zad.1
Dane są rzuty równoległe dwóch przległych boków sześciokąta foremnego.
Wyznaczyć pozostałe boki sześciokąta foremnego.
zad.2
Dane są rzuty równoległe dwóch przeciwległych boków sześciokąta foremnego.
Wyznaczyć pozostałe boki sześciokąta foremnego.
A' B'
F'
A'
B' D'
E'
zad.3
Dane są rzuty cechowane dwóch punktów . Wyznaczyć rzut cechowany prostej przechodzącej przez obydwa punkty.
A, B
A '5
B '2
j
zad.4
Dany jest rzut prostokątny prostej oraz rzut cechowany punktu leżączego na prostej.
Wyznaczyć rzut cechowany prostej wiedząc, że nachylenie jej wynosi 30.
a C
a
C '6 a' j
zad.5
Dane są rzuty cechowane trzech punktów . Wyznaczyć płaszczyznę dla wszystkich punktów.
A, B, C wspólną
A '3
B '4
C '5
zad. 10
Dane są rzuty cechowane prostycha, b. Czy proste te przecinają się w przestrzeni?
b' zad.7
Dany jest rzut cechowany trzech wierzchołków czworokąta oraz prostej ..
Znajdź rzut całego czworokąta wiedząc, że czwarty z wierzchołków leży na prostej .
A B C D m
m zad.6
Dane są rzuty cechowane czterech punktów A, B, C, D. Czy punkty te leżą na wspólnej płaszczyźnie.
j A '6
B '8
C '7
D '10
j A '6
B '7
C '7
10'
9' m'
zad.8
Dane są rzuty cechowane trójkąta oraz punktu . Wyznaczyć płaszczyznę wiedząc, że zawiera ona punkt oraz ma takie samo nachylenie co płaszczyzna trójkąta,
a zapada w przeciwną do niej stronę.
ABC D
D
b
A '3
B '6
C '7
D '8 j
zad.9
Dany jest rzut cechowany prostej .
Wyznaczyć płaszczyznę taką, żeby zawierała prostą i miała nachylenie 3/4.
a
a a
j 10'
9' a'
zad.11
Dany jest rzut cechowany prostej .
Wyznaczyć płaszczyznę taką, żeby zawierała prostą i miała nachylenie 3/4.
a
a a
j 10'
9' a'
zad. 12
Dany jest rzut krawędzi przecięcia się dwóch płaszczyzn i oraz punktu M.
Narysować plany warstwicowe płaszczyzn i wiedząc, że:
- punkt M leży na płaszczyźnie
- płaszczyzna jest nachylona w stosunku 2/3 do rzutni a b a b
a b
M’(2)
3’
4’
5’
j=
6’
b’
j
A’(7) zad. 13
Dane są rzuty zestopniowane dwóch prostych przecinających się oraz rzut punktu A. Przez ten punkt poprowadzić płaszczyznębrównoległą do płaszczyzny utworzonej przez proste przecinające się.
5’
4’
6’ a’
5’
4’
zad.14
Dane są rzuty cechowane punktu oraz płaszczyzny .
Znaleźć płaszczyznę przechodzącą przez i równoległą do . M
M
a
b a
M '9
zad.15
Dane są rzuty cechowane dwóch prostych przecinających się oraz punktu . Znaleźć prostą prostopadłą do obu prostych i zawierającą punkt .
H
c H
7' 8'
a' 9'
b' H '2
j
zad. 16
Dane są rzuty cechowane prostej oraz punktu .
Przez punkt poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do danej prostej.
a A
A
zad.17
Dane są rzuty cechowane płaszczyzny i punktu .
Znaleźć płaszczyznę prostopadłą do i przechodzącą przez punkt . a
b a
D
D
zad.18
Dane są rzuty cechowane dwóch płaszczyzn równoległych.
Znaleźć rzut odległości pomiędzy tymi płaszczyznami.
3' a' 4'
j A '8
D '2 j
zad. 19
Dane są rzuty prostych przecinających się a, b oraz skośnej do nich prostej c. Wyznaczyć płaszczyznę prostopadłą do utworzonej przez proste a, b oraz zawierającej prostą c.
g
a'
b'
1’
1’
2’
j=
c’
6’
5’
zad. 21
Dane są rzuty dwóch prostych równoległych.
Wyznaczyć odległość pomiędzy prostymi oraz zaznaczyć ją na rzucie prostych.
j=
5' a'
3'
5' b'
3'
zad. 20
Dany jest rzut trójkąta A’ B’ C’ . Znaleźć rzeczywiste wymiary trójkąta.(5) (3) (2)
A’(5)
C’(2)
B’(3) j
A'(1)
B'(2) C'(4)
zad.22
Dany jest rzut cechowany trójkąta .
Znaleźć rzut punktu , leżącego na płaszczyźnie trójkąta i oddalonego od wierzchołków i o 4 cm ABC
D A C
j
A'(1) B'(2)
4’
zad. 23
Dany jest rzut cechowany boku oraz prostej na której leży bok trójkąta . Znaleźć rzut całego trójkąta wiedząc, że bok ma długość 7,5 cm.
AB a AC ABC
BC j
a'
