BioInformatyka. Lista nr 9. Rachunek całkowy funkcji dwóch zmiennych. Zad.1. Oblicz całki

(1)

BioInformatyka. Lista nr 9. Rachunek całkowy funkcji dwóch zmiennych.

Zad.1. Oblicz całki

] 2 , 0 [ ] 1 , 0

[ x

ds

e

^x ^y

 











 xy ds

x )

(

²

Ω trójkąt o wierzchołkach A(0,0), B(2,2), C(2,4) lub Ω trójkąt o wierzchołkach A(0,0), B(2,2), C(3,0)







 y ds

x 3 )

(

Ω koło o środku w S(0,0) i promieniu r=3 lub

Ω pierwsza ćwiartka koła o środku w S(0,0) i promieniu r=3 lub Ω pierścień o środku w S(0,0) i promieniach r=3, R=5

Zad.2. Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

a) y=x², z=x²+ y²+3, y=4, z=0 b) x²+ y²=9, z=0, z=x+y+5 c) x²+ y²=9, z=0, z=x²+ y²+5

Zad.3. Oblicz pole powierzchni paraboloidy obrotowej z=x²+ y² uciętej na wysokości 9.

Zad.4*. Wykorzystując całki podwójne wyprowadź wzór na pole powierzchni kuli.

Zad.5*. Naczynie w kształcie walca napełnione wodą przechylasz tak, by ponad powierzchnię cieczy wystawała połowa podstawy. Ile wody pozostanie w naczyniu?

Zad.6. Wyznacz współrzędne środka ciężkości figury niejednorodnej:

a) sklejone bokami 3 kolejne kwadraty o bokach 1 m, gęstość masy kolejnych kwadratów 1, 2, 3 kg/m²

b) półkole o promieniu 1m i gęstości masy 3 kg/m² z doklejonym półpierścieniem o promieniu zewnętrznym 2 m i gęstości 1 kg/m². Czy środek ciężkości leży w półkolu wewnętrznym?

M. Chalfen