki, ale także działających na nią płyt stalowych, a ponadto wystę- pują znacznie różniące się rozkłady i wartości nacisków powierzchniowych, działających na podkładkę.
Charakterystyki sprężystych odkształceń, wyzna- czone eksperymentalnie, w obydwóch wypadkach mają przebiegi nieliniowe. Wartości tych odkształceń są większe od wyznaczonych z obliczeń MES. Szczególnie duże różnice występują w elementach łączonych z podkładką stalową (rys. 7a). Najmniejsze wartości odkształceń uzyskano w tym wypadku z wzoru zaleca- nego w wytycznych VDI [7].
Różnice odkształceń, wyznaczone z obliczeń MES i badań doświadczalnych, można wyjaśnić znacznymi odkształceniami kontaktowymi, występującymi w połączeniach stykowych oddziałujących na siebie powierzchni metalowych. Udział odkształceń kontak- towych w odkształceniach całkowitych jest szczególnie duży przy małych naciskach powierzchniowych.
W miarę wzrostu obciążenia maleje on (rys. 7a).
Warto zaznaczyć, iż przyjęte w badaniach obciążenia i parametry układu odpowiadają warunkom stosowa- nym w praktyce (np. w montażu maszyn i urządzeń okrętowych oraz dużych sprężarkach tłokowych).
Zagadnienie odkształceń kontaktowych dobrze ilu- struje rys. 8. Powierzchnie łączonych ze sobą elemen- tów, po obróbce mechanicznej nie są idealnie gładkie.
Występujące na nich odchylenia od stanu idealnego (chropowatość, falistość, błędy kształtu) powodują, że stykają się one tylko wierzchołkami swoich nierówno- ści, a rzeczywista powierzchnia styku stanowi bardzo mały procent ich nominalnej powierzchni styku (rys. 8a). Zależy ona od obciążenia normalnego. Pod- czas pierwszego obciążania takiego połączenia styko- wego odkształcenia kontaktowe mają przebieg nieli- niowy i charakter sprężysto-plastyczny. Przy powtór- nych obciążeniach, nie przewyższających poprzednich maksymalnych wartości, odkształcenia kontaktowe mają charakter sprężysty i przebiegi nieliniowe (rys. 8b, krzywe a). Jeżeli między łączone powierzchnie wprowadzi się warstwę tworzywa w stanie ciekłym pod pewnym ciśnieniem, to wypełni ono wszystkie szczeliny między nierównościami. Po jego utwardzeniu zapewnia ono przenoszenie obciążenia na całej nominalnej po- wierzchni styku. Powstały w ten sposób układ od samego początku zachowuje się liniowo-sprężyście (rys.
8b, krzywe b).
Rys. 8. Połączenie stykowe dwóch obrobionych powierzchni metalowych i jego charakterystyki: a) schemat połączenia, b)
zależność stykowych odkształceń normalnych od średnich nacisków powierzchniowych dla połączenia czołowego dwóch
walców stalowych bez warstwy tworzywa (krzywe a) i z cienką warstwą tworzywa EPY (krzywe b) Charakterystyki odkształceń, wyznaczone z obli- czeń MES i badań doświadczalnych (rys. 7b), dla elementów łączonych z podkładką z tworzywa, mniej różnią się od siebie. Podkładka odlana z tworzywa ściśle przylega do nierówności powierzchni fundamentu i podstawy maszyny na całym nominalnym obszarze ich styku. Odkształcenia kontaktowe są tutaj wyraźnie widoczne tylko przy stosunkowo małych obciążeniach.
W tym wypadku nie są one efektem odkształceń wierzchołków nierówności powierzchni, lecz efektem obecności w połączeniu stykowym środka antyadhe- zyjnego (COMOS). Efekt ten ujawnia się tylko przy stosunkowo niskich obciążeniach i nie ma wpływu na sprężystą podatność (kąt pochylenia charakterystyki) elementów łączonych w zakresie obciążeń roboczych (rys. 7b).
Rys. 9. Porównanie rozkładów i wartości nacisków działających na podkładkę fundamentową stalową oraz odlaną z tworzywa EPY a) w przekroju x-z, b) w przekroju y-z
Na rys.9 dokonano porównania rozkładów i wartości nacisków powierzchniowych (naprężeń σz), działających na podkładkę stalową i odlaną z tworzy- wa EPY. W przypadku podkładki stalowej działające na nią naciski rozkładają się na stosunkowo niewielkim obszarze i osiągają lokalnie duże wartości, wynoszące 87 MPa, przy średniej obliczeniowej ich wartości pśr = 11,9 MPa. Natomiast podkładka z tworzywa przenosi zadane obciążenie na większej powierzchni, przy bardziej równomiernym jego rozkładzie, a maksymalne wartości nacisków są ok. 3 razy mniejsze niż w ukła- dzie z podkładką stalową.
Warto jeszcze zaznaczyć, że w kontakcie po- wierzchni metalowych rzeczywista powierzchnia styku jest znacznie mniejsza od obliczonej (konturowej) powierzchni styku, ze względu na występujące nierów- ności (rys. 8). Powodują one, że rzeczywisty kontakt występuje tylko w oddzielnych mikroobszarach styku, przy bardzo dużej nierównomierność nacisków i od- kształceń w skali mikro. Lokalnie naprężenia osiągają
granicę plastyczności, Skutkiem tego jest tzw. osiada- nie powierzchni, które powoduje luzowanie się nakrę- tek. Przy obciążeniach cyklicznych prowadzi to często do „wybijania się” powierzchni i urywania śrub.
Podkładka fundamentowa odlana z tworzywa przy- lega ściśle do wszystkich makro- i mikronierówności oddziałujących na nią powierzchni (rys. 8b). Daje to w efekcie ciągły i bardziej równomierny rozkład naci- sków powierzchniowych (bez lokalnych spiętrzeń), o wartościach poniżej granicy sprężystości nie tylko stali, ale także tworzywa. Zapewnia bardzo dobrą współpracę łączonych elementów, zarówno przy obcią- żeniach statycznych, jak i długotrwałych obciążeniach dynamicznych.
4. CHARAKTERYSTYKI
OBCIĄŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ
Do wyznaczenia charakterystyki obciążeń i odkształceń złącza śrubowego potrzebna jest nie tylko znajomość charakterystyki odkształceń elementów łączonych, ale także elementu łączącego – śruby. Charakterystykę taką można stosunkowe łatwo i wystarczająco dokładnie obliczyć z wzorów zalecanych przez VDI [7]. Śruba przyjęta dla badanych złączy miała kształt i wymiary pokazane na rys. 10.
Wydłużenie śruby ∆L jest liniową funkcją siły roz- ciągającej F. Z obliczeń (zawartych w sprawozdaniu [6]), dla L = 90 mm i siły F =100 kN, uzyskano wydłużenie śruby ∆L = 0,117 mm.
Rys. 10. Kształt i wymiary śruby oraz oznaczenia wielkości przyjętych do wyznaczenia charakterystyki jej odkształceń
(według VDI 2230 [7])
Łącząc odpowiednio ze sobą charakterystyki od- kształceń dla śruby i elementów łączonych, otrzymano charakterystyki zbiorcze dla badanych złączy, które przedstawiono na rys. 11.
Rys. 11. Charakterystyki zbiorcze obciążeń i odkształceń dla badanych złączy śrubowych: a) z podkładką stalową, b) z podkładką z tworzywa EPY
Charakterystyki te stanowią podstawowe narzędzie do analizy obciążeń i odkształceń fundamentowych złączy śrubowych maszyn i urządzeń. Dotyczy to zarówno stanu montażowego jak i eksploatacyjnego.
Na rys.11a widoczne są duże różnice charakterystyk odkształceń elementów łączonych, wyznaczonych z obliczeń według wzorów VDI, za pomocą MES oraz z badań doświadczalnych. Rzeczywiste (zmierzone) odkształcenia elementów łączonych są dużo większe od wartości uzyskanych z obliczeń. Dotyczy to szczególnie wyników obliczeń wykonanych według wzorów VDI.
Wyniki obliczeń MES są nieco lepsze. Podstawową przyczyną ich rozbieżności z wynikami badań doświad- czalnych, jest brak uwzględnienia w modelowaniu i obliczeniach MES odkształceń kontaktowych, które – jak widać – odgrywają istotną rolę w tym układzie i nie powinny być pomijane w modelowaniu i analizie tego rodzaju połączeń fundamentowych z podkładką stalową.
Natomiast w układzie z podkładką z tworzywa, już przy niewielkim docisku, charakterystyki odkształceń elementów łączonych, wyznaczone z obliczeń MES
i badań doświadczalnych dobrze pokrywają się ze sobą.
Widać to na rys. 11b. Podatność układu z tworzywem jest nieco większa niż układu z podkładką stalową (rys. 11a). Ma to korzystny wpływ na pracę złącza śrubowego przy obciążeniach dynamicznych.
5. UWAGI I WNIOSKI KOŃCOWE
Na podstawie przeprowadzonych badań oraz doko- nanej analizy porównawczej otrzymanych wyników, można sformułować następujące uwagi i wnioski ogólne.
1. Wyznaczone w tej pracy charakterystyki odkształ- ceń dla fundamentowych złączy śrubowych maszyn i urządzeń pozwalają zrozumieć i wyjaśnić, dlaczego podkładki fundamentowe z tworzywa (odlewane na gotowo w miejscu ich zastosowania) lepiej spełniają swoje zadania od podkładek stalowych, stosowanych tradycyjnie do tego celu. Podstawową zaletą tech- niczną podkładek z tworzywa jest dokładne samoczyn- ne ich dopasowania i ścisłe przyleganie do chropowa- tych powierzchni podstawy maszyny i fundamentu.
Gwarantuje to dobry kontakt na całej powierzchni
styku. Po napięciu śruby podkładka z tworzywa obciążona jest na znacznie większym obszarze niż podkładka stalowa, a maksymalne warto- ści nacisków powierzchniowych są odpowiednio mniej- sze. Obciążenie podkładki z tworzywa rozkłada się w sposób ciągły i w miarę równomierny na cały kontu- rowy obszar styku. W obszarze tym, ze względu na ciągłość kontaktu tworzywa z powierzchniami metalo- wymi, nie występują duże spiętrzenia naprężeń w skali mikro na wierzchołkach nierówności, charakterystycz- ne dla styku dwóch powierzchni metalowych.
W efekcie uzyskuje się dobre przenoszenie obciążeń normalnych (a także stycznych), dużą niezawodność i trwałość takich połączeń. Dodatkową zaletą tych podkładek jest łatwość ich wykonania w dowolnym miejscu, dobra izolacja wibroakustyczna oraz odpor- ność na działania czynników atmosferycznych i róż- nych ośrodków agresywnych. Wszystko to razem
wzięte powoduje, że podkładki fundamentowe stoso- wane w posadowieniach maszyn, odlewane z tworzywa, stanowią lepsze rozwiązania techniczne od tradycyjnie stosowanych do tego celu podkładek fundamentowych wykonywanych z metalu.
2. Z przeprowadzonych badań wynika też pewien wniosek ogólny, że fundamentowe złącza śrubowe, zarówno z podkładkami metalowymi jak i odlanymi z tworzywa, w maszynach i urządzeniach, generują- cych duże siły dynamiczne, nie powinny być traktowa- ne jako połączenia doskonale sztywne. Mają one bowiem wyraźne charakterystyki odkształceń (istotnie zależne od rodzaju podkładki fundamentowej) i wywie- rają zasadniczy wpływ na jakość pracy (drgania), niezawodność i trwałość, nie tylko układów mocują- cych, ale także całych systemów mechanicznych, w których one występują.
Pracę wykonano w ramach projektu badawczego nr NN 502 194938
Literatura
1. Grudziński P.: Analiza odkształceń i naprężeń w fundamentowych złączach śrubowych z podkładką stalową i odlaną z tworzywa polimerowego, Część I. Złącze śrubowe z podkładką stalową. „Modelowanie Inżynier- skie” 2014, nr 52, s. 64 - 71.
2. Encyklopedia Techniki: Budowa Maszyn. Warszawa: WNT, 1968.
3. Germanischer Lloyd.: Regulations for the seating of diesel engine installations. Germanischer Lloyd AG, Hamburg, September 1995
4. Grudziński K., Jaroszewicz W.: Posadawianie maszyn i urządzeń na podkładkach fundamentowych odlewa- nych z tworzywa EPY. Wyd. 2. Szczecin: ZAPOL Dmochowski, Sobczyk, 2005.
5. Grudziński K., Grudziński P., Jaroszewicz W., Ratajczak J.: Techniczne, ekonomiczne i eksploatacyjne korzyści ze stosowania tworzyw polimerowych w montażu maszyn i urządzeń. „Technologia i Automatyzacja Montażu” 2011, nr 4, s. 19 – 24.
6. Grudziński P.: Badania wibroizolacyjnych właściwości tworzywa EPY oraz możliwości jego wykorzystania do redukcji drgań i izolacji dźwięków materiałowych. Sprawozdanie merytoryczne z wykonania projektu ba- dawczego nr N N502 194938. Szczecin: Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, 2013 (niepublikowane).
7. Richtlinien VDI 2230: Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen. Blat 1. VDI- Verlag 2003.
