Galileusz: spadanie ciał

Galileusz: spadanie ciał

Wieżę wyprostował (2000) prof. inż. Jamiołkowski z Politechniki w Turynie

Galileusz: spadanie ciał

…Ale to stwiredzenie ogólne nie ma żadnej wartości, jeśli nie wiadomo a jakich proporcjach rośnie prędkość, wniosek nieznany aż do naszych czasów dla wszystkich filozofów, a odkryty i wykazany przez Akademika, naszego wspólnego przyjaciela: który w niektórych swoich rękopisach, jeszcze nieopublikowanych a pokazanych w zaufaniu mnie i niektórym swoim przyjaciołom wykazuje, jak przyspieszenie ruchu prostoliniowego spadających ciał odbywa się w porządku kolejnych liczb nieparzystych, to znaczy zaznaczywszy jakie i ile równych czasów chcemy, jeśli w pierwszym czasie, ruszając ze stanu spoczynku, przybędzie określony odcinek, na

przykład długość lufy, w drugim czasie trzy lufy, w trzecim pięć, w czwartym siedem, i tak sukcesywnie w porządku kolejnych liczb nieparzystych, co w sumie jest tym samym, co powiedzieć, że odcinki przebyte przez ciało, ruszając ze spoczynku, mają się do siebie w proporcji podwójonej w stosunku do czasów w jakich te odcinki są mierzone, lub możemy

powiedzieć że odcinki przebyte mają się do siebie jak kwadraty czasów.

Galileo Galilei

Dialogo dei Massimi Sistemi, Oscar Mondadori, 1996, str. 231-232.

Galileusz: spadanie ciał

Δs = 1:3:5:7...

s=1/2 a t ²

II prawo Keplera (1619)

III prawo Keplera

Newton: Księżyc, też spada na Ziemię (cały czas)

Kuba Garbacz, lat 9 g

g/4000

R=384 tys. km

R=6,374 tys. km

„Na scieżkach fizyki współczesnej”

Wykład 2

„Wiek XX – wiek Einsteina”

Grzegorz Karwasz

karwasz@fizyka.umk.pl dydaktyka.fizyka.umk.pl

Albert e Mileva

Albert, as said by his two years younger sister Maja, learned to speak quite late. He used to „drawl”

sentences like contemplating them. The mother, Paulina taught him to play cello, his uncle Jacob taught him algebra and an older friend, a medicine student, used to borrow him popular-science books. At age of 15, he studied by himself differential calculus.

When Albert was one year old, his father’s company was to bankrupt, so the family moved from Ulm to München. Bismarck’s scholastic system, closed-minded teachers and studying as a duty, changed the school into a nightmare. In Italy, where the father moved just before Albert’s graduation, he revived.

His parents wanted him to study at the Polytechnic in Zurich – the best high school outside Germany.

Without Abitur he had to pass the admission exams. He fell in German and philosophy. Following Rector’s advice, Albert stayed one year in Switzerland, where he finally got Abitur. But against his father’s will, Albert decided to become a scientist, not an engineer.

Once more Albert did not obey his father: when he got in love with Mileva Maric, a student of mathematics from Serbia (under Austria at that time). In 1901 they had a daughter who (probably) died. Mileva failed her graduation exams and stayed without job. The university research position, promised to him, went to another person: Albert also stayed without a job. Only after his father death, Albert married to Mileva. In 1904 their first son was born. Albert’s friend found him a work in Bern as a patent adviser. In a short time, till 1906, Albert published 6 works.

In 1908 he got a „Privatdozent” at Bern University and a year later an associated professorship of Zurich Polytechnics. This position was offered to his friend Fridrich Adler – a faithful socialist who recognized that Einstein was better.

Marriage with Mileva was a marriage in love. Albert wrote to Mileva with tenderness „my little doll”, and about the relativity theory he wrote „our theory”. In summer 1914, short before the war, Mileva left Berlin and came back with children to Zurich. Albert, with a friend, published a pacifistic „Manifest to Europeans” – what made him isolated inside the university staff.

4 rękopisy, „które zmieniły świat”

In 1905 A. Einstein, a technical expert of 3rd level in the Swiss Bureau of Patents published in the 17th volume of the “Annalen der Physik” three articles, written in four months period: in March about the emission and transformation of the light [1], in May about the thermal motion of the suspended particles in a liquid [2] and the last, at end of June on the electrodynamics of moving objects [3]. In volume 18th, published in September - the text on the mass of moving objects [4]. Another paper on Brown’s motion was published in December.

These were not the first works of Einstein, in 1901 he wrote about the capillarity, in years 1902-1904 some works on thermodynamics. In 1907, replying to Planck’s work he wrote: “… Mr. Planck introduced a new hypothetical element to the physics – a photon hypothesis”. But his works dated 1905 were the most extraordinary ones: very few men, except perhaps Newton in 1704, published so many new ideas in such a short time.

The four 1905 manuscripts changed our understanding of Physics. The relativistic effect of the mass – means the atomic energy, photon hypothesis – mean lasers and digital photocamera, a constant velocity of light allows to determine dimensions of the Universe. In this sense, the four manuscripts changed all our Modern World. (C) GK

Ruchy „Browna”

Ruchy „Browna”

Efekt fotoelektryczny (Lenard 1902)

Światło → prąd

O rozchodzeniu się światła z

heurystycznego punktu widzenia

O rozchodzeniu się światła z heurystycznego punktu widzenia

E=hν

Oko ludzkie, ...

The human eye is adapted to the Solar spectrum: rods are most sensitive in

The human eye posses two types of receptors: rods for black and white vision and cones for colours, with three types of spectral sensitivity.

The Joy of Visual Perception: A Web Book Peter K. Kaiser, York University

http://www.yorku.ca/eye/

Oko ludzkie, pszczoły, ...

11-Cis Retinal is a molecule bent at 90º.

When illuminated, it stretches along, forming a chain. Another pigment, rho- dopsin serves for the black/white vision.

This graphic was produced by Rajeev Narayan

Our vision is different than that of honey-bees [1].

They react best to

monochromatic patters, in particular to the yellow but posses also receptors of ultraviolet (with maximum efficiency at 344 nm).

Bees see by the contrast with the green and ignore the brown colour.

Efekt fotoelektryczny (IR)

Czujniki podczerwieni (na policzkach) mają żmije https://it.wikipedia.org/wiki/Crotalus

O elektrodynamice ciał w ruchu

O elektrodynamice ciał w ruchu

Doświadczenie Michelsona- Morleya (1887) Cleavland

Wynik: Ziemia w stosunku do „eteru” spoczywa

Einstein (1905): prędkość światła (w próżni) mierzona przez każdego obserwatora, niezależnie od jego prędkości, jest taka sama

https://pl.wikipedia.org/wiki/Szczególna_teoria_względności

https://en.wikipedia.org/wiki/Annus_Mirabilis_papers#Special_relativity

Szczególna teoria względności:

- prawa fizyki, w szczególności prawa Maxwella, dla wszystkich obserwatorów

„inercjalnych” tzn. poruszających się

względem siebie ruchem jednostajnym i prostoliniowym są takie same.

STW: konsekwencje (1) – „rzut okiem” na zegar w ruchu

1. Dylatacja czasu (tj. spowolnienie zegarów, które są w ruchu, w stosunku do nas)

L

Δt₀=2L /c D² = L²+(V Δ t_V/2)² _....

V

Δt_V=2D /c D

V Δt_V /2

Δt_V = Δt₀ / √(1- V²/c²)

c c

STW: konsekwencje (2) – „rzut okiem” na sztabę w ruchu

V

L₀ V

L_V

L_V = L₀√(1- V²/c²)

= skrócenie sztaby, która się porusza w stosunku do nas

STW: konsekwencje –

czasoprzesteń „Minkowskiego”

Zdarzenia w miejscach, których odległość w przestrzeni od nas jest większa niż ct są dla nas niedostępne.

Nie ma też sensu pojęcie równoczesności zdarzeń – dla dwóch różnych obserwatorów dwa zdarzenia mogą zachodzić w odmiennej kolejności (tu znów „rzut okiem”)

Wszechświat „kończy się” w

odległości 13.8 mld lat świetlnych

• Kopernik: Ziemia, jakkolwiek wielką nie byłaby kulą, czym jest wobec wielkości Wszechświata, którego

Flammarion, około 1880

Efekt Sagnaca

Efekt Sagnaca – zastosowanie:

żyroskop laserowy

330px-Ring_laser_gyroscope_at_MAKS-2011_airshow.jpg

Sagnac_interferometer.svg.png

Eksperyment Michelsona-Gale’a- Pearsona (1925)

• Interferometr o obwodzie 1.9 km

• Źródło światła – łuk węglowy

• Rotacja Ziemi?

• 230 parts in 1000, with an accuracy of 5 parts in 1000. The predicted shift was 237 parts in 1000

• 0.01°/hour

Artykuł nr 4 (3 strony): „Czy masa ciała zależy od jego energii?”

Energia światła

E=mc ²

E=mc

: konsekwencje

Jądrowa, termojądrowa i inne, czyli o przyszłości energetyki

Grzegorz Karwasz

Zakład Dydaktyki Fizyki, UMK Słupsk, 2012

E=mc

: energetyka jądrowa

3 GW = 1 milion gospodarstw domowych

E=mc

: antymateria

1 szklanka antywody =

energia dla całej Warszawy na 1 rok

Canadian deuterium-uranium reactor

CanDU at Quinsham

Voyager (1974): Bye, bye, Ziemio...

Baterie na radioaktywny Pluton

Ewolucja gwiazd: reakcje termojądrowe

• Arystoteles: „Nam się wydaje, że gwiazdy są niezmienne, a tak naprawdę żyją one własnym, bogatym życiem” De coeli

270px-Crab_Nebula.jpg

Śmierć gwiazdy Narodziny gwiazdy

600px-RhoOph.jpg

Życie gwiazd

Narodziny gwiazd

611px-Rho_Ophiuchi.jpg 800px-Young_Stars_in_the_Rho_Ophiuchi_Cloud

Ogólna teoria względności

• Galileusz (1589): wszystkie ciała spadają z tą samą prędkością przyspieszeniem

g=9.81 (m/s)/s

• Einstein (Praga, 1911): Dlaczego?

• F = ma ↔ F=mg

• „Grawitacja nie jest siłą działającą w przestrzeni, ale efektem zakrzywienia

czasoprzestrzeni. Zakrzywienie wywołane jest obecnością materii” [1]

Ogólna teoria względności (1915)

a = - g

g g

Krzywizna czasoprzestrzeni







„linia geodezyjna”

= na wprost przed siebie

? grawitacja

Krzywizna czasoprzestrzeni



















 ++ >180º

 ++ =180º

 ++ <180º

Krzywizna Gaussa k =±1/(R_minR_max)

Einstein: Ogólna teoria względności

In 1916, Albert Einstein, professor in Berlin, submits another important paper, written with the help of his friend from studies, mathematician M. Grossmann.

Tensor czasoprzestrzeni

Geometria czasoprzestrzeni

E G 8

c

 G



Einstein (1911-1916): OTW

OTW: przestrzeń nie-euklidesowa

Only the Newton’s, 1/r gravitational field assures closed orbits of planets. If the field is non-Newtonian, or The space “curved”, non-Euclidean, then the orbits are open.

Mercury, close to the Sun, probes the time- space curvature.

OTW: zakrzywienie promieni światła

The deviation of light from General Relativity is double as compared to that resulting from Newton’s theory.

OTW: zakrzywienie promieni światła

National Optical Astronomy Observatory, Tucson www.noao.edu/image_gallery/html/im0553.htm

Gravitational lenses produce multiple images, like that of Q2237+0305 quasar.

Many gravitational lenses were found by the Hubble telescope:

HST 01247+0352 is a pair of images around the redspherical elliptical

Space Telescope Science Institute

Q2237+0305 quasar HST 01247+0352

„Rozbicie” obrazu

Gravitational lenses act like this, multi-facets lens:

from a single object they produce multiple images.

Jeszcze dalsze galaktyki...

Global positioning system

http://www.gpstextbook.com/

Global positioning system

Global positioning system

Global Positioning System

(*) Dr. Robert A. Nelson

Around the world atomic clock experiment

 

2 2 2

2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1

1 1 2 1

( ) 2 | |

2 2 2

g h g h R g h

v v v v R v R

c c c c c c

  ^{ }  ^{  } ^   ^{ }  ^ 

                  

v1R v2  v^  R

(Flying clock – Reference clock)

predicted effect direction

East West

Velocity (time dilation)  51 ns  47 ns Sagnac effect  133 ns + 143 ns Gravitational potential (redshift) + 144 ns + 179 ns

Total  40  23 ns + 275  21 ns

Measured  59  10 ns + 273  7 ns

Global Positioning System

Velocity (time dilation)

Gravitation (redshift)

Sagnac effect (rotation)

Relativistic Corrections

2

2 1

1 2

N

i i

i

v t

 c



    

2 0 1

( )

N

i i

i

g h h t

 c



    

2 2

2 1

cos

N

i i

i

c R

   



    

Measured TWTT data

Predicted relativistic effect on flight clock

At end of flight TWTT link quality became degraded Comparison of Measured Data with Prediction

(Flight Clock – Reference Clock)

Relativistic correction (ns)

Time (UTC)

Prediction of Relativistic Effects

(*) Dr. Robert A. Nelson

Satellite Engineering Research Corporation, Bethesda, Maryland USA

Civil GPS Service Interface Committee (CGSIC) Meeting, Long Beach, California USA, September 21, 2004

„E pur si muove”

This epoch sentence is attributed to Gallileo, and was referred to Copernicus’ vision of the Earth rotating

around Sun.

Einstein’s general relativity predicts the SPACE rotating around EARTH, but the effect is small.

So small, that even Einstein did not believe in observing it.

„E pur si muove”

In 1918 J. Lense and H. Thirring, noted from the general relativity theory, that a rotating mass creates time-space

deformation (besides "ordinary" deformation caused by mass in itself) - like pulling it in the direction of rotation.

Unfortunately such an effect in the case of Earth is

insignificantly small - it causes change of Moon's orbit just by a few millimetres per year.

Einstein, commenting Lens-Thirring's equation noted, that the effect would be greater if Moon was closer to Earth.

He did not predict satellites!

„E pur si muove”

In 1996, small changes in the orbit of “Lageos” satellite, were measured with the 1 cm precision, using laser impulses from Earth. A shift of the orbit of about 1 degree per 120 years was noticed. This confirms the Lens-Thirring effect.

Taking into account that changes of the orbit caused by non spherical shape of the Earth are 10 million times bigger in the magnitude, Einstein would say for sure:

"E pur si muove (the time-space)!"

Pierwsze cztery wyrazy...

Precession of periapsis

Newtonian acceleration

Geodetic (de Sitter)

precession of the spin axis Lens-Thirring precession

(frame dragging)

Equation of motion to post-Newtonian order

Precession of periapsis (like for Mercury)

Ogólna teoria względności – kosmologia (1917)

• Wszechświat nie ma prawa istnieć, gdyż gęstość masy jest taka, że dawno powinien się zapaść sam w siebie

• (tak naprawdę to wiemy to od zawsze – ilość

gwiazd jest tak wielka (jak r³), że ich sumaryczna jasność powinna być nieskończenie wielka (bo pojedyncza maleje jak 1/r²)

• →”Huston, we have a problem...”

• no, chyba że Wszechświat się rozszerza

[Friedman, meteorolog, fizyk z Leningradu, 1922]

„Big Bang” 13,8 mld lat temu

What is the geometry of the Universe?

The density of matter inside the Universe determines its geometry: for a high density we will obtain a closed universe with a

positive curvature, but with a density lower than the critical density, we will obtain an open universe.

₀>1

₀<1

₀=1

time

Time evolution of the Universe for different mass density parameter ₀ which

measures the ratio between the density  of the studied universe and a particular density, called the critical critical density

_c. (about 610^-27 kg/m³ ).

size

„Big Bang”

“Jeśli Świat zaczął się od pojedynczego atomu, pojęcia przestrzeni i zaczu nie miały żadnego sensu; nabrały one sensu dopiero, gdy pierwotny atom podzielił się na

wystarczającą ilość kwantów. Jeśli to rozumowanie jest poprawne, Świat zaczął się na moment przed powstaniem przestrzeni i czasu.

Georges Lemaître

”To jest najpiękniejsze

wyjaśnienie Stworzenia Świata (creazione) jakie kiedykolwiek słyszałem.”

Albert Einstein

il principio

Fizyka: podsumowanie

0. (3 min) formowanie się materii

Moment „zero”

1. (300 tys. lat) oddzielenie światła

-1. pojęcia „czasu” i „przestrzeni” nie mają sensu

4. (9 mld lat =4/6) formowanie się Słońca 2. (300 mln lat) galaktyki

Szczęśliwy „zbieg okoliczności” (dla

Wszechświata i dla nas)

Kształt Wszechświata?

Some scientist say that time-space is closed, and folded inside like the Swiss cheese. But recent observations show that it is flat, or better, cubic.

Moreover, the Universe accelerates its expansion and we do not know why!

330px-Calabi_yau.jpg

Niewidzialna masa (grawitacyjna)

Galaktyka Andromedy (2 mln lat świetlnych od nas)

2 3

4 2 T R G M 



Brakuje 75% masy!

Gwiazdy, galaktyki, mgławice…

1,000 000 000 000 000 000 000 000 00 m

Mnóstwo, mnóstwo galaktyk

Hogan, Jenny, Nature:Volume 448(7151), 19 July 2007, pp 240-245, “Unseen Universe”

Fingers of God

„Wstrzymał Słońce i ...”